深入研读教材 把握数学本质

深入研读教材把握数学本质
---由一节课例想到的
常年在教学一线，在与教师共同备课、上课、研讨的过程中，我对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解，同时也遇到了很多问题，这些问题促使我深思：一线教师在教学中到底“教”什么？教学结束后教师能够留给学生什么？听了《倍的认识》一课后，感触颇多,下面结合其中的两个片段谈点自己的看法：
【案例】教学例1
片段一：
师：我们今天来做个小游戏，现在就用圆片来摆一摆，听清楚要求。

师：第一行1个小圆片，第二行摆3个小圆片, 第二行摆的是第一行的3倍; 第一行2个小圆片，第二行摆4个小圆片, 第二行摆的是第一行的2倍;
第一行3个小圆片，第二行摆6个小圆片, 第二行摆的是第一行的2倍;
第一行4个小圆片，第二行摆12个小圆片, 第二行摆的是第一行的3倍;
……
师：这时就说第二行的个数是第一行的x倍…
师：这就是我们学习的“倍”的认识.
片段二:
师：刚才我们认识了“倍”，现在老师要求小朋友用圆片来摆一摆“倍”，听清楚要求。

师：用小圆片摆2的4倍，那么应该怎么摆呢？
师：请同学们先想一想，再把它摆出来。

（生摆，师巡视。

）
师：谁先摆好，就赶快拿上来，摆在黑板上。

反馈：你是怎么摆的？
生：在第一行摆2个圆片，要求第二行摆的是第一行的4倍，2的4倍就是8，所以我在第二行摆了8个。

师：这样摆的同学请举手。

……
听课之后与执教教师做了交流，为什么不用教材上例1的主题图，直接跳到了例2的主题图了呢？教师的理由是：摆正方形，太麻烦，学生不好操作，摆的正方形不
像……。

仅仅是操作的问题，就把本质的东西丢了，这种解读教材的方式对吗？如果按照老教材这样教学没有问题，但是实验教材中这样教学就不合适了，这样不利于学生确定“标准”,不利于学生从几个几的角度来建构“倍”念。

【分析】
首先，让我们了解一下“倍”这个概念的地位和作用：
“倍”在小学数学中是一个很重要的概念，说它重要是因为：它与后面分数、比等知识都有密切的联系，是认识一份数（把一个或多个物体作为标准量）和多份数的开始，是后继知识学习的基础，但同时要想让学生准确的建立“倍”概念，也不是很容易的事，所以它又是一个很难教的概念。

随着教材版本的更换改编，我们应该静下心来认真思考：今天应该如何教“倍”？
先看一下教材的编排顺序：原来义务教材中的编排顺序是：“乘法──除法──倍”，现行人教版实验教材的编排顺序是：“乘法──倍──除法”。

我发现“倍”的教学提前了，因此，“倍”的认识基础也发生了变化—即乘法的意义。

因此对乘法意义理解得正确与否，将直接影响学生正确理解“倍”的含义。

因此，我们在教“倍的认识”时，首先要关注学生对乘法意义的理解。

下面就“倍的认识”这一内容的教学谈谈我对本节内容的理解。

让我们看一看教材例1的主题图：
我是这样认识这幅主题图的：
首先我们来关注小朋友摆正方形的情境，从他们所摆的情况来看，红红摆了1个正方形，芳芳摆了2个正方形，明明摆了3个正方形。

通过前侧得到：这幅图学生在观察的时候98%的学生首先关注到几个正方形的问题，这恰恰是认识“倍”概念的关
键所在。

在此基础上，再进一步深入观察：教材不但给出了小朋友摆出的正方形，而且还给每人配了一句话。

红红说：摆1个正方形用4根小棒。

芳芳说：我摆了2个正方形。

这是芳芳的说完整会怎么说呢？从而引出:芳芳说摆2个正方形用8根小棒,即2个4根。

明明说：我摆了3个正方形，是3个4根。

而且这三句话是有不同的层次的，从他们所摆的正方形和用了多少根小棒的表述中，我们应该清醒地认识到，教师在引导学生观察这幅情境图时，不但要关注每个小朋友分别用了几根小棒，摆了几个正方形，更重要的是要让学生关注这些小朋友所用的小棒根数之间有什么关系。

