大学物理运动学
大学物理-运动学
x
矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。 矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x 轴的夹角φ叫初相位。 简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形 象，有很广泛的应用。
M M0
A
ω
ωt
O
φ x P
X
M
A
P x
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
A
P
M
x
注意：旋转矢量在第 1 象限 速度v < 0
第五节 抛体运动
第五节
抛体运动
将一质点以仰角θ抛射出 去，其初 速度为 v0，不计 空气阻力，此质点有一垂直 向下的恒加速度 g，研究质 点的运动情况。 解: 设 x 轴平行于水平面，
y 轴垂直向上，质点在 t = 0 时位于原点被抛出。 v0 在X轴和Y轴上的投影分别是 V0x=V0cosθ, V0y=V0sinθ 物体的加速度为: a = g = -g j 在水平方向加速度分量为零，物体作匀速运动，在垂 直方向加速度分量为-g 物体作垂直上抛运动, 因此 Vx=V0cosθ , Vy=V0sinθ - g t
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步
0
A1 A2
相位差的问题 x 1= A cos( t +φ 1 ) ω x 2 = A cos ( t +φ 2 ) ω 若周相差Δ Φ = φ 2 φ 1 ＞ 0 0 称振动 2 超前振动 1
A2
φ2
A1
φ1
x
振动 1 滞后振动 2 若周相差Δ Φ = 0 称两振动同步 若周相差Δ Φ = π 称两振动反相
大学物理学_第一章运动学
分离变量得
因为t＝0时，v＝ ， 所以
.代入，并整理得
再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分 因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是
(2)因为 所以有 分离变量，并取积分
因为x＝0时，v＝ ，所以
代入，并整理得
练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的 速度值．
大家好
大学物理学
绪论
a. 为什么要学？ b. 学什么？ c. 怎样学好？
一、为什么要学习大学物理？
1. 物理学是工程技术的重要支柱 2.物理学是一切自然科学的基础 3.物理学是创新思想的源泉
二、学什么？
物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。 万物之理
“运动是物质的存在形式，物质的固有属性”。——《自然辩证法》
1.5 运动学中的两类问题
1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 )
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)(用积分的 方法)
设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v0
例1.3 已知一质点的运动方程为r＝3ti－ 4t2 j，式中r以m计， t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.
点，运动方向为弧坐标轴正
方向。
a
设 t = 1s时质点运动至P O 点，在P点建立 和 坐标 轴，因已知运动规律为
S＝30t t2
R＝500m
R S
n
an
v
P
a
解：弧坐标 S = 30t t2
由速度公式
R S
n
a
大学物理公式大全
大学物理公式大全大学物理公式大全物理学是一门探索自然现象的科学，它研究宇宙的运动、力的作用、物质的组成和性质等。
在大学物理学学习中，我们会接触到众多的物理公式。
下面是一份大学物理公式大全，供大家参考。
1. 运动学公式：速度（v）= 位移（s）/ 时间（t）加速度（a）= （末速度（v）- 初速度（u））/ 时间（t）位移（s）= 初速度（u）* 时间（t） + 1/2 * 加速度（a）* 时间（t）^22. 牛顿第一定律（惯性定律）：一个物体在没有受到外力作用时，保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律（力与加速度的关系）：力（F）= 质量（m）* 加速度（a）4. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）：两个物体之间的相互作用力，两个力的大小相等、方向相反。
5. 动能公式：动能（K）= 1/2 * 质量（m）* 速度^26. 动量公式：动量（p）= 质量（m）* 速度（v）7. 转动力矩（扭矩）公式：转动力矩（τ）= 力（F）* 力臂（r）8. 转动惯量公式：转动惯量（I）= 质量（m）* 半径（r）^29. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
10. 能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
