云南省保山曙光学校高一数学《无理数指数幂》教学设计

2.1.1.3 无理数指数幂

一、内容及其解析

（一）内容：无理数指数幂。

（二）解析：本节课要学的内容有无理数指数幂的概念，理解它关键就是能够有理数指数幂概念转化到无理数指数幂。学生已经学过了有理数指数幂，对于转化到无理数指数幂的形式难度不大，本节课的内容有理数指数幂就是在此基础上的发展。教学的重点是有理数指数幂的概念类比形成无理数指数幂的概念，进而探讨出无理数指数幂的运算性质，从而推广到整个实数指数幂的有关运算。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。

2.理解无理数指数幂的概念。

（二）解析

1．理解根式与分数指数幂间的转化，关键是指数幂的运算性质要理解到位；

2．理解无理数指数幂的概念就是指通过复习已学过的整数指数幂的概念和有理数指数幂的概念，推导出无理数指数幂的概念；

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对无理数指数幂概念和运算性质的理解，产生这一问题的原因是：学生对无理数指数幂的概念模糊，对于无理数指数幂的运算性质不够熟练，不能很好的类比有理数指数幂的运算性质。要解决这一问题，就要在在练习中加深理解。

四、教学过程设计

1、导入新课

同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：无理数指数幂

2、新知探究

提出问题（1…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，

1.42，1.415，1.4143，1.41422的什么近似值？

学生自己阅读教材发现规律。

（2）你能给教材上的思想起个名字吗？

（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？

师生活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.

问题（1. 问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数

问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.

提出问题

（1） 为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？

（2） 无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？

（3） 你能给出实数指数幂的运算法则吗？

师生活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳.

讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如1,a =-那么a α是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.

（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.

（3）实数指数幂的运算性质：①(0,,)r s r s a a a a r s R +•=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s R a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r R •=>>∈

3、应用示例、知能训练

例1求值或化简

（1(0,0)a b >>

（2

例2已知1

1(52

n x =—15n -），*n N ∈，求(n x 的值. 六．小结

（1）无理数指数幂的意义

一般地，无理数指数幂a α（0a >且α是无理数）是一个确切的实数.

（2）实数指数幂的运算性质：

①(0,,)r s r s a a

a a r s R +•=>∈ ②)(0,,)(r s rs a a r s R a =>∈

③()(0,0,)r r r a b a b a b r R •=>>∈ ④逼近思想，体会无限接近的含义