系统稳态误差
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s0
lim
s0
s
1
1 G(s)H(s)
Xi (s)
(6-9)
1
1
ess
lim s
s0
H (s)
1 G(s)H(s)
Xi (s)
(6-10)
06-7-20
控制工程基础
9
例1 某反馈系统如图所示，当 xi (t) 1(t) 时，求系统的稳态误差。
Xi (s)
E(s) 10
s
X o (s)
10
解：（1）首先判断系统的稳定性 G(s) 10
Xi (s)
(s)
G(s)
X o (s)
由图6-3可得非单位反馈系统偏差传
递函数及偏差信号
e (s)
(s)
Xi (s)
1 1 G(s)H(s)
H (s)
图6-3 非单位反馈系统框图
(s)
e
(s)
X
i
(s)
1
1 G(s)H
(s)
X
i
(s)
(6-8)
同（6-7）式：
ss
lim
t
ss
(t
)
lim s (s)
控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计 的任务之一，就是尽量减小稳态误差。
06-7-20
控制工程基础
1
显然，只有系统稳定，研究稳态误差才有意义。对于不稳定 的系统，不存在研究稳态误差的可能性。
原理性稳态误差：由于系统不能很好跟踪输入信号，或者
由于扰动作用而引起的稳态误差。
无差系统： 在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。
有差系统： 在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。
本章主要讨论
由于系统结构、输入作用形式和类型 产生的误差 。
干扰引起的误差。
06-7-20
控制工程基础
2
6.1 稳态误差的基本概念
Xi (s)
(s)
Xoi (s)
(s)
G1(s)
N(s) G2 (s)
Y (s源自文库 H (s)
图6-1 误差和偏差的概念
ess lims • E(s) 0
s0
Xi (s)
ωn2
_
S(S+2ξωn)
-0.4 -0.6
Xo (s) -0.8
-1 0
100
200
300
400
500
600
图6-4 标准形式的二阶系统方块图
06-7-20
控制工程基础
11
0
例3二阶系统在单位斜坡输入
作用下的响应的误差曲线
-0.1
-0.2
1
s 1.6 1
稳态误差：系统控制准确度的一种度量，过渡过程完成后的
误差称为系统稳态误差，通常也称为系统的稳态性能。
稳态误差的不可避免性 ：
控制系统的结构 输入作用的类型（控制量或扰动量）
输入作用的形式（阶跃输入、斜坡输入或加速度输入）
机电控制系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙及放大器 的零点偏移、元件老化或变质等。
06-7-20
控制工程基础
6
6.2 输入引起的稳态误差
一 误差传递函数与稳态误差
Xi (s)
E(s) G(s)
X o (s)
1 单位反馈系统的误差传递函数 与稳态误差
由图6-2可得单位反馈系统 误差传递函数及误差信号
E(s) 1
e (s)
X i (s)
1 G(s)
E
(s)
e
(s)
X
i
(s)
1
1 G(s)
0
ess (t)：误差信号的稳态分量，即为控制系统的稳态误差。
ess
ess ()
lim
t
ess
(t
)
如果有理函数 sE(s) 除在原点处有唯一的极点外，在S右半
平面及虚轴上解析，即 sE(s)的极点均位于S平面左半平面
（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，方便
地求出系统的稳态误差：
ess
lim
(s)
1 H (s)
Xi (s)
X o (s)
(6-4)
06-7-20
控制工程基础
5
比较（6-3）和（6-4）可得误差信号和偏差信号之间的关系为：
E(s) 1 (s)
H (s)
或 (s) H(s)E(s)
(6-5)
实际系统中，H (s)往往是一个常数，因此误差信号和 偏差信号之间存在一个比例关系，特别是对单位反 馈系统，H (s) 1可直接用偏差信号表示误差信号。 求了稳态偏差，就得到了稳态误差。
t
ess
(t
)
lim sE(s)
s0
1 lim s s0 1 G(s)
Xi (s)
(6-7)
注意：上式稳态误差是误差信号的稳态分量 ess (t)在t 时的数值，它不能反映 ess (t) 随时间 t 的变化规律。
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控制工程基础
8
2 非单位反馈系统的误差（偏差） 传递函数与稳态误差（偏差）
(6-1)
偏差信号 (s) Xi (s) Y (s)
(6-2)
Xoi (s) (s)Xi (s) (s)Y (s) (s)H (s) Xo (s)
Xoi (s) 和 Xo (s) 相等，则 (s) 1
H (s)
误差信号
E(s)
1 H (s)
Xi (s)
X o (s)
(6-3)
偏差信号
1 H (s)
一阶系统，因此系统稳定的。
s
Xo (s) s 10 Xi (s) 1 10 s 10
s
（2）求误差传递函数
E(s)
e
(s)
X
i
(s)
s
s 10
e (s) •1
