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[课件]《医学统计学》COX模型(同济医学院)PPT

截尾数据

截尾数据又可分为随机截尾数据和定时截尾数据。
可在追踪随访期内任何时点上发生截尾的生存时间数据
称为随机截尾数据(random censoring data)。
在预先确定了观察终止时点后得到的截尾数据便称为定
时截尾数据或称右截尾数据(right censoring data)。
统计描述

死亡率、死亡概率、生存概率
半数生存期及其四分位数间距
半数生存期 (median survival time)：又称中数生存期，
记为T50，其定义为：
T50 ＝生存率为0.5时所对应的时间
t ，分组资料频数表法（折线图） k T 1 50 (tk tk1) ，不分组资料直接法（阶梯图） 2
它表示有并且只有50%的个体可活这么长
其中，h0(t) 称为基础风险函数
m
Cox比例风险模型
二、基本思想
用模型去描述实际资料时，须使
得理论结果与实际结果尽可能的一致。
资料整理格式
i 1 2 n
x1 x11 x21 xn1
x2
...
t t1 t2 tn
δ δ 1 δ 2 δ n
x12 ... x22 ... …... xn2 ...
Cox比例风险模型
1
xij
xij x j sj
（1）取 “+”，则随xj 的增大h(t)也增大,即促进“死亡”
的
发生，缩短生存时间，为“不利因素”；取 “-”，则随xj 的增大h(t)降低,即抑制 “死亡” 的发生，延长生存时间，为“保护因素”。（2）大小：∣ j ∣越大，则xj 对“死亡”风险的影
2 ( A T ) 2 T

Cox比例风险模型

Cox比例风险模型——Hazard model（一）方法简介1概念界定COX回归模型，全称Cox 比例风险回归模型(Cox’s proportional hazards regression model)，简称Cox 回归模型。

是由英国统计学家D.R.Cox(1972)年提出的一种半参数回归模型。

该模型以生存结局和生存时间为因变量，可同时分析众多因素对生存期的影响，能分析带有截尾生存时间的资料，且不要求估计资料的生存分布类型。

由于上述优良性质，该模型自问世以来，在医学随访研究中得到广泛的应用，是迄今生存分析中应用最多的多因素分析方法。

（绕绍奇，徐天和，2013）与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更广。

2 方法创始人：Cox (1972) proportional （成比例的）hazard regression model.详细介绍了该方法的具体推演过程以及相关的实例。

参考文献：Cox, D. R. (1992). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society, 34(2), 187-220.3 基础知识h(X,t)由两部分组成：h0(t)不要求特定的形式，具有非参数方法的特点，而exp(…) 部分的自变量效应具有参数模型的形式，所以Cox 回归属于半参数模型。

等比例风险假设是最为关键的适用条件，类似于线性回归模型中的线性相关假设。

比例风险( PH) 假定的检验方法目前，检验Cox 回归模型PH 假定的方法主要有图示法和假设检验法［6］两种。

图示法包括: ( 1)Cox ＆K-M 比较法，( 2 ) 累积风险函数法，( 3 )Schoenfeld 残差图法; 假设检验法包括: ( 1) 时协变量法，( 2) 线性相关检验法，( 3) 加权残差Score 法; ( 4) Omnibus 检验法。

临床统计分析第十一讲_COX比例风险模型

结局变量：时间变量自变量：二分类、计量、多分类变量资料
生存分析方法概述
✓Kaplan-Meier法：非参数法 ✓Cox风险比例模型：半参数法
–影响基线风险函数的变量和协变量 –探讨研究变量是否有统计学意义
✓指数分布法、Weibull分布法：参数法
（一）单组生存资料的统计描述
1、寿命表法(17世纪) 2、Kaplan-Meier法(1958)
• 由于随访资料的分析最初起源于对寿命资料的统计分析，故称为生存分析，或称为生存时间分析。
临床研究实例
• 一个纳入了235名慢性透析病人的队列研究中, 共测量分析了300个有关社会人文特征、生存质量、疗效与透析的变量。随访观察3.5年,结果随访期间76例病人死亡(32%)。
• 观察结果(时间、死亡结局事件)
1、对数秩检验 (Logrank test)：
• 对数秩检验（Logrank test），亦称CoxMantel对数秩检验，以生存时间的对数为基础推导而来。(Mantel 1966)
– 检验预期死亡人数与实际死亡人数的符合程度，是一种近似卡方检验方法。
– 适用于两组或多组生存率间的比较。该法容易计算风险比(HR)，与比数比（OR）意义相似。
– 时间3.5 年 – 死亡结局事件（0，1）
临床研究实例
• 在另一项严格随访15-20年的队列研究中，共观察了1698例在1968-1975年进行心脏搭桥手术的病人。随访期间采取了医生家访、问卷调查以及电话访问等措施。结果得到92%病人手术后20年的随访资料。
• 结果观察(时间，结局事件)
.9444
.0540
.8889
.0741
.8205
.0948
.6154

卫生统计学课件--第十九章 Cox比例风险模型

第二节回归系数及其假设检验
1. 实例与SAS程序 2. 回归系数及其解释 3. 回归模型及回归系数的假设检验 4. 模型的筛选及有关问题
1. 实例与SAS程序
例19-1 某医师对一所医院1988
年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者随访了13年，数据见表19-1，试作Cox模型分析。
表 19-1 鼻腔淋巴瘤随访资料
10 0 45 2 1 0 1
11 0 4 5 3 1 0 1
12 1 57 2 1 1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
13 0 57 2 2 0 1
14 1 49 2 2 1 1
15 1 33 2 1 0 1
16 0 51 2 2 1 0
观察记录
开始日期终止日期
88-1-17 88-1-21 88-2-1 88-2-2 88-3-15 88-4-28 88-5-6 88-6-24 88-7-4 88-7-25 88-8-2 88-9-1 88-10-12 88-10-15 88-11-5 88-12-1
作生存曲线；用logrank检验或Breslow检验比较两组或几组生存率差异有
无统计学意义（SAS的LifeTest过程步）。
3、半参数法：Cox 比例风险模型（SAS的PHReg 过程步）
第一节模型结构与参数估计
一．模型结构：
设有n名病人（i＝1，2，…,n），第i名病人的生存时间为ti，同时该病人具有一组伴随变量xi1 ,xi2 , xi3, …, xip。则模型为：
89-8-17 92-4-17 90-8-27 00-12-31 99-6-16 91-9-25 00-6-26 98-9-30 99-5-5 95-8-18 98-5-13 96-9-17 94-1-25 97-7-25 98-4-18 95-5-22

cox比例风险回归模型及其R程序

处理方法：对于时间依赖性变量通常采用时间依赖性协变量来处理。
时间依赖性协变量：时间依赖性协变量是指在Cox比例风险回归模型中随着时间推移而发生变化的协变量。
处理步骤：首先将时间依赖性协变量进行标准化处理然后将其与主效应变量进行交互最后将交互项纳入Cox比例风险回归模型中进行分析。
单因素分析：分析单个因素对结果的影响
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
Cox比例风险回归模型是一种用于分析生存数据的统计模型
模型假设风险函数与自变量之间存在比例关系
模型通过最大似然估计来估计模型参数
模型可以用于预测个体的生存概率和生存时间
基本思想：通过比较不同风险组的生存时间来估计风险比
假设条件：风险组之间的风险比是恒定的
多因素分析：分析多个因素对结果的综合
影响
交互作用分析：分析两个或多个因素之间的
相互作用
回归分析：通过建立回归模型分析自变量与因变量之间
的关系
方差分析：通过比较不同组别的均值分析因素对结果的
影响
卡方检验：通过比较不同组别的频数分析因素对结果的
影响
应用领域：医学、生物学、经济学等领域
Cox比例风险回归模型与Cox-Sturt模型的比较：Cox模型考虑了时间因素而Cox-Sturt模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Mntel模型的比较：Cox模型考虑了时间因素而Cox-Mntel模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Frewell模型的比较：Cox模型考虑了时间因素而Cox-Frewell模型没有考虑时间因素。
变量选择：选择与结局变量相关的自变量避免无关变量多重共线性：检查自变量之间的相关性避免多重共线性处理方法：使用岭回归、LSSO回归等方法处理多重共线性模型稳定性：验证模型的稳定性避免过拟合或欠拟合模型解释：确保模型具有可解释性便于理解和应用

8.2-8.4节比例危险率模型

个体1 个体2
. . . . . . 个体 j. . . .个体n
设 R(ti )：ti 时刻暴露于风险的个体的集合 Z (i ) ：与时间 ti 时失效的个体相关的协变量向量 Z(i ) k：与时间 ti 时失效的个体相关的第k个协变量注： Z j ：是第j个个体的协变量向量，本章假设为与时间无关 Z (i ) ：特指在时间 ti 失效的特体的协变量向量，是与时间有关的。
L2 ( ) (8.4.2)
(3)Cox
L3 ( ) (8.4.3)
其中参数如下定义
从中选择di 个 Ri {q1 , q2 ,..., qYi } {q1 ,...qdi } q d 有C i 种选法
Yi
将所有的 ti 时刻的所以q的集合记为 Qi ，
q Qi , q (q1,..., qdi )表示di个失效个体
最常见的模型
h(t | Z ) h0 (t ) exp( k Z k )
k 1 p
通常称该模型为Cox模型，该模型的一个显著特点是危险率成比例，即对
h(t | Z ) * t 0, exp{ ( Z Z 为常数 k k k )} * h(t | Z )
上式被称为具有风险因素Z的个体对风险因素为 Z * 的相对风险（危险率）。
Cox比例危险模型的表示

数据（删失模型）设样本容量为n，每个样本有三个相关变量： Z j (t ) (Z j1 (t ),..., Z jp (t ))' : 第j个个体在t时刻的协变量向量，本章考虑不依赖时间的协变量，即
Z j (t ) Z j (Z j1,..., Z jp )' :
* Sq Z qj : q中的失效个体的Z j 和 j 1 di

《Cox比例风险模型》课件

模型建模和结果分析
我们将详细介绍Cox模型的建模步骤和注意事项，以及如何解释模型中的参数和风险比。同时，我们还会讨论模型结果的统计推断和显著性检验。
模型评估与验证
在这一部分，我们将评估Cox模型的预测能力和鲁棒性，并讨论如何进行模型的验证，以确保其准确性和可靠性。
《Cox比例风险模型》 PPT课件
本课件将介绍Cox比例风险模型，包括模型原理、应用领域和结果分析等内容，帮助您全面了解该模型。让我们开始探索吧！
模型介绍
在这一部分，我们将介绍什么是Cox比例风险模型，包括其原理和基本假设，以及该模型的优点和局限性。
模型应用
这一部分将探讨Cox模型在不同领域的应用，包括在医学研究中的应用案例和在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ融风险评估中的应用案例。

