2019-2020学年高中数学 第一讲 坐标系 1.2 极坐标系学案新人教A版选修4-4.doc

2019-2020学年高中数学 第一讲 坐标系 1.2 极坐标系学案新人教A 版选

修4-4

三维目标:

知识与技能：认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；体会极坐标系与平面 直角

坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。

过程与方法：通过生活中的实例，让学生认识到学习极坐标系的必要性，从而引出极坐标 系与极

坐标的概念；根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念，实现极坐标和直角坐标间的互化

情感态度价值观：通过学习，体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生活，体会数学的应用

价值，激发学生的学习数学的热情。 教学重难点:

重点：理解并能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。

知识梳理：

一、极坐标系的概念

1.引入：阅读课本P9页的“思考”，并回答提出的问题

答1）：

答2）：

2.你是否注意到在以上问题中，用“距离”和“角度”刻画位置时，总是先固定一个位置作

为 ，并以某个方向作为参照 。

3.极坐标系的概念：

1）在平面内取一个定点O,叫做极点; 自极点O 引一条射线Ox,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一

个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

2)如图：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ；

以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为θ；

有序实数对(,ρθ)叫做点M 的极坐标,记为(,)M ρθ；

注：一般地,不做特殊说明时,我们认为0,ρθ≥∈R

4.思考1）：在极坐标系中，（4，6

π），（4，26ππ+），（4，46ππ+），（4，26ππ-） 表示的点有什么关系？你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？

思考2）：如果规定0ρ>，02θπ≤<，那么平面内的点与极坐标极是一一对应的吗？

5.极坐标系与直角坐标系的区别

平面直角坐标

二、极坐标与平面直角坐标的互化

1.引入：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，

应当如

何建立这两个坐标系呢？

2.极坐标与平面直角坐标的互化：

1）互化前提： 与 重合， 与 重合；取 的单位长度

2）互化公式：设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是 (,)x y ，极坐标是(,)ρθ那么两者之间的关系： cos ,sin x y ρθρθ==--------（1） 坐标化为 坐标

222,tan (0)y x y x x ρθ=+=≠-----（2）

坐标化为 坐标 你能联想到过去所学的哪个知识？ .

典型例题：

例1.如图，在极坐标系中，写出点A ，B ，C 的极坐标，并标

出点D(2，

6

π) ，E(4，34π) ， F(3.5，53π)所在的位置。

例2．在右图中，点A ，B ，C ，D ，E 分别表示教学楼，体育馆，图

书馆，实验楼，办公楼的位置。建立适当的极坐标系，写出各点

的极坐标。

例3.将点M 的极坐标（5，

23π）化成直角坐标。

例4.将点M 的直角坐标（-1）化成极坐标。

达标训练：

1．已知点的极坐标分别为)4,3(π-

A ，)32,2(π

B ，),23(π

C ，求它们的直角坐标。

2.已知点的直角坐标分别为)32,2(),35,0(),3,3(---

C B A ，)3,1(-，求它们的极坐标。

3．极坐标系中，点A 的极坐标是)6,3(π

，则（1）点A 关于极轴对称的点是_______.

(2) 点A 关于极点对称的点的极坐标是_ __.

(3) 点A 关于直线2π

θ=的对称点的极坐标是________.(规定: )0(>ρ[)πθ2,0∈

4．在极坐标中，若等边∆ABC 的两个顶点是)4,2(π

A 、)4

5,2(πB ，那么顶点C 的坐标可能是（ ） )43,4.(πA )43,32(πB ),32.(πC ),3.(πD

5已知两点的极坐标)6,3(),2,3(ππB A ，则|AB|=______,AB 与极轴正方向所成的角为________. 6.已知点Q (ρ，θ)，分别按下列条件求出点P 的极坐标．

(1)点P 是点Q 关于极点O 的对称点；

(2)点P 是点Q 关于直线θ＝π/2的对称点