第三章 热力学第一定律.
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03 热力学第一定律
qv duv cv dTv
u cv T v
对于理想气体：
第三节
采用定值比热容计算： 采用平均比热容计算：
闭口系统能量方程式
由理想气体组成的混合气体的内能等于组成气体内能之和： U U1 U 2 U n U i
i 1 n
mu mi ui
Q1 2 (U 2 U1 ) W1 2
对1kg工质，有：
Q dU pdV
Q12 (U 2 U1 ) pdV
1 2
q du w
q1 2 (u2 u1 ) w1 2
q du pdv
q12 (u2 u1 ) pdv
进入控制体的能量 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 离开控制体的能量
1 2 Ws (h2 c2 gz2 ) m2 2
2
控制体储存能变化：
dEcv ( E dE)cv Ecv
根据热力学第一定律建立能量方程
1 2 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 (h2 c2 gz2 ) m2 Ws dEcv 2 2 1 2 1 2 Q (h2 c2 gz2 ) m2 (h1 c1 gz1 ) m1 Ws dEcv 2 2
各种“功”的关系与区别
1.膨胀功（容积功）：压力作用下，工质的容积发生变化而传递的机械功
w pdv
2.流动功：推动流体通过控制界面而传递的机械功 流动净功：推动1kg工质进、出控制体所必须的功
w f p2 v2 p1v1
3.轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功
wf p v
ws
3.技术功：热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功
u cv T v
对于理想气体：
第三节
采用定值比热容计算： 采用平均比热容计算：
闭口系统能量方程式
由理想气体组成的混合气体的内能等于组成气体内能之和： U U1 U 2 U n U i
i 1 n
mu mi ui
Q1 2 (U 2 U1 ) W1 2
对1kg工质，有：
Q dU pdV
Q12 (U 2 U1 ) pdV
1 2
q du w
q1 2 (u2 u1 ) w1 2
q du pdv
q12 (u2 u1 ) pdv
进入控制体的能量 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 离开控制体的能量
1 2 Ws (h2 c2 gz2 ) m2 2
2
控制体储存能变化：
dEcv ( E dE)cv Ecv
根据热力学第一定律建立能量方程
1 2 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 (h2 c2 gz2 ) m2 Ws dEcv 2 2 1 2 1 2 Q (h2 c2 gz2 ) m2 (h1 c1 gz1 ) m1 Ws dEcv 2 2
各种“功”的关系与区别
1.膨胀功（容积功）：压力作用下，工质的容积发生变化而传递的机械功
w pdv
2.流动功：推动流体通过控制界面而传递的机械功 流动净功：推动1kg工质进、出控制体所必须的功
w f p2 v2 p1v1
3.轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功
wf p v
ws
3.技术功：热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功
第3章热力学第一定律
外界
系统 dQ
= E(T,V )
----气体内能是系统状态的单值函数 ----气体内能是系统状态的单值函数 对理想气体 EP=0
----温度的单值函数 温度的单值函数
i E = Ek (T) =ν RT 2
二.热功等效性
搅拌器
绝 热 壁
Q T 恒温热源
作功和热量传递具有相同的效果，它 作功和热量传递具有相同的效果， 们都是能量变化的量度 1卡= 4.186 J 卡
2 O
1 V
解 1-3 等温 T1 = T3
E3 −E1 = 0
V2 V2 Q T = A 1 − 3 = ν RT ln = p 1V 1 ln V1 V1 20×10−6 = −16.3(J ) =1.013×105 ×100×10−6 ln −6 100×10
2-3 等体 V3 = V2 吸热
V1
例 系统从A→B→A经历一个循环,且 系统从A→B→A经历一个循环 经历一个循环, EB>EA .(1)试确定A→B,以及B→A的功 .(1)试确定 试确定A→B,以及B→A的功 A的符号及含义;(2)Q的符号如何确定 的符号及含义;(2)Q (3)循环总功和热量的正负 (3)循环总功和热量的正负
解：内能是状态的函数， 内能是状态的函数， 与过程无关
p (1.013×10 Pa)
∴∆E = Ed − Ea
i = v R(Td −Ta ) 2
3
a b c d
1 2
V (10 m )
−3
2 1
i = ( pdVd − paVa ) = 0 2
3
3
QAp = pa (Vb −Va )
= 3×1.013×10 ×1×10 = 304J Vc Vc AT = vRTb ln = pbVb ln = 246J Vb Vb
系统 dQ
= E(T,V )
----气体内能是系统状态的单值函数 ----气体内能是系统状态的单值函数 对理想气体 EP=0
----温度的单值函数 温度的单值函数
i E = Ek (T) =ν RT 2
二.热功等效性
搅拌器
绝 热 壁
Q T 恒温热源
作功和热量传递具有相同的效果，它 作功和热量传递具有相同的效果， 们都是能量变化的量度 1卡= 4.186 J 卡
2 O
1 V
解 1-3 等温 T1 = T3
E3 −E1 = 0
V2 V2 Q T = A 1 − 3 = ν RT ln = p 1V 1 ln V1 V1 20×10−6 = −16.3(J ) =1.013×105 ×100×10−6 ln −6 100×10
2-3 等体 V3 = V2 吸热
V1
例 系统从A→B→A经历一个循环,且 系统从A→B→A经历一个循环 经历一个循环, EB>EA .(1)试确定A→B,以及B→A的功 .(1)试确定 试确定A→B,以及B→A的功 A的符号及含义;(2)Q的符号如何确定 的符号及含义;(2)Q (3)循环总功和热量的正负 (3)循环总功和热量的正负
解：内能是状态的函数， 内能是状态的函数， 与过程无关
p (1.013×10 Pa)
∴∆E = Ed − Ea
i = v R(Td −Ta ) 2
3
a b c d
1 2
V (10 m )
−3
2 1
i = ( pdVd − paVa ) = 0 2
3
3
QAp = pa (Vb −Va )
= 3×1.013×10 ×1×10 = 304J Vc Vc AT = vRTb ln = pbVb ln = 246J Vb Vb
第三章热力学第一定律内能
如果是等温膨胀,则
A M RT ln V2 1 8.31 300 ln 10 1.44 103(J )
V1 4
25
P
P1
P2
a
T1
b
T2
V1
V2
V
26
例2. 两个绝热的体积分别为V1和V2的容器, 用一个 带有活塞的管子连起来，打开活塞前，第一个容器
盛有氮气，温度为T1，第二个容器盛有氢气，温度
(Q )V
M
CV dT
从热力学第一定律
用于热力学第一定律则有:
M
dU CV dT
已知理想气体内能
可得
U M i RT
2
从分子运动论
定容摩尔热容 与自由度有关
气体的定压摩尔热容
定压过程:P=常量, d P =0 过程方程: V/T=常量
Q P=恒量
根据
PV M RT
P
Ⅰ
II
P
得 dA PdV M RdT
氧 28.9
21.0
7.9 1.40
三原子 水蒸气 36.2
27.8
8.4 1.31
乙 醇 87.5
79.2
8.2
1.11
例题 一气缸中有氮气,质量为1.25kg,在标准大气
压下缓慢加热,使温度升高1K.试求气体膨胀时所做
的功A、气体内能的增量U及所吸收的热量Q.(活
塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.)
第一类永动机
§2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
2.1 理想气体的热容量 气体的定容摩尔热容
定容过程: V=常量, d V =0 过程方程:
Q
P
V=恒量
P2
第三章 热力学第一定律
目录 结束
解： M = pV = 1×0.082×105 = 1 Mmol RT 3 8.31×300
M QV = CV (T2 T1 ) Mmol
1 5 = 3 × 2× 8.31(400 300) = 692J
M Qp = Cp (T2 T1 ) Mmol
1 7 = × × 8.31(400 300) = 970J 3 2 Cp > CV 两过程内能变化相等，因等压过 程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。
500 = 12K 5× 2× 8.31 2 0C T =T Δ + 12 T = 0
V M 2 (2) Q T = A T = R T 0 ln V Mmol 1 QT V2 500 ln V = = = 0.11 1 M 2 × 8.31 × 273 R T Mmol 0
目录 结束
QT V2 500 ln V = = = 0.11 1 M 2×8.31×273 R T Mmol 0 V2 = e 0.11 = 1.11 V1 V2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11 = 50(升)
γ 1
6 Pa p 1.0 × 10 = 0 (2)将
V0 = 0.001m3 V = 0.00316m3
p = 2.0×106 Pa
γ = 1.4 代入，得：
A = 920J
目录 结束
7-6 高压容器中含有未知气体，可能是 N2或Ar。在298K时取出试样，从5×10-3m3 绝热膨胀到6×10-3m3，温度降到277K。试 判断容器中是什么气体？
A = pΔ V =RΔ T = 8.31 × 50 = 416J Q =Δ E +A = 623 +416 = 1019J
第三章能量与热力学第一定律
理想气体 cv
cp k=cp/cv
单原子气体 1.5R
2.5R 1.667
双原子气体 2.5R
3.5R 1.40
多原子气体 3.5R
4.5R 1.286
第三节 理想气体的显热计算
五、显热的计算
• 4.采用真实摩尔定压热容计算显热qp • 无机气体 • 有机气体
q p h c p dT
1 2
作业
• P50,3-7
第三节 理想气体的显热计算
• 显热的定义
• 指工质在不发生相变化和化学变化的条件下，在 加热或冷却过程中吸收或放出的热量。
第三节 理想气体的显热计算
一、比热容
• 1.定义：1 kg物质温度变化1K时与外界交换的显 热，称为物质的比热容。用符合c’表示。 • 2.单位：J/(kg· K)或kJ/(kg· K) • 3.影响因素：工质的性质；换热方式；工质所处 的状态。 • 思考：水的比热容是多少？ oC) • 4200 J/(kg·
T1 T2
c p ao a1T a2T 2 a3T 2
c p ao a1T a2T 2 a3T 3
q p h c p t t t2 t1
1 2
• 5.采用平均摩尔定压热容计算显热qp
T2
c p t t
1 2
qp t 2 t1
第一节 热力学第一定律的实质
• 例3-2 对定量的某种气体提供热能100kJ,使其由 状态1沿A途径变化至状态2，同时对外做功60 kJ。 若外界对该气体做功40 kJ，迫使它从状态2沿B途 径返回至状态1，问返回过程中工质是吸热还是放 热？其量为多少？又若返回时不沿途径B而沿途 径C，此时压缩气体的功为50 kJ，问C过程中有 无吸收热量?
热力学第三章 热一律
out m out
h c / 2 gz
2
in min Wnet
一、稳定流动条件
1、 m out m in m
2、 Q Const , W net Const Ws
Ws为轴功 Shaft work
3、 CV内总能不随时间变化： dEcv/=0
间所传递的一种机械功，表现为流动工质进 出系统使所携带和所传递的一种能量
二、开口系能量方程的推导
Wf= moutpoutvout- minpinvin e=u+c2/2+gz
带入的能量
ein+ minpinvin CV
= u+c2/2+gz+ minpinvi
h=u+pv
二、开口系能量方程的推导 定义 h=u+pv为 比焓，将推导结 果进行整理得开 口系能量方程的 一般形式：
二、稳定流动方程
Q m h c / 2 gz out h c / 2 gz in Ws
2
2
Q mq
2
Ws m ws
2
q ( h c / 2 gz ) out ( h c / 2 gz ) in ws
q h c / 2 g z ws
dU 代表某微元过程中系统通过边界 交换的微热量与微功量两者之差值，即 系统内部能量的变化。 U 代表储存于系统内部的能量
内部储存能（内能）
内能
分子动能（移动、转动、振动） 分子位能（相互作用） 核能 化学能
第03章 热力学第一定律1
(
p
RT
V
)
气体对外界做正功； 气体对外界做负功；
（3）系统内能的增量(等温过程)： 系统吸热：
i T 0， E 0，内能不变 ( E RT ) 2
QT E A A V2 p1 RT ln RT ln V1 p2
宁波大学理学院 韦世豪
Q
（积分式） P107 3.4
Q ( Eb : a ) Q E A A 常用形式E
dQ dE dA
符号规定：
（微分式）
1、系统吸收热量Q为正，系统放热Q为负。 2、系统对外作功A为正，外界对系统作功A为负。 3、系统内能增加E为正，系统内能减少E为负。
宁波大学理学院 韦世豪
A A A
系统所作的功在数 值上等于p-V 图上过程 曲线以下的面积。 功是过程量，系统的 始末状态相同，而过程不 同，则功也不同。
宁波大学理学院 韦世豪
(PB,VB,TB)
O
VA
dv
VB V
3 – 2、3 功 热量 热力学第一定律
第三章 热力学第一定律
例：将 500 J 的热量传给标准状态下的 2 mol 氢气。(1)体积不变， 热量变为什么？氢的T，p 各为多少？(2)温度不变，热量变为什 么？氢的p，V 各为多少？(3)压强不变，热量变为什么？氢的T， V 各为多少？
宁波大学理学院 韦世豪
Aext A Q
宏观功 微观功
3 – 2、3 功 热量 热力学第一定律
第三章 热力学第一定律
从分子理论的观点来看， 外界对系统做的功为：
Aext A Q
宏观功
微观功
又
Aext E B E A E
第三章 热力学第一定律
注：
可逆过程是理想化模型，自然界并不存在； 接近可逆过程的实际过程：液体在沸点下的蒸发；固体 在其熔点温度时的溶化，可逆电池充放电等； 特定条件下，可逆过程的效率最高，可作为提高实际过 程效率的依据和目标；
3. 可逆过程体积功的计算
对于理想气体，且温度恒定，则其可逆体积功为
nRT Wr p内dV dV V1 V1 V V2 p1 nRT ln nRT ln V1 p2
电源 大量水 温度不变 1.电炉丝和水为系统 2.电炉丝、电源和水为系 统
判断Q, W, ΔU是>0, <0, 还是=0 ? 解： 1：系统绝热，故Q=0，电源(环境)做功W>0 ΔU=Q+W= W> 0 2：为孤立系统，故ΔU=0，Q=0，W=0
§ 3.2 准静态过程和可逆过程（p39-42）
主要研究内容：
终态 等温压缩过程(W、-Q)
可逆循环过程(reversible cyclic process)
可逆过程的特点：
①过程的进行需要力，可逆过程的推动力与抵抗力仅相差无 限小，此时可逆膨胀过程中系统对环境作最大功；可逆压缩 过程中环境对系统作最小功。 ②系统内部及系统与环境之间均处于无限接近平衡的状态。 ③同一条件下，系统经过一个可逆循环后，系统与环境均 恢复到原来的状态而不留下任何变化。
V2 V2
2－终态 1－始态
例：某理想气体经等温可逆膨胀，体积从V1胀大到10V1，作了 41.85 kJ的功，已知系统的起始压力为202.65kPa， 求：(a) V1? (b)若气体的物质的量为2mol，系统的温度是多少？
§ 3.3 定容热、定压热与焓
定容热
定压热与焓
1. 定容热QV
第三章热力学第一定律
x=p’2A/k=0.04m=4cm 终态体积：V2=V1+Ax=1120cm3 终态温度：
• 气缸内空气质量： • 终态吸收的热量：
• 提示：
（1）计算功时如果无法判断工质进行的过程 性质，此时用系统内部参数难以分析，可 直接用外部效果来求解。
（2）注意系统内能和比内能的区别。必须乘 上质量。
量称为热量。
2
q Tds
1
2、特点： （1）热量是过程量，与初、终状态和过程特
性有关。
（2）热量一旦通过界面传入（或传出）系统， 就变成系统（或外界）储存能的一部分， 即内能。有时习惯上称为热能。
从微观角度看：
• 热量——所起的作用是无规热运动能量 的传递。
