轴承故障特征倍频公式推导

滚动轴承可能由于润滑不良、载荷过大、材质不当、轴承内落入异物、锈蚀等原因，引起轴承工作表面上的剥落、裂纹、压痕、腐蚀凹坑和胶合等离散型缺陷或局部损伤。当滚动轴承另一工作表面通过某个缺陷点时，就会产生一个微弱的冲击脉冲信号。随着转轴的旋转，工作表面不断与缺陷点接触冲击，从而产生一个周期性的冲击振动信号[5]。缺陷点处于不同的元件工作表面，冲击振动信号的周期间隔也即频率是不相同的，这个频率就称为冲击的间隔频率或滚动轴承的故障特征频率[4,6]。可以根据轴承的几何参数和其转速计算轴承元件的故障特征频率[4,6,10]。

a.速度关系

b.几何关系

图4.1 滚动轴承中个元件的运动关系

如图4.1所示，设外圈和内圈滚道上分别有一接触点A 和B ，假设为理想状态，径向游隙为零，则A 点和B 点的圆周速度分别为

e e

e n D v 60

π=

(4-1)

i i

i n D v 60

π=

(4-2)

式中 e v 、i v ——外圈、内圈滚道接触点处的圆周速度，[mm/s]； e D 、i D ——外圈、内圈滚道接触点处的直径，[mm]； e n 、i n ——外圈、内圈的转速，[r/min]。 令 αγcos m

D d

=

(4-3) 式中 d ——滚动体直径，[mm]； m D ——滚动体中心圆直径，[mm]；

α——接触角，指接触面中心与滚动体中心连线和轴承径向平面之间的夹角，[弧度或角度]。

由图4-1（b ）可见

e D =)1(cos γα+=+m m D d D )1(cos γα-=-=m m i D d D D

滚动体围绕轴承中心线的公转线速度乃是i v 和e v 的平均值，即

)]1()1([120

2γγπ

++-=+=

e i m e i m n n D v v v 滚动体的公转线速度也就是保持架中心圆的线速度。保持架中心圆上某一点的线

速度为

m m

m n D v 60

π=

由上两式得保持架的转速为

)]1()1([2

1

γγ++-=e i m n n n (4-4)

内圈相对于保持架的转速为

()()γ+-=-=12

1

e i m i im n n n n n (4-5)

假设保持架上有z 个滚动体，内圈上某一点滚动体滚过频率为

()()z n n z n n N e i m i i γ+-=-=12

1

)(

外圈相对于保持架的转速为

()()γ--=-=12

1

i e m e em n n n n n (4-6)

外圈上某一点滚动体滚过频率为

()()z n n z n n N i e m e e γ--=

-=12

1

)( 滚动体的自转转速0n 可由接触点处两物体线速度相等的关系求得。例如，滚动体与内圈接触的B 点相对于滚动体中心的线速度为

2

6020d

n v OB ⨯=

π 式中 0n 为滚动体自转转速。

内圈滚道上与滚动体接触着的B 点相对于滚动体中心的线速度为

2

60)(2i

m i iB D n n v ⨯-=

π

根据纯滚动条件，滚动体上接触点B 和内圈滚道上相应的B 点速度相等，得到

iB oB v v = 由此可得滚动体的自转转速为 )1)((2)(20γ--=-=

e i m m i i n n d

D

n n d D n (4-7) 假如内圈滚道、外圈滚道或滚动体上有一处缺陷（剥落或裂纹等局部缺陷），则两种金属体在缺陷处相接触就会发生冲击作用，冲击的间隔频率见表4-1。

绝大多数滚动轴承在实际应用中总是保持外圈静止，内圈与轴一起旋转，当轴的转速为n 时，则有

n n i = 0=e n

由上面式（4-5）可得内圈相对于保持架的转速

())cos 1(21121m

im D d n n n αγ+=+=

因为保持架上有z 个滚动体，所以内圈上某一点每分钟通过的滚动体数为

z D d n z n N m

im i )cos 1(21α

+=

= (4-8) 保持架相对于外圈的转速

())cos 1(21121m

em D d n n n α

γ-=-=

表4-1 有局部缺陷引起的冲击振动间隔频率

[6]外圈上某一点每分钟通过的滚动体数为

z D d n z n N m

em e )cos 1(21α-=

= (4-9)

滚动体自转速度为

)cos 1(2)1(22

2

220αγm

m m D d n d D n d D n -=-= (4-10) 假如内圈滚道、外圈滚道或滚动体上有一处缺陷（剥落或裂纹等局部缺陷），则两种金属体在缺陷处相接触就会发生冲击作用，冲击的间隔频率见表4-2。