系统稳态误差

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系统的稳态误差为

r (t ) t
e ss
1
r (t ) t
e ss
1
2
Kp
0型 I型 II型
Kv
0
Ka
0 0
ess
1
1
2
1 K
K
p
KvKp1来自 1Ka
K
0 0
Kv
K
0
Ka
三、系统稳定误差的计算

综述，系统的稳态误差与输入信号形式有关，对于一个结构确定的系统，如果给定输入形式不同，其稳态误差就不同；同时稳态误差与系统结构也密切相关，如果给定信号一定，不同结构的系统稳态误差也不同。按静态误差系数法计算稳态误差的方法，是基于拉氏变换的终值定理，只能使用阶跃、斜坡及加速度或他们的组合，如果输入是其他任意时间函数，以上结论则不能成立。
ess
特征方程为D( s) 1 Gk ( s) an s n an 1s n 1 ... a2 s 2 a1s a0 0
n n 1 2 a s a s ... a s 等式两边同除以 n n 1 2 a1s a0 1 Gk ( s) 0 1 0 则 n n 1 2 an s an 1s ... a2 s 得 a1s a0 Gk ( s) 该系统为Ⅱ型系统 an s n an 1s n 1 ... a2 s 2 开环增益为 a0 a1s a0 K 2 a2 n2 n 3 s (an s an 1s ... a2 )
ess
1、先求取系统的开环传递函数 Gk ( s)
Gk (s)
C(s)
设开环传递函数为 Gk ( s) M ( s) 即，开环传递函数 N ( s) 与闭环传递函数 M (s) 有相同的零点 Gk ( s ) M (s) N (s) GB ( s ) a s a0 1 Gk ( s ) 1 M ( s ) N ( s ) M ( s ) 得 Gk ( s ) 1 ? N (s)

自动控制原理--控制系统的稳态误差

不能采用拉氏变换终值定理的缘故。因此，利用式(356)来计算稳态误差是普遍成立的，而利用拉氏变换终值定理的式(3-60)求稳态误差时，应注意使用条件。
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的；（2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信号 n时t，求1t系统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳定的。
⑵在r t 信1t号作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess

控制系统的稳态误差ppt课件

。解((：1))
(2) ？
(3)
22
小结
1)时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。
2)二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当(如＝0.7左右)，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。
例题分析
根据解得
。
把式子改写为二阶系统的标准形式，即
由上式得
例题分析
例题3－4 一单位反馈控制系统．若要求：①跟踪单位斜坡
输入时系统的稳态误差为2；②设该系统为三阶，其中一对复
数闭环极点为
。求满足上述要求的开环传递函数。
解根据①和②的要求，可知该系统是I型三阶系统，因而令其开环传递函数为
因为
例题分析
(2)当开环传递函数为
则其闭环特征方程变为
排劳斯表
例题分析
例题分析
欲使系统稳定，表中第一列的系数必须全为正值,即
由此得出系统稳定的条件是
例题分析
例题3－6 设一控制系统误差的传递函数为
输入信号
，求误差
。
解
由于输入是余弦信号，因而系统误差的终值将不存在。下
面用部分分式法去求
。因为
式中
例题分析
§3 控制系统的时域分析
§3.1 典型的试验信号 §3.2 一阶系统的时域响应 §3.3 二阶系统的时域响应 §3.4 高阶系统的时域响应 §3.5 线性定常系统的稳定性 §3.6 劳斯稳定判据 §3.7 控制系统的稳定误差
§3.7 控制系统的稳定误差
控制系统的稳态误差，是控制精度(准确度)的一种度量，是控制系统的稳态性能指标。在实际系统中，引起稳态误差的因素是多种多样的。