二、功量 • 系统通过界面和外界进行的机械能的交换
Wre pdV
相同点：功和热量都是过程量。只有在系 统和外界通过边界传递能量时才有意义， 一旦它们越过界面，便转化为系统或外界 的能量。
不能说在某状态下，系统或外界有多少功 或热。
不同点：
（1）功是热力系与外界之间在压差的推动下， 通过宏观有序的运动（有规律的运动）的 方式进行传递能量。换而言之，借作功来 传递能量总是和物体的宏观位移有关。
• 焦耳设计了实验测定了电热当量和热功当 量，用实验确定了热力学第一定律，补充 了迈尔的论证。
• 热力学第一定律是能量转换和守恒定律在 热现象上的应用。
能量守恒定律反映了自然界中物质所具有 的能量既不能创生，也不能消失，而只能 从一种能量形态转换为另一种能量形态， 转换中能量的总量在数量上守恒。
• 热力学第一定律阐明： 1、功与热量在能量方面的等效性； 2、功与热量相互转化的可能性。
注意：流动功不象其它功，流动功是以状 态参数来表示（两状态参数p, v的乘积）， 流动功是状态量。
• 气缸内空气质量： • 终态吸收的热量：
• 提示：
（1）计算功时如果无法判断工质进行的过程 性质，此时用系统内部参数难以分析，可 直接用外部效果来求解。
（2）注意系统内能和比内能的区别。必须乘 上质量。
量称为热量。
2
q Tds
1
2、特点： （1）热量是过程量，与初、终状态和过程特
性有关。
（2）热量一旦通过界面传入（或传出）系统， 就变成系统（或外界）储存能的一部分， 即内能。有时习惯上称为热能。
从微观角度看：
• 热量——所起的作用是无规热运动能量 的传递。
二、功量 • 系统通过界面和外界进行的机械能的交换
Wre pdV
相同点：功和热量都是过程量。只有在系 统和外界通过边界传递能量时才有意义， 一旦它们越过界面，便转化为系统或外界 的能量。
不能说在某状态下，系统或外界有多少功 或热。
不同点：
（1）功是热力系与外界之间在压差的推动下， 通过宏观有序的运动（有规律的运动）的 方式进行传递能量。换而言之，借作功来 传递能量总是和物体的宏观位移有关。
• 焦耳设计了实验测定了电热当量和热功当 量，用实验确定了热力学第一定律，补充 了迈尔的论证。
• 热力学第一定律是能量转换和守恒定律在 热现象上的应用。
能量守恒定律反映了自然界中物质所具有 的能量既不能创生，也不能消失，而只能 从一种能量形态转换为另一种能量形态， 转换中能量的总量在数量上守恒。
• 热力学第一定律阐明： 1、功与热量在能量方面的等效性； 2、功与热量相互转化的可能性。
注意：流动功不象其它功，流动功是以状 态参数来表示（两状态参数p, v的乘积）， 流动功是状态量。
热学第三章 热力学第一定律
E1a CV ,m (Ta T1 )
●
1
i R(Ta T1 ) 2
10 20 30 40 50 V（L） i i E1a ( p2V1 p1V1 ) ( p2 p1 )V1 2 2
5 E1a (20 5) 1.013 10 5 110 3 1.9 105 J 2
泊松比
V2
C p ,m CV ,m
i2 i
1
3. 等温过程
过程方程 T= 恒量 或 dT=0 或 pV= 恒量
p p1 Ⅰ
RT p V E 0
V2
( p1V1 p2V2 )
p2
0 V1 Ⅱ
A
V1
pdV RT dV RT ln V2 V V1 V1 p1 p1V1 ln p2
5 5 R, 1.67 3 2
刚性双原子分子：
i 5,
CV ,m
C p ,m
7 R, 2
7 1.40 5
刚性多原子分子：
i 6,
CV ,m 3R,
C p,m 4R,
4 1.33 3
§ 3.5 热力学第一定律在理想气体中的应用
1. 等体积过程
b
P2V2
V
V1 V V+dV V2
b. 热量
系统通过热传递过程与外界交换能量的量度为热量Q。 Q>0 Q<0 从外界吸收热量 系统向外界放热
热量与功一样是过程量!
c. 内能
系统内所有粒子各种能量的总和 在热力学领域， 系统内所有分子热运动动能和分子间相互 作用势能的总和称为系统内能，用E表示。
内能是状态量 通常
●
1
i R(Ta T1 ) 2
10 20 30 40 50 V（L） i i E1a ( p2V1 p1V1 ) ( p2 p1 )V1 2 2
5 E1a (20 5) 1.013 10 5 110 3 1.9 105 J 2
泊松比
V2
C p ,m CV ,m
i2 i
1
3. 等温过程
过程方程 T= 恒量 或 dT=0 或 pV= 恒量
p p1 Ⅰ
RT p V E 0
V2
( p1V1 p2V2 )
p2
0 V1 Ⅱ
A
V1
pdV RT dV RT ln V2 V V1 V1 p1 p1V1 ln p2
5 5 R, 1.67 3 2
刚性双原子分子：
i 5,
CV ,m
C p ,m
7 R, 2
7 1.40 5
刚性多原子分子：
i 6,
CV ,m 3R,
C p,m 4R,
4 1.33 3
§ 3.5 热力学第一定律在理想气体中的应用
1. 等体积过程
b
P2V2
V
V1 V V+dV V2
b. 热量
系统通过热传递过程与外界交换能量的量度为热量Q。 Q>0 Q<0 从外界吸收热量 系统向外界放热
热量与功一样是过程量!
c. 内能
系统内所有粒子各种能量的总和 在热力学领域， 系统内所有分子热运动动能和分子间相互 作用势能的总和称为系统内能，用E表示。
内能是状态量 通常
工程热力学第三章 热力学第一定律
能量守恒原理：进入 控制体的增量－控制 体输出的能量＝控制 体中储存能的增量
进入控制体的能量Q(h11 2c12gz1)m1
离开控制体的能量W s(h21 2c2 2gz2)m 2
控制体储存能变化： dE cv(EdE )cvE cv 根据热力学第一定律建立能量方程
Q(h11 2c1 2gz1)m 1(h21 2c2 2gz2)m 2W sdEcv Q(h21 2c2 2gz2)m 2(h11 2c1 2gz1)m 1W sdEcv
可逆过程能量方程
可逆过程能量方程 以下二式仅适用可逆过程：
q du pdv
2
q u pdv 1
闭口系统能量方程反映了热功转换的实质，是热 力学第一定律的基本方程式，其热量、内能和膨 胀功三者之间的关系也适用于开口系统
二、热力学第一定律在循环过程中的应用
q12 u2 u1 w12 q23 u3 u2 w23 q34 u4 u3 w34 q41 u1 u4 w41
h g i hi i 1
n
H n H i i 1
只有当混合气体的组成成分一定时，混合气体 单位质量的焓才是温度的单值函数
第六节 稳态稳流能量方程的应用
一、动力机
利用工质在机器中膨胀获得机械功的设备
由q
(h2
h1)
1 2
(c22
c12
)
g(z2
z1)
ws
g(z2 z1) 0
1 2
(c22
pv
对 移 动 1kg工 质 进 、 出 控 制 净 流 动 功
w
＝
f
p 2 v 2－
p1v1
流动功是一种特殊的功，其数值取决于控制体进出口
界面工质的热力状态
进入控制体的能量Q(h11 2c12gz1)m1
离开控制体的能量W s(h21 2c2 2gz2)m 2
控制体储存能变化： dE cv(EdE )cvE cv 根据热力学第一定律建立能量方程
Q(h11 2c1 2gz1)m 1(h21 2c2 2gz2)m 2W sdEcv Q(h21 2c2 2gz2)m 2(h11 2c1 2gz1)m 1W sdEcv
可逆过程能量方程
可逆过程能量方程 以下二式仅适用可逆过程：
q du pdv
2
q u pdv 1
闭口系统能量方程反映了热功转换的实质，是热 力学第一定律的基本方程式，其热量、内能和膨 胀功三者之间的关系也适用于开口系统
二、热力学第一定律在循环过程中的应用
q12 u2 u1 w12 q23 u3 u2 w23 q34 u4 u3 w34 q41 u1 u4 w41
h g i hi i 1
n
H n H i i 1
只有当混合气体的组成成分一定时，混合气体 单位质量的焓才是温度的单值函数
第六节 稳态稳流能量方程的应用
一、动力机
利用工质在机器中膨胀获得机械功的设备
由q
(h2
h1)
1 2
(c22
c12
)
g(z2
z1)
ws
g(z2 z1) 0
1 2
(c22
pv
对 移 动 1kg工 质 进 、 出 控 制 净 流 动 功
w
＝
f
p 2 v 2－
p1v1
流动功是一种特殊的功，其数值取决于控制体进出口
界面工质的热力状态
第三章 热力学第一定律
c1, u1 p1v1 z1
微元热力 过程
m1
1
开口系统
控制体 τ到(τ+dτ) 时间
1 2
Ws m2 c2 ,u2 p2v2
Q
基准面
2
z2
开口系能量方程普遍式
进入控制体的能量
=Q + m1(h1+c12/2 + gz1)
离开控制体的能量
= Ws + m2(h2 +c22/2 + gz2)
q u pdv
1
闭口系能量方程 一般式 Q = dU + W Q = U + W q = du + w q = u + w Q W
单位工质
闭口系能量方程中的功 功 （ w） 是广义功 闭口系与外界交换的功量 q = du + w 可逆容积变化功 拉伸功 表面张力功 pdv w拉伸= - dl w表面张力= - dA
适用条件：不稳定流动和稳态稳流、可逆与不 可逆、开口与闭口系统
【例题3-3 】 储气罐原为真空 输气总管状态不变，p1，T1 经时间充气，关阀门 储气罐中气体p’=p1 储气罐、阀门均绝热 理想气体，充气时罐内气体状态均匀变化 求：充气后储气罐内压缩空气的温度 p1，T1
两种可取系统
1）取储气罐为系统 p1，T1 开口系 2）取最终罐中气体为系统 闭口系
w = pdv - dl - dA +…...
二.闭口系循环的热一律表达式
Q W
p
1 a
b 2
V
要想得到功，必须花费热能或其它能量 热一律又可表述为“第一类永动机是 不可能制成的”
三.理想气体 u的计算
大学物理第三章热力学第一定律第四章热力学第二定律
A1 A绝热 Q1 0 A2 A绝热 Q2 0
放热 吸热
（B）对
38
补充作业（4692）如图所示，C是固定的绝热壁， D是可动活塞，C、D将容器分成A、B两部分。 开始时A、B两室中各装入同种类的理想气体， 它们的温度T、体积V、压强P均相同，并与大 气压强相平衡。现对A、B两部分气体缓慢地 加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室 中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升 高度数之比为7:5。求:
内能：态函数,系统每个状态都对应着一定内能的数值。 功、热量：只有在状态变化过程中才有意义，状态不
变，无功、热可言。
8
五、热力学第一定律
1. 数学表式
★ 积分形式 Q E A
★ 微分形式 dQ dE dA
9
2. 热力学第一定律的物理意义
（1）外界对系统所传递的热量 Q , 一部分用于 系统对外作功，一部分使系统内能增加。
（4）内能增量： dE 2i（R适dT用于任C何V d过T程!!）
E E2 E1 CV (T2 T1 )
等容过程
Q等容 E E2 E1 CV (T2 T1 )
A等容 0
CV
iR 2
14
2. 等压过程
（1）特征： P=恒量 ，dP=0， P
参量关系: V T 恒量 （2）热一律表式：
E EA EB
E A
3
2
RTA
3 2
RTA
5 EB 2 RTB
C是导热板，因此A、B两部分气体的温度
始终相同。即：TA TB T
T A 4R
5
5
EB 2 RT 8 A
36
例4（4313）一定量的理想气体，从P-V图 上初态a经历（1）或（2）过程到达末 态b，已知a、b两态处于同一条绝热线 上（图中虚线是绝热线），问两过程中 气体吸热还是放热？ （A）（1）过程吸热 （2）过程放热 （B）（1）过程放热 （2）过程吸热
第三章 热力学第一定律
一、功量与热量的特性 二、容积功与轴功 三、(开口系统)随物质流动传递的能量
四、焓及其物理意义
一、功量与热量的特性 • 1是传递形式的能量 • 热量和功量是系统与外界通过边界 传递的能量，过程一旦结束，两者 将成为系统或外界储存形式的能量。 • 2是过程量 • 其数值不仅取决于系统的初、终平 衡状态，而且还取决于热力过程中 系统所经历的路径。
• 2气体在某一过程中吸热12kJ，同时内 能增加20kJ。问此过程是膨胀过程还 是压缩过程?对外所作的功是多少?
• 3压力为1MPa和温度为200℃的空气 在—主管道中稳定流动。现以一绝热 容器用带阀门的管道与它相连，慢慢 开启阀门使空气从主管道流人容器。 设容器开始是真空的，求在容器内空 气的最终温度。
1842年，J.R. Mayer阐述热一律，但没有 引起重视 1840-1849年，Joule用多种实验的一致性 证明热一律，于1950年发表并得到公认
热力学第一定律的实质
• 热力学第一定律是将能量守恒与转 换定律在热力学中的应用，它确定 了热能与其它形式能量相互转换时 在数量上的关系。即 • 进入系统的能量－离开系统的能量 ＝系统储存能量的变化 • 第一类永动机是不可能制成的。
焦耳实验
1、重物下降，输 入功，绝热容 器内气体 T 2、绝热去掉，气
体 T ，放出
热给水，T 恢复
原温。
焦耳实验
水温升高可测得热量， 重物下降可测得功
Mechanical equivalent of heat 热功当量 1 cal = 4.1868 kJ
第一节
系统储存能
• 系统与外界传递发生了相互作用，其 储存形式的能量就会变化。 • 因此有必要确定系统在某一特定平衡 状态时其本身储存了多少能量。 系统的储存能包括： • ⑴与系统分子本身状态有关的内部储 存能（也称为热力学能）； • ⑵与系统整体运动有关的外部储存能。
四、焓及其物理意义
一、功量与热量的特性 • 1是传递形式的能量 • 热量和功量是系统与外界通过边界 传递的能量，过程一旦结束，两者 将成为系统或外界储存形式的能量。 • 2是过程量 • 其数值不仅取决于系统的初、终平 衡状态，而且还取决于热力过程中 系统所经历的路径。
• 2气体在某一过程中吸热12kJ，同时内 能增加20kJ。问此过程是膨胀过程还 是压缩过程?对外所作的功是多少?
• 3压力为1MPa和温度为200℃的空气 在—主管道中稳定流动。现以一绝热 容器用带阀门的管道与它相连，慢慢 开启阀门使空气从主管道流人容器。 设容器开始是真空的，求在容器内空 气的最终温度。
1842年，J.R. Mayer阐述热一律，但没有 引起重视 1840-1849年，Joule用多种实验的一致性 证明热一律，于1950年发表并得到公认
热力学第一定律的实质
• 热力学第一定律是将能量守恒与转 换定律在热力学中的应用，它确定 了热能与其它形式能量相互转换时 在数量上的关系。即 • 进入系统的能量－离开系统的能量 ＝系统储存能量的变化 • 第一类永动机是不可能制成的。
焦耳实验
1、重物下降，输 入功，绝热容 器内气体 T 2、绝热去掉，气
体 T ，放出
热给水，T 恢复
原温。
焦耳实验
水温升高可测得热量， 重物下降可测得功
Mechanical equivalent of heat 热功当量 1 cal = 4.1868 kJ
第一节
系统储存能
• 系统与外界传递发生了相互作用，其 储存形式的能量就会变化。 • 因此有必要确定系统在某一特定平衡 状态时其本身储存了多少能量。 系统的储存能包括： • ⑴与系统分子本身状态有关的内部储 存能（也称为热力学能）； • ⑵与系统整体运动有关的外部储存能。
03.热力学第一定律(2008)48页PPT
dEV T+dT
任意元过程
( E+dE ,
ECV， mT
O
—理想气体内能公式
T+dT)
dET = 0
V
V
18
三. 迈耶公式（Mayer formula）
对理想气体，考虑一个等压过程：
dQpdEdAp（热一）
dQpCp， mdT
Cp， mCV， mR
dECV， mdT
d T 为何 cp,mcV,m?
