组合图形周长
用图示法解决组合图形的周长的问题
图示法在解决实际问题中的应用
辅助理解题意
在解决组合图形周长问题时，图示法可以帮助我们更好地理解题意， 明确所求目标。
直观展示思路
通过图示法，我们可以直观地展示解题思路，使得解题过程更加清 晰明了。
提高解题效率
图示法可以帮助我们快速找到解题的关键点，从而提高解题效率。同 时，图示法也有助于我们检查解题过程和结果的正确性。
平移法
平移法原理
通过平移组合图形中的一部分或 全部，使得原本分散或难以计算 的边聚集在一起，便于计算周长。
平移法应用
适用于包含重复形状或具有对称 性的组合图形。
平移法步骤
首先确定需要平移的部分，然后 按照一定方向和距离进行平移， 使得相关边聚集在一起，最后计
算周长。
旋转法
旋转法原理
通过旋转组合图形中的一部分或全部，改变图形的方向和位置， 使得原本难以计算的边变得易于计算。
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总结与展望
图示法解决组合图形周长问题的意义和价值
直观性
图示法通过直观的图形展 示，帮助学生更好地理解 组合图形的构成和周长计 算过程，降低学习难度。
形象性
图示法将抽象的数学问题 转化为形象的图形问题， 有助于学生形成空间观念 和形象思维。
创新性
图示法鼓励学生从不同角 度思考问题，寻找多种解 题方法，培养学生的创新 意识和实践能力。
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02
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直观性
图示法通过图形展示，使 问题更加直观，易于理解。
形象性
图示法能够将抽象的数学 问题转化为形象的图形问 题，降低解题难度。
灵活性
图示法可以根据问题的具 体情况灵活调整图形的形 状和大小，使解题过程更 加灵活多变。
图示法的基本原理和步骤
组合图形的周长与面积
组合图形的周长与面积1．一个圆的直径长4厘米，求它的周长．2．一个圆形花坛的周长是37.68米，它的直径是多少米．3．一块长方形木板，长6分米，宽4分米，截出一个最大的圆，圆的周长是多少分米． 4．一个扇形的圆心角是60°，半径长9厘米，则扇形圆心角所对的弧长是多少厘米． 5．一个扇形的圆心角是120°，所对弧长为12.56厘米，那么扇形的半径为多少厘米． 6．一座台钟的分针长12厘米，当此分针从钟面3指向11时，针的顶端划过的弧线长为多少厘米。
7．扇形的半径是5米，面积是15.7平方米，扇形的圆心角是多少度。
8．一个圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米．9．一个圆心角为90°的扇形，周长为28.56厘米，它的面积为多少平方厘米。
10．面积是43的扇形圆心角是120°，则它所在圆的半径是多少？ 二．简答题11．如图，求图中阴影部分的周长．（单位：厘米）12．圆形花坛的周长是37.68米，圆心有个浇水器，在10米内都能喷洒到水，说明这个花坛能否全面洒到水？13．如图，正方形的边长是24厘米，在它的一角剪去一个扇形，如果正方形的边长是扇形半径的3倍，求阴影部分的周长．15．一捆电线20圈，每圈的直径是0.8求这捆电线的总长度．16．如图，求阴影部分的周长与面积．（单位：米）17．求阴影部分的面积．（单位：厘米）18．如图，求阴影部分的周长和面积．620．如图，半圆的直径为20厘米，求阴影部分的周长与面积。
21．如图，4个等圆的半径均为6厘米，求阴影部分的周长与面积。
22．如图是边长为4分米的正方形，求阴影部分的面积。
23．如图是边长为8厘米的正方形，求阴影部分的周长与面积。
A DB24．如图，求阴影部分的周长与面积。
（单位：分米）25．如图长方形的长和宽分别是10cm 和6cm ，求图中不是阴影部分的周长与面积。
26．如图：四边形ABCD 是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以A 为圆心，2厘米长为半径，作扇形，又以B 为圆心，4厘米长为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙。
周长图形练习题三年级
周长图形练习题三年级1. 周长是什么？周长是指封闭图形的所有边长之和。
比如一个正方形，它的周长就是4条边的长度之和。
2. 简单图形的周长计算(1) 正方形：如果一个正方形的边长是5cm，那么它的周长就是4 ×5 = 20cm。
(2) 矩形：一个矩形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长就是2 ×(6 + 4) = 20cm。
(3) 三角形：一个等边三角形的边长是3cm，那么它的周长就是3 ×3 = 9cm。
3. 组合图形的周长计算(1) 由矩形组合而成的图形：如果一个长方形的长是8cm，宽是5cm，我们可以把它分成一个长为8cm，宽为2cm的长方形和一个长为8cm，宽为3cm的长方形，那么这个图形的周长就是2 × (8 + 2) + 2 × (8 + 3) = 46cm。
(2) 由矩形和正方形组合而成的图形：如果一个图形由一个边长为3cm的正方形和一个长为5cm，宽为3cm的长方形组成，那么这个图形的周长就是4 × 3 + 2 × (5 + 3) = 28cm。