3-7 线性系统的稳态误差计算

！系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别
m
令
( i s 1)
G0(s)H0(s)
i 1 n
(j s 1)
j 1
m
K (is 1)
G(s)H (s)
i 1 n
s (js 1)
j 1
当 S 0,G0 (s)H0 (s) 1
G(s)H (s)
K s
G0 (s)H0 (s)
s0
sE(s)
lim
s0
1
G1(s)G2 (s)H (s)
公式条件：
结构形式开环传递函数
sE(s) 的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）
给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构
按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的
Type
(t) cr (t) c(t) r(t) c(t) e(t) ss ess
对非单位反馈系统：
给定作用 r(t)只是希望输出的代表，r(t) cr (t) ，
偏差不等于误差 ss ess 。可以证明两者之间存在一
定的关系：
E(s) R(s) B(s) H(s)Cr (s) H(s)C(s) H(s) (s)
const
0
0 1
可见，由于0型系统中没有积分环节，它对阶跃输入
的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大
系数K成反比，K越大，K越小，只要K不是无穷大，
系统总有误差存在。
对实际系统来说，通常是允许存在稳态误差的，但
不允许超过规定的指标。为了降低稳态误差，可在稳
定条件允许的前提下，增大系统的开环放大系数，若

3.7 控制系统的稳态误差

一、误差与稳态误差
R(s) E(s)
C(s)
G(s)

： ⑴从输入端定义：
系统偏差：系统的输入r (t) 和主反馈信号b (t)之差。
e(t) r(t) b(t)
⑵从输出端定义：系统误差：输出量的希望值c’(t)与实际值c(t) 之差。
表示系统稳态误差
二、稳态误差的计算式
系统框图给定作用下的偏差传递函数
误差的时域计算式：
采用拉氏变换终值定理计算稳态误差 (使用条件：
sE(s)的极点均在左半平面，包括原点)
3．8 稳态误差分析与计算
一、给定输入作用下系统的误差分析 1．系统型别系统开环传递函数:GK(s)=G(s) H(s) 假设开环传递函数GK(s)的形式如下：
Ci 称为动态误差系数，Ci怎么得到？
⑴对
,在s=0的邻域内展开为泰勒级数。
⑵ 对 ,分子多项式除以分母多项式，商为：
① 0型系统 GK(s)=G(s) H(s)
给定有静差系统
②Ⅰ型系统
③Ⅱ型系统
给定无静差系统
给定无静差系统
⑵ 单位斜坡输人 ① 0型系统
大误差
②Ⅰ型系统
给定有静差
③Ⅱ型系统
给定无静差
⑶ 单位抛物线输人 ① 0型系统
大误差
②Ⅰ型系统
大误差
③Ⅱ型系统
有给定静差
无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。
式中，K：为系统的开环增益
v可称为系统无差度，表示系统的型别由公式
可看出，稳态误差 ess与输入和开环传递函数型别有关。 v可称为系统无差度
2．静态误差系数定义:

系统的稳态误差

06-7-20
控制工程基础
6
6.2 输入引起的稳态误差
一误差传递函数与稳态误差
Xi (s)
E(s) G(s)
X o (s)
1 单位反馈系统的误差传递函数与稳态误差
由图6-2可得单位反馈系统误差传递函数及误差信号
E(s) 1
e (s)
X i (s)
1 G(s)
E
(s)
e
(s)
X
i
(s)
1
1 G(s)
0
ess (t)：误差信号的稳态分量，即为控制系统的稳态误差。
ess
ess ()
lim
t
ess
(t
)
如果有理函数 sE(s) 除在原点处有唯一的极点外，在S右半
平面及虚轴上解析，即 sE(s)的极点均位于S平面左半平面
（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，方便
地求出系统的稳态误差：
ess
lim
s0
lim
s0
s
1
1 G(s)H(s)
Xi (s)
(6-9)
1
1
ess
lim s
s0
H (s)
1 G(s)H(s)
Xi (s)
(6-10)
06-7-20
控制工程基础
9
例1 某反馈系统如图所示，当 xi (t) 1(t) 时，求系统的稳态误差。
Xi (s)
E(s) 10
s
X o (s)
10
解：（1）首先判断系统的稳定性 G(s) 10
E(s) 1 G(s) Xi (s) s2 1.6s 4 • s -0.3
-0.4

