ct原理及应用ppt

假如把物质的扫描面分成N×N矩阵，只要投影数据即方 程数量足够多，同样可解得每一像素的X线衰减系数。
在求解方程组时有多种方法，其中之一是直接矩阵变换 法。
CT图像重建
联立方程组法的局限性：
当方程组的规模越来越大时，即便在计算机上编程实现，其工作 量也很大。
需采集远远多于N2个投影数据，因为许多方程是相关的。 当方程的数量超过未知数数量时，方程组的解未必收敛，因为投
阵）。再按CT值的定义，把各个体素的衰减系数值转换
为对应像素的CT值，得到CT值的二维分布（CT值矩阵）。
然后，图像面上各像素的CT值转换为灰度，就得到图像
面上的灰度分布，此灰度分布就是CT影像。
CT值
●CT测量并计算μ ，获取一定数目体素的μ值重建图像 用CT值来作为表达组织密度的统一单位。
■以水的吸收系数（ μw = 1 ）为标准，各组织对X射线的吸收系数 μ与水的吸收系数μw的相对比值，称为CT值。
仍以钉子的扫描为例： 由扫描产生的脉冲信 号，经滤波后在脉冲 的两侧出现了负的和 正的脉冲突起。
CT图像重建
分布在主信号脉冲两侧 的正负交替脉冲，在与 其他滤波投影信号叠加 时，具有正负抵消的作 用。
如果滤波器设计得恰当， “辐射”状的正值与负 值正好相互抵消，从而 获得边缘清晰的图像。
第二次运算：垂直照射后，再将射线和加到图像单 元中
CT图像重建
第三次运算：取对角线方向（右上）的照射，将射 线和再加到图像单元中
第四次运算：取左上方向的对角线照射，并将射线 和加到前面的图像单元中
CT图像重建
最后的运算：从每个图像单元中减去背景值（背景 强度等于某投射角情况下各投影值之和），再将各 吸收系数除以最大公约数，得到最后结果。
P1=u1+u2
①
P2=u3+u4
②
P3=u1+u3
③
P4=u1+u4
④
CT图像重建
P1=u1+u2
①
P2=u3+u4
②
若用P5=u2+u4…⑤ 式代替④式联立方程组，P3=u1+u3
③
∵ ⑤可由①+ ② -③得到
P4=u1+u4
④
∴由⑤、①、 ② 、③组成的方程组只有三个独立方程，
方程数少于未知数，方程组无唯一解。
K=1000 为分度因数 CT值的单位是 Hu 或H（亨）
水
μ
1.0
CT值 0
骨 2.0 +1000
空气 0
—1000
CT图像重建
直接矩阵变换法
假定某物质在扫描面上由4个均匀的部分组成，且 衰减系数分别为u1、 u2、 u3、 u4，并已知它们在水平、 竖直和对角方向的积分。
选择其中四个方程组成独立方程组：
CT图像重建
理论上滤波反投影重建法的步骤：
在某角度 下对成像断层进行投射，得到投影p（t， ） 将投影p（t， ）经过传递函数H（w）=∣w∣的滤波器滤波后得
到滤波投影g（t， ）
•
在X线穿透人体器官或组织时，由于人体器官或组织
是由多种物质成分和不同的密度构成的，所以各点对X线
的吸收系数是不同的。将沿着X线束通过的物体分割成许
多小单元体（体素），令Байду номын сангаас个体素的厚度相等(l)。
•
CT图像的本质是衰减系数μ成像。通过计算机对获
取的投影值进行一定的算法处理，可求解出各个体素的
衰减系数值，获得衰减系数值的二维分布（衰减系数矩
对某物体断层采集不同角度下的投影函数，理论上应采集0°180°范围内连续取值的无穷个投影；
求出各个投影的一维傅里叶变换，根据中心切片定理，每个变换 都是待重建图像二维傅里叶变换的一个过0切片；
将上述理论上无穷个切片“汇集”成图像的二维傅里叶变换； 对上述二维傅里叶变换求逆变换得到待重建图像。
其他资料的最后运算：在求出累加值后，再给累加 得到的各个像素除以反投影的次数，也就是除以经 过像素的射线数。
CT图像重建
反投影法图解
假设位于扫描范围内只有 一个钉子，则经过钉子进 行一个方向扫描的投影是 一个脉冲函数。
将测得的脉冲信号反投影 到矩阵中去，就得到第一 次反投影。
CT图像重建
CT图像重建
中心切片定理
中心切片定理：某断层（或它对应的图像）f（x，y）在视角为 时
得到的平行投影（函数）的一维傅里叶变换，等于f（x，y）二维傅 里叶变换F（w1，w2 ）过原点的一个垂直切片，且切片与轴w1相交成
角。
CT图像重建
根据中心切片定理，投影图像的重建问题理论上可按如 下方法（傅里叶变换重建法）求解：
扫描系统旋转一个角度后，进 行第二次线性扫描，将测到的 脉冲信号再反投影到矩阵中去， 得到第二次反投影。
系统每旋转一次，便构成一次 新的反投影。
所有反投影的叠加形成了一个 带有星形伪影的图像，即一个 扩散的圆形区域。
CT图像重建
直接反投影法的局限：
容易产生星形伪影
产生原因：反投影法把取 自有限物体空间的投影均 匀地回抹（反投影）到了 射线所及的无限空间的各 个像素上，包括原来像素 值为0的点。
CT成像基本原理
一、CT成像基本原理
• CT是用X线束对人体检查部位一定厚度的层 面进行扫描，由探测器接收透过该层面的X线， 转变为可见光后，由光电转换器转变为电信号， 再经模拟/数字转换器（analog/digital converter）转为数字信号，输入计算机处理。
CT原理图
原理：
在CT成像中物体对X线的吸收起主要作用，在一均匀 物体中，X线的衰减服从指数规律。
CT图像重建
滤波反投影法
滤波反投影法的思想
人为设计一种一维滤波函数，利用卷积的方法，先 对获得的投影函数进行修正，然后把修正过的投影 函数反投影来重建图像。
滤波反投影法可一定程度上消除星形伪影。
CT图像重建
滤波反投影法图示
将每个投影信号在反 投影前先进行滤波， 其功能是消除边缘模 糊干扰。
影值的测量存在误差。
CT图像重建
直接反投影法
反投影法的基本思想
在对某一层面一个方向的扫描完成后，用得到的投影值沿 着扫描路径回抹到体素对应的像素上。改变方向后的多次扫 描形成多次回抹，同一像素上多次回抹的灰度累加即完成图 像重建。
反投影法示例
CT图像重建
第一次运算：水平照射后，将射线和放入图像单元