s
1 1 G(s)
1 1 10
s
s
s 10
lim lim lim X
i
(s)
1 s
ess
s0
s • E(s)
s• s •1 s0 s 10 s
X
i
(
s)
(6-6)
图6-2 单位反馈系统框图
e(t) L1[E(s)] L1[e (s) Xi (s)] e(t) ets (t) ess (t)
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控制工程基础
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e(t) ets (t) ess (t)
ets
(t
)：误差信号的瞬态分量，由于系统稳定，必有
lim
t
ets
(t)
s0
s 0 s 10
误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。
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控制工程基础
10
例2 二阶系统在单位阶跃输入作用下的响应的误差曲线
4
4
(s)
G(s)
s2 1.6s 4
s(s 1.6) 0.4
0.4 n 2
0.2
0
1
s 1.6
E(s) 1 G(s) Xi (s) s2 1.6s 4 -0.2
E(s) 1 G(s) Xi (s) s2 1.6s 4 • s -0.3
-0.4
ess lims • E(s) 0.4
s0
-0.5
-0.6
Xi (s)
E(s) X o (s)
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控制工程基础
3
注意误差和偏差的区别：
误差：希望的输出量和实际的输出量之差，记作e(t)
误差信号的稳态分量，称为稳态误差，记作 ess
偏差：输入信号和反馈信号之差，记作 (t)
偏差信号的稳态分量，称为稳态偏差，记作 ss
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控制工程基础
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误差信号 E(s) (s)Xi (s) Xo (s)
lim
s0
s
1
1 G(s)H(s)
Xi (s)
(6-9)
1
1
ess
lim s
s0
H (s)
1 G(s)H(s)
Xi (s)
(6-10)
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控制工程基础
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例1 某反馈系统如图所示，当 xi (t) 1(t) 时，求系统的稳态误差。
Xi (s)
E(s) 10
s
X o (s)
10
解：（1）首先判断系统的稳定性 G(s) 10
Xi (s)
(s)
G(s)
X o (s)
由图6-3可得非单位反馈系统偏差传
递函数及偏差信号
e (s)
(s)
Xi (s)
1 1 G(s)H(s)
H (s)
图6-3 非单位反馈系统框图
(s)
e
(s)
X
i
(s)
1
1 G(s)H
(s)
X
i
(s)
(6-8)
同（6-7）式：
ss
lim
t
ss
(t
)
lim s (s)
控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计 的任务之一，就是尽量减小稳态误差。
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控制工程基础
1
显然，只有系统稳定，研究稳态误差才有意义。对于不稳定 的系统，不存在研究稳态误差的可能性。
原理性稳态误差：由于系统不能很好跟踪输入信号，或者
由于扰动作用而引起的稳态误差。
无差系统： 在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。
有差系统： 在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。
本章主要讨论
由于系统结构、输入作用形式和类型 产生的误差 。
干扰引起的误差。
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控制工程基础
2
6.1 稳态误差的基本概念
Xi (s)
(s)
Xoi (s)
(s)
G1(s)
N(s) G2 (s)
Y (s源自文库 H (s)
图6-1 误差和偏差的概念
ess lims • E(s) 0
s0
Xi (s)
ωn2
_
S(S+2ξωn)
-0.4 -0.6
Xo (s) -0.8
-1 0
100
200
300
400
500
600
图6-4 标准形式的二阶系统方块图
06-7-20
控制工程基础
11
0
例3二阶系统在单位斜坡输入
作用下的响应的误差曲线
-0.1
-0.2
1
s 1.6 1
稳态误差：系统控制准确度的一种度量，过渡过程完成后的
误差称为系统稳态误差，通常也称为系统的稳态性能。
稳态误差的不可避免性 ：
控制系统的结构 输入作用的类型（控制量或扰动量）
输入作用的形式（阶跃输入、斜坡输入或加速度输入）
