小学空间与图形知识点
小学数学空间与立体图形知识点总结
小学数学空间与立体图形知识点总结在小学数学学习中，空间与立体图形是一个非常重要的内容，它们是孩子们理解和掌握几何学知识的基础。
本文将对小学数学空间与立体图形的知识点进行总结，帮助孩子们更好地学习和应用。
一、点、线、面的认识1. 点：点是几何学中最基本的概念，它没有长、宽、高，只有位置。
用一个小圆点来表示，可以用坐标来表示点的位置。
2. 线：线是由无数个点连在一起的形状，它有长度但没有宽度。
常见的线有直线和曲线两种。
3. 面：面是由无数个线连在一起的形状，它有长、宽但没有高度。
常见的面有矩形、正方形、圆形等。
二、立体图形的认识1. 立体图形：立体图形是由面围成的图形，它有长度、宽度和高度。
常见的立体图形有正方体、长方体、球体等。
2. 正方体和长方体：正方体和长方体是由六个面围成的立体图形。
正方体的六个面是正方形，而长方体的六个面是矩形。
3. 球体：球体是由无数个与半径等距离的点组成，所有这些点离一个定点等距离。
一个圆围绕它的直径旋转一周形成一个球体。
三、立体图形的特征与性质1. 前、后、左、右、上、下：在描述物体时，前方是指我们观察该物体的一面，后方相反；左右是指观察者左右两侧；上下是指高低位置。
2. 面的个数：立体图形由多个面围成，通过数面的个数可以区分不同的立体图形。
3. 边的个数：立体图形的面与面之间通过边连接，通过数边的个数可以区分不同的立体图形。
4. 面的形状：每个面可以是正方形、长方形、圆形等形状，通过观察面的形状可以判断立体图形的种类。
5. 角的个数：在立体图形的面的交点处可以形成角，通过数角的个数可以区分不同的立体图形。
四、常见的立体图形名称与性质1. 正方体：六个面都是正方形，每个面的相邻两边相等，相邻两面垂直。
2. 长方体：六个面都是矩形，每个面的相邻两边相等，相邻两面垂直。
3. 球体：球体没有面和边，所有点到球心的距离都相等。
4. 圆锥：底面是一个圆形，侧面是一个尖锐的三角形。
六年级空间与图形知识点
六年级空间与图形知识点一、点、线、面及图形的基本概念空间与图形是数学中的重要知识点，它们的基本概念是我们学习和认识其他几何知识的基础。
在学习空间与图形之前，我们需要了解以下基本概念。
1.1 点点是空间中最基本的概念，它没有长、宽、高，也没有体积和表面积，是形状最简单的图形。
1.2 线段与直线线段是由两个点确定的线段，具有长度，用两个点的名称表示，如AB。
直线是由无数个点连在一起的轨迹，没有起点和终点，用一条直线符号表示。
1.3 面与平面面是由三条线段相交而成的图形，有长和宽，但没有厚度。
平面是由无数个点连成的表面，可以表示为一个无限大的四边形。
1.4 图形图形是空间中的一个实体，可以是二维图形或三维图形。
常见的二维图形有：圆、三角形、正方形、矩形等；常见的三维图形有：长方体、立方体、球体等。
二、空间与图形的性质及判断方法了解了空间与图形的基本概念后，我们需要进一步学习它们的性质以及判断方法。
2.1 图形的周长与面积图形的周长是指图形边界上所有边的长度之和，可以通过直接累计边长来求解。
图形的面积是指图形所围成的区域的大小，可以通过具体的公式来计算。
2.2 图形的对称性对称性是指图形在某个直线、点或平面上成像是完全重合的性质。
常见的对称性有：线对称、点对称、中心对称等。
2.3 图形的相似性图形的相似性是指两个图形的形状相似，但大小可能不同。
相似的图形具有相等的形状比例，即对应边的长度成比例。
2.4 图形的旋转与平移图形的旋转是指将图形围绕一个中心点按一定的角度进行旋转；图形的平移是指将图形沿着一条直线进行平行移动。
旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置和方向。
三、空间与图形的应用空间与图形的知识在实际生活中有许多应用。
以下是几个常见的应用场景。
3.1 建筑设计在建筑设计中，空间与图形的知识被广泛应用。
建筑师需要根据设计要求，绘制建筑平面图、立面图等，确保建筑的结构稳定、美观。
3.2 地图导航地图导航是利用空间与图形的知识来确定路径和方向。
【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总
人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转1、图形的变换包括平移、旋转和对称。
2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
3、轴对称图形都有对称轴。
有一条对称轴的图形有等腰三角形；等腰梯形、线段、角。
有两条对称轴的图形有长方形、菱形。
有三条对称轴的图形有正三角形。
正方形有4条对称轴。
4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。
5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。
（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。
（3）、按顺序连接各对应点。
6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
图形旋转后只改变位置；不改变形状和大小。
一、长方体和正方体的认识【知识点1】一个长方体至少可以有两个面是正方形;最多可以有6各面是正方形;但不会存在3个、4个、5个面是正方形！1 / 17（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；（）2、正方体的六个面面积一定相等；（）3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（）7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
（）8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。
（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。
()16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形;最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是（）形。
四年级下册数学关于空间与图形的知识点
（一) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
3、简单路线图的绘制。
（二）三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形，叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3、三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架、电线杆上的三角架等等。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、三角形的分类：
（1）.按照角的大小来分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（2）.按照边长短来分：三边不等的三角形、等腰三角形。
（3）.等边三角形的三边相等，每个角是60度。
6、三角形的内角和等于180度。
7、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
8、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等等。
空间与图形知识点
空间与图形知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：没有大小，只有位置，用大写字母表示，如点A。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
直线无端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 平面图形- 多边形：由线段依次首尾相连围成的封闭图形，如三角形、四边形、五边形等。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：一组对边平行的四边形。
3. 空间图形- 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的旋转体。
- 圆锥体：底面为圆，顶点与底面圆心相连的三角形侧面的立体图形。
- 球体：所有点到中心点距离相等的立体图形。
4. 图形的变换- 平移：图形在平面内沿着某一方向按照一定距离移动。
- 旋转：图形绕一点（旋转中心）按照一定角度旋转。
- 反射（镜像）：图形关于某一直线（对称轴）对称。
5. 几何公理和定理- 公理：不需证明，被认为是真实的基本假设。
- 定理：通过逻辑推理证明的命题。
6. 欧几里得几何- 欧几里得几何：基于欧几里得的《几何原本》中的公理和定理构建的几何体系。
- 相似形：两个图形对应角相等，对应边成比例。
- 全等形：两个图形可以完全重合。
7. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
8. 几何计算- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所围成的空间的大小。
- 表面积：立体图形所有面的面积总和。
9. 几何图形的应用- 建筑设计：利用几何图形和空间关系进行建筑设计。
- 工程制图：使用几何原理来制作精确的技术图纸。
- 计算机图形学：在计算机中创建和操作图形的科学。
北师大版小学数学总复习知识点汇总 - 空间图形及统计与概率
小学数学总复习各模块知识线统计表平面图形的认识与计算 角 二、统计与概率一、空间与图形 平面图形 统计图 长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、空间与图形（一）平面图形的认识和计算1、线线段的长就是这两点间的距离。
（有两个端点）平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做长可以得到一条直线 平行线。
（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。
射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。
（有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形 锐角：小于90度的角直角：等于90度的角钝角：大于90度而小于180度的角平角：180度的角周角：360度的角3、平面图形（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形：三个角都是锐角按角分 直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角 三角形 等腰三角形：两条边相等按边分 等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。
平行四边形 长方形 正方形 （3）圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）3、立体图形的表面积和体积的计算公式六、统计与概率单式统计表统计表复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）扇形统计图。
小学数学空间知识点总结
小学数学空间知识点总结一、点、线、面的概念：1. 点：点是空间中最基本的要素，没有长、宽、高，没有形状。
是空间中的基本单位。
2. 线：两点之间的连续集合称为线。
在空间中可以无限延伸。
3. 面：由直线围成的封闭曲线称为面。
面是由无数个点所组成的。
二、空间图形的名称：1. 立方体：有六个面，每个面都是正方形。
六个面都是相等的，六个顶点和每个面上相对的顶点相连，构成8条边，每个顶点有三条边相交。
2. 正方形：有四条边，四个角相等，任意两边垂直。
相邻的两条边长度相等。
3. 长方形：两对相对边长度分别相等，对角线相等。
任意两边垂直。
4. 圆柱：有一个圆柱面和两个圆柱面上的两个相等的平行直线。
如果圆柱面平行于底面，则称为柱。
5. 圆锥：有一个尖点和一个封闭曲面，封闭曲面的任意一点到尖点的距离都相等。
6. 圆环：由两个同心圆组成，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积。
7. 正三角形：有三条边和三个角，三条边都相等，三个角都相等。
8. 半圆形：形状像一个圆形被划分成两个相等的部分，是圆周和直径的一半。
9. 钥匙形：形状像钥匙，有一个大的圆形和一个小的圆形组成。
10. 圆盘形：圆被切割成两部分，一部分就是圆盘形。
三、空间图形的性质：1. 立方体：六个面都是相等的正方形，八个顶点都相等，每个顶点有三条棱相交；对角面相等。
2. 正方形：有四条边，四个角相等，对角线相等，相对的两边垂直。
3. 长方形：两对相对边长度分别相等，对角线相等。
4. 圆柱：有一个圆柱面和两个圆柱面上的两个相等的平行直线。
如果圆柱面平行于底面，则称为柱。
5. 圆锥：有一个尖点和一个封闭曲面，封闭曲面的任意一点到尖点的距离都相等。
6. 圆环：由两个同心圆组成，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积。
7. 正三角形：有三条边和三个角，三条边都相等，三个角都相等。
8. 半圆形：形状像一个圆形被划分成两个相等的部分，是圆周和直径的一半。
9. 钥匙形：形状像钥匙，有一个大的圆形和一个小的圆形组成。
空间与图形知识点六年级上
空间与图形知识点六年级上空间与图形知识点是六年级上学期数学的重要内容之一，它包含了一系列与空间和图形相关的知识和概念。
通过学习和掌握这些知识点，学生将能够提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
本文将对六年级上学期的空间与图形知识点进行综述，并提供一些相关的练习题供学生们巩固和复习。
一、平面图形的认识在六年级上学期，学生将进一步学习和认识不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
他们需要了解每种图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道三角形有三条边和三个内角，并且根据边的长度和角的大小可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
二、图形的周长和面积计算学生在学习了不同图形的特点后，应该学会如何计算图形的周长和面积。
对于任何一个四边形，学生需要掌握计算周长的方法，即将四条边的长度相加。
而对于三角形和圆形，学生需要学会计算其周长和面积的特殊方法。
例如，学生可以通过计算底边乘以高的一半来计算三角形的面积，而圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。
三、立体图形的认识在六年级上学期，学生还将学习和认识一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。
他们需要了解每种立体图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道长方体有六个面、八个顶点和十二条棱，并且能够通过计算面积和体积来解决与长方体相关的问题。
四、图形的投影投影是指将一个物体在光线的照射下所形成的影子或者在某个平面上的投射。
六年级上学期，学生将学习如何通过观察和绘制图形的投影来判断图形的形状和位置。
他们需要了解正投影和侧投影的概念，并能够根据给定的图形和光源方向来画出相应的投影图。
五、图形的折叠与展开折纸是六年级上学期空间与图形中一个有趣且重要的内容。
学生将学习如何通过折纸来制作不同的图形，并能够根据已折好的图形还原出原始的平面图形。
这将培养学生的几何思维和操作能力，提高他们的学习兴趣和动手能力。
练习题：1. 有一个正方形的边长为5厘米，计算它的周长和面积。
小学图形与空间知识点整理
小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。
图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。
通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。
以下是小学图形与空间的知识点整理。
一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。
2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。
3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。
4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。
5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。
二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。
2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。
3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。
4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。
5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。
三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。
2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。