11. 功公式：功（W）= 力（F）* 位移（s）12. 弹性势能公式：弹性势能（E）= 1/2 * 弹性系数（k）* 弹性变形^213. 引力公式：引力（F）= 万有引力常数（G）* （质量1（m1）* 质量2（m2））/ 距离^214. 等离子体温度公式：等离子体温度（T）= 等离子体内电子能量总量（Ee）/ 等离子体内电子数目（Ne）* Boltzmann常数（k）15. 麦克斯韦速度分布公式：概率密度（f）= （质量（m）/ (2 * π * Boltzmann常数（k） * 温度（T）））^(3/2) * e^(-（速度（v）^2）/ (2 * Boltzmann常数（k） * 温度（T）))16. 电场强度公式：电场强度（E）= 电力（F）/ 电荷量（q）17. 电能公式：电能（W）= 电流（I） * 电压（V） * 时间（t）18. 磁场强度公式：磁场强度（B）= 电流（I）* μ0 / (2 *π * r)19. 磁感应强度公式：磁感应强度（B）= 磁场强度（μ0） * 磁化强度（M）20. 麦克斯韦电磁场微分方程组：∇·E = ρ / ε0∇·B = 0∇×E = - ∂B / ∂t∇×B = μ0J + μ0ε0 ∂E / ∂t以上仅是大学物理中的一小部分公式，物理学的知识非常广泛且深入。
大学物理学教案：力学和运动学
大学物理学教案：力学和运动学2. 引言2.1 概述本篇教案旨在介绍大学物理学中力学和运动学的基础知识。
力学是物理学的一个重要分支，研究物体受力时的运动规律和相互作用。
而运动学则是力学的一部分，专注于描述和分析物体运动的特性以及其背后的物理原理。
了解力学和运动学对于理解自然界中发生的现象以及应用相关知识解决实际问题非常关键。
通过本教案，读者将能够掌握基础的物理量和单位、牛顿定律、质点运动学等内容，从而为进一步探索更复杂的物理概念和问题打下坚实基础。
2.2 文章结构本文将按以下顺序讲解内容：首先是力学基础，包括物理量和单位、牛顿定律以及质点运动学；接着是运动学基础，其中包括速度和加速度、位移与时间关系以及匀速直线运动；之后是讲解力学问题求解方法论，具体包括自由体图解析法、能量守恒法则应用以及功能守恒法应用实例分析；最后总结本文的主要内容。
2.3 目的本教案的目标是帮助读者全面了解大学物理学中力学和运动学的基础知识，并提供问题求解的方法。
通过学习本教案，读者将能够在力学和运动学领域建立坚实的基础，为日后深入研究其他物理概念和解决更复杂问题打下扎实的基础。
无论是作为大学物理学课程的辅助材料，还是自主学习使用，本教案都将为读者提供宝贵的参考与指导。
2. 力学基础：2.1 物理量和单位:力学是研究物体运动和相互作用的学科，因此在力学中我们需要使用各种物理量来描述和衡量这些现象。
常见的物理量包括长度、质量、时间等等。
在国际单位制中，我们使用米（m）来表示长度，千克（kg）表示质量，秒（s）表示时间。
2.2 牛顿定律：牛顿定律是力学领域最重要的定律之一，它描述了物体受力情况下的运动规律。
牛顿第一定律即惯性定律表明：物体会保持静止或匀速直线运动，除非受到外力的作用。
牛顿第二定律则定义了物体所受到外力与其加速度之间的关系：加速度等于物体所受合外力除以该物体的质量。
牛顿第三定律则说明了相互作用力：对于任何两个相互作用的物体, 一体施加到二体上去的作用力与二体施加到一体上去的反作用力大小相等方向相反。
大学物理-运动学
A-1 一质点作简谐振动，周期为 T，质点由平衡 位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分 之一最大位移这段路程所需的时间为： （A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8 解： Δ φ = ω Δ t ω=2π/ T Δt=Δφ/ω = (π /6)/(2 π / T) A A/2 π /6 =Δ φ = T/12 O X 答案 （B）
的速率为 –v0
r = r=
1-7 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从 同一起始线上同时出发，并由出发点开始计时，行 驶的距离 x （m）与行驶时间 t （s）的函数关系式 ：A为 xA=4t+t2 ，B为 xB =2t2 +2t3 ，试问： （1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的哪辆？ （2）出发后多少时间，两辆车行驶距离相同 ？ （3）出发后多少时间，两辆车相对速度为零 ？ 解：（1）时间从 0 到 △t→0 ，x = 0+ △x = v △t xA（ △t ）= vA |t=0 △t = 4 △t xB（ △t ）= vB |t=0 △t = 0 △t = 0 所以，A 车行驶在前面。
1-15 一质点在平面作曲线运动，其速率与路程 的关系为： v = 1 + S2 （m/s） 试求： 切向加速度 at 用路程 S 来表示的表 达式。 解： a t = dv / dt = 2SdS / dt = 2Sv = 2S（1 + S2 ） （m/s2）
1-16 5m长的梯子斜靠在墙上，最初上端离地面为 4m 。设以 2m/s 的速度匀速向下滑，求下端的运动方程 和速度。 Y 解：设某一时刻梯子的位置如图 y A 由几何关系得：x2 = L 2 - y2 L 因为 A点匀速下滑，所以 B y = yo -vot = 4 - 2t X O x 2 =L2 - y2 = 52 -（4 - 2t）2 故：x （1）运动方程：x2 = 9 + 16t - 4t2 (m) （2）两边对时间求导：2xdx/dt = 16 - 8t vx = dx/dt =（8 - 4t）/x =（8 - 4t）/（9 + 16t - 4t2）1/2 (m/s)
大学物理--运动学A教材
r (t ) 0
A
B B B1B B 4 3 2 B B6 5
r r (t t )
的方向 dr
---轨道切线方向
用自然坐标表示：
v vet
讨论：