线来表示：
p ( p1 ,V1)
(p ,V )
一个点代表一个平衡态 过程曲线
(p2 ,V2)
O
V
改变系统状态的方法：1.作功 2.传热
6
3.2功（work）
通过作功可以改变系统的状态。
·
水 重物
绝热 壁
·
叶片
重物
A V
电阻
做机械功改变系统状态 做电功改变系统状态
7
体积功：
P
S
dl
气体对外界做的微量功： dA = pSdl=pdV
1mol理想气体准静态过程公式:
过 过程方程 功 A 程
热量 Q 内能 热容
等 V=常量 0 体
←快
←缓慢
非平衡态 非准静态过程
接近平衡态
准静态过程
3
平衡即不变 过程即变化 矛盾
统一于“无限缓慢”
只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可
看作是平衡态。
如何判断“无限缓慢”？
引入弛豫时间（relaxation time） ：
平衡破坏 恢复平衡
t过程 > ：过程就可视为准静态过程
所以无限缓慢只是个相对的概念。
第3章热力学第一定律.
Q dEA
Cp
1
(Q
dT
)
p
dE pdV 1 dE p V
利用状态方程
dT T
pVRT
V T
R p
1 dE
CV ,M
dT
Cp.MCV,MR
2020/9/23
13
1kg物质定压比热cp和定体比热cv
cp Cp,M CV,MR
cV CV,M
CV,M
Cp,M
i 2R 2
1kg物质 1mol物质
2020/9/23
15
书例3.3 20mol理想气体氧气由状态1变化到状态
2所经历的过程如图所示.分别求出两过程中的A与
Q以及内能的变化E2-E1
解:1a2过程 1a;A1a0 i=5
Q1a CV,m Ta T12iRTa T1
p/1.013105Pa
2 20
a
2i p2V1p1V11.90105J
C v
C v
dppdVV0,dppdVV
即 ln p ln Vc,
所以 PV c1
2020/9/23
26
理想气体准静态过程绝热方程为
pV c1
利用理想气体状态方程得
TV1 c2
p1T c3
绝热过程系统对外作功? A pdV?
2020/9/23
27
书例3.4一定质量的理想气体,从初态(p1,V1)开始, 经准静态绝热过程,体积膨胀到V2,求在这一过程
u
u
2020/9/23
3
P-V图(或p-T图,V-T图)中一条曲线是由一系 列平衡态组成的.这条曲线叫过程曲线.
典型的四个等值过程:等压.等体.等温.绝热.
Cp
1
(Q
dT
)
p
dE pdV 1 dE p V
利用状态方程
dT T
pVRT
V T
R p
1 dE
CV ,M
dT
Cp.MCV,MR
2020/9/23
13
1kg物质定压比热cp和定体比热cv
cp Cp,M CV,MR
cV CV,M
CV,M
Cp,M
i 2R 2
1kg物质 1mol物质
2020/9/23
15
书例3.3 20mol理想气体氧气由状态1变化到状态
2所经历的过程如图所示.分别求出两过程中的A与
Q以及内能的变化E2-E1
解:1a2过程 1a;A1a0 i=5
Q1a CV,m Ta T12iRTa T1
p/1.013105Pa
2 20
a
2i p2V1p1V11.90105J
C v
C v
dppdVV0,dppdVV
即 ln p ln Vc,
所以 PV c1
2020/9/23
26
理想气体准静态过程绝热方程为
pV c1
利用理想气体状态方程得
TV1 c2
p1T c3
绝热过程系统对外作功? A pdV?
2020/9/23
27
书例3.4一定质量的理想气体,从初态(p1,V1)开始, 经准静态绝热过程,体积膨胀到V2,求在这一过程
u
u
2020/9/23
3
P-V图(或p-T图,V-T图)中一条曲线是由一系 列平衡态组成的.这条曲线叫过程曲线.
典型的四个等值过程:等压.等体.等温.绝热.
