北航 研究性实验报告 全息照相和全息干涉法的应用

物理实验研究性报告专题:全息照相与全息干涉法的应用第一作者：第二作者：学院:能源与动力工程学院摘要全息照相的基本原理是D伽柏在1948年提出的，是一种利用相干光得到包括物光波前的振幅、位相在内的物体全部信息的二维成像技术。

它借助一束相干参考光，通过拍摄物光与参考光的干涉条纹，间接记录下物光的振幅与位相信息，然后通过使照明光按一定方向照射到全息图上，利用全息图的衍射，可以再现物体的立体像。

全息干涉法是全息照相的重要应用，例如本实验中的二次曝光法，采用同一束光，在不同时间内对同一干板重复曝光，若物体有微小位移，则两次曝光后会形成携带有物体表面信息的干涉条纹。

而全息计量技术能够对任意形状和表面状况的三维表面进行测量。

目录摘要 (1)一、实验目的 (4)二、实验原理 (4)1．全息照相： (4)2．两次曝光法测定金属的弹性模量： (6)三、实验仪器 (8)三、实验内容 (8)1、全息照片的拍摄和全息像的再现 (8)2、二次曝光法测定铝板的杨氏模量 (9)（3）投射式样全息照相 (9)四、数据记录与处理 (10)1、原始数据记录 (10)2、数据处理 (11)六、结果分析 (12)1、误差分析 (12)全息照片的拍摄和全息像的再现 (12)测定金属板的弹性模量 (13)定性误差： (13)定量分析： (13)透射式全息照相 (15)2、对于铝板受力与变形分析的数值仿真验证 (16)七、实验体会及改进方法 (17)八、参考文献参考文献 (18)一、 实验目的了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；1、 掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；2、 学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；3、 通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。

二、 实验原理1．全息照相：全息照相所记录的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。

该技术借助一束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。

根据记录光路的不同，全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。

（1）透射式全息照相将干板垂直于纸面放置，两书相干平行光o 、r 按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为o ϕ和r ϕ，并且o 光中的两条光线1、2与r 光中的两条光线'1和'2在A 、O 两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。

如图1，光线'1与'2之间光程差为r d ϕsin ，光线1与2之间的光程差为o d ϕsin ，又由于光线2与'2等光程，所以光线1与'1间的光程差为)sin (sin o r d ϕϕ+，综上所述，所得干涉条纹间距为：r o d ϕϕλsin sin -=（1）图 1 图 2而在通常情况下，物光与参考光都是发散球面波，将感光板至于直角坐标系OXY 平面上，如图2，物光光线1、2与参考光线'1、'2。

在A 、O 两点处相遇并相干。

在A 、O 两点附近微小区域，可将这些光线视为一束微小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y 轴方向平行的，间距为d 的明暗条纹，结合式（1）有：rO oO d ϕϕλsin sin -=（2）同理，在A 点附近的微小区域内，条纹间距为：rA oA d ϕϕλsin sin -=(3)而干涉形成的全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为：λϕθk d =-)sin (sin （3）所以，让与参考光r 完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。

（2）反射式全息照相反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。

因此，肉眼可以再室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验也采用此方法再现全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量。

物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于o 180，故两相邻干涉面间的距离近似为：2)2/180sin 2λλ=≈o d （(4)用632.8nm 的激光作为光源时，这一距离约为0,。

32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60—80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：○1光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；○2相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是λ，如图3，可得布拉格条件： λθ=•=∆cos 2nd L （5）式中n 是感光板的折射率。

图 32．两次曝光法测定金属的弹性模量：两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。

在材料力学中，自由端受到集中载荷y F 作用的悬臂梁的在中心线沿着y 方向位移量按照挠度变形分布理论为：)3(62x L EJ x F dy y -=（6）式中L 为梁的长度，E 为材料的弹性模量，J 为横截面的惯性矩，x 为待测点位置坐标。

按照图4所示的光路图（L 为扩束镜，H 为干板）组装实验仪器，第一次曝光记录下悬臂梁原始状态的全息图，第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图，再现时，两个状态的波前同时复现并发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹，如图5，由图知，A 点与变形后'A 点发出的光波之间的光程差为： )cos (cos βαδ+=dy （7）图 4图 5由干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：βαλcos cos +=k dy （明纹）（8）βαλcos cos )12(+-=k dy （暗纹）（9） 将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式：)cos )(cos 3(62βαλ+-=x L Jk x F E y （10） 式中3121bh J =b 为梁的宽度，h 为梁的厚度，所以： )cos )(cos 3(232βαλ+-=x L bh k x F E y （11）暗纹处为：)cos )(cos 3()12(232βαλ+--=x L bh k x F E y （12）本实验中α与β近似为零，因此只需要测出b 、h 、y F 以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x ，就可以测出弹性模量E 。

