【典型题】高一数学上期末试卷附答案

【典型题】高一数学上期末试卷附答案

一、选择题

1．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程

()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）

A ．－

15

B ．1

C ．1或－

15

D ．1-或－

15

2．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪

=⎨⎛⎫

-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8)

4．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的

“上界值”，则函数33

()33

x x f x -=+的“上界值”为（ ）

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1

5．函数

()()2

12

log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞

6．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（

3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6

π） 7．若二次函数()2

4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

B ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

C ．1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．1,2⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

8．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当

[]1,0x ∈-时，()112x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)

恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5

B ．()3,5

C ．[]4,6

D ．()4,6

9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln

||

y x = B ．3y x = C ．||2x y =

D ．cos y x =

10．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）

B ．（2，+∞）

C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）

D ．（－2，2） 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥

B ．2a ≥-

C ．52

a ≥-

D ．3a ≥-

二、填空题

13．已知幂函数(2)m

y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数

()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.

15．已知2

()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．

16．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()(

)2log x

a f x a

t =+的值域也为

[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.

17．若函数()1

21

x

f x a =

++是奇函数，则实数a 的值是_________. 18．已知正实数a 满足8(9)a

a

a a =，则log (3)a a 的值为_____________. 19．设

是两个非空集合，定义运算

．已知

，

，则

________.

20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.

三、解答题

21．已知函数()10()m

f x x x x

=+

-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，

，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.

22．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f = （1）求函数()f x 的解析式

（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；

23．已知全集U =R ，函数()lg(10)f x x =

-的定义域为集合A ，集合

{}|57B x x =≤<

（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂. 24．已知函数sin ωφ

f x A x B (0A >，0>ω，2

π

ϕ<

)，在同一个周期内，

当6

x π

=

时，()f x 取得最大值

2

，当23x π=时，()f x 取得最小值2-

. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.

(2)将函数()f x 的图象向左平移

12

π

个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.

25．已知定义域为R 的函数211

()22

x x f x a +=-+是奇函数.

（Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.

26．已知2

()12

x

f x =+，()()1

g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性；

（2）求

1010

1

1

()()i i f i f i ==-+∑∑的值.

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一、选择题 1．A