《双曲线》练习测试题经典(含参考答案)
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n d
A
e
i n g
《双曲线》练习题一、选择题：
1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是(
A )
A. B. C. D.r(17)r(15)f(\r(17))f(\r(15))
2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方
程为（ B ）
A ．3C A ．
．
或
D ．
4.A ）
5﹣=1A ）
A ．，
6．设双曲线
=1的距离
为，则双曲线的离心率为（ A ．．
7．已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线22219y x a
-=22
1259y x +
=165的离心率为（A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5
4
53
43
65
8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的
离心率为( B )
A. B. C. D.r(3)f(\r(6))f(\r(6))
f(\r(3))
n d
A
l g s
i n
9．已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点
22
1(0,0)x y m n m n
-=>>，则m 等于(D)A ．9B ．4C ．2D ．,3
10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－，0)、F 2(，0)，M 是此双曲线上的一
r(10)r(10)点，且满足则该双曲线的方程是( A )
12120,||||2,MF MF MF MF ==
A A ＝1
11．设F 2的面积
1213．已知双曲线﹣交于A ．．﹣=1．
﹣
﹣
14．设双曲线﹣
=1A ．．15．过双曲线的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（C ）条。
12
2
2
=-y x A ．1B ．2C ．3D ．4
16．已知双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰
好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为
，则双曲线方程是（ C ）
A ．﹣=1
B ．﹣=1
C ．﹣=1
D ．﹣=1
17．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别
交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）
A ．4
B ．
C ．
D ．
18．如图，已知双曲线﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一
点，F 2B ）
A 1920.21.22.AB
为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)
A ．（2，+∞）
B ．（1，2）
C ．（
，+∞）D ．（1，
）3
2
32
23.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于
A ，
B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D ）
A.（∞+，3）
B.（1，3）
C.（∞+，
2） D.（1，2）
A
l l 24．我们把离心率为e ＝的双曲线－＝1(a >0，b >0)称为黄金双曲
f(\r(5)＋1)f(x 2)f(y 2)线．给出以下几个说法：①双曲线x 2－
＝1是
f(2y 2)黄金双曲线；
②若b 2＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线；③若∠F 1B 1A 2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON ＝90°，则该双曲线是黄金双
曲线．
其中正确的是( D)
252627．F 1、2829.﹣
=1Q
的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF 1|的最小值为 ．7
三、解答题：
30．已知曲线C ：＋x 2＝1.
f(y 2)(1)由曲线C 上任一点E 向x 轴作垂线，垂足为F ，动点P 满足，求点P 的
3FP EP
轨迹．P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
(2)如果直线l 的斜率为，且过点M (0，－2)，直线l 交曲线C 于A 、B 两点，又
r(2)
g s
i ，求曲线C 的方程．
9
2
MA MB =- A 31．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，右顶点为).
（Ⅰ）求双曲线C 的方程
（Ⅱ）若直线:=+l y kx 与双曲线恒有两个不同的交点A 和B 且2∙>
OA OB （其中
O 为原点）
，求k 的取值范围32.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2.
r(3)(3)33.）的离心率为，椭圆（Ⅰ（ⅡMN 已知曲线(1)上任一点轴作垂线，垂足为P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由；M (0，直线解：(1)设E(x 00)，P(x ，y)，则F(x 0,0)，∵，
3,FP EP =∴(x －x 0，y)＝3(x －x 0，y －y 0)．∴00,
2.3x x y y =⎧⎪⎨
=⎪⎩
代入＋x Error!＝1中，得＋x 2＝1为P 点的轨迹方程．当λ＝
f(y\o\al(2,0))f(4y2)时，轨迹是圆．
f(4)