最新人教版七年级数学上册《解一元一次方程-去括号与去分母》教学设计(精品教案)

3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第一课时去括号

教学目标：

1.掌握去括号的方法步骤.

2.会对实际问题建立数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.

3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；

通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想. 教学重点：

会用去括号的方法解一元一次方程.

教学难点：

弄清题意，用列方程解决实际问题.

教法：

演示法

学法：小组研讨法

教学过程：

复习

1.去括号法则.

2.解一元一次方程的步骤.

3.解下列方程：

（1）1453+=+x x （2）5539+=-y y 学生活动：学生合作探究. 教师总结： 1.去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

2.移项，合并同类项，系数化为1.

3.解（1）移项，得

5143-=-x x

合并同类项，得

4-=-x

系数化为，得

4=x

（2）移项，得

9553-=--y y

合并同类项，得

42-=-y

系数化为，得

2=y

当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些.下面我们来学习带括号的一元一次方程的解法.

一、情境引入

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

学生合作探究：

小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？

师生互动探究：

题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量.

上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量

我们可以设去年设上半年每月平均用电量为xkW·h，

则下半年每月平均用电kW·h；上半年用电kW·h；

下半年共用电kW·h.

可列方程.

教师总结：

下半年每月平均用电(x－2000) kW·h，上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x－2000) kW·h

根据上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量得，

6x＋6(x －2 000)＝150 000.

怎样解这个方程？怎样使方程向x=a的形式转化？这个方程与

我们前面研究过的方程有什么不同？

接下来我们就学习新的解方程的步骤——去括号.

问题2：以上问题的方程6x＋6(x －2 000)＝150 000.我们如何来解呢？

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：

解方程最终要转化为什么形式？观察我们需先去掉方程左边的括号，才能进行移项等其他步骤，从而转化为x=a 的形式.

教师总结：

6x＋6(x －2 000)＝150 000

↓去括号

6x＋6x－12 000＝150 000

↓移项

6x＋6x＝150 000＋12 000

↓合并同类项

12x＝162 000

↓系数化为1

x＝13 500

这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？（多了去括号这个步骤）

问题3：问题1还有其他列方程的方法？

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：

上半年每月平均用电量与下半年每月平均用电量的和代表什么？（两个月的平均用电量）全年总用电量与半年月数6的商代表什么？（上、下半年月平均用电量之和）这两个量什么关系（相等）

老师总结：

解：设上半年月平均用电量是x度，则下半年每月平均用电量是(x －2 000)度

根据一年中上、下半年月平均用电量之和，得

x＋x-2000＝25000

移项，得

x+x=25000+2000

合并同类项，得

2x=270000

系数化为1，得x=13500

二、范例学习 例1：解下列方程

（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1） （2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）

学生活动：独立完成解题过程，然后小组交流答案并总结解题步骤.

师生合作探究：

要转化为x=a 的形式，我们该如何化简原方程？ 教师总结：

(1)去括号，得

2x-x-10=5x+2x-2

移项，得

2x-x-5x-2x=10-2

合并同类项，得

-6x=8

系数化为1，得

3

4-

=x （2）去括号，得

3x-7x+7=3-2x-3

移项，得

3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项，得

-2x=10

系数化为1，得

x=5.

例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

学生活动：

小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解.

师生合作探究：

本题数量有顺流行驶时间、逆流行驶时间、水流速度、静水速度，数量之间关系有：顺流速度=速度+速度；

逆流速度=速度-速度；

路程=

顺流路程逆流路程.

教师总结：

解：设船在静水中速度是x千米/h，则顺流速度是（x+3）

千米/h，逆流速度是（x-3）千米

/h.列方程得，

2（x+3）=2.5（x-3）

去括号，得