3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。
4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。
五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。
2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。
3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。
小学数学空间与图形知识梳理
3、能在生活中发现、提出和解决有关方向和位置的简单问题，感受数学与日常生活的密切联系，培养对数学的兴趣。
本单元的知识基础有两个：一是学生对东、西、南、北四个方位的具体感知；而是知道从不同的方位观察到的物体的形状是不同的。本单元的学习将为以后进一步学习更复杂的辨认方向和从不同的方位观察物体的形状打下基础。
1、在具体的情境中，初步感知东西南北四个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；能借助参照物正确辨认东西南北四个方向；通过观察和操作活动，初步认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆。
2、建立初步的空间感和方向感，发展形象思维。
3、在图形拼摆和欣赏活动中，感受图形美。在观察、操作活动中，能主动与同伴合作交流，发展合作意识。
相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
四下
第三单元（角与三角形的认识）
知识点：了解平角、周角，系统认识角，角的大小比较，角的度量和分类，画角；三角形的认识及其特性，三角形的分类，三角形的内角和及三边之间的关系。
1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，知道周角、平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和是180°。
2、在认识角的过程中，发展初步的观察能力和动手操作能力以及初步的空间观念。
3、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
本单元是在学生已经初步认识正方形、长方形、平行四边形、三角形等平面图形的基础上开始学习的，是进一步学习几何初步知识的基础。
线段与直线有着密切的联系，过去把直线和线段编排在一起，并利用“线段是直线的一部分”来引出线段。但直线的概念比较抽象，其“无限长”的特点学生不容易理解，也无法借助实际生活中的例子帮助学生理解。因此教材在这里不教学直线，只教学线段，并采取给出线段的图形直接描述的方式说明什么是线段。
空间与图形知识点
空间与图形知识点考点分析1、直线、射线和线段2、垂直与平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、角的意义及分类从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
45、画平面图形的高6、三角形的内角和求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
7、把多边形分成几个简单的图形。
8、常见四边形的周长和面积求法:9、圆的周长和圆的面积:圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。
10、平面图形面积公式推导过程。
11、常见的长度、面积计量单位。
（1）名数 测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类 名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写 高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。
13、圆柱和圆锥的特征 14、长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
15、长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
16、物体的体积和物体的容积的意义。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
17、物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
18、体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
19、计量单位换算的方法。
20、立体图形体积计算方法：长方体的体积＝长×宽×高（V ＝abh ） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V ＝a 3) 圆柱的体积＝底面积×高(V ＝Sh)圆锥的体积＝底面积×高×13 (V ＝13Sh) 21、长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V ＝Sh22、解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）。
小学数学空间与图形知识点总结：
小学数学空间与图形知识点总结:空间与图形知识点是小学学习数学时期的主要知识点之一，主要包括认识位置与方向、图形的直观认识、直线和线段、角的初步认识、长方形与正方形、平行四边形、垂线、平行线、三角形、圆、圆柱、圆锥、球、轴对称图形、作图题（操作题）、棱锥、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
空间与图形全部知识点认识位置与方向：三视图位置的认识认识方向三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