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§2.3 热力学第一定律
系统在过程中 热
能量守恒
源
A
Q E A
Q
E1 E2
Q (E2 E1) A ——热力学第一定律
dQ dE dA
功是过程量，内能是状态量
热量也是过程量
适用于任何热力学系统（气、液、固）的任 何热力学过程，各量单位：J
热一律对理想气体的应用
对理想气体： E i RT i pV
二、等温过程：T=C
p p1 1
E 0
p2 V1
2
V2 V
V2
V2
V2 m
1
A pdV p(V )dV RT dV
V1
V1
V1 M
V
m RT ln V2 m RT ln p1
M
V1 M
p2
QT
A E
m M
RT
ln V2 V1
m M
RT
ln
p1 p2
2
2
E1
i 2
RT1
i 2
p1V1
E2
i 2
RT2
i 2
p2V2
E i RT
2 i 2 ( p2V2 p1V1)
V2
对理想气体准静态过程： A pdV
V1
Q
A E
V2
pdV
i
RT
V1
2
V2 V1
pdV
i 2
( p2V2
p1V1 )
解：氦气i 3,
E
3 2
m M
RT2
T1
632J
(1)定容过程,V 常量, A 0
由Qv E A,
知Q
v E
3 2
m M
RT2
T1
632 J
(2)定压过程, P 常量
E 与(1)相同
Qp
m M
C
T(
P,m
2
T
)
1
1.04
10
3
J
A Qp E 417J (系统对外界做功)
定压摩尔热容量 C p，m : ——1 mol 理想气体在等压过程中温度 升高1度，所吸收的热量。
一、 定体摩尔热容
CV ,m
dQ dT
V
理想气体等容过程：
dQ dE PdV dE
dQ dT
V
dE dT
CV ,m
iR 2
等容过程：
E i RT dE i RdT
二、气体绝热自由膨胀：
气体绝热自由膨胀 为一非准静态过程
Q=0， A=0，△E=0
即： T2 T1
气体
真空
p1 T1 V1
p2 T2 V2
膨胀前后 V2 2V1
1 p2 2 p1
气体的绝热自由膨胀并非等温过程
例：汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体， 若经过准静态绝热膨胀后，气体的压强减小了一 半，求变化前后气体的内能之比E1:E2=？
对无限小过程：
dQ dA dE pdV i RdT
2
几种典型的等值准静态过程
一、等容过程 V=C
p p1
1
A=0
p2
2
E
i RT
2
i 2
(
p
2
p1 )V
V
V
i QV A E 2 ( p2 p1)V
等容过程吸 收的热量全
i 2
R(T2
T1)
部用于改变 系统的内能
E
(i 2
1)
m M
R(T2
T1)
等压过程吸收的热
i 2
1
pV2
V1
量一部分用于对外 做功，一部分用于
改变内能。
例 1: 一定质量的理想气体,由状态a经b到达c,
（如图,abc为一直线）求此过程中。
（1）气体对外做的功；
（2）气体内能的增量；
（3）气体吸收的热量；
Cv,m
5 2
R
刚性多原子分子
i 6 Cv,m 3R
C p,m
7 2
R
7 1.40
5
C p,m 4R
4 1.33
3
热力学第一定律在各等值过程的应用
1.
内能:
E
i 2
m M
RT
m M
CV ,mT
2. 等容过程：
A0
QV
m M
CV ,m (T2
T1 )
解： E1
i 2
RT1
i 2
P1V1
E2
i 2
RT2
i 2
P2V2
E1 P1 V1 E2 P2 V2
P1 2 P2
对双原子分子 7/5
1
V1 1 V2 2
E1
2
27
1.22
E2
例 2: 温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温 过程体积膨胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的, 3倍那么气体对外做的功又是多少?
热力学过程 系统状态发生变化的过程 准静态过程：
过程中任意时刻，系统都无限接近平衡态
要求：过程无限缓慢
“无限”——过程进行的时间远大于由非平衡态到 平衡态的过渡时间（驰豫时间）
例 气体的准静态压缩
实际压缩一次 1 秒
弛豫时间 约 10 -3 秒
气缸实际时间约为10-2 s，可初级近似为准静态过程
(3)Q 0, E 与(1)相同,
A E 623J. (外界对系统做功)
§2.5 理想气体的绝热过程
过程中，不能或来不及与外界 交换热量。
Q 0 A E
对m克气体，
m A E M CV ,m (T2 T1)
绝热层
当A>0， T2 < T1, 绝热膨胀使温度降低
对相同的初末态，不 同过程，A不同
PⅠ
做功与过程有关
功是过程量
V1
Ⅱ V2 V
dA dA
二、热量 : Q
1）系统和外界温度不同， 就会传热，或称能量交换， 热量传递可以改变系统的状态。
如：夏天的车胎膨胀现象
功、热 都能改变 系统状态
2）热量是过程量
热量传递的方向用Q的符号表示：
规定： dQ>0表示系统从外界吸热 dQ<0表示系统向外界放热
(1atm=1.013×105Pa).
P atm
解：(1)气体对外做的功
A
1 2
(Pc
Pa)(V
c
V
)
a
a 3
2
b
1
c
405 .2J
o 1 2 3 V (l)
(2)由图可以看出, PaV a PcV c, T a T c
故E 0,
(3)由热力学第一定律
Q E A 405.2J
P atm
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V (l)
§2.4 热容量
“一定量气体温度升高dT，所吸收的热量为dQ”
C dQ dT
• 比热(容) c ， 单位：J/kg·K • 摩尔热容量 C ， 单位：J/mol·K
摩尔热容量 C ——1 mol 理想气体温度升高1度， 所吸收的热量。
定体摩尔热容量 C V，m: ——1 mol 理想气体在等容过程中温度 升高1度，所吸收的热量。
( ln3 1.0986) A E
TV 1 c2
解：（1）等温过程气体对外作功为
A
3V0 PdV
V0
3V0
V0
RT V
dV
RT ln 3
8.31 298 1.0986 2.72 103 J
（2）绝热过程气体对外作功
A 3V0 PdV V0
总热量：
Q 2 dQ 1
积分与过程有关 。
三、系统的内能E
对理想气体、处于温度为T的平衡态：
E i RT
2
E i RT i pV
2
2
系统的内能是状态量，如同 P、V、T等量
小结 1)改变系统状态的方式有两种
作功 传热
2)作功、传热是相同性质的物理量均是 过程量
系统的内能是状态量
此。
几种等值过程曲线
等温过程
P
等容过程
等压过程
循环过程
V o
§2.2 功、热、内能
一、功
做功可以改变系统的状态 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）
R 电源
准静态过程中体积功的计算
以气缸内气体的准静态膨胀做功为例：
p
s
F
dl 准静态过程的体积功
F ps dA Fdl Psdl
dA pdV
等温过程吸收的热量全部用于对外做功
一个系统与外界的热量传递不一定引起 系统本身温度的变化
等温过程(相变） 熔化；凝固；汽化；液化时。
p
三、等压过程 p=C
p1
2