线性系统的稳态误差计算

函数为
G( s) K S ( S 2 bS C )
p 1 p 2 b C 4 2 p 2 C 2 p K 0.5C K 2 b 3
因为 ess 按定义
1 2 Kr
s 0
Kv
K 0.5, K 0.5C C
令r (t ) Rt 2 / 2，R 常量，R(s) R / s3。
sR(s) sR / s3 R R R ess lim lim lim 2 2 lim 2 s 0 1 G( s) H ( s ) s 0 1 G( s ) H ( s ) s 0 s s G ( s ) H (s ) s 0 s G (s ) H (s ) Ka
系统稳态误差计算通式则可表示为
ess
1 lim s R ( s )
s 0
sR( s) ess lim sE ( s) lim s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
K lim s
s 0
系统型别 e ss 与 K 开环增益有关 R ( s ) 输入信号
def
E ( s) 1 R(s) 1 H ( s)G( s)
E ( s ) e ( s ) R( s ) R( s ) 1 H ( s)G( s)
e(t ) L1[e (s)R(s)] ets (t ) ess (t )
瞬态分量
稳态分量
E ( s ) e ( s ) R( s )
要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用 Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统
4.斜坡输入作用下的稳态误差和静态速度误差系数
r (t ) Rt，R 常量，R(s) R / s 2。

稳态误差

2! e(0) r ( t ) 1 Fe(0)( t ) e ss ( t ) Fe(0)r ( t ) F r 2! C 0 r ( t ) C1r ( t ) C 2( t ) r
拉普拉斯反变换，得
注意: (1) 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。 (2) 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。 (3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。
给定稳态误差与扰动稳态误差一
终值定理： ess tlim e(t ) lim SE(s) s0 与输入有关！给定稳态误差终值的计算
1 essr lim SEr (s) lim SR (s)Fr(s) lim S R (s) s 0 s 0 s 0 1 G(s)
消除或减少稳态误差的方法 • 产生稳态误差的原因
给定输入 1(t) 系统型号越高，无差度 t 越高。可以串联积分环 t2/2
输入信号是实际的需要，不能变
给定稳态误差的终值 0型系统 I型系统 Ⅱ型系统 1/(1+K) 0 0 ∞ 1/K 0 ∞ ∞ 1/K
节提高系统型号。 1. 稳态误差与输入信号有关传递系数越大，稳态误差越小。 2. 稳态误差与系统型号有关 3. 稳态误差与系统传递系数有关 4. 稳态误差与扰动有关
ess =
esr
+ esn
s 1 / H s
E s X or s X o s s X i s X o s X i s H s X o s / H s

3.6 线性系统的稳态误差计算

3-6 线性系统稳态误差计算
稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的度量。计算系统的稳态误差以系统稳定为前提条件。
一、误差与稳态误差 1、从输入端定义误差：给定量与主反馈量之差
E ( s) R( s) H ( s)C ( s)
R(s)
E(s)
(-) B(s)
G(s) H(s)
Ⅰ型系统，在R(s)作用下稳态误差为0
n0 G2 ( s) K2 N (s) 1 G1 ( s)G2 ( s) s(T2 s 1) K1K 2 s
K 2 n0 n0 lim sEn (s ) lim s 0 s 0 s (T s 1) K K K1 2 1 2
C(s)
可测量误差的理论含义不明显
R(s) Cr (s) E’(s) 1/H(s) (-) E(s) C(s) G(s)
2、从输出端定义误差：输出量希望值与实际值之差
R( s ) ( s) E C ( s) H ( s)
H(s)
不可测量较接近e(t )的含义
E( s ) H ( s ) E( s )
例题设单位负反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts , 输入信号分别为 1）r(t)=t ，2) r(t)=t2/2，3) r(t)=sinωt，求系统稳态误差。解：误差传递函数为 e ( s)
E ( s) 1 Ts , 系统稳定 R( s) 1 G( s) H ( s) 1 Ts
5 s(5s 1)
0.8s
C(s)
解：开环传递函数为闭环传递函数为： ( s)
5 1 s (5 s 1) G (s) 5s s ( s 1) 1 0 .8 s (5 s 1)

