初中数学 十字相乘法练习

第十一讲 十字相乘法

探究解决：

（1）请直接填写下列结果

（x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ；

（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。

把上述式子左右对调，你有什么发现？

二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

（4）归纳：=+++ab x b a x )(2（ ）（ ）

将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？

x 2 +3x +2

2x + x = 3x

例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：

①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加

③检验确定，横写因式 -x + 7x = 6x

例1. 用十字相乘法分解因式：

（1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2-6x+16

练习 1．把下列各式分解因式：

（1）1522--x x = ； (2) =-+1032

x x 。

（3） x 2-2x-3= 。

2．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。

3. 分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x

(4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x x x 1

2⨯x ⇓⇓7⨯

x 1-

例2．已知，如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至 少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图

的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。

反馈练习

1．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 ．

2．=--3522x x (x －3) (__________)．

3.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．

4．分解因式：

（1）22157x x ++； (2) 2384a a -+； （3）1522--x x

(4) 2576x x +- (5) 261110y y -- （6）1032

-+x x

5．先阅读学习，再求解问题：

a

b

b 第3题图

材料：解方程：=-+1032x x 0。

解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0

所以x+5=0或 x-2=0

由x+5=0得x=-5

由x-2=0得x=2

所以x=-5或 x=2为原方程的解。

问题：解方程：x 2-2x=3。

巩固训练

1.下列各式分解因式错误的是 （

） A. )3)(2(652--=+-x x x x

B. )1)(6(652++=++x x x x

C. )1)(6(652+-=--x x x x

D. )1)(6(652-+=-+x x x x

2.（1）)6)(3(92++=++x x m x x ,则=m _.

（2）)2)(1(2+-=-+x x n mx x ,则=m _, =n .

（3）))((672b x a x x x ++=+-,则=a _, =b .

3．运用十字相乘法因式分解．

(1) 2273x x -+ (2) 2675x x -- (3) 261110y y --

(4)22157x x ++ (5) 2384a a -+ (6) 2576x x +-

(7) 22568x xy y +- （8）232++x x （9） 6

72+-x x

（10）22-+x x （11） 1522--x x

（11）x 2-8x+15 （12） x 2-2x-3

(13) x 2+7x +12 (14) x 2-8x +12 (15) x 2-x -12 (16) x 2+4x -12

(17) y 2+23y +22 (18) x 2-8x -20 (19) x 2+9x y -36 y 2

（20）1072+-x x （21）3522

--x x (22) a 2+6ab +5 b 2

（23）x 2+5x +6 （24）x 2-5x +6 (25) x 2-5x -6 (26)x 2+5x -6

二、公式法综合

1.将下列多项式分解因式.

(1)15-a （2）10044-a （3）4

2242b b a a +-

2 将下列多项式分解因式

(1)18a 2－50 (2)2x 2y －8xy ＋8y (3)a 2(x －y)－b 2(x －y)

归纳：综合运用提公因式法与运用公式法的一般步骤：

（1） （2） （3）

三、例题教学

例1. 把下列各式分解因式.

（1）164-a （2）4224167281y y x x +-

例2.求下列代数式的值.

(1)已知a ＋b =5，ab =3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值.

（2）已知2x ＋y =6，x －3y =1，求：14y (x －3y )2－4(3y －x )3的值.

四、反馈练习

1．多项式①165x －x ②()2x 1-－4(x －1)＋4 ③()()422x 1

4x x 14x +-++ ④－42x －1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是 （ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

2．无论x ，y 取何值，整式22x 4x y 6y 13-+-+总是 （ ）

A.非负数

B.正数

C.负数

D.非正数

3.把下列各式分解因式.

(1)3ax 2－3ay 4 （2）x 4－81 （3）x 4－2x 2＋1 （4）－2xy －x 2－y 2

（5）3ax 2＋6axy ＋3ay 2 （6）x 4－8x 2y 2＋16y

4 (7)(x 2＋2x )2－(2x ＋4)2

（8）80a 2(a ＋b )－45b 2(a ＋b ) (9)(x ＋y )2－4(x 2－y 2)＋4(x －y )

2 （10）(x 2＋2x )2＋2(x 2

＋2x )＋1

4.已知2x ＋y=b ，x －3y=1 求14y(x －3y)2－4(3y －x)3

的值.