而且这种关系不是以前学习过的“比多比少”，而是他们所用的小棒和同一个标准──“正方形个数”比较有怎样的关系 (这样设计，更有利于学生整体观察：即几个几的问题)。

因此，在让学生观察这幅情境图时，一定要使学生从中感悟到三个小朋友所用的小棒根数，分别是1个4根、2个4根和3个4根，而不仅仅是4根、8根和12根。

不但如此，还要让学生感悟到，如果把红红所用根数作为比较的标准，那么芳芳所用的小棒根数是2个4根，明明所用的小棒根数是3个4根。

这样，把几个几的问题充分说清楚，从而为“倍”概念的建立奠定了坚实的知识基础。

再则，由于学生是学习了乘法的意义之后学习“倍”，中间没有经历学习除法的过程，而且在表示乘法意义时，可以用两种算式表示，所有这些变化对初学乘法的学生而言，在正确理解乘法意义上会带来一定的影响。

正因为如此，我们在教学“倍的认识”时，更不能急于给“倍”下定义，而是要让学生充分感知图中存在着丰富的几个几，并且会用几个几表述其他小朋友所用小棒的根数，只有当学生对图中的几个几含义十分清楚，才能给“倍”下定义──“3个4根也可以说成4的3倍”。

此时让学生理解“倍”的意义，可以说是水到渠成。

但为了使学生真正能够把“倍”和几个几联系起来，还必须引导学生用“倍”来说一说图中小朋友所用小棒之间的关系。

明明用的小棒是3个4根，所以他用的小棒是4的3倍；芳芳用的小棒是2个4根，所以她用的小棒是4的2倍。

同时更应该让学生清楚地认识到，芳芳所用的小棒根数有2个4根，所以芳芳所用的小棒数是4的2倍；明明所用的小棒根数有3个4根，所以明明所用的小棒根数是4的3倍。

通过以上分析，我们可以清楚地认识到，学生正确掌握“倍”的关键是在学生正确理解几个几的含义基础上，用几个几来理解“倍”，从而使“倍”和几个几之间达到融会贯通。

在此基础上，再举其他的例子，让学生充分感悟：谁是标准，有几个这样的标准
就是标准的几倍,从而真正把倍概念准确建立起来。

【反思】
同样的教学内容,写在教师用书和老师们教案本上的教学目标可能是完全一样的，但在具体实施的过程中，老师们对目标的把握却各有侧重，这反映出的是教师在解读教材时所存在的差异，解读教材的水平的差异也折射出一个教师专业发展的差异。

那么如何把教材读深、读透、读到位、读出知识背后所蕴含的数学思想和方法，做到既见树木又见森林，这是我们备课的着力点。

所谓备课实际就是一种预设，首先就是对教学目标的预设，而教学目标中首要的内容是数学思想，其次是知识与技能目标，即这就是“教什么”的问题，多数教师还只停留在知识与技能目标的教学层面上，显然，离我们的数学教学还有一段距离。

如果教师对“教什么”还是如此浅显、雾里看花、不清不楚，就会造成课堂的低效，甚至是无效。

在共同的教学实践诊断、交流、研讨中，我越来越感觉到一线小学数学教师真正地最欠缺的是对数学学科本质的理解和对教材的准确把握。

这是目前一个非常严峻又具有挑战性的问题。

要解决好这个问题。

不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。

认真研读教材是理解教材的必经之路、弄清教材内容的前后联系，领会教材每一个知识点呈现的意图，真正弄清楚“教什么”，这样才能更好地发挥教材的材料作用，发挥教师的主导作用，发挥学生的主体作用，才有利于学生在教师的指导下学得清楚，学得到位，学得有意义。

参考资料：二年级上册小学数学教师用书。