3.3线性系统的稳态误差计算

e ss
本书第 8 章介绍
稳态误差的不可避免性
摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素
输入函数的形式不同 (阶跃、斜坡、或加速度)
无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。
本节主要讨论
系统结构--系统类型输入作用方式
原理性稳态误差的计算方法
def
E (s) R(s) H (s)C (s)
E ( s) 1 R( s ) 1 H ( s)G ( s)
E ( s ) e ( s ) R( s ) R( s ) 1 H ( s)G ( s)
e(t ) L1[ e ( s) R( s)] ets (t ) ess (t )
sR( s ) sR / s 2 R R R ess lim lim lim lim s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 0 s sG ( s ) H ( s ) s 0 sG ( s ) H ( s ) Kv
1 r (t ) R0 1(t ) R1t R2t 2 2
R0 R1 R2 ess 1 K p K v Ra
例：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1，系统最大跟踪速度max =24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。
1 解：单位速度输入下的稳态误差 ess Kv I型系统 K v K
系统的稳态误差为
1 1 ess max 24 0.04 Kv 600
例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm, 该工作台最大移动速度vmax =10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。

3.3 反馈控制系统的稳态误差

R ∞ k R Kp=? k lim s· ν K =? s s→0
e(t ) r (t ) b(t )
稳态误差定义为
ess e() lim e(t ) lim [r (t ) b(t )]
t t
对于单位反馈系统，稳态误差可写为
ess e() lim e(t ) lim [r (t ) c(t )]
t t
对于1型系统：N＝1
K (1 T1s)(1 T2 s) K v lim s K s(1 Ta s)(1 Tb s) s 0
开环放大系数
1 ess K
具有单位反馈的1型系统，其输出能跟踪等速度输入，但总有一定误差；其稳态误差与K成反比。对于2型系统或2型以上系统：N≥2
3.3.3主扰动输入引起的稳态误差
系统的负载变化往往是系统的主要扰动，假如主扰动 n(t)的作用点如图所示，现在分析它对输出或稳态误差的影响。 1 例 G1 (s) K G2 ( s )
分别计算当r(t)和n(t)为阶跃输入时的系统稳态误差解： K
Js
H ( s) 1
GK ( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
若扰动为阶跃函数n(t)=1(t)，则
G2 (0) H (0) essn 1 G1 (0)G2 (0) H (0)
当
G1 (0)G2 (0) H (0) 1 G2 (0) H (0) 1 essn 1 G1 (0)G2 (0) H (0) G1 (0)
扰动作用点以前的系统前向通道传递系数G1(0)越大，由一定扰动引起的稳态误差就越小。对于无差系统，即N≥1， G1(0) =∞．即应该是G1(s)中包含积分环节，才保证扰动不影响稳态响应，由此产生的稳态误差为零。

3-6线性系统的稳态误差计算

K s

( i s 1) ( k s 2 k k s 1)
2
m1
m2

i 1 n1
k 1 n2 2

K s

G0 ( s )
(T j s 1) (Tl s 2 lTl s 1)
j 1 l 1
K－开环增益
系统型别（即积分环节的个数）
当 0 ，无积分环节，称为0型系统当 1 ，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统当 2 ，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统
2

i 1 n1
k 1 n2 2

l
K s

G0 ( s )
(T s 1) (T s
j j 1 l 1
2 lTl s 1)
essr lim
s 0
sR ( s ) 1 Gk ( s )

1 1 lim Gk ( s )
s 0
1 lim
s 0
1 K s
② 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。
③ 与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。由此可见，对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。
8
三、扰动作用下的稳态误稳态精度。计算的稳态误差是系统在跟踪抛物线输入时位置上的误差。
7
根据 K a
二、输入作用下的稳态误差(6)
当系统的输入信号由位置，速度和加速度分量组成时，即 2 Ct A B C 当r (t ) A Bt 时，有essr 2 1 K p Kv Ka 小结： ① 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。