【医学统计学PPT】 Cox比例风险回归模型

3. 参数解释
RR
hi (t) hj (t)
h0 (t) exp 1Xi1 h0 (t) exp 1X j1
2Xi2 2X j2
p X ip p X jp
• 在任何生存时间上，一组病人的危险度都是其
参照组危险度的倍数
• j 的流行病学含义：在其他协变量不变的情况
下，协变量Xj每改变一个测量单位时所引起的相对危险度的自然对数的改变量。
• 基本Cox模型表达式为：
h(t, X)=h0(t) exp ( 1X1+ 2X2+...+p X p)
t：生存时间 X: 与生存时间有关的协变量 h(t,X)：具有协变量X的个体在时刻t时的风险函数 h0(t)：所有危险因素为0时的基础风险率，未知。：Cox模型的回归系数，需要根据实际数据估计。
某恶性肿瘤的影响因素及量化值
变量
X1 X2 X3 X4 X5 X6 time
status
意义
量化值
年龄
岁
性别
女0
男1
组织学类型低分化0 高分化1
治疗方式
传统疗法0 新疗法1
淋巴结转移否 0
是1
肿瘤浸润程度未突破浆膜层0 突破浆膜层1
生存时间
月
结局
截尾0
死亡1
建立SPSS数据工作表
Analyze Survival Cox Regression
Cox Regression对话框
将生存时间变量time选入Time栏；将状态变量status 选入Status栏，并定义数值1表示完全数据；将预后
因素X1~X6选入Covariates栏；Method：选用 Forward：LR（似然比前进法）。

COX回归分析ppt课件

6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间,
mean=18 ，median=１４
7 8+ 25 35 + 50
? 当有截尾数据时，
整理ppt
20
Kaplanmeier生存率曲线图
整理ppt
21
整理ppt
22
整理ppt
23
三、Cox回归分析（Cox regression)
▪ 影响生存时间的长短不仅与治疗措施有
C ases av ailable in analy sis
C ases dropped
Ev ent a C ensored Total C ases with missing v alues C ases with non-positiv e time C ensored cases before the earliest ev ent in a stratum Total
.500
X2
44.625
X3
2.063
X4
1.250
X5
.563
X6
.625
整理ppt
42
Zhubu:Block1: Method = Forward Stepwise (Wald)
V ar iables not in the Equation a,b
S tep X1
bB . eginning Block Number 1. Method: Enter
整理ppt
40
Variables in the Equation
B
SE
W ald
X1
.262 .896 .085
X2
.053 .053 .995
X3 -1.274 1.261 1.020

第十九章 Cox比例风险模型

h(t ) lim0
P(在 (t ,t )瞬间死亡| 在t时刻尚存者)
（
二．回归系数的估计方法
英国生物统计学家 D.R. Cox 于 1972 年通过条件死亡概率建立偏似然函数 Lp ，使对数似然函数 log L p 最大，通过最大似然法的 Newton-Raphson 迭代得到参数 1， 2，， p 的估计值 b1 , b2 ...，b p 。
为回归系数 (最大似然估计值记为 b)；
h0(t)为基准（ baseline）风险函数，是与时间有关的任意函数，函数形式无任何限定。
1 X1 2 X 2
p X p 称为预后指数（ p r o g n o s t i c i n d e x ）
第一节
一．模型结构：
模型结构与参数估计
设有n名病人（i＝1，2， …,n），第 i名病人的生存时
间为ti，同时该病人具有一组伴随变量xi1 ,xi2 , xi3, …, xip。则模型为：
ln h(t，X) ln h0 (t ) ( 1 X 1 2 X 2 h(t，X) h0 (t ) exp( 1 X 1 2 X 2 h(t，X) ln 1 X 1 2 X 2 h0 (t ) pX p
pX p) pX p)
（
h(t , X) h0 (t ) exp( 1 X 1 2 X 2
function)；
pX p)
h(t， X)为在时间 t 处与 X （协变量）有关的风险函数 (hazard

COX比例风险回归模型 PPT课件

生存分析中的多因素分析方法
半参数法：Cox比例风险回归模型，应用非常广泛
参数法：假定生存时间服从特定的某种分布，如指数分布、威布尔分布，不常用
二、Cox 比例风险回归模型的形式
1972年由英国统计学家Cox提出不直接考察生存函数与协变量(影响因素)的关系，而是用风险函数作为因变量
h(t) h0 (t) exp( 1 X1 2 X 2 m X m )
基础风险率非参数部分
回归系数根据观察值估计
回归系数βj >0时，协变量的取值越大，风险函数h(t) 的值越大，表示病人死亡的风险越大回归系数βj =0时，表示协变量对风险函数h(t)没有影响回归系数βj <0时，协变量的取值越大，风险函数h(t) 的值越小，表示病人死亡的风险越小
Cox 模型的前提条件
Cox模型必须满足比例风险假定（PH假定）
任何两个个体的风险函数之比，即风险比（HR）保持一个恒定的比例，与时间t无关
HR

hi (t) hj (t)

exp[1( Xi1

X
j1 )

2
(Xi2

X
j2)

p ( Xim X jm )]
模型中协变量的效应不随时间改变而改变
检查某协变量是否满足PH假定，最简单的方法是观察按该变量分组的生存曲线，若生存曲线交叉，提示不满足PH假定
PI>0时表示该病人对应的危险度大于平均水平； PI=0时为达到平均水平；当PI<0时表示该病人的危险度小于平均水平
五、Cox模型的应用
影响因素分析预测统计控制
六、Cox模型的注意事项
研究的协变量在研究对象中的分布要适中，否则会给参数的估计带来困难

cox比例风险模型和efron并列值处理法

cox比例风险模型和efron并列值处理法Cox比例风险模型（Cox proportional hazards model）和Efron并列值处理法（Efron's tied handling）都是生存分析中常用的方法，用于研究和分析不同因素对生存时间的影响。

两者在生存分析中发挥着重要的作用，可以根据具体的研究问题和数据特点选择合适的方法进行分析。

首先，我们先来了解一下Cox比例风险模型。

Cox比例风险模型是一种半参数模型，用于分析生存时间与自变量之间的关系。

在该模型中，假设生存时间的风险（hazard）是自变量的指数函数，即风险与自变量呈比例关系。

具体来说，假设一个个体在某一时刻t的风险为h(t)，则满足以下形式的比例风险模型：h(t) = h0(t) * exp(β1X1 + β2X2 + ... + βpXp)其中，h0(t)为基准风险函数（baseline hazard function），exp表示指数函数，β1、β2、...、βp为自变量的系数，X1、X2、...、Xp为自变量的取值。

通过拟合Cox比例风险模型，可以得到自变量的系数估计值，进而推断自变量对生存时间的影响。

与Cox比例风险模型相对应的是Efron并列值处理法。

在生存分析中，存在一种情况，即有多个个体在同一时刻发生了事件（比如死亡），这种情况被称为并列值（tied event）。

Efron并列值处理法是一种用于处理并列值的方法，其核心思想是对并列值进行分组，然后对每组进行加权处理。

具体来说，对于一个含有n个观测值的数据集，如果有m个并列值，那么就将每个并列值划分为k个组，使得n=k*m。

然后，根据每组中的并列值数量给每个观测值分配权重，并利用这些权重进行参数估计和推断。

Cox比例风险模型和Efron并列值处理法在生存分析中的具体应用有所不同。

Cox比例风险模型通常用于探讨不同因素对生存时间的影响，例如疾病的严重程度、治疗方案的效果等。

比例风险模型——Cox回归

1、参数法：生存时间的分布符合某一特定类型，如对数正态
分布、weibull分布、指数分布、Gamma分布等，则可用特定的分布函数分析，这称之为参数法（参见书第20章，SAS的LifeReg过程步）.
2、非参数法：用Kaplan-meier法、或寿命表法求生存率，
作生存曲线；用logrank检验或Breslow检验比较两组或几组生存率差异有
n
i1
exp(1X i1 p X ip )
exp(1X j1
p
X
jp
)
jRi
其中i＝10
第i个体死亡第i个体删失
对数偏似然函数[ l()＝lnLp ]
对数偏似然函数 l( ) ln Lp
d
(1xi1 i 1
p xip )
d
ln
(1x j1
i1
jRi
令 dl( ) 0,求解回归参数。 d
2
0 36 2 2 0 1
3
1 57 2 2 1 0
4
0 45 2 0 1 0
5
0 42 2 0 1 1
6
0 39 2 1 0 1
7
1 38 2 1 1 1
8
1 45 2 2 1 0
9
1 30 2 0 1 0
10 0 45 2 1 0 1
11 0 4 5 3 1 0 1
12 1 57 2 1 1 0
The SAS System 16:31 Saturday, December 4, 2005 6 The PHREG Procedure
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
Parameter Standard

