初中数学图形的相似知识点总复习有答案

初中数学图形的相似知识点总复习有答案

一、选择题

1．如图，边长为4的等边ABC V 中，D 、E 分别为AB ，AC 的中点，则ADE V 的面积是( )

A 3

B ．32

C ．334

D ．23【答案】A

【解析】

【分析】 由已知可得DE 是△ABC 的中位线，由此可得△ADE 和△ABC 相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC 的面积．

【详解】

Q 等边ABC V 的边长为4，

2ABC 3S 443∴==V Q 点D ，E 分别是ABC V 的边AB ，AC 的中点，

DE ∴是ABC V 的中位线，

DE //BC ∴，1DE BC 2=，1AD AB 2=，1AE AC 2

=， 即AD AE DE 1AB AC BC 2

===， ADE ∴V ∽ABC V ，相似比为12

， 故ADE S V ：ABC S 1=V ：4， 即ADE ABC 11S S 43344=

=⨯=V V 故选A ．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．

2．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若BC=4，∠CBD=30°，则DF 的长为（ ）

A．2

3

5

B．

2

3

3

C．

3

3

4

D．

4

3

5

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．

【详解】

如图，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，

∴3

连接DE，

∵∠BDC=90°，点D是BC中点，

∴DE=BE=CE=1

2

BC=2，

∵∠DCB=30°，

∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴DF DE BF AB

＝，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3，

∴

2

3 DF

BF

＝，

∴

2

5 DF

BD

＝，

∴DF=224323555

BD =⨯=， 故选D ．

【点睛】

此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE ∥是解本题的关键．

3．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F .若3sin 5

CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( )

A ．10

B ．12

C ．16

D ．20

【答案】D

【解析】

【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =．

【详解】

解：连接BD ，如图，

AB Q 为直径，

90ADB ACB ∴∠=∠=︒，

AD CD =Q ，

DAC DCA ∴∠=∠，

而DCA ABD ∠=∠，

DAC ABD ∴∠=∠，

DE AB ∵⊥，

90ABD BDE ∴∠+∠=︒，

而90ADE BDE ∠+∠=︒，

ABD ADE ∴∠=∠，

ADE DAC ∴∠=∠，

5FD FA ∴==，

在Rt AEF ∆中，3sin 5

EF CAB AF ∠=

=Q ， 3EF ∴=， 22534AE ∴=-=，538DE =+=，

ADE DBE ∠=∠Q ，AED BED ∠=∠，

ADE DBE ∴∆∆∽，

::DE BE AE DE ∴=，即8:4:8BE =，

16BE ∴=，

41620AB ∴=+=． 故选：D ．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

4．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，作CD 的中垂线与CD 交于点E ，与BC 交于点F ．若CF ＝x ，tanA ＝y ，则x 与y 之间满足（ ）

A ．2244x y +=

B ．2244x y -=

C ．2288x y -=

D ．2288x y

+= 【答案】A

【解析】

【分析】

由直角三角形斜边上的中线性质得出CD ＝

12AB ＝AD ＝4，由等腰三角形的性质得出∠A ＝∠ACD ，得出tan ∠ACD ＝GE CE

＝tan A ＝y ，证明△CEG ∽△FEC ，得出GE CE CE FE =，得出y ＝2FE ，求出y 2＝24FE ，得出24y

＝FE 2，再由勾股定理得出FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4，即可得出答案．

【详解】