4. 利用周长求边长有时候，我们已经知道了一个图形的周长，需要求图形的边长。
(1) 正方形：如果一个正方形的周长是24cm，那么它的边长就是24 ÷ 4 = 6cm。
(2) 矩形：如果一个矩形的周长是18cm，且宽度是3cm，那么它的长度就是 (18 - 2 × 3) ÷ 2 = 6cm。
(3) 三角形：如果一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长就是 15 ÷ 3 = 5cm。
5. 应用题小明要围一块长方形的花坛，长方形的长是6m，宽是3m。
他想在花坛外围放上一圈围栏，围栏每段铁丝长度为1.5m，那么他应该购买多长的围栏铁丝呢？解答：首先，我们计算出花坛的周长：2×(6+3) = 18m。
然后，计算出围栏的长度：18 + 4 × 1.5 = 24m。
苏教版六年级下册数学总复习 组合图形的周长和面积(课件)
2.5Байду номын сангаас组合图形的周长和面积
知识梳理
1. S圆环＝
2.想一想：怎样求不规则图形 周长与面积？
典型例题
例1：计算下面各图形中阴影部分 的周长与面积。（单位：分米） 通过计算，你发现了什么？
4
4
4
试题精粹
1.在一块长10米，宽8米的长方形地 里，有纵、横两条小路（如图）。路 宽1米，其余地上都种草。种草部分 的面积是多少平方米？
请你们描述这幅装饰画有多大。
总结反思
今天这节课我们复习了哪些方面 的知识？
你有什么收获和体会？
试题精粹
2.如图，长方形的面积是70平方厘米， 甲与乙的面积比是2：3，乙的面积是 多少平方厘米？
试题精粹
3.图中阴影部分的面积是30平方厘 米。求圆环的面积。
试题精粹
4.下图是一块长方形草地，长方形 长为16米，宽为12米，中间有一条 宽为2米的道路。求草地（阴影部 分）的面积。
试题精粹
5.如图所示，甲三角形的面积比乙三 角形的面积大6平方厘米，求CE的长 度。
试题精粹
6.求下面图形阴影部分的周长。 （单位：厘米）
试题精粹
7.如图，一个长方形被一条直线分成 两个小长方形，这两个小长方形的宽 的比为1：3，阴影三角形面积为3平 方厘米。原来长方形面积是多少平方 厘米？
试题精粹
8.有一块墙面装饰画的底板是 三夹板。它是从长1.2米、宽0.6 米的长方形三夹板上切割下来 的一个最大的圆。
组合图形圆的周长、加减法、割补法、平移旋转法、辅助线法、方程法求面积
第四讲组合图形一、知识要点：计算平面图形的面积时，乍一看不容易找不到已知条件和问题之间的任何联系，使你无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，运用基本几何知识，用简单的加减法、割补法、旋转平移法、放大法、辅助线法、方程法等求面积，对其进行推敲分析，就能很轻松的寻找出解题的途径。
圆的周长计算例题1、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长（）例题2、如图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆的圆周走的路程相同吗？A B C模仿练习1、如图，正方形ABCD的边长是1厘米，BK长5厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？2、如图，已知一个大圆中紧紧地排列着三个半径不同的小圆，并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上，试比较外面的一个大圆的周长与里面三个小圆的周长的和，哪一个长？为什么？巩固训练1、求下图阴影部分周长。
（单位：厘米）2、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。
A B拓展提高：1、一个半圆的周长是10.28分米，它的半径是多少分米？2、如图，三角形的边长都为3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次，求A点经过的路程长。
加减法求面积：例题1、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）例题2、正方形ABCD 边长为1厘米，依次以A 、B 、C 、D 为圆心，以AD 、BE 、CF 、DG 为半径画出扇形，求阴影部分的面积。
模仿练习:1、求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。
（单位：厘米）2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）O A4巩固训练：1、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。
拓展提高：1、下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。
割补法求面积：例题1、已知正方形边长为5厘米，求出阴影部分的面积。
例题2、如图，已知圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积。
六级数学上册组合图形地周长含面积.doc
六年级数学上册组合图形的周长和面积例 1. 求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2 ×1=1.14 （平方厘米）例 2. 正方形面积是 7 平方厘米，求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r ，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以=7，所以暗影部分的面积为： 7-=7- × 7=1.505 平方厘米例 3. 求图中暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：最基本的方法之一。
用四个圆构成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以暗影部分的面积： 2× 2- π＝ 0.86 平方厘米。
例 4. 求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：同上，正方形面积减去圆面积，16- π( )=16-4 π=3.44 平方厘米例 5. 求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：这是一个用最常用的方法解最常有的题，为方便起见，我们把暗影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π( ) ×2-16=8π -16=9.12 平方厘米此外：本题还能够当作是 1 题中暗影部分的 8 倍。
例 6. 如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上暗影部分）π - π( )=100.48 平方厘米（注：这和两个圆能否订交、交的状况怎样没关）例 7. 求暗影部分的面积。
( 单位 : 厘米 )解：正方形面积可用 ( 对角线长×对角线长÷ 2，求 )正方形面积为： 5×5÷2=12.5所以暗影面积为：π÷ 4-12.5=7.125 平方厘米( 注: 以上几个题都能够直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形)例 8. 求暗影部分的面积。
(基础版)第16讲 组合图形的周长与面积—小升初数学精讲精练专题汇编
基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第16讲组合图形的周长与面积知识点一：平面图形的周长和面积计算公式一览表名称图形字母意义[来源:]计算公式（S表示面积，C表示周长）注意要领长方形a表示长b表示宽周长=（长+宽）×2 C=（ba+）×2面积=长×宽 S=ba⨯1求不规则的四边形的周长时，可以用平移的方法，把它变成基本图形，再利用周长公式来计算。
2.要求平行四边形的面积，必须先知道平行四边形的一组底和高。
3.半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长不等于圆周正方形a表示边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=aa⨯平行四边形a表示底h表示高面积=底×高S=ha⨯三角形a表示底h表示高面积=底×高÷2S=2÷⨯ha梯形a表示上底b表示下底h表示高面积=（上底+下底）×高÷2S=2)(÷⨯+hba圆r表示半径d表示直径π表示圆周率周长=直径×圆周率=半径×圆周率×2 C=rdππ2=面积=π×半径 2 S=2rπ知识精讲知识点二：组合图形的周长和面积实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施平移、旋转、割补、等量代换等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了.一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．下面三幅图中，正方形一样大，则三个阴影部分的面积（ ）A ．一样大B ．第一幅图最大C ．第二幅图最大D ．第三幅图最大2．（2021·坪山）如图，甲和乙的周长相比，（ ）。
A ．甲长B ．乙长C ．同样长3．（2021六上·海安期末）一个木匠用32米木围栏材料把一块花园围起来，花园有四种可能圆环r表示小圆半径R 表示大圆半径圆环面积=大圆面积-小圆面积 )(22r R S -=π环长的一半。
《组合图形的周长和面积》教学设计
《组合图形的周长和面积》教学设计【教学内容】人教版六年级数学上册第五单元《组合图形的周长和面积》【教学目标】1.进一步理解周长和面积的概念，掌握用基本图形的特点计算组合图形周长和面积的方法。
2.教会学生辨别、拆分组合图形的能力，培养学生的观察力，发展学生的空间观念。
【教学重点】使学生掌握辨别组合图形的周长和面积的方法。
【教学难点】准确计算组合图形的周长和面积。
【教学过程】一、复习旧知，谈话导入师：同学们，你们都会计算哪些平面图形的周长和面积？生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆师：在生活中，这些基本图形往往不是单独出现的，而是几个组合在一起。
这些基本图形可能会怎么组合呢？这些组合图形的周长和面积怎么计算呢？今天我们就一起来研究组合图形的面积和周长。
板书课题：组合图形的周长和面积二、动手操作，尝试解答师：请同学们拿出圆规和直尺，认真听老师的要求，按要求画出图形。
（1）先画一个长8厘米，宽6厘米的长方形；（2）以长方形的宽为直径在长方形外侧画一个半圆。