位置的认识：能正确地用上下、前后、左右等词描述物体所在的位置。
认识方向：感知东，南，西，北四个方位。
图形的直观认识：长方体正方体圆柱球长方形正方形三角形圆长方体：相邻两面的面积不同的叫长方体。
正方体：底面是正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
球：在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。
长方形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
正方形：在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。
正方形是正多边形的一种，即正四边形。
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
根据定义，通常用圆规来画圆直线和线段：直线、线段、射线测量距离数轴直线，线段，射线：直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
角的初步认识：角的度量角的分类角的度量：顶点重合，一条边重合。
角的分类：平角、周角以及锐角、直角。
长方形与正方形：四棱锥的体积正方形、长方形的特征正方形、长方形的周长正方形、长方形的面积正方体、长方体的表面积正方体、长方体的体积四棱锥的体积：计算公式是底面积乘以高的三分之一。
小学数学空间与图形总复习知识点整理word版本
闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
注：1、名数改写的方法：
大单位换成小单位，乘以进率；
小单位换成大单位，除以进率。
2、平年和闰年的计算方法：
结果有余数，为平年
年份数÷4（或400）
结果没有余数，为闰年
平角
周角
00~900
900
900~1800
1800
3600
3、三角形
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
4、图形的计算
（1）平面图形
名称
图形
周长
面积
三角形
S= a×h÷2
长方形
C= (a+b)×2
S=a×b
正方形
C=a×4
S=a×a=a2
平行四边形
S= a×h
梯形
S=(a+b)×h÷2
圆
C=πd或c=2πr
S=πr²
（2）立体图形
名称
图形
棱长总和
表面积
体积
长方体
（a＋b+h）×4
S=（a×b＋a×h＋b×h）×2
V=abh
V=sh
正方体
a×12
S= a×a×6
V=a×a×a=a3
圆柱
S表=S侧+S底
V=sh
圆锥
V= sh
球
小学数学“量的计量”知识点整理
名称
单位
进率
长度单位
千米、
米、
分米、
小学空间与图形知识点
小学空间与图形知识点空间与图形知识点(一)名称端点数量能否度量长方形是平行四边形的一部分，长方形是特殊的平行四边形。
直线无否正方形是长方形的一部分，正方形是特殊的长方形。
射线一个否空间与图形知识点(二) 线段两个能1、长方形的周长=(长+宽)×2 C= (a+b)×2 位置关系交点图例长方形的面积=长×宽S=a×b 平行无2、正方形的周长=边长×4 C=a×4正方形的面积=边长×边长S=a×a 相交(垂直) 1个交点(垂足)3、平行四边形的面积=底×高S= a×h4、三角形的面积=底×高?2 S= a×h?25、梯形的面积=(上底+下底)×高?2 s=(a+b)×h?26、长方体的棱长总和=(长，宽，高)×4 锐角直角钝角平角周角长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=( a×b，a×h，b×h)×2 大于0度，等于90度大于90度，等于180度等于360度长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h 小于90度小于180度7、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= a×a×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a8、圆形的周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr 角的大小跟两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。
三角形四边形圆圆的面积=π×半径S=π×r? 定义由三条线段围成的图形由四条线段围成的图形平面上的一种曲线图形 9、圆柱的表面积==侧面积+底面积×2 特点内角和180? 内角和360? 半径无数条，所有半径都相等; 圆柱的侧面积=底面周长×高具有稳定性不具有稳定性直径无数条，所有直径都相等圆柱的体积=底面积×高V=s×h …… …… 容易滚动…… =π×半径×半径×高=π×r?×h10、圆锥体的体积=底面积×高?3 V=s×h?3 三角形四边形=π×半径?×高?3 =π×r?×h?3 不规则四边形锐角三角形钝角角三角形形平行四边形直角角三角形形长方形梯形正方形等腰三角形的两个角相等等边三角形的三个角相等。
小学空间与图形知识点
⼩学空间与图形知识点空间与图形⼀、综合练习1．⼩学数学课程中的“空间与图形”仅仅是⼏何学中（初步的、简单的、浅显的，并且是⼩学⽣能够接受）的知识。
充实（⼏何教学内容）已成为各国⼩学数学教材改⾰的共同趋势之⼀。
3．下列关于“空间与图形”的教学要求分别属于哪⼀⽅⾯的教学内容？(将教学要求的编号填⼈下表(表7—2))A．认识常见的图形及其特征。
B．能根据图形的名称想象出该图形的表象。
C．建⽴长度与⾓度、⾯积与体(容)积等概念。
D．认识长度与⾓度、⾯积与体(容)积的计量单位，对其⼤⼩建⽴明确的观念。
E．认识平移、旋转和轴对称。
F．认识“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”的意义，并能⽤来描述物体的位置关系。
G．掌握常见的⼏何形体周长、⾯积和体积的计算公式。
H．能在⽅格纸上画平移、旋转90。
