精选新版2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含答案)
新版精选2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.6P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(60)y Φ- D.60()24y -Φ2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
A. X YB. （X, Y ）C. X — YD. X + Y4．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减5．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。
假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为 0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～ ()0,1N 0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}。
最新版精编2019年概率论与数理统计期末完整题库200题(含参考答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。
求该人如期到达的概率。
解：设1A ，2A ，3A ，4A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B 表示如期到达。
则41()()(|)i i i P B P A P B A ==∑ 0.0510.150.70.30.60.50.90.785=⨯+⨯+⨯+⨯=答：如期到达的概率为0.785。
四（1）设随机变量X 的概率密度函数为, 01()0 Ax x f x ≤≤⎧=⎨⎩，其它求（1）A ； （2）X 的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。
解： 121001 ()| 1222 A Af x dx Axdx x A +∞-∞=====⎰⎰（）2020 ()()0 01 ()()21 ()()xxxxx F x f t dt x F x f t dt tdt x x F x f t dt -∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，122 10, 0(), 0 11, 1tdt x F x x x x =<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩⎰故(3) P （1/2<X<2）=F(2)—F(1/2)=3/42．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ3．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
精选新版2019概率论与数理统计期末完整考题库200题(含标准答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。
A. )()()(B P A P B A P =B. 0)(=AB PC. )|()|(A B P B A P =D.)()|(B P B A P =2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．设随机向量（X ，Y ）联合密度为f (x, y)= ⎩⎨⎧>>+-.,0; 0,0 ,)43(其它y x Ae y x（1） 求系数A ；（2） 判断X ，Y 是否独立，并说明理由；（3） 求P{ 0≤X ≤1，0≤Y ≤1}。
解：（1）由1＝dye dx e A dxdy e A dxdy y xf y x y x ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+∞-+∞-+-+∞+∞+∞∞-+∞∞-⋅==0403)43(0),(＝,12)41)(31(0403A e e A yx=--+∞-+∞- 可得A ＝12。
（2）因（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘概率密度分别为fX (x)＝⎩⎨⎧>-.,0;0 ,33其它x e x 和 fY (y)＝ ⎩⎨⎧>-. ,0; 0 ,44其它y e y ，则对于任意的,),(2R y x ∈ 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X 与Y 独立。
（3）P{ 0≤X ≤1，0≤Y ≤1}＝dy e dx e dxdy e yx y x ⎰⎰⎰⎰+∞-+∞-+-⋅=0403)43(1014312＝).1)(1())((431413------=--e e e e y x4．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。
A.EXEY EXY = B. EY EX Y X E +=+)( C.DXDY DXY = D.DY DX Y X D +=+)(5．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
最新精选2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。
已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。
（10分） 解：设1A ，2A ，3A ，4A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B 表示误期到达。
则222241(|)()(|)(|)()()(|)i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑＝0.150.30.2090.0500.150.30.30.40.50.1⨯=⨯+⨯+⨯+⨯答：此人乘坐火车的概率为0.209。
2．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
A. X YB. （X, Y ）C. X — YD. X + Y3．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定4．设X的分布函数F(x)为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010)(x x x x x F , 则X 的概率分布为（ ）。
分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x 是离散型的随机变量[答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.],,2, 1, 0A,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。
令1nii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.()y np Φ- D.()(1)y np np p -Φ-6．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则。
最新版精选2019概率论与数理统计期末考核题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．已知随机变量X ～N （0，1），求随机变量Y ＝X 2的密度函数。
解：当y ≤0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝)(y X y P ≤≤-＝dxedx ex yx yy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此，f Y (y)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π2．若事件321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。
A. 321,,A A A 相互独立B.321,,A A A 两两独立C.)()()()(321321A P A P A P A A A P =D.321,,A A A 相互独立3．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减4．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令32+-=X Y ，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ A ）。
A. )23(21---y f X B. )23(21--y f X C. )23(21+--y f X D. )23(21+-y f X 5．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
A. 3B. 6C. 10D. 126．已知随机向量（X ，Y ）的协方差矩阵V 为 1 11 4⎛⎫ ⎪⎝⎭－－ 求随机向量（X —Y ， X ＋Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -32133*73)()(),(,-=-=+-+-=+-Y X D Y X D Y X Y X Cov Y X Y X ρ所以，（X —Y ， X ＋Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 7 -3-3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 和⎛⎪⎪⎭求随机向量（X ＋Y ， X —Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
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2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=1 ,110 ,0,0)(x x x A x x F求（1）A ； （2）密度函数f (x)；（3）P (0< X< 0.25 )。
解：1(1)x F x A A →===20, x f x F x <<'==⎩（）其他(3) P （0<X<0.25）=1/22．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
A. 3B. 6C. 10D. 123．已知随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=others x x x f 0102)( 求：（1）X 的分布函数F(x) ；（2）P{0.3<X<2}（同步45页三.3）4．若事件321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。
A. 321,,A A A 相互独立B.321,,A A A 两两独立C.)()()()(321321A P A P A P A A A P =D.321,,A A A 相互独立5．设21,X X 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1x f 和)(2x f ，分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ，则（ B ）。
A. )()(21x f x f +必为密度函数B. )()(21x F x F ⋅必为分布函数C. )()(21x F x F +必为分布函数D. )()(21x f x f ⋅必为密度函数6．设)(x Φ为标准正态分布函数，,,2, 1, 0A,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。
令1nii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.()y np Φ- D.()(1)y np np p -Φ-7．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
A. 3B. 6C. 10D. 128．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =9．已知随机向量（X ，Y ）的协方差矩阵V 为 1 11 4⎛⎫ ⎪⎝⎭－－ 求随机向量（X —Y ， X ＋Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -32133*73)()(),(,-=-=+-+-=+-Y X D Y X D Y X Y X Cov Y X Y X ρ所以，（X —Y ， X ＋Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 7 -3-3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 和⎛⎪⎪⎭求随机向量（X ＋Y ， X —Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=5+4+2*2=13 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=5+4-2*2=5 Cov(X+Y , X-Y)= DX-DY =5-4=16515*131)()(),(,==-+-+=-+Y X D Y X D Y X Y X Cov Y X Y X ρ10．设)(x Φ为标准正态分布函数，,,2, 1, 0A,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。
令1nii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.()y np Φ- D.()(1)y np np p -Φ-11．已知连续型随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=求（1）A ，B ； （2）密度函数f (x)；（3）P (1<X<2 )。
解：(1) lim () 1 2lim ()02A 1/2, 1/ x x F x AB F x A B B πππ→+∞→-∞=+==-===221() ()(1)f x F x x π'==+（）(3) P （0<X<2）=F(2)—F(0)=2arctan 1π12．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-其它,00,)(x e x f x设F(x)是X 的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。
解：当y<0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (F(X )≤y)＝0； 当y>1时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (F(X )≤y)＝1；当0≤y ≤1时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P ((F(X )≤y)＝))((1y F X P -≤ ＝y y F F =-))((1因此，f Y (y)＝⎩⎨⎧≤≤= .0,,10 ,1)(其它y y F dy dY13．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ14．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0(,2)(2a x xx f π求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：202(1)axf x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()0 2 0 ()()()() 1 x xxxx F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，220, 0(), 01, x xF x x x πππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241π15．设系统L 由两个相互独立的子系统L1，L2并联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。
求系统L 的寿命Z 的密度函数。
解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝max (X, Y)。
显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝P (X ≤z, Y ≤z)＝P (X ≤z)P (Y ≤z)＝dye dx ezy zx⎰⎰--0βαβα＝)1)(1(zz e e βα----。
因此，系统L 的寿命Z 的密度函数为f Z (z)＝⎩⎨⎧≤>+-+=+---00,0 ,)()()(z z e e e z F dz dz z z Z βαβαβαβα16．设总体X 服从参数为λ的指数分布，123,,,,nx x x x 是一组样本值，求参数λ的最大似然估计。
解：似然函数11niii nx x nn i L ee λλλλ=-∑-==∏=1ln ln nii L n x λλ==-∑1ln 0ni i d L n x d λλ==-∑=11ˆnii nxx λ===∑17．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：18．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；因为炮口速度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 8989,17.535 2.180⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭ 即()4.106,33.02819．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()2.012,16.18320．设X 与Y 相互独立，且X 服从3=λ的指数分布，Y 服从4=λ的指数分布，试求： （1）),(Y X 联合概率密度与联合分布函数；（2）)1,1(<<Y X P ； （3）),(Y X 在{}343,0,0),(<+>>=y x y x y x D 取值的概率。
解:（1）依题知⎩⎨⎧>=-其他,00,3)(3x e x f x X ⎩⎨⎧>=-其他,00,4)(4y e y f y Y 所以),(Y X 联合概率密度为 ⎩⎨⎧>>=--其他,00,0,12),(43y x e y x f y x 当0,0>>y x 时，有)1)(1(12),(430043y x xys t e e ds e dt y x F ------==⎰⎰所以),(Y X 联合分布函数⎩⎨⎧>>--=--其他,0;0,0),1)(1(),(43y x e e y x F y x （2）)1)(1()1,1()1,1(43----==<<e e F Y X P ； （3）()314330434112),(-----==∈⎰⎰e dy e dx D Y X P xy x21．7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1已知方差不变。