三、实验仪器氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP —1型红敏光聚合物全息干板。

注意事项：全息干板必须夹牢固，尽量不要有自由端，尽量避免震振动；全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上； 尽量避免在较大噪声的环境中曝光；曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量；三、 实验内容1、 全息照片的拍摄和全息像的再现（1）反射式全息照相按照图6所示光路组装反射全息记录光路，oH 之间的距离控制在1cm 以内，而且尽量使物体平面平行于H 。

构成全息反射，光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H 的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光10—20秒。

图 6（2）冲洗底板○1将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s 后取出，滤尽水。

○2将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水10—15s 后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。

○3将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色。

○4滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。

（3）再现像的观察经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。

2、 二次曝光法测定铝板的杨氏模量⑴按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。

实验时为确保两者距离相对较小。

在二者之间夹一块纸夹子，用螺钉来施加力使两者之间距离减小。

⑵物体静止时进行第一次曝光，时间约10s 。

实际作出中，为捕捉到充足的信息，可以延长曝光时间至20秒。

随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力y F ，稳定1min 后，进行第二次曝光，时间约15s ，注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。

然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x 坐标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。

3、投射式样全息照相按照图7所示布置光路图，G 为分束镜，M1、M2和M3为平面镜，L1和L2为扩束镜，,H 为感光板。

图7①首先粗调激光器水平，判断方法是当白屏移动时，激光光点大致处于同一高度；其次改变平面镜俯仰，使激光光点回到激光器出口，此时平面镜与激光束垂直；然后转动平面镜将激光反射到其他各元件上，分别调整各元件高度，使光点落入其中心，完成等高调节。

②布置光路图。

移动扩束镜L1，使被摄物全部被均匀照明。

感光板距静物不超过10cm。

③量取物光光程，以此确定参考光反射镜位置，使物光光程和参考光光程基本相等，同时使物光与参考光夹角在40°左右。

④前后调整扩束镜L2的位置，使参考光均与照在整张感光板上，并使物光与参考光光强比为1：4—1:10.⑤检查各光学元件是够用螺钉拧紧并将磁性表座锁定，避免曝光时元件发生相对位移。

⑥用黑纸遮挡激光，将感光板乳胶面朝光安装在地板架上。

排除一切振动因素，如走动、大声讲话、对台面的碰撞等，打开挡板曝光110至130s。

实际操作时，可以曝光更长时间，至300s均可。

按照要求完成实验后，按上述步骤冲洗地板。

四、数据记录与处理1、原始数据记录铝板参数：长度l=70.0mm，宽度b=40.0mm，厚度h=1.54mm，2、 数据处理对于这9组数据，选明文处，现考虑用一元线性回归法处理数据。

根据公式（11）yF h b k E X L x **+****=-2)cos (cos )3(32βαλ简化为21134(3)y F xE L x k bhλ=-设k=x ，y=x i 2(3l -x i )由一元线性回归知识知：K=∑x i ∑y i −k ∑x i ∗y i (∑x i )2−k ∑x i2=xy ̅−x y ̅x 2−x 2=0.53745233×10−5a=y ̅−b ∗x̅=−0.82735011×10−5 r=√(x 2−y 2)(y 2−y ̅2)=0.98837137 说明相关性很好故 E=4∗k∗F λ∗b∗ℎ3=26.7341Gpau a (k )=k√1i−2（1r 2−1）=k√19−2（1r 2−1）=3.3756×10−9u a (E )=4∗k∗Fλ∗b∗ℎ3u a (k )=0.557Gpamm 5.0=∆仪Gpa bh k x F bh k xl F x Ex u x E u y y b b0302747.0312243)(仪323仪=∆-=∆⨯∂∂=∂∂=λλU （E ）=√u a 2+u b2=0.6Gpa 所以结果最终表达式为：E ±U （E ）=（26.7±0.6）Gpa六、结果分析1、误差分析全息照片的拍摄和全息像的再现第一个实验为“全息照片的拍摄和全息像的再现”，我总共做了两次实验。