*速率：路程△s与时间△t的比值
s ds 瞬时速率：v 平均速率 ：v dt t dr ds 瞬时速度的大小：v v
dv dv dv dx a( x) v dt dx dt dx
v x
vdv a ( x)dx 即 v v0 2
2 2
v0 x0
x
x0
a( x)dx
a为常数时
v v0 2a( x x0 )
2
2
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)
dx v( x) dx v( x)dt dt t x dx x dx dt t x v( x) 0 x0 v ( x )
直线运动：质点运动轨迹为一直线
位矢： r xi
直线运动中，用坐标 x(代数量)可表示质点 的位置 运动方程：
P2 x2 0
P 1 x1 x
x x(t )
2. 运动量为 t 的函数的两类问题
已知运动方程
速度
x x(t ) ，求速度和加速度
----微分问题
2 2
v dx dt
0
x
v (t )
r (t ) z 0
r (t t )
v
v (t t )
1.平均加速度：
v (t t ) v (t ) v a t t
2 d r v dv a lim 2 t 0 t dt 现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
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速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
大学物理公式总汇
大学物理公式总汇力学一．运动学 1．直角坐标系运动学方程：k t z j t y i t x t r r)()()()(++==速度：dtrd v =加速度：22dtrd dt v d a == 2． 自然坐标系运动学方程：)(t s s =速度：τdtds v =加速度：n v dt dv n a a a nρτττ2+=+=3． 圆周运动运动学方程：)(t θθ= 角速度：dtd θω=角加速度：22dt d dt d θωβ==线量与角量关系：r v⨯=ωωR v =,βτR a =,2ωR a n =4． 运动合成定理 牵相绝r r r+= 牵相绝v v v+= 牵相绝a a a+= 伽利略坐标变换 vt x x -=' y y ='z z =' t t =' 二．动力学1．动量守恒定律与机械能守恒定律动量：v m p=力：dt pd F =动量定理：p d dt F= ,⎰-=0p p dt F 动量守恒定律：0=外F , C p= 牛顿第一定律：0=F , C v= 牛顿第二定律：a m F=牛顿第三定律：F F '-=功：⎰⋅=r d F W功率：v F p⋅=动能：221mv E k =动能定理：0k k E E W -=势能：)0p p E E W --=（保内 ⎰⋅=)0(p E apa r d F E重力势能：mgh E p = 机械能：p k E E E +=功能原理：0E E W W -=+非保内外机械能守恒定律：0=+非保内外W W , C E = 2． 角动量守恒定律与刚体定轴转动角动量：p r L⨯=，ωI L =力矩：F r M⨯=角动量定理：L d dt M=,⎰-=0L L dt M角动量守恒定律：0=外M, C L =转动惯量：2i i r m I ∆∑=, dm r I ⎰=2平行轴定理：2mdI I C D +=薄板正交轴定理：y x z I I I += 转动定律：βI M = 功：θ⎰=Md W功率：ωM p = 转动功能：221ωI E k =动能定理：0k k E E W -= 重力势能：c p mgh E =功能原理：0E E W W -=+非保内外机械能守恒定律：0=+非保内外W W , C E =电学一．电场强度E1．场强叠加原理 点电荷系：i ii rr q E ˆ412∑=πε带电体：rrdqE Qˆ412πε⎰=（矢量积分 投影 标量积分） 2．高斯定理(要求电场是对称场)真空：∑⎰=⋅isqs d E 01ε电介质：⎰∑=⋅siqs d DE E D rεεε0==3．已有结论叠加无限长均匀带电直线：rE 02πελ=无限大均匀带电平面：02εσ=E无限长均匀带电圆柱面：0=E )(R r <rE 02πελ= )(R r >均匀带电球面：0=E )(R r <241rq E πε=)(R r >均匀带电球体：3041Rqr E πε=)(R r <2041rq E πε= )(R r >二．电势V1．电势叠加原理点电荷系：ii r q V ∑=41πε带电体：rdqV Q⎰=041πε2．场强积分⎰⋅=)0(v aa l d E V⎰⋅=-bab a l d E V V电势零点选取：电荷有限分布选无限远点为零电势点 电荷无限分布选有限远点为零电势点 三．两个定理 高斯定理：∑⎰=⋅iSqs d E 01ε 静电场是有源场环路定理：0=⋅⎰ll d E静电场是保守场四．库仑定律：rrq q F ˆ412210πε=力：E q F= 功：)(b a V V q W -= 导体静电平衡：s d E E s//,0int =C V C V s ==,i n t净电荷分布在导体外表面上 n Eεσ=电容：BA V V q C -=平行板电容器：dsdsC r εεε0==并联电容器组：∑=iCC 串联电容器组：∑=iCC11电场能量：dV w W Ve e ⎰=电能密度：ED DE w e 2122122===εε电容器电能：22212121CUQU CQW e ===磁学一．磁感应强度B1．电流产生（1）．毕奥—萨伐尔定律：20ˆ4rr l Id B d ⨯=πμ 磁场叠加原理：2ˆ4rr l Id B ⨯=⎰πμ （矢量积分 投影 标量积分）（2）．安培环路定理（要求磁场是对称场）真空：∑⎰=⋅i lI l d B 0μ磁介质：∑⎰=⋅ilIl d HH H B r μμμ0==（3）．已有结论叠加载流长直导线：rIB πμ20=载流圆线圈轴线：2/32220)(2X R IRB +=μ圆心：RIB 200μ=弧心：Rl RIRIB πμπθμ2222000⋅=⋅='载流长直螺线管：真空：nI B 0μ=磁介质：nI B μ=载流螺绕环：真空：nI B 0μ= （R R R <<-12）磁介质：nI B μ= （R R R <<-12）2．运动电荷产生20ˆ4r rv dq B d ⨯= πμ 点电荷：2ˆ4r r v q B ⨯= πμ 带电体：20ˆ4rrv dq B ⨯=⎰πμE v B⨯=00εμ二．磁通量B Φ⎰⋅=ΦSBs d B均匀磁场：S B B⋅=Φ三．感应电动势i ε法拉第电磁感应定律：dtd Bi Φ-=ε （注意选取绕向）1．动生电动势：l d B v b aab⋅⨯=⎰)(ε 2．感生电动势：l d E lB i⋅=⎰εdtdB r E B 2-= )(R r <dtdBr RE B 22-= )(R r >3．自感电动势：dtdI L l -=εdtdI L IL l εψ-==,4．互感电动势：dtdI MdtdI M 212121,-=-=εεdtdI dtdI M I I M 212121212121,εεψψ-=-===四．两个定理磁场高斯定理：0=⋅⎰Ss d B磁场是无源场 安培环路定理：∑⎰=⋅i lI l d B 0μ磁场是非保守场五．磁场对电流作用电流元：安培定律B l Id F d⨯=载流导线：⎰⨯=B l Id F（矢量积分 投影 标量积分）载流线圈：B n Is B p M m⨯=⨯= 运动电荷：洛仑兹力B v q F m⨯=θππθc o s 2,2,s i n v qBm h qBm T qBmv R ===)(B v E q F⨯+=霍尔效应：nqR dIB R V V H H1,21==-功：B I W ∆Φ= 磁场能量：dV w W m Vm ⎰=磁能密度：BH HBw m 2121222===μμ自感磁能：221LI W m =六．麦克斯韦方程组 全电流定理：s d tDj I I I l d H cs d C T l⋅∂∂+=+==⋅⎰⎰)( 位移电流：s d tDdtd I sD d ⋅∂∂=Φ=⎰麦克斯韦方程组：⎰⎰==⋅sVdV q s d D ρ电荷产生电场s d t Bdtd l d E s l B⋅∂∂-=Φ-=⋅⎰⎰ 变化磁场产生变化电场⎰=⋅ss d B 0磁场是无源场s d tDj dtd I l d H s c Dl C⋅∂∂+=Φ+=⋅⎰⎰)( 变化电场产生变化磁场 描述介质性质方程组：E D r εε0= H B r μμ0=E jγ=相对论一．相对论基本原理相对性原理 光速不变原理 二．洛伦兹坐标变换 )(122vt x cvvt x x -=--='γy y ='z z =')(12222x cv t cvx cv t t -=--='γ爱因斯坦速度变换)0,(===z y x u u u u 21cvu v u u --='三．相对论运动学 1． 同时相对性同地同时具有绝对意义，异地同时具有相对意义 2． 时间膨胀效应0γττ= )(0ττ>3． 长度收缩效应 01l l -=γ)(0l l <四．相对论动力学1． 质速关系：0m m γ= )(0m m > 2． 相对论动量：v m v m p0γ== 3． 质能关系：2mcE =2)(c m E ∆=∆4． 相对论动能：2020c m mc E E E k -=-=5． 能量动量关系：20222E c p E +=。
大学物理第一章质点运动学讲义
质点运动学的重要概念
位移
质点的位移是指质点在某一时刻相对 于参考点的位置变化量。
速度
质点的速度是指质点在某一时刻相对 于参考点的位置变化率。
加速度
质点的加速度是指质点在某一时刻相 对于参考点的速度变化率。
相对速度和相对加速度
当存在多个质点时，需要引入相对速 度和相对加速度的概念，以描述不同 质点之间的相对运动关系。
伽利略变换适用于低速运动，即速度远小于光速的情况。在 高速运动或引力场中，需要使用爱因斯坦的相对论变换。
牛顿运动定律的相对性
01
牛顿第一定律
一个质点将保持其运动状态，除非受到外力作用。在相对运动的参考系
中，牛顿第一定律速度与作用力成正比，与质量成反比。在相对运动的参考系中，
质点的描述主要包括位置、速度和加速度等基本参数，这些参数随时间变化而变 化，描述质点的运动状态。
质点运动的基本参数
位置
质点的位置可以用空间坐标来表示，通常用三维 坐标系中的坐标值描述。
速度
质点的速度是描述质点运动快慢和方向的物理量， 用矢量表示，包括大小和方向。
加速度
质点的加速度是描述质点速度变化快慢的物理量， 也是矢量，包括大小和方向。
描述一个质点相对于另一个质点的运 动速度。当两个质点相对运动时，它 们的相对速度取决于它们各自的运动 状态和方向。
相对加速度
描述一个质点相对于另一个质点的加 速度。相对加速度的大小和方向与两 个质点的相对速度有关，并影响它们 之间的相对位置和运动轨迹。
伽利略变换
伽利略变换是描述两个相对运动的惯性参考系之间关系的数 学公式。通过伽利略变换，可以计算一个质点在另一个质点 的参考系中的位置、速度和加速度。
大学物理第一章质点运动 学讲义
大学物理质点运动学总结
大学物理质点运动学总结一、引言在大学物理课程中，运动学是物理学的基础，它研究物体的运动状态和运动规律。
其中，质点运动学是运动学的一部分，主要研究质点的运动性质和运动规律。
下面将对大学物理质点运动学进行总结。