《自动控制原理》第三章-3-5-稳态误差计算

伺服电动机
R(s)
E(s)
1
C(s)
-
s(s 1)
K 1, 1
r(t) 1(t),k p , ess 0
r(t) t, kv 1, ess 1
r(t)
1 2
t2, ka
0, ess
位置随动系统
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
14
4.扰动作用下稳态误差
R(s)
-
E(s)
R(s) E(s) 20
s4
N (s)
+
2
C(s)
s(s 2)
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
28
3-20
R
-
K1
U
K2 S(T1S 1)
C
G(s)
K1K 2
B
s(T1s 1)(T2s 1)
1 T2S 1
(s)
C(s) R(s)
T1T2 s 3
K1K2 (T2s 1) (T1 T2 )s2 s
1
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
7
3.输入作用下稳态误差计算
（1）阶跃作用下的稳态误差
r(t) R 1(t), R(s) R s
ess
Lim sR(s) s0 1 G(s)H (s)
Lim s1R(s)
s0
K Lim s
s0
1
R LimG(s)H (s)
Lim s R
s0
K Lim s
27
参考答案: Kp= ,kv=5,ka=0,essr=0.4，essn=-0.2
四、控制系统如图, r(t) 1 2t, n(t) 1(t), 试计算

第9讲-控制系统的稳态误差

sE(s)的极点不全部分布在[S]平面的左半部
终值定理
六、动态误差系数方法
前面研究的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳态误差，对于部分非典型信号（如正弦信号）下，求稳态误差的极限计算方法可能不能用。另外，我们可能还需要了解输出响应在进入稳态（t>ts)后变化的规律如何。这些问题用前面介绍的方法都不方便。因此，下面再介绍一种适应范围更广泛的方法：动态误差系数法（又称广义误差系数法）。
它零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典
型输入信号作用下的稳态误差。
1、单位阶跃输入时的稳态误差
对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,系统的稳态误差为
令
称 Kp为稳态位置误差系数。
稳态误差可表示为
因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系统的位置误差系数。
（1）对于0型系统，（2）对于1型系统（或高于1型的系统）
一
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，物
理意义明确，也符合基本定义，但在实际系统中
无法测量，因而，一般只有数学意义。而从系统
输入端定义的稳态误差，它在系统中是可以测量
的，因而具有实用性。对于单位反馈系统，要求
输出量C(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规
律一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望
当差又是多少?
时,上例的稳态误
因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差为无穷大,根据叠加原理,ess=∞
稳态误差小结： 1.公式小结
（1）基本公式
（1）
（2）
给
定
输
（3）入
单
独
作
（4）
用时
（5）
扰动单独作用时

自动控制系统稳态误差分析

N (s )
(s)
R(s )
1 H ( s)
R1 ( s )
C0
-
E1 ( s ) H (s ) E (s ) G1 ( s )
+
G2 (s)
C (s )
我们将用偏差 E (s ) 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。
5
3.6 稳态误差分析
稳态误差的计算
11
3.6 稳态误差分析
开环系统的型
系统的无差度阶数（开环传递函数的型）通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。当 0 ，无积分环节，称为0型系统当 1 ，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统当 2 ，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统 ……………… 当 2 时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外， Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。
例1 系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？
R(s)
-
K (0.5s 1) C (s ) s( s 1)(2s 1)
由劳斯判据知稳定的条件为： 0 K 6 E ( s) 1 s( s 1)( 2s 1) E ( s) R( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) s( s 1)( 2s 1) K (0.5s 1) 1 s( s 1)( 2s 1) 1 R( s) 2 E ( s) 2 s( s 1)( 2s 1) K (0.5s 1) s s s( s 1)( 2s 1) 1 1 ess lim sE ( s) lim s 2 s 0 s 0 s ( s 1)( 2 s 1) K (0.5s 1) s K

