2019届高考数学专题-不等式选讲-高考真题

2019届高考数学专题-不等式选讲-高考真题

解答题

1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）

已知()|1||1|f x x ax =+--．

(1)当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．

2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数()5|||2|=-+--f x x a x ．

(1)当1a =时，求不等式()0≥f x 的解集；

(2)若()1≤f x ，求a 的取值范围．

3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数()|21||1|f x x x =++-．

(1)画出()y f x =的图像；

(2)当[0,)x ∈+∞时，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．

4．（2017新课标Ⅰ）已知函数2

()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．

(1)当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围．

5．（2017新课标Ⅱ）已知0a >，0b >，332a b +=，证明：

(1)55()()4a b a b ++≥；

(2)2a b +≤．

6．（2017新课标Ⅲ）已知函数()|1||2|f x x x =+--．

(1)求不等式()1f x ≥的解集；

(2)若不等式2

()f x x x m -+≥的解集非空，求m 的取值范围．

7．（2016年全国I 高考）已知函数()|1||23|f x x x =+--．

（I ）在图中画出()y f x =的图像；

（II ）求不等式|()|1f x >的解集．

8．（2016年全国II ）已知函数()1122

f x x x =-

++，M 为不等式()2f x <的解集． （I ）求M ；

（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．

9．（2016年全国III 高考）已知函数()|2|f x x a a =-+

（Ⅰ）当a =2时，求不等式()6f x ≤的解集； （Ⅱ）设函数()|21|g x x =-，当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．