或对称的图形。
I．会运⽤形体知识推理、计算和解决简单的实际问题。
J．能⽤数对表⽰物体的位置。
6．关于“空间与图形”的练习，⼤致包括哪⼏种类型?举例说明填在表7—3中。
⼆、填空题7．⼀切图形都可以看作是（点）的集合。
圆就是到（定点）的距离等于（定长）的（点）的集合。
9．“⾓的初步认识”，⾓具有（⼀个顶点和两条边）的结构。
13．确认长⽅形与正⽅形都是特殊的平⾏四边形，回忆平⾏四边形的（定义），明确平⾏四边形的（特征），研究长⽅形和正⽅形。
14．三⾓形，由三条线段围成的图形，称之为三⾓形。
三⾓形按⾓分类时，考察⼀批三⾓形，检验三⾓形中的每⼀个⾓是什么⾓，统计每个三⾓形中各有⼏个锐⾓、直⾓和钝⾓，并引导学⽣研究统计表中的数据，从中做出结论：（1）每个三⾓形中都有（锐）⾓；（2）每个三⾓形中都⾄少有（⼆）个（锐）⾓。
（3）每个三⾓形中可能有（直⾓或钝）⾓，也可能没有。
如果有，只能有⼀个。
研究这些三⾓形如何分类，以及每类三⾓形的共同特点。
定义锐⾓<直⾓、钝⾓>三⾓形，明确：⼀个三⾓形属于哪⼀种，要看这个三⾓形中（最⼤的⾓）是什么⾓。
小学1_6年级数学知识要点---空间与图形
小学1~6年级数学知识要点---空间与图形（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）九、常用的质量单位有：吨、千克、克。
十、质量单位：十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位：（60）十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示：平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
小学六年级空间知识点
小学六年级空间知识点空间是指我们所处的物理环境和所具备的位置关系。
对于小学六年级学生来说，掌握一些基本的空间知识是非常重要的。
本文将介绍小学六年级学生需要掌握的空间知识点。
一、方位与方向方位和方向是空间中非常基本的概念。
学生应该了解四个主要的方位：东、南、西、北，并能够与自己的周围环境进行方位定位。
此外，他们还应该了解其他的方位和方向词，如东南、西北、左、右等。
二、平面图形学生在六年级应该熟悉一些常见的平面图形，例如正方形、矩形、三角形和圆形。
他们需要了解这些图形的特点和性质，并且能够正确地识别和绘制这些图形。
三、立体图形在六年级，学生应该开始学习一些基本的立体图形，例如立方体、长方体、圆柱体和圆锥体。
他们需要了解这些图形的特点和性质，并能够正确地识别和绘制这些图形。
四、坐标系坐标系是描述点的位置的工具。
学生应该了解二维坐标系，并能够利用坐标系描述和确定点的位置。
他们需要熟悉横坐标和纵坐标，并能够在坐标系中绘制和找到特定的点。
五、尺度尺度是指在地图或平面图上距离与实际距离之间的比例关系。
学生应该能够理解尺度的概念，并能够根据给定的尺度计算距离或长度。
六、方位角方位角是指一个方向相对于参考方向的角度。
学生应该了解方位角的概念，并能够根据给定的方位角描述一个方向的位置。
七、空间关系学生应该能够描述和判断物体之间的空间关系，例如上下、左右、前后等。
他们还应该能够根据给定的条件确定物体的位置。
八、空间推理学生需要培养空间推理的能力，即能够根据已知的信息判断和推断未知的空间关系。
他们应该通过观察和思考来解决一些与空间有关的问题。
九、地图阅读学生应该能够阅读简单的地图，并能够理解地图上的符号和缩写。
他们还应该能够根据地图上的信息进行定位和判断距离。
总结：空间知识在小学六年级是非常重要的一部分。
通过学习方位与方向、平面图形、立体图形、坐标系、尺度、方位角、空间关系、空间推理以及地图阅读，学生能够更好地理解和描述周围的物理环境。
小学数学几何图形与空间观念知识点
小学数学几何图形与空间观念知识点几何学作为数学的一个重要分支，研究的是空间中形状、大小、位置以及它们之间的关系。
在小学阶段，学生开始接触几何图形和空间观念的学习，这对他们培养逻辑思维和观察力有着重要的促进作用。
下面我们来了解一下小学数学几何图形与空间观念的一些重要知识点。
一、基本几何图形1. 点：点是几何学中的最基本概念，它没有大小和形状。
我们通常用大写字母来表示点，例如A、B、C等。
2. 线段：线段是由两个不同点A和B确定的一段连续直线。
线段的长度可以用“AB”表示。
3. 直线：直线是由无数个点连成的，没有一定长度的线段。
我们通常用小写字母来表示直线，例如a、b、c等。
4. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的一段线段。
射线的起点叫做原点，用大写字母表示，而方向用箭头表示。
5. 角：角是由两条射线通过一个公共的起点组成的。
我们通常用大写字母表示角的顶点，用小写字母表示角的边。
6. 三角形：三角形是由三条线段组成的一个图形。
我们可以根据三角形的边长、角度来进行分类，例如等边三角形、直角三角形等。
7. 四边形：四边形是由四条线段组成的一个图形。
根据四边形的边长、角度等特征，我们可以将其分类为矩形、正方形、菱形等。
二、空间观念1. 位置关系：在学习几何图形和空间观念时，我们需要了解不同几何图形之间的位置关系，例如平行、垂直、重叠等。
这些位置关系有助于我们描述和比较不同的图形。
2. 图形投影：图形投影是指图形在某个平面上的影子。
学生需要学会观察一个物体在不同位置和角度下的投影变化，进而理解投影的基本概念。
3. 分解与组合：分解与组合是指将一个图形拆分成多个简单几何图形或者将多个简单几何图形组合成一个复杂的图形。
这对培养学生的观察力和逻辑思维能力非常重要。
4. 空间方向：学生需要学会辨别物体的前后、左右、上下等空间方向关系，这对他们在实际生活中的导航和空间感知有很大的帮助。
总结：小学数学几何图形与空间观念是培养学生观察力、逻辑思维能力和空间感知能力的重要内容。
一年级数学复习知识点：空间与图形
⼀年级数学复习知识点：空间与图形 空间与图形的学习，是初步锻炼⼀年级学⽣的思维能⼒。
下⾯是店铺为⼤家准备的⼀年级数学《空间与图形》的复习知识点，希望这些⽂字对你会有所帮助。
⼀年级数学复习知识点：空间与图形 (⼀)位置 1.上、下。
(1)确定上、下的标准：上是指位置在⾼处的，与下相对;下是指位置在代处的，与上相对。
(2)物体的上、下位置关系：对于两个物体，上、下位置关系是绝对的。
对于三个物体的上下位置关系，参照物不同，上、下位置关系也会不同。
(3)判断上、下位置关系的⽅法：⾸先确定参照物，再来确定所描述的物体是在参照物的上⾯，还是在参照物的下⾯。
2.前、后。
(1)确定前、后的标准：前后的标准⼀般是⾯对的⽅，向是前、背对的⽅向是后。
(2)判断前、后位置关系的⽅法：以参照物为⽬标，在参照物⾯对的⽅向是前，在参照物背对的⽅向是后。
3.左、右。
(1)确定左、右的标准：与左⼿相对应的⼀⾯是左，与右⼿相对应的⼀⾯是右。
(2)判断左、右位置关系的⽅法：先确定好参照物，然后以⾃我为中⼼，与左⼿相对应的⼀⾯是左，与右⼿相对应的⼀⾯是右。
(⼆)认识图形 1.⽴体图形的特征。
(1)正⽅体的特征：有6个⾯，6个⾯都是正⽅形。
(2)长⽅体的特征：有6个⾯，相对的两个⾯相同。
有的长⽅体6个⾯都是长⽅形，也有的长⽅体有⼀组对⾯是正⽅形，其余4个⾯是长⽅形。
(3)圆柱的特征：圆柱是直直的，上、下⼀样粗细，两头是圆，⼤⼩⼀样。
(4)球的特征：球没有平平的⾯，可以任意地滚动。
2.⽴体图形的拼搭。
(1)2个完全⼀样的正⽅体可以拼成⼀个长⽅体;8个完全⼀样的正⽅体可以拼成⼀个⼤正⽅体;4个完全⼀样的长⽅体(有⼀组相对⾯必须是正⽅形)有的可以拼成⼀个正⽅体;⼏个完全⼀样的圆柱可以拼成⼀个⼤圆柱。
(2)正⽅体⽆论怎样拼搭⾼度不变，⼀样稳;长⽅体将最⼩的⾯作为底⾯拼搭才搭得⾼;圆柱将圆形的⾯作为底⾯拼搭才得更稳;球放稳⾄少要有3个⽀撑点。
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空间与图形一、综合练习1．小学数学课程中的“空间与图形”仅仅是几何学中（初步的、简单的、浅显的，并且是小学生能够接受）的知识。
充实（几何教学内容）已成为各国小学数学教材改革的共同趋势之一。
3．下列关于“空间与图形”的教学要求分别属于哪一方面的教学内容？(将教学要求的编号填人下表(表7—2))A．认识常见的图形及其特征。
B．能根据图形的名称想象出该图形的表象。
C．建立长度与角度、面积与体(容)积等概念。
D．认识长度与角度、面积与体(容)积的计量单位，对其大小建立明确的观念。
E．认识平移、旋转和轴对称。
F．认识“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”的意义，并能用来描述物体的位置关系。
G．掌握常见的几何形体周长、面积和体积的计算公式。
H．能在方格纸上画平移、旋转90。
或对称的图形。
I．会运用形体知识推理、计算和解决简单的实际问题。
J．能用数对表示物体的位置。
6．关于“空间与图形”的练习，大致包括哪几种类型?举例说明填在表7—3中。
二、填空题7．一切图形都可以看作是（点）的集合。
圆就是到（定点）的距离等于（定长）的（点）的集合。
9．“角的初步认识”，角具有（一个顶点和两条边）的结构。
13．确认长方形与正方形都是特殊的平行四边形，回忆平行四边形的（定义），明确平行四边形的（特征），研究长方形和正方形。
14．三角形，由三条线段围成的图形，称之为三角形。
三角形按角分类时，考察一批三角形，检验三角形中的每一个角是什么角，统计每个三角形中各有几个锐角、直角和钝角，并引导学生研究统计表中的数据，从中做出结论：（1）每个三角形中都有（锐）角；（2）每个三角形中都至少有（二）个（锐）角。
（3）每个三角形中可能有（直角或钝）角，也可能没有。
如果有，只能有一个。
研究这些三角形如何分类，以及每类三角形的共同特点。
定义锐角<直角、钝角>三角形，明确：一个三角形属于哪一种，要看这个三角形中（最大的角）是什么角。
15、“三角形的稳定性”是指三角形具有的这样的特性：如果三角形（三边的长度）给定了，那么这个三角形的（形状和大小）也就完全确定了。
16、下列各图中的阴影部分各表示什么三角形？(1)锐角三角形或钝角三角形(2)等腰直角三角形(3)底腰不等的等腰三角形(4)两直角边不等的直角三角形17.认识长方体的特征，知道长方体是由6个（长方形的面）围成的。
18．对于长方体的性质“相对的两个面是完全相同的长方形，”可以凭（观察）、运用（直觉思维）得出；也可以用（实验）的方法。
<量一量、比一比>得出；还应该运用（逻辑推理）的方法由“长方形的对边相等”、“如果两个长方形的长与宽分别相等，那么它们就是完全相同的长方形”推出。
19．对于“长方体有8个顶点、12条棱”，可用（逐个计数）或（按群计数）的方法数出；还应该让学生根据“长方体有6个面”、“每个面都有4个顶点和4条边”、“每条棱是2个面公有的边”、“每个顶点为3个面所公有”通过（推理计算）得出。
20．小学数学教科书里的各种体中：(1)（球）是由1个面围成的；(2)（圆锥）是由2个面围成的；(3)（圆柱）是由3个面围成的；(4) （长方体）是由6个面围成的。
21．在小学数学课程中，要求掌握其计量方法的几何量有（长度和角度、面积和体<容>积）。
22．估计一个算式的得数叫做（估算）。
估计一个量的大小叫做（估量）。
（估算）和（估量）都需要观察和分析思考，并且运用（直觉）思维，利用已经积累的（经验）和（表象）。
估量一条线段的长度也叫（估测）。
常用的（估测）方法有（目测、步测和简易工具测量）。
23．“长方形的周长的计算”(1)明确（周长）的概念；(2)从具体长方形计算周长的各种算式中选出一个，并由它归纳出（长方形的周长）的计算公式；24．“圆的周长”，明确（圆的周长）概念，首先，认识到任何一个圆的周长总是直径的（三倍多一些）。
建立（圆周率）的概念，并且进一步推出（圆周长）的计算公式。
25．直接计量法就是用（计量单位）直接去量（被量的量），得到表示（它是计量单位的多少倍）的数；间接计量法是先量（和被量的量有关）的其他的几个量，再按照（一定的公式）算出被量的量的大小。
27．知道圆面积公式28．计算立体图形的表面积，实质上是计算一个(组合图形)的面积。
只是计算其中每一部分的面积所需要的数据要从(原立体图形)的数据中去找或推算。