二、质点的运动描述1. 位置和位移质点在运动过程中，位置可以用空间直角坐标系或极坐标系来描述。
而位移是指物体从初始位置到最终位置的变化量，它是个矢量量，具有大小和方向。
2. 速度与速度的计算方法速度是指单位时间内位移的变化量，可以用瞬时速度和平均速度来描述。
瞬时速度是指某一瞬间的速度，可以通过求导位移对时间的导数得到。
平均速度是指物体在一段时间内总位移与总时间的比值。
3. 加速度与加速度的计算方法加速度是指单位时间内速度的变化量，也是个矢量量。
可以用瞬时加速度和平均加速度来描述。
瞬时加速度是指某一瞬间的加速度，可以通过求导速度对时间的导数得到。
平均加速度是指物体在一段时间内总速度变化与总时间的比值。
三、常见的运动规律1. 一维运动规律一维运动规律描述了在一条直线上运动的物体的运动规律。
其中最重要的是匀速直线运动规律和匀加速直线运动规律。
匀速直线运动规律指出，当物体在匀速直线运动时，其位移与时间成正比。
匀加速直线运动规律指出，在匀加速直线运动中，物体的位移与时间的关系是二次函数。
2. 斜抛运动规律斜抛运动是指物体沿着一个初速度方向在空中做抛体运动的一种情况。
在斜抛运动中，物体的水平速度保持恒定，垂直速度受到重力的作用而发生改变。
斜抛运动的水平运动和垂直运动可以分开来考虑，通过合成两个运动，可以得出物体的轨迹和运动规律。
3. 圆周运动规律圆周运动是指物体在半径相同的圆内以恒定速度做匀速圆周运动的一种情况。
在圆周运动中，质点的速度方向始终垂直于半径的方向，因此质点在圆周上的运动轨迹是一个圆。
圆周运动的相关公式可以由质点完成单位时间所走过的弧长与所需的时间的比值来推导。
四、运动学的应用1. 自由落体问题自由落体是指物体在无空气阻力情况下，在重力作用下自由垂直下落的一种运动。
大学物理学(第二版) 第01章 运动学
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程 质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的 变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章 质点运动学
本章内容
1.1 质点 参考系 坐标系 时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
大学物理课件01运动学习题
t
v
2b
b
o
1
2
v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0
v
t
~
在
坐标系中质点2的运动方程为：
t
=
2b，
v = 0
当
v
+
c
(
)
2
+
t
2
=
v0
+
c
(
)
2
（1）
v0 =b
；且
代入式（1）
得：
c
=
3
2
b
代入式（1）得：
运动方程为：
(1)求B在时刻 t 的加速度。
t
v
2b
b
o
A
B
´
v
v
v
t
~
在
坐标系中质点2的
q
与水平方向夹角。 试证：质点在各 处的速率v与其位置 坐标 y 有如下关系： v 2-v02 = 2g (y0-y) 式中 v0与 y0分别为 其初速度与初位置。
是曲线切向
q
-gsin
q
q
y
d
s
d
y
x
q
g
t
v
d
sin
d
=
s
y
d
d
=
q
sin
s
v
d
d
t
s
d
d
=
t
v
d
d
=
g
s
y
d
d
q
g
解：
q
t
v
x
0
大学物理质点运动学
运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。
V
例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，
火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；
地面上的观察者：物体作平抛运动。
描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群——称为参考系。
1.1.2 参考系
*
1.1.3 坐标系
参照物选定后，坐标系可任选。 极坐标系（r , ）
以车站为参照系
以汽车为参照系
车站
车站
*
一、运动参照系，静止参照系
１、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。
对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;
相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。
相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。
X’
01
02
*
1.1.4 物理模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。
明确所提问题； 分析各种因素在所提问题中的主次；
突出主要因素，提出理想模型； 实验验证。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
*
1、 理想质点模型
选用质点模型的前提条件是：
物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略；
将t＝2代入，得2 s末的速率为
其法向加速度为
由切向加速度的定义，得
例1.6 一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为θ＝2＋3t－4 (SI)，求距轴心1 m处的点在2 s末的速率和切向加速度.
