曲线运动PPT课件
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B．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减 速运动
C．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀 速运动
D．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减 速运动
若质点在x方向始终做匀速直线运动，在轨迹上取 相同的横坐标(相同时间)，发现对应的纵坐标先变密 后变疏(先减速后加速)；若质点在y方向始终做匀速 运动，在轨迹上取相同的纵坐标(相同时间)，发现对 应的横坐标先变疏后变密(先加速后减速)
(2) 猴子的实际运动可以分解成与人匀速移动一样的
___水__平___方向的分运动和沿杆匀速爬行的___竖__直___方
向的分运动，这两个分运动互相垂直．
C
B
A
B
[12·杭州质检]某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐
D 标平面内运动的轨迹如图，下列判断正确的是( ) A．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀 速运动
）
A．可能做曲线运动
B．可能做匀速直线运动
C．一定做匀变速直线运动
D．一定做变速曲线运动
解析：由题意可知，F1、F2、F3 的合外力为零．当 撤去 F1后，质点受到的合外力与 F1 方向相反、大小 相等．因而质点所受的合外力恒定，当 F1 的方向与v 的方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当
F1 的方向与 v 的方向不在同一直线上时，质点做匀变 速曲线运动．故 A 正确．
渡河最短时间 tmin＝vd2＝1400 s＝25 s
船经过的位移大小
s＝vt＝ v21＋v22·tmin＝ 32＋42×25 m＝125 m.
(2)船渡河的最短位移即为河宽，船的合速度的方向 应垂直于河岸，如图．
船的合速度 v＝ v22－v21＝ 42－32 m/s＝ 7 m/s 船头实际航行方向与河岸夹角的余弦值为
理量是 （ B ）
A．速率 B．速度 C．合外力 D．加速度
解析：曲线运动的速度大小可能不变，所以速率可 能不变，A 错误；而速度的方向一定随时改变，所以 速度一定改变，B正确；曲线运动可能是匀变速运动， 所以合外力可能不变，由牛顿第二定律知，加速度也 可能不变，C、D 错误．
B
A
A [2012·金陵检测]下列说法中正确的是 (
3、合外力与轨迹的关系：物体在做曲线运动时，它 所受的合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧，物体的 加速度也指向该曲线的凹侧，也就是说运动轨迹向合 外力的方向偏转，即物体的运动轨迹夹在速度矢量与 合外力矢量之间，如图
A 质点在力 F1、F2、F3 的作用下做匀速直线运动．若
突然撤去 F1，则该质点（
v0 cos θ
如图，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质
细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹
C 角为θ，则以下说法正确的是 (
)
A．物体B向右匀速运动
B．物体B向右匀加速对B的拉力逐渐变大
[解析] 由于A、B两物体沿绳子方向速度大小相等， 则有vcosθ＝vB，A下滑过程中θ逐渐减小，则vB逐渐 增大，且由余弦曲线的变化规律可知，B的加速度逐 渐减小，所以细绳对B的拉力逐渐变小，细绳对A的 拉力也逐渐变小，故C项正确．
A
D
考点四：绳拉车问题
D
如图 ，汽车以 v0 的速度用绳子通过滑轮匀速牵引 船前进，试求船的速度为多大？
解：船的运动可以看做是两个
分运动的合运动，即沿绳子方向
的运动(速度为v0)和垂直于绳子 方向的运动(该运动是以定滑轮
为圆心的摆动，它对运动的贡献
表现在θ的改变，而与绳子的伸
缩没有关系)．
可以得到v＝
短道速滑时，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，
D 图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )
A
B
C
D
[解析] 曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方
向，并且其运动轨迹向合力方向偏转，选项D正确．
B
考点三：运动的合成与分解
(1)一个物体的合运动，即实际运动可以分解为几个
_分___运动来描述．
考点五：小船过河问题
C
C
C
一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流 速度 v1＝3 m/s，小船在静水中的速度 v2＝4 m/s.问：
(1) 欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短 时间是多少？船经过的位移多大？
(2) 欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时 间多长？
解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直 于河岸，如图 ．
cos θ＝vv12＝34 渡河时间 t＝dv＝1070 s ＝38 s.
规律延伸：当v1>v2 时，求船渡河的最小位移．此时 船不能垂直渡河，设船头的指向与合速度成α角，合速 度与水流方向成β角，如图．显然β越大位移越小，以 v2 的末端为圆心，以v1 的大小为半径作圆，显然当α＝ 90°时，位移最小，即当船头的指向和实际运动方向垂 直时，渡河位移最小，为
线运动，选项C错误；加速度变化的运动可能是变 加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，选项D 错误．
考点二：物体做曲线运动的条件与轨迹
1、条件：当物体受到的合外力与其运动方向不共 线时，物体将做曲线运动，与其受到的合外力大小及 合外力是否变化无关．
2、合外力的作用效果：研究曲线 运动时，可将物体所受的合外力沿 速度方向(切线)和垂直速度的方向 (法线)进行分解．如图 ，切线方向上 的分力 F1 将产生切向加速度，作用 是改变速度的大小，而垂直速度方 向上的分力 F2 将产生法向(向心)加速 度，其作用是改变速度的方向．
曲线运动
本章知识结构
考点一：曲线运动的特点
1、曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运 动． 2、曲线运动的速度大小不一定变化，但速度方向一 定变化．
3、曲线运动一定具有加速度，一定受到合外力的作 用． 4、变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动； 加速度恒定的匀变速运动也可能是曲线运动．
做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物
)
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
[解析] 做曲线运动的物体速度大小不一定变化， 但速度方向必定变化，选项A正确；速度变化的运 动可能是速度方向在变化，也可能是速度大小在变
化，不一定是曲线运动，选项B错误；加速度恒定 的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲
C．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀 速运动
D．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减 速运动
若质点在x方向始终做匀速直线运动，在轨迹上取 相同的横坐标(相同时间)，发现对应的纵坐标先变密 后变疏(先减速后加速)；若质点在y方向始终做匀速 运动，在轨迹上取相同的纵坐标(相同时间)，发现对 应的横坐标先变疏后变密(先加速后减速)
(2) 猴子的实际运动可以分解成与人匀速移动一样的
___水__平___方向的分运动和沿杆匀速爬行的___竖__直___方
向的分运动，这两个分运动互相垂直．
C
B
A
B
[12·杭州质检]某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐
D 标平面内运动的轨迹如图，下列判断正确的是( ) A．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀 速运动
）
A．可能做曲线运动
B．可能做匀速直线运动
C．一定做匀变速直线运动
D．一定做变速曲线运动
解析：由题意可知，F1、F2、F3 的合外力为零．当 撤去 F1后，质点受到的合外力与 F1 方向相反、大小 相等．因而质点所受的合外力恒定，当 F1 的方向与v 的方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当
F1 的方向与 v 的方向不在同一直线上时，质点做匀变 速曲线运动．故 A 正确．
渡河最短时间 tmin＝vd2＝1400 s＝25 s
船经过的位移大小
s＝vt＝ v21＋v22·tmin＝ 32＋42×25 m＝125 m.
(2)船渡河的最短位移即为河宽，船的合速度的方向 应垂直于河岸，如图．
船的合速度 v＝ v22－v21＝ 42－32 m/s＝ 7 m/s 船头实际航行方向与河岸夹角的余弦值为
理量是 （ B ）
A．速率 B．速度 C．合外力 D．加速度
解析：曲线运动的速度大小可能不变，所以速率可 能不变，A 错误；而速度的方向一定随时改变，所以 速度一定改变，B正确；曲线运动可能是匀变速运动， 所以合外力可能不变，由牛顿第二定律知，加速度也 可能不变，C、D 错误．
B
A
A [2012·金陵检测]下列说法中正确的是 (
3、合外力与轨迹的关系：物体在做曲线运动时，它 所受的合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧，物体的 加速度也指向该曲线的凹侧，也就是说运动轨迹向合 外力的方向偏转，即物体的运动轨迹夹在速度矢量与 合外力矢量之间，如图
A 质点在力 F1、F2、F3 的作用下做匀速直线运动．若
突然撤去 F1，则该质点（
v0 cos θ
如图，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质
细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹
C 角为θ，则以下说法正确的是 (
)
A．物体B向右匀速运动
B．物体B向右匀加速对B的拉力逐渐变大
[解析] 由于A、B两物体沿绳子方向速度大小相等， 则有vcosθ＝vB，A下滑过程中θ逐渐减小，则vB逐渐 增大，且由余弦曲线的变化规律可知，B的加速度逐 渐减小，所以细绳对B的拉力逐渐变小，细绳对A的 拉力也逐渐变小，故C项正确．
A
D
考点四：绳拉车问题
D
如图 ，汽车以 v0 的速度用绳子通过滑轮匀速牵引 船前进，试求船的速度为多大？
解：船的运动可以看做是两个
分运动的合运动，即沿绳子方向
的运动(速度为v0)和垂直于绳子 方向的运动(该运动是以定滑轮
为圆心的摆动，它对运动的贡献
表现在θ的改变，而与绳子的伸
缩没有关系)．
可以得到v＝
短道速滑时，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，
D 图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )
A
B
C
D
[解析] 曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方
向，并且其运动轨迹向合力方向偏转，选项D正确．
B
考点三：运动的合成与分解
(1)一个物体的合运动，即实际运动可以分解为几个
_分___运动来描述．
考点五：小船过河问题
C
C
C
一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流 速度 v1＝3 m/s，小船在静水中的速度 v2＝4 m/s.问：
(1) 欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短 时间是多少？船经过的位移多大？
(2) 欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时 间多长？
解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直 于河岸，如图 ．
cos θ＝vv12＝34 渡河时间 t＝dv＝1070 s ＝38 s.
规律延伸：当v1>v2 时，求船渡河的最小位移．此时 船不能垂直渡河，设船头的指向与合速度成α角，合速 度与水流方向成β角，如图．显然β越大位移越小，以 v2 的末端为圆心，以v1 的大小为半径作圆，显然当α＝ 90°时，位移最小，即当船头的指向和实际运动方向垂 直时，渡河位移最小，为
线运动，选项C错误；加速度变化的运动可能是变 加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，选项D 错误．
考点二：物体做曲线运动的条件与轨迹
1、条件：当物体受到的合外力与其运动方向不共 线时，物体将做曲线运动，与其受到的合外力大小及 合外力是否变化无关．
2、合外力的作用效果：研究曲线 运动时，可将物体所受的合外力沿 速度方向(切线)和垂直速度的方向 (法线)进行分解．如图 ，切线方向上 的分力 F1 将产生切向加速度，作用 是改变速度的大小，而垂直速度方 向上的分力 F2 将产生法向(向心)加速 度，其作用是改变速度的方向．
曲线运动
本章知识结构
考点一：曲线运动的特点
1、曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运 动． 2、曲线运动的速度大小不一定变化，但速度方向一 定变化．
3、曲线运动一定具有加速度，一定受到合外力的作 用． 4、变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动； 加速度恒定的匀变速运动也可能是曲线运动．
做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物
)
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
[解析] 做曲线运动的物体速度大小不一定变化， 但速度方向必定变化，选项A正确；速度变化的运 动可能是速度方向在变化，也可能是速度大小在变
化，不一定是曲线运动，选项B错误；加速度恒定 的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