高二数学必修3随机事件及其概率

（5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
例1 指出下列事件是必然事件，不可能 事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时， x 2 0; 必然事件
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
射击次数 n
10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为 多少？
7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及 其中的男婴数如下：
3、下列事件：
(1)a,b∈R且a<b,则a－b∈R。
(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是
（C）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)
4、下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
（1）“地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，石头风化”不可能发生 （4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
定义：
随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。
实验一中只出现两种结果，没有其它结 果，每一次试验的结果不固定，但只是“正 面”、“反面”两种中的一种，且它们出现 的频率均接近于0.5,但不相等。
实验二中只出现六种结果，没有其它结果， 每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某 一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验 时，六种结果的频率都接近于1/6。
将实验结果填入下表：
表一： 抛掷次数 实验结果 频数 频率
表二：
抛掷次数 实验结果 频数
1 2 3 4 5 6
频率
根据两个实验分别回答下列问题：
（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实 验结果吗？
（2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规 律？
（3）这些实验结果出现的频率有何关系？
（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又 如何呢？
观察下列事件：
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
木柴燃烧能产生 热量吗？
事件三：
事件四：
一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
猜猜看：王义
夫下一枪会中十 环吗？
事件五：
我扔一块硬币， 要是能出现正 面就好了。
事件六：
在标准大气压下， 且温度低于0℃时， 这里的雪会融化吗？
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
沸腾； （6）同性电荷，相互排斥。
练习
2、请你列举一些你了解的必然事 件、不可能事件、随机事件。
（三）实验及事件的概率 想一想？
问：随机事件的“可能发生也可能不发生”
是不是没有任何规律地随意发生呢？
让我们来做两个实验：
实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察 其出现的结果，并记录各结果出现的 频数，然后计算各频率。 实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观 察其出现的结果，并记录各结果出现 的频数，然后计算各频率。
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随可能事件， 还是随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10的10张号签中任取一张，得到4号签； （3）没有水份，种籽发芽； （4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤； （5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，
时间范围
1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9607 13520 17190
男婴数
2883 4970 6994 8892
男婴出生频率 0.520 0.517 0.517 0.517
（1）填写上表中的男婴出生频率（如果用 计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有
（ B）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)
5、随机事件在n次试验中发生了m次，则（C ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
3.1.2 概率的意义
必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件 叫必然事件。
不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。
观察下列事件发生与否，各有什么特点：
（1）“地球不停地运动” 必然发生 （2）“木柴燃烧产生热量” 必然发生 （3）“在常温下，石块被风化” 不可能发生
（4）“王义夫射击一次，击中十环” 可能发生也可能不发生
（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及 其概率呈现出规律性。
练习：
1、下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚， 随机地摸出一枚是壹角。
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。
（3）射击运动员射击一次命中10环。
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过 12。
其中是随机事件的有
（C ）
通过这么多的实验，我们可以发觉：
一 某事试 个件验 常A时数的，，概事在率件它：A附一发近般生摆地的动，频。在率这大m 个n量总常重是数复接叫进近做行于事同 件A的概率，记作P(A)。 注：事件A的概率： （1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大 时，摆动幅度越小。 （2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必 然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
2、下列事件：
(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。
(2)如果a<b<0,则
1 a
>
1 b
。
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有
（A ）
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)