*
§1-3 相对运动
引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。
由加速度的定义得
大学物理 运动学
dx 1 ① vx dt dy 2 vy 3t dt dv x 0 ② ax dt dv y ay 6t dt
t 0
v x0 1m/s v y0 0
ax 0 ay 12m/s
t 0
③
v
2 vx
2 vy
1 9t
3
4
dv 18t at 4 dt 1 9t 18 2 5.69m/s t 1s at 10
光速不变原理
则
及
结果
洛仑兹变换
洛沦兹变换式
其中
或写成
高低速兼容 物体不能超光速
伽利略变换式。
则 变为虚数，时空变换式无实际意义。
时空不可分割 变换式揭示了时、空是相互依赖的。
条纹间距关系式
E 6T 二3、S 系相对S 系运动的速率为0.6c，S 系中测得一事件发生t1 2 10 s，x1 50m 处，第二事件发生在t2 3 10 s，x2 10m 处，求S 系中的观察者测得两事件发生的时 间间隔和空间间隔。
v v k( y y )
2 0 2 0 2
条纹间距关系式
E1T 二3、某作直线运动的质点的运动规律 dv 2 为 kv t，式k中为常数，初速度为v0， dt 求该质点在任意时刻t的速度。
1 1 2 1 kt v 2 v0
条纹间距关系式
E1T 二4、如图，某人用绳拉一高台上的小 车在地面上以匀速v奔跑，设绳端与小车的 高度差为h，求小车的速度及加速度
1.分量（投影）式
三维运动 A A A A kAx i 一维运动 A 二维运动 A A i j xi y j z x y 2.微积分
大学物理 牛顿运动学定律 功 功率 动能 势能 机械能
二、机械能守恒定律
若 A外 + A非保内 = 0
A外 + A非保内 = Eb − Ea
Eb = Ea = 恒量
只有保守内力作功时，系统的总机械能保持不变
更普遍地，孤立系统能量守恒。
例：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时
处于静止状态，另一球速度 为 v0 求证：碰撞后两球速度总互相垂直或速度传递。
f
s
l
∆A = − f 'l
子弹减少的能量转变成木块的动能和热能， 摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。
例：1/4凹圆柱面（半径R）物体M在光滑水平面，小球m从静止开 始沿圆面从顶端无摩擦下落直至沿水平方向飞离，求此过程：1 ） 重力所做的功；2 ）M对m支撑力所做的功；3 ）小球飞离速率 v。
一对作用力和反作用力作功的总和不一定为0。
例：子弹穿过木块过程子弹
对木块的作用力为f，木块对
子弹的反作用力为f ’，木块
的位移为s，子弹的位移（
f'
s+l）
f 对木块作功：fs > 0
f ’ 对子弹作功：
− f '(s + l) < 0
合功为：fs − f '(s + l) = −f 'l
∆A = f2 ⋅ ∆r21
= A1+ A2+...
可见:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别
对该物体所做功的代数和。
∫ab F ⋅ dr
注意：(1) 力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。
(2) 功是标量，但有正负
力学的基础大学物理中的运动学研究
力学的基础大学物理中的运动学研究力学的基础：大学物理中的运动学研究引言：在大学物理学的学习中，力学是一个重要的分支，其中运动学是力学的基础。
运动学研究物体的运动状态，包括位置、速度、加速度等。
本文将深入探讨大学物理中的运动学研究，包括一维运动、二维运动、相对运动以及曲线运动等内容。
一、一维运动一维运动指的是物体沿直线运动的情况。
它包括了匀速直线运动和变速直线运动两种情况。
1. 匀速直线运动在匀速直线运动中，物体在相同时间间隔内所走过的距离相等，速度保持不变。
可以通过以下公式来描述匀速直线运动：s = v * t其中，s代表位移，v代表速度，t代表时间。
2. 变速直线运动在变速直线运动中，物体在相同时间间隔内所走过的距离不相等，速度随时间变化。
可以通过以下公式来描述变速直线运动：s = ∫(v) dt其中，s代表位移，v代表速度，t代表时间，∫表示对时间的积分。
二、二维运动二维运动指的是物体在平面内运动的情况，包括了平抛运动和斜抛运动两种情况。
1. 平抛运动在平抛运动中，物体在水平方向的速度恒定，竖直方向受重力作用而具有变化的速度。
可以通过以下公式来描述平抛运动：x = v * ty = -1/2 * g * t^2其中，x代表水平位移，v代表水平速度，t代表时间，y代表竖直位移，g代表重力加速度。
2. 斜抛运动在斜抛运动中，物体同时具有水平速度和竖直速度，可以通过将水平方向和竖直方向的运动分解来研究。
可以通过以下公式来描述斜抛运动：x = v0 * cosθ * ty = v0 * sinθ * t - 1/2 * g * t^2其中，x代表水平位移，v0代表初速度，θ代表发射角度，t代表时间，y代表竖直位移，g代表重力加速度。
三、相对运动相对运动指的是不同参考物体之间的运动关系。
在相对运动中，我们常用相对速度来描述两个物体之间的相对运动关系。
相对速度可以通过以下公式求解：v_relative = v1 - v2其中，v_relative代表相对速度，v1代表物体1的速度，v2代表物体2的速度。
大学物理 牛顿运动学定律 动量 动量守恒 角动量 角动量守恒
1 2
mv02[(
r0 r
)2
−
1]
>
0
例2. 用角动量守恒定律推导行星运动的开普勒第二定律: 行星对 太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,即行星的矢径 的面积速度为恒量。
解： 在很短的时间dt内，行星的矢径扫过的面积
dS
=
1 2
r
dr
sin α
=
1 2
r × dr
行星
α
r dS dr
面积速度
孔做圆周运动，半径为 r1 ，速率为 v1 ，当半径为 r2 时，求 小球的速率 v2
解：小球受力： f 拉 为有心力
L = r × mv
L2 = L1
r1mv1 = r2mv2
v2
=
r1 r2
v1
显然 v2 > v1
f拉
0 v1
r2
r1
利用动能定理，该力所做的功
W == ∆Ek
1 2
m= v2 − 12 mv02
p1
= p2 − p1 = mv2 − mv1
2. 动量守恒定律 （与外界没有质量交换的质点系）
∑ 当当 ∑FFixi = 0 时 时
∑ miv∑i =mimvix1v=1恒+矢m量2v2 + + mnvn = 恒矢量
当质点系所受的合外力为零时，系统的总动 量保持不变。
第7节 角动量定理 角动量守恒定律
t： t+dt ：
质量 m m + dm -dm
速度
v
v + dv
v'
动量 p1 = mv
p2
(此处dm<0)
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'
S
S′
u
u + '
两个不同参考系之间的速度变换关系
两个相对平动参考系, 各固定有坐标系 y S y′ S′ S′相对 S平动，速度为 u
u
·B x′ x
Δr
A · A′
o
Δ r0
Δ r′ A′ o′
r r '+ r0
两边除t，取极限
或
lim t 0 t
右手螺旋法定义 小角度转动的方向
v R 0
R
ω
x
θ
C B A
C A B
C AB sin
i A B Ax Bx
j Ay By
k Az Bz
(t + t )
R
(t )
X
切向
ˆ
内法向
ˆ n
O
(t + t )
§1.1 质点的运动函数
参考系： 太阳参考系， 地心参考系， 地面参考系， 实验室参考系
运动的相对性 坐标系：
单位矢量
ˆ y ˆ z ˆ 1 x
i j k 1
质点—数学模型
z
z( t )
r( t ) ^ z ^ x ^ y 0
质点运动学：描述 质点（或物体）的 位置随时间的变化。 质点的位置和速度 确定其运动状态。 x( t )
2
2
t (t + t ) (t )
d at lim R lim R t 0 t t 0 t dt
R
v R 0
ˆ+a n ˆ a at n
ω
x
切向加速度 向心加速度
θ
an ( t )
ˆ an n
ˆ? at
0 x y
P2 ·
r ( t) 0
Δr r ( t+Δ t )
r (t + t ) r (t ) r lim lim t 0 t 0 t t
s lim 切线方向 t 0 t
dr r dt
z
ˆ + yy ˆ + zz ˆ r xx
dr r dt
ˆ r
x
r ( t)
ˆ ˆ + r r rr
r r ˆ ˆ + lim r lim lim r t 0 t t 0 t t 0 t
径向速度 横向速度
dr dr d ˆ ˆ ˆ+r ˆ + r r r rr dt dt dt
0 + at
dr 0 + at dt
dr (
0
+ at )dt
1 2 r 0t + at + c 2
r (t 0) r0
1 2 r r0 + 0t + at 2
( r0 ,0 )
地面
初始条件给定，质点运动确定
ag
忽略空气阻力，质点运动由初始条件可预知
d a dt
d adt a dt
at + c
0 + at
(t 0) 0
dx 0 + at dt
1 2 x 0t + at + c 2
dx ( + at ) dt 0
1 2 atdt at + c 2
加速度合成
d y d x d z ˆ+ ˆ+ ˆ a x y z dt dt dt ˆ +y y ˆ + z z ˆ x x ˆ + yy ˆ + zz ˆ xx ˆ + ay y ˆ + az z ˆ a ax x
加速度与速度类似也有独立性原理, 这是矢量性质决定的 例: 地面上自由运动质点
§1.6 抛体运动
典型的匀加速运动，a g
y
0
0 x
运动叠加和运动的独立性
运动平面在
(0 , g ) 内
ax 0 x0 y0 0
ay g
0 x 0 cos
0 y 0 sin
1 2 r r0 + 0t + at 2 0 + at
x x0 + 0 xt
x 0 x 0 cos
1 2 y y0 + 0 y t gt 2 y 0 y gt
x 0t cos
1 2 y 0t sin gt 2 y 0 sin gt
x x0 + 0 xt
1 2 y y0 + 0 y t gt 2
运动的叠加（或合成）原理 或运动的独立性
速度的叠加：速度是各分速度之矢量和 速率
+ +
2 x 2 y
2 z
速率量级 （见张三慧编力学教材）
二维
P2 · ΔS Δr ·P1 r ( t+Δ t ) y
Δr
r ( t +Δ t ) 0
ˆ
Δr
极坐标
r ( t)
0
(t )
ˆ + ( 12t 2 + 4) y ˆ ˆ + yy ˆ 2 x a xx
x = -4，t = 2
y x
x 2t |t 2 4
y ( 4t 3 + 4t ) |t 2 24
ˆ 24 y ˆ 4x
+ 4 37
2 x 2 y
第一章完
本章编者
安宇
§1.3 加速度
是联系运动学和动力学的物理量 平均加速度 z v (t ) P1 · r ( t) 0 x 瞬时加速度 令 t 0 v (t ) P2 Δv · v ( t+Δ t ) r ( t+Δ t ) v ( t +Δ t )
a t
y
d a lim r t 0 t dt
电子教案
清华大学物理系
力学(Mechanics)
Slingshot Pioneer 10: 9.8km/s Jupiter: 13.5km/s 达到 22.4km/s 太阳系逃逸速度 18.5km/s
牛顿力学的辉煌成就
彗星撞击木星
光镊（optical tweezers)
第一章
质点运动学
§1.1 质点的运动函数 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 匀加速直线运动 §1.5 匀加速运动 §1.6 抛体运动 §1.7 圆周运动 §1.8 相对运动
R +
向心加速度
ˆ+a n ˆ + n ˆ ˆ at R n
ˆ at
ˆ+a n ˆ a at n
ˆ an n
a a +a
2 n 2 t
r a
R
匀速圆周运动
at 0
*曲线运动
R
an
2
R
d at dt
R为曲率半径
§1.8 相对运动
x |t 0 x0
1 2 x x0 + 0t + at 2
* 实际有些自由落体受空气阻力很大，如雨点最 终匀速运动，此时速率称收尾速率（~10m/s）
§1.5 匀加速运动
a 为常矢量
d a dt
d adt a dt
(t 0) 0
at + c
x
z( t )
r( t ) ^ z ^ x ^ y 0
P( t ) ·
y( t ) y
x( t )
dx dy dz ˆ+ ˆ+ ˆ x x ˆ +y y ˆ + z z ˆ x y z dt dt dt
dx x x dt
y y
z z
ˆ + yy ˆ + zz ˆ xx
at R
角加速度
d lim t 0 t dt
ω
R 0
v
取角速度方向为角加速度正方向
θ
d d dt dt 2
2
>0 顺 <0 反
ˆ R at
切向加速度
d dR R + dt dt
加速度直接推导
d d ( R ) a dt dt
v RΔ θ
0 Δs
线速度
s lim s t 0 t
ω,
x
θ
ˆ
lim t 0 t
角速度
s R
R
角速度矢量
右手螺旋法定义 的方向
并非任意有大小有方向的物理量都可以定义为矢量 位移是矢量 有限角转动（有限角位移）不是矢量 可以证明：无限小角转动是矢量
'+ 0
牵连速度
'+ u
相对速度
Hale Waihona Puke 绝对速度惯性系之间的变换
a a'
伽里略速度变换
'+ 0
a a ' + a0
求导 长度测量的绝对性
时间测量的绝对性
叠加发生在同一个参考系，变换涉及不同参考系 一个粒子的速度, 在不同参考系观察, 是不同的矢量 参考系转动时，也有类似的变换关系
g 铅直方向加速运动, 水平方向匀速运动
例：一质点运动轨迹为抛物线