【设计意图】让学生通过画图把两个基本图形组合在一起，形成一个新的图形。
既检验了学生的尺规作图能力，又让学生对组合图形的构成有了清楚的认识。
为下一步解决组合图形的周长和面积奠定基础。
师：同学们，请观察你画的图形是由哪些基本图形组成的？生1：这个组合图形是由一个长方形和两个半圆组成的。
生2：这个组合图形是由一个长方形和一个圆组成的。
师：这两个同学说的都对。
但是我们把两个半圆看成一个圆时会更方便计算。
师：同学们，看看我们画的组合图形像什么？生：操场师：是的，我们的操场也是由一个长方形和两个半圆组成的，我们就把这样的组合图形叫做操场图吧！如果一只小蚂蚁围着这个图形走一圈，它走了多少厘米呢？你会计算吗？在练习本上试一试吧！【设计意图】给特殊图形起名字，加深学生对图形特点的理解。
先让学生自己做，充分掌握学情，在讲解“操场图”的周长时更有针对性。
教师巡视，请两位不同算法的同学到黑板上展示。
6年级上册数学圆形组合图形周长和面积计算图形汇总
6-组合图形周长长方形周长=
正方形周长=
圆的周长=
【方法】1、数边2、爱拼才会赢 3.加法
【隐藏完整圆】求阴影部分周长
单位：dm单位：m
单位：dm
单位：m
单位：m
2、求下图的周长（单位：米）
【二分之一圆
】求阴影部分周长
←6dm
6dm
2cm
单位：m
单位：cm
单位：cm 单位：cm
单位：cm
【四分之一圆
】求阴影部分周长
cm
单位：cm
单位：cm
单位：cm
6-4组合图形面积
【基础准备】1、图形面积公式2、求不完整面积的方法
【拼凑变完整】求阴影部分面积。
2cm
单位：cm
【陈年旧事】
计算下面图形面积。
单位：cm
单位：m
【挖空图：大减小】求阴影部分的面积。
单位：m
单位：cm
【叶子形：对半分】求阴影部分面积（单位：厘米）。
cm。
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【拓展练习】
1、已知长方形的周长是32厘米，长 是12厘米，求阴影部分的周长。
32÷2-12=4（厘米) 3 ×3.14×4×2+4×2 4 =26.84（厘米） 答：阴影部分周长为26.84厘米。
2、一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的 周长是多少？
3、计算下面图色部分的的周长（单位：米）
d=4
下图的运动场跑道，跑道外圈长多 少米？内圈长多少米？
3米 10米
100米
外圈：（10+3）×2×3.14+100×2
内圈：10×2×3.14+100×2
【随堂练习】
求图形的周长
r = 6dm
6厘米 8 厘 米
3.14×6×2+6×4 3.14×6÷2+8×2 = 37.68+24 = 18.84+16 = 61.68dm = 34.84厘米
【精彩回顾】
（1）我学习了圆周长的知识。我知道圆 周率是（ 周长 ）和（ 直径）的比值，它用 字母（π ）表示,它是我国古代数学家 （祖冲之 ）发现的。 （ ）我还知道圆的周长总是 （2 2）我还学会了画圆。画圆时圆规 π ）倍。已知圆的直 两脚分开的距离是（ ），针尖 直径的（ 一脚固定的一点是（ C＝π d）。 径就可以用公式（ ）求 周长；已知圆的半径就可以用公 式（ C＝（单位：米）
5、计算下面图色部分的的周长（单位：米）
8
6、计算下面图色部分的的周长（单位：米）
80
7、计算下面各的图形周长（图一单位厘米）
O2 O1
厘米
厘米
8、 在长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最 大的圆，求圆的周长。
9、下面正方形内有一个最大的圆，已知圆的 周长是50.24厘米，这个圆的半径是多少？正方 形的周长是多少？
8米
例2
8米
学校建了一个花坛（如图）。 你能计算出花坛的周长吗？
因为靠墙的边不算，所以只是半个圆的周长
8 x 3.14÷2
例3
计算下图的周长（单位：米）
30
例4
计算下图的周长（单位：米）
2.4
例5
下图是育才小学操场的跑道，跑一 圈是多少米？（两端各是半圆）
30米
100米
30×2×3.14+100×2
C半圆=2πr÷2+2r
5×2×3.14÷2 + 5×2 3.已知一个半圆的周长是15.42分米，求它的半径。
4.已知一个半圆的周长是20.56分米，求它的直径。 15.42÷5.14×2 d = C半圆÷5.14×2
C半圆=2πr÷2+2r =πr+2r =5.14r
r = C半圆÷5.14
15.42÷5.14
求阴影部分的周长
圆周长的一半 + 2条宽和 1条长 8×2×3.14÷2 + 8×2+ 8×2
8 厘 米
3 4
3 4
圆周长
+ 2条半径
6 厘 米
×6×2×3.14+ 6×2
1.求出此图形的周长
C半圆=πd÷2+d
4厘米 3.14×4÷2+4=10.28(厘米） 2.已知一个半圆的半径是5分米，求它的周长。
10、计算下面图色部分的的周长（单位：米）
C
D
A
B
AB=BC =CD=6cm
Π ≈3.14
直径d
周长=直径╳圆周率
直径＝周长÷ π
C＝π d
d=c÷π 或 dc
半径＝周长÷ 2π
周长=半径╳ 2╳圆周率
C＝ 2πr
r = c ÷ （2π） c 或r 2
计算下图的周长（单位：米）
4.2
14
例1
学校建了一个花坛（如图）。 你能计算出花坛的周长吗？
半个圆的周长+直径的长度 8 x 3.14÷2 + 8