2020高三数学理科小题狂做(4)含答案

2017高三理科数学小题狂做（4）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合{}

22x x M =-≤≤，{

}

2

30x x x N =-=，则M N =I （ ）

A ．{}3

B ．{}0

C ．{}0,2

D ．{}0,3 2、若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）

A ．2-

B ．12-

C ．2

D ．1

2

3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S 的值是（ ）

A ．64

B ．73

C ．512

D ．585

4、棱长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余

部分的体积是（ ）

A ．283π-

B ．83π-

C ．82π-

D ．23

π 5、已知4sin 45x π⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭，则sin 2x 的值等于（ ）

A ．825

B ．725

C ．825-

D ．725

-

6、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，若2z x y a =++的最小值

是2，则实数a 的值是（ ）

A ．0

B ．3

2

C ．2

D ．1-

7、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则数列{}n a 的公比是

（ ）

A ．

12 B ．13 C ．25 D ．49

8、已知a 、b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//αβ，//a α，//b β，则//a b B ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβ C ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则//a b D ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥

9、曲线sin y x x =在点,22ππ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

处的切线与x 轴、

直线x π=所围成的三角形的面积是（ ） A ．22π B ．2π C ．22π D ．()2122

π+

10、已知正方形的四个顶点分别为()0,0O ，()1,0A ，()1,1B ，()C 0,1，点D ，E 分别在

线段C O ，AB 上运动，且D O =BE ，设D A 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是（ ）

A ．2

y x =（01x ≤≤） B ．()1x y y =-（01y ≤≤）

C ．()1y x x =-（01x ≤≤）

D ．21y x =-（01x ≤≤） 11、设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(]0,1x ∈时，()21

log 1f x x

=-，则()f x 在区间()1,2上是（ ）

A ．增函数，且()0f x <

B ．增函数，且()0f x >

C ．减函数，且()0f x <

D ．减函数，且()0f x >

12、已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3

π

∠P =，记椭

圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12

1

e e 的最大值是（ ） A ．3 B ．

433 C ．2 D ．23

3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、若向量()1,1OA =u u u r ，OA =OB u u u r u u u r ，0OA⋅OB =u u u r u u u r ，则AB =u u u r

．

14、若12n

x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值是 ．

15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成

绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ． 16、以下命题，错误的有 ．

①若()()3

2

131f x x a x x =+-++没有极值点，则24a -<<；

②()13mx f x x +=

+在区间()3,-+∞上单调，则1

3

m ≥； ③若函数()ln x f x m x =-有两个零点，则1

m e

<；

④已知()log a f x x =（01a <<），k ，m ，R n +∈且不全等，则

()()()222k m m n k n f f f f k f m f n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++<++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

． 2016高三理科数学小题狂做（4）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B

C

B

A

D

C

B

D

A

C

A

D

13、2 14、8 15、4

5

16、①②③