机电控制系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙及放大器 的零点偏移、元件老化或变质等。
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控制工程基础
6
6.2 输入引起的稳态误差
一 误差传递函数与稳态误差
Xi (s)
E(s) G(s)
X o (s)
1 单位反馈系统的误差传递函数 与稳态误差
由图6-2可得单位反馈系统 误差传递函数及误差信号
E(s) 1
e (s)
X i (s)
1 G(s)
E
(s)
e
(s)
X
i
(s)
1
1 G(s)
0
ess (t)：误差信号的稳态分量，即为控制系统的稳态误差。
ess
ess ()
lim
t
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(t
)
如果有理函数 sE(s) 除在原点处有唯一的极点外，在S右半
平面及虚轴上解析，即 sE(s)的极点均位于S平面左半平面
（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，方便
地求出系统的稳态误差：
ess
lim
(s)
1 H (s)
Xi (s)
X o (s)
(6-4)
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控制工程基础
5
比较（6-3）和（6-4）可得误差信号和偏差信号之间的关系为：
E(s) 1 (s)
H (s)
或 (s) H(s)E(s)
(6-5)
实际系统中，H (s)往往是一个常数，因此误差信号和 偏差信号之间存在一个比例关系，特别是对单位反 馈系统，H (s) 1可直接用偏差信号表示误差信号。 求了稳态偏差，就得到了稳态误差。
t
ess
(t
)
lim sE(s)
s0
1 lim s s0 1 G(s)
Xi (s)
(6-7)
注意：上式稳态误差是误差信号的稳态分量 ess (t)在t 时的数值，它不能反映 ess (t) 随时间 t 的变化规律。
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控制工程基础
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2 非单位反馈系统的误差（偏差） 传递函数与稳态误差（偏差）
(6-1)
偏差信号 (s) Xi (s) Y (s)
(6-2)
Xoi (s) (s)Xi (s) (s)Y (s) (s)H (s) Xo (s)
Xoi (s) 和 Xo (s) 相等，则 (s) 1
H (s)
误差信号
E(s)
1 H (s)
Xi (s)
X o (s)
(6-3)
偏差信号
1 H (s)
一阶系统，因此系统稳定的。
s
Xo (s) s 10 Xi (s) 1 10 s 10
s
（2）求误差传递函数
E(s)
e
(s)
X
i
(s)
s
s 10
e (s) •1
s
1 1 G(s)
1 1 10
s
s
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i
(s)
1 s
ess
s0
s • E(s)
s• s •1 s0 s 10 s
X
i
(
s)
(6-6)
图6-2 单位反馈系统框图
e(t) L1[E(s)] L1[e (s) Xi (s)] e(t) ets (t) ess (t)
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e(t) ets (t) ess (t)
ets
(t
)：误差信号的瞬态分量，由于系统稳定，必有
lim
t
ets
(t)
s0
s 0 s 10
误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。
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控制工程基础
10
例2 二阶系统在单位阶跃输入作用下的响应的误差曲线
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G(s)
s2 1.6s 4
s(s 1.6) 0.4
0.4 n 2
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E(s) 1 G(s) Xi (s) s2 1.6s 4 -0.2
E(s) 1 G(s) Xi (s) s2 1.6s 4 • s -0.3
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E(s) X o (s)
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注意误差和偏差的区别：
误差：希望的输出量和实际的输出量之差，记作e(t)
误差信号的稳态分量，称为稳态误差，记作 ess
偏差：输入信号和反馈信号之差，记作 (t)
偏差信号的稳态分量，称为稳态偏差，记作 ss
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误差信号 E(s) (s)Xi (s) Xo (s)