29．“体积”概念：物体的(占有的空间部分的大小)叫做这个物体的体积。
突出以下两点：(1)如果两个物体的形状相同、大小相等，那么这两个物体的(体积)相等；(2)两个物体拼成的物体的体积等于(这两个物体的体积之和)。
30．体(容)积的计算，理解体(容)积的(概念)，认识常用的(体积)单位和(容积)单位，即(立方米、立方分米、立方厘米、升、和毫升)，熟悉它们之间的进率和换算。
31．长方体的体积计算32．圆锥的体积计算，是在（圆柱）体积公式的基础上，知道（等底面积等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍）。
33．“图形与变换”包括的内容有（轴对称、平移、旋转以及等积变换和这些知识的应用）。
34．认识到：一个平面图形是不是轴对称图形，取决于是否存在一条这样的直线：（当图形平面沿着这条直线对折时，直线两边的图形能完全重合），这样的直线叫做轴对称图形的（对称轴）。
35．当我们看到一个长方形有两条对称轴时，我们只能说（这个<或有些>长方形有两条对称轴）。
（1）（长不等于宽的长方形有2条对称轴）；（2）（长等于宽的长方形有4条对称轴）。
36．当我们看到一个平行四边形不是轴对称图形时，我们可以立即做出哪些判断?不经过论证，不能做出哪些判断?事实上，(1) （有一个角是直角或邻边相等）的平行四边形是轴对称图形；(2) （不含直角并且邻边不等）的平行四边形不是轴对称图形。
37．上、下、左、右、前、后是用来表示物体的（位置关系）的词语。
(1)其中，（上、下）是以地球作为客观的统一的标准；(2)用（前、后、左、右）表述两个物体的位置关系时，如果两个物体本身是有前、后、左、右的，则以这两个物体为标准；如果两个物体本身没有前后左右，则以（观察者）为标准。
38．从地球表面上的一点P，作地面的垂线，以及经线和纬线的切线，那么在这三条直线上，从点P 出发的6条射线，分别表示点P的（上、下、东、南、西、北）。
39．绘制地图时，如不特别说明，那就是约定：（上北、下南、左西、右东）。
40、在表述物体的位置关系的词语中，（上、下、东、南、西、北）是根据某种客观标准定义的，跟被描述的物体和观察者无关；而（左、右、前、后）则与被描述的物体或观察者有关，所有这些表示位置关系的词语都只能用于人类聚集的（近地空间）。
41．物体在一条线上的位置可以用（1）个数来确定；在平面内的位置可以用（2）个数来确定。
教学时，可以借助事例，使学生的（生活经验）上升为（数学知识）。
42、从不同的位置观察同一个物体，所看到的形状（一般不同）。
三、判断题43．量是数学的基本概念之一。
量的主要特征就在于它可以量，就是取一个同类量做标准时，可以比较出大小来。
这种比较的过程叫做计量，用来作为标准的同类量叫做计量单位。
( √) 44．下列词组所说的是一种量吗?(1)线段( ×) (2)线段的长度(√)(3)长方形( ×) (4)长方形的长与宽( √)(5)长方形的周长( √) (6)长方形的面积( √)(7)“米”( ×) (8)3 m ( √)(9)3 m布( ×)45．(1)8 kg=8000 g ( √) (2)8 kg×1000=8000 g ( ×)(3)8000 g÷1000=8 kg ( ×) (4)8 kg=1000 g×8=8000 g ( √)(5)8000 g=10001kg ×8000=8 kg ( √ )四、选择题46．选择填空：A ．直线；B ．射线；c ．线段；D ．以上都不对。
(1)在连结两点的线中，（ C ）最短。
(2)两条（ A ）相交，有且只有一个交点。
(3)经过两点可以画，并且只能画一条（A ）。
(4) （ C ）有两个端点；（ B ）只有一个端点；（ A ）没有端点。
(5) （ A ）上的一点把这条（ A ）分成了两条（ B ）。
(6) （ A ）上的两点把这条（ A ）分成了互不重叠的一条（C ）和两条（ B ）。
48．小学数学教科书中的下列公式，各是用什么方法得到的：(选择A ，B ，…填入括号)A ．实验后归纳B ．研究具体算题，根据算式归纳C ．根据概念的属种关系，由已有的公式演绎D ．借助图形变换由已有的公式演绎E ．其他(1)长方形的周长公式( B )(2)正方形的周长公式( C )(3)圆的周长公式( A )(4)长方形的面积公式( B )(5)正方形的面积公式( C )（6）平行四边形的面积公式( D )（7）圆面积公式( D )（8）梯形的面积公式( D )（9）圆柱的体积公式( D )（10）圆锥的体积公式( A )50．下列物体的运动各属于哪一种，选择填空：A ．平移B ．旋转C ．不是平移也不是旋转1)时针 ( B )2)电梯 ( A )3)自动扶梯 ( C )4)算盘上的算珠 ( C )5)螺帽 ( C )6)在平直的公路上运行的汽车 ( C )7)在平直的铁道上运行的火车车箱 ( A )8)在平直的铁道上运行的火车车轮( C )9)在弯道上运行的火车车箱 ( C )10)正在升起的国旗 ( C )五、简答题51．怎样用直观的方法、实验的方法或论证的方法确认：“三角形的三个内角的和是180”?（1）拼合<剪角、折纸、三个全等三角形中不同角的拼合> 。
（2）画、理、算、归纳。
（3）先用“双拼”根据“长方形的四个角都是直角”证明：“直角三角形三个内角的和是1800 ”；再根据后者进一步证明：“锐角<钝角>三角形三个内角的和是1800 ”。
52．将小学数学中学习的多种四边形整理成一个概念系统。
正方形长方形平行四边形 长、宽不等的长方形不含直角的平行四边开四边形 两组对边都不平行的四边形等腰梯形梯形两腰不等的梯形53．怎样使学生认识圆和球的相同点、不同点和联系?六、研究题56．区分下列各组概念：(1)直线、平角；(2)平行、不相交；(3)垂直、垂线、垂足；(4)长度单位、面积单位、体积单位。
57．分别画图表示下面各组概念之间的关系：(1)三角形、等腰三角形、等边三角形；(2)三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；(3)以上六种三角形；(4)平行四边形、长方形、菱形、正方形；(5)四边形、平行四边形、梯形、两组对边都不平行的四边形；(6)平行四边形和轴对称图形。