控制系统的稳态误差

二、稳态误差分析与静态误差系数
(1)阶跃输入作用下的稳态误差及静态位置
误差系数
定义：静态位置误差系数：
位置误差
无差系统：稳态误差为零的系统。有差系统：稳态误差非零有限值的系统。静差：将系统在阶跃输入作用下的稳态误差称为静差。 Q：要使系统在单位阶跃信号作用下，稳态误差为0，则要求误差度v=？
在系统的稳态性能分析中常以偏差代替误
差进行研究，稳态误差就是指稳态偏差。
2. 误差的数学模型
根据稳态误差的定义，利用拉普拉斯变换终值定理：
可见，稳态误差取决于开环传递函数和输入信号。
3. 开环系统的类型
以开环系统中积分环节个数v分类
其中：
控制系统稳态误差：
控制系统的稳态误差主要由三方面确定： a.输入信号的类型； b.系统的开环增益K； c.积分环节的个数ν ，也称为误差度。
(2)斜坡输入作用下的稳态误差及静态速度误差系数
速度误差
定义：静态速度误差系数：
(3)抛物线输入作用下的稳态误差及静态加速度误差系数
加速度误差
定义：静态加速ห้องสมุดไป่ตู้误差系数：
小
结
(a)对于有稳态误差的情况，开环增益K越大，稳态误差就越小但受实际设备的限制； (b)系统的类型(即误差度)越高，能够跟踪信号的阶次就越高； (c)但误差度过高也可能导致系统不稳定；系统的稳定性与系统的稳态性能要兼顾考虑。
第四章控制系统的时域分析
第7小节控制系统的稳态误差(1)
一、稳态误差的基本概念
稳态性能考虑的是系统输出响应在调整时间之后的品质，通常用稳态误差来描述。稳态误差的大小反映系统对于给定信号的跟踪精度，是系统控制精度的一种度量。

自动控制原理：3-3 控制系统的稳态误差

ans=
2.0000
-2.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i -0.5000+0.8660i -0.5000-0.8660i
由于有1个正实部根的特征根，所以，系统不稳定。
《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所 14
3.4.2 MATLAB求控制系统的单位阶跃响应
有差系统无差系统
准确跟踪系统
§3-3 控制系统的稳态误差
2.单位斜坡输入 xr (t) t
Xr
(s)
1 s2
e lim s0
sE
(s)
lim
s0
s 1
Xr (s)
WK s
lim
s0
1
s WK
s
1 s2
1
lim
s0
sWK
s
若令
Kv
lim
s0
sWK
s
则 e 1
Kv
速度误差系数
0型系统 Ⅰ型系统 Ⅱ型以上系统
当输入r(t) 为单位加速度信号时，为使系统的静态误差为零，试确定前馈环节的参数a 和b 。
lim
s0
sN1X r s
sN K
稳态误差取决于Kk与N，而N越高稳态精度（准确性）越高，稳定性越差。
二、典型输入情况下系统的给定稳态误差及误差系数
1.单位阶跃输入
xr
t
1 0
t0 t0
1 X r (s) s
§3-3 控制系统的稳态误差
e
lim
s0
sE
(s)
lim
s0
s 1
Xr (s)
WK s

控制系统稳态误差

控制系统稳态误差控制系统是现代工业中的重要组成部分，其主要目的是使被控对象按照预定要求进行运动或保持特定状态。

然而，实际控制过程中常常会存在稳态误差的问题。

稳态误差是指系统在稳定运行后无法达到预期输出的差异量。

稳态误差的存在会影响系统的性能和准确性，因此需要采取相应措施进行控制和修正。

一、稳态误差的定义和分类稳态误差可以通过系统输出与输入之间的差异进行量化和描述。

一般来说，系统的稳态误差可以分为以下几类：1. 零稳态误差：当输入信号为一阶单位阶跃函数时，系统输出在稳定后能够达到一个常数值，此时的误差被称为零稳态误差。

2. 常数稳态误差：当输入信号为常数信号时，系统的输出也会趋向于一个常数值。

此时的差异量即为常数稳态误差。

3. 平方和稳态误差：当输入信号为二阶单位阶跃函数时，系统输出的平方和稳态误差是指系统输出平方作为误差的衡量指标。

二、稳态误差的产生原因稳态误差的产生主要源于控制系统中的各种不完善因素，包括但不限于：1. 模型误差：系统的模型与实际物理模型存在差异，在控制过程中产生误差。

2. 传感器误差：由于传感器自身的精度限制或者环境因素，传感器所测量的信号存在一定的误差。

3. 操作限制：控制系统中的操作限制，例如执行器的响应速度、运动范围等，会对系统的性能产生影响。

4. 外部扰动：外部干扰、环境变化等因素会对控制系统的输出产生干扰，导致误差的产生。

三、降低稳态误差的方法针对不同类型的稳态误差，可以采用不同的方法进行修正和控制。

1. Proportional-Integral-Derivative（PID）控制器PID控制器是目前应用广泛的一种控制方法，通过调节比例、积分、微分三个参数，可以实现对系统的稳态误差进行校正。

2. 前馈控制前馈控制是在实际控制过程中，将预测的扰动信号提前引入到系统中，通过预先补偿的方式减小稳态误差。

3. 系统参数调整调整系统参数也是降低稳态误差的一种常用方法。

通过修改控制器参数、传感器灵敏度等，使系统的输出更加接近预期。

第六章系统稳态误差及稳定性分析(1)

K为系统的开环总增益 A1(s) 和 B1(s) 分别为常数项为1的s的多项式
g 为开环传递函数所含积分环节 1/ 的个数 1/s
的值来划分系统的型号。根据 g 的值来划分系统的型号。 ① 当g=0时，开环传递函数不含积分环节，系统称为时开环传递函数不含积分环节， 0型系统 ② 当g=1时，开环传递函数系统含有一个积分环节，时开环传递函数系统含有一个积分环节，对应的闭环系统称为I型系统对应的闭环系统称为型系统 G(s)H(s) = KA1 ( s)
sB1 ( s )
③ 当g=2时，开环传递函数系统含有二个积分环节，时开环传递函数系统含有二个积分环节，系统称为II型系统系统称为型系统 G(s)H(s) = KA1 ( s ) 2
其余依此类推
s B1 ( s )
一般来说，系统的型号愈高，系统愈不容易稳定，实际中一般只用到Ⅱ型。
例1 二阶振荡系统的框图如下图所示。判别该系统二阶振荡系统的框图如下图所示。的阶次和型号

= lim
10 0.5s 10 1 1 − = lim = 5°C ° s →0 s 0.5s + 1 s→0 s 0.5s + 1
例6 系统如下图所示，其反馈通道传递函数为一积分环节。
试求其在单位恒速信号作用下的稳态误差，并分析这种积分环节的设置是否合理。 Xi(s) + -
εss= lim ε (t ) = lim sε ( s)
t →∞
s →0
Xi(s) +
-
ε(s) G(s) H(s)
Xo(s)
ε ( s) = X i ( s) − F ( s)
= X i ( s ) − G ( s ) H ( s )ε ( s )

第三章(4)系统的稳态误差

K2 H G2H s K 2H s NE ( S ) 1 K 1K 2 1 G1G 2 H s K 1K 2 H 1 1 H s
干扰作用下的稳态误差
K 2 e ssn lim s NE ( s) N ( s) lim s N (s) s 0 s 0 s G K 1 2 s K 2 H lim s 1 N ( s) s 0 s K 1K 2 H
1
ess () ess lim e(t ) lim sE ( s)
t s 0
N (S )
R(S )
E (S )
G1（S）
G2(S）
C (S )
H（S）
3、系统的稳态误差：
1）设N（S）=0，以R为输入，E为输出
1 RE ( S ) 1 G1G 2 H
2）设R（S）=0，以N为输入，E为输出
系统稳态误差计算通式则可表示为：
ess
lim[ S 1 R( s)]
s 0
K lim S
s 0

(3 64)
稳态误差与哪些因素有关？
系统型别 e ss 与 K 开环增益有关 R ( s ) 输入信号
1、阶跃信号输入令
R0 r (t ) R0 , R0 常量。R(s) . S
二、稳态误差的计算
e(t ), lim sE ( s ) 存在，可利用终值定理如果 lim t s 0 输入形求稳态误差。
式
sR( s) ess () ess lim sE ( s) lim s 0 s 0 1 H ( s )G ( s )
结构形式
公式条件： sE (s) 的极点均位于S左半平面.