第三章COX比例风险模型及其特点

模型一与模型二的比较
模型一中只包含了组别这一个自变量，而模型二中包含了组别与LogWBC两个自变量。一般我们将模型一称为粗模型，因为它忽略了潜在的协变量（例如 LogWBC 变量）的效应。
对模型一与模型二进行比较，可以确定是否存在混杂因素。对于模型一，组别变量的风险比为4.523，模型二中，组别变量的风险比为3.648，模型一的风险比大于模型二的，若经过检验，两者的差别有统计学意义，则提示存在混杂，这个混杂是由LogWBC引起的hy the Cox PH Model Is Popular Cox PH model is “robust”: Will closely approximate correct parametric model
然而解释变量也可能与时间有关，这类解释变量称为时依变量
如果解释变量是时依变量，那么PH假定就不成立，此时COX PH模型就不再适用，我们可以用扩展的Cox 模型解决此类问题。这一内容会在第六章详述，在第三章中我们只考虑满足PH假定的Cox模型，即解释变量为时间独立型的情况。
时间独立型变量---解释变量的值不随时间而变化例如性别吸烟（是否吸烟）等，虽然实际生活中吸烟与否是随时间变化的，但是根据分析目的，我们假定这种变量在调查之后就不再变化，所以每一个研究对象的吸烟状态只有一个值。年龄、体重这类变量是随时间变化的，但是可以认为变量值在较短时间内变化不大或者他们对生存结局的影响取决于调查时的变量值大小，这时年龄和体重可以看作时间独立型变量。
1 回归系数统计学意义的检验
由于计算机结果没有提供只含有LogWBC的 Cox PH模型，因此不能使用似然比检验对组别的回归系数进行检验。通过Wald检验的结果可知治疗效应是有统计学意义的。

第13讲_事件史分析及COX比例风险模型

因而，常规的Cox模型又称为Cox比例风险模型(Cox proportional model)。
logh(t|x)
A
logh(t|x1)
A
logh(t|x2) t
Cox模型
h(t ) h (t )e[1X1ij 2X2ij ...p X pij ]
ij
0j
Cox的一个重要特征是： • 基准风险是时间t的函数，而与协变量X无关； • 右侧指数表达式与X有关，而与t无关；
E F
t2
时间
E：右删失； F：完全右删失； G：左删失与右删失同时存在；
删失数据的处理
1）舍弃：只考虑已发生事件的观测个体，
问题：这种分析显然是有偏的，未考虑未发生事件的观测个体的信息。
2）对没有发生事件的观测个体赋予一定数值，即认为它们在某个时间点上发生了事件。
问题：为什么选择这个时间点？怎么知道在这个时间事件发生。
ij
0j
与基准风险函数的形状无关
• 基准风险函数h0(t)不需定义，但模型中指数部分 i 要求满足一定的假设，故Cox称为半参数模型(semi-parametric)。
• Cox模型是一个稳健(robust)的模型，所得到的结果与正确的参数模型所得结果将非常相似。
• 虽然我们有各种方法来评价模型的拟合优度，但很多情况下仍不能完全确认所用的参数模型是否正确时，此时使用Cox模型将是安全的选择，将给出足够可靠的结果，而不用担心所选参数是否合适。
• 但是在大多数研究中，所要获知的是事件发生的相对风险，而不是绝对风险，此时Cox模型是较为理想的分析工具。
Cox模型的原理
• Cox将连续时间模型的风险取对数后表示成两项之和： • 1）基准函数，表示所有预测变量取值为0时的风险对数值，