二次函数中的系数符号问题(专题2)[1]

专题2：二次函数中的系数符号问题

2-的符号与谁有关：

(一) a、b、c、△=ac

b4

1、抛物线y=ax2+bx+c 的开口方向由决定，当开口向上时，则 ;

当开口向下时，则；

若交点在y轴的正半轴上则

2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（），若交点在y轴的负半轴上则

若交点经过坐标原点则

若对称轴在y轴左侧，则a、b符号

3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线，若对称轴在y轴右侧，则a、b符号

若对称轴是y轴，则

与x轴有两个交点，则

4、抛物线与x轴的交点个数由决定，与x轴有一个交点，则

与x轴无交点，则

（二）抛物线y=ax2+bx+c的其他符号问题：

点在x轴上方，则a+b+c 。

1.a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴下方，则a+b+c 。

点在x轴上，则a+b+c 。

点在x轴上方，则a－b+c 。

2.a-b+c的符号：由x= －1时抛物线上的点的位置确定点在x轴下方，则a－b+c 。

点在x轴上，则a－b+c 。

3.2a±b的符号：由对称轴与x=1或x=-1的位置相比较的情况决定

（三）常用方法

1、图象上的其他点的纵坐标与顶点纵坐标比较

2、作差法比较

3、数形结合方法：二次函数c

+

=2，若 x=m时，y<0，当x=n时，y>0,则，则

y+

ax

bx

+

=2和x轴必有交点

y+

ax

bx

c

（四）你还可以补充：

练习Ⅰ

1、已知二次函数2y ax bx c =++，如图所示，若0a <，0c >，那么它的图象大致是 （ ） y y y y

x x x A B C D

2、已知二次函数

2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、已知二次函数

2y ax bx c =++的图象如下， 则下列结论正确的是 （ ） A 0ab < B 0bc < C 0a b c ++> D 0a b c -+<

4、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1，则点M （b ，c

a ）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6、二次函数

2

y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ） A 、0a >，240b ac -< B 、0a >，2

40b ac -> C 、0a <，240b ac -< D 、0a <，2

40b ac ->

7、已知函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax 2+bx+1的图象大致为( )

8、已知函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则下列结论

正确的是（ ）

A ．a ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，c ＞0

D ．a ＞0，c ＜0

9、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，

则下列说法不正确的是（ ）

A ．240b ac ->

B ．0a >

C ．0c >

D ．0

2b

a -

<

10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是

（ ）（1）abc ＜0； （2）a ＋b ＋c ＜0； （3）a ＋c ＞b ；（4）a ＜－2b

．

A ．1

B 2

C .3 D. 4

11、已知二次函数的图象如图所示，有下列5 个结论：

①

；②

；③

；④

；⑤

，（

的实数）其中正确的结论有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

12、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．

A ②④

B ①④

C ②③

D ①③

13、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0， •③4a+2b+c>0，④（a+c ）2

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

14、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点

P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2

15、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个

16、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)

①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a-b+c>0；③abc<0；④2a-b=0，其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

18、已知二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

19、已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）

20、函数2

y kx k =-和(0)k

y k x

=

≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )