合情推理(归纳推理)

合情推理教学案（一）

班级姓名学号面批时间

课前预习案

【学习目标】

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；

2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

【自学导引】

1.推理一般包括和；

2.前提为真，结论________________的推理，叫做______________。

合情推理包括和；

3.归纳推理：根据一类事物的___________具有某种性质，推出这类事物的

_________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。

归纳是从______到 _____ 的过程。

归纳推理的一般是：

（1）、

（2） .

【预习自测】

1.应用归纳推理猜测11112222

的结果.

合情推理课内探究案

例1 观察下列等式：1+3=4=22，

1+3+5=9=23，

1+3+5+7=16=24，

1+3+5+7+9=25=25，

……

你能猜想到一个怎样的结论？

变式：观察下列等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

……

你能猜想到一个怎样的结论？

例2．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？

变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）

变式2.画两条相交直线,彼此分割成4条射线,画三条两辆相交且不交于同一点的直线,彼此分割成9条线段或射线.那么画n(n ≥2)条两两相交的且没有任意三条共点直线,彼此分割成 条线段或直线?

【当堂检测】

已知数列{}n a 的第一项11a =，且n

n n a a a +=

+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.

课后拓展案

A 组

1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.

A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确

D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（ ）.

A.()f n 可以为偶数

B. ()f n 一定为奇数

C. ()f n 一定为质数

D. ()f n 必为合数

3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +=

=+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1

f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21

f x x =+

B 组

已知111()1()23f n n N n

+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得

357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有 __________________________.

2. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .