方程与不等式知识点
高中数学知识点总结线性方程与不等式
高中数学知识点总结线性方程与不等式高中数学知识点总结：线性方程与不等式一、线性方程线性方程是指最高次项的次数为1的方程，形如ax + b = 0。
1. 解一元一次线性方程的基本步骤：a. 对方程进行化简，将所有常数项移到等号的右边，变量项移到等号的左边；b. 合并同类项，使方程化为形如cx = d的标准形式；c. 根据等式两边相等的性质，得出变量的解。
2. 方程的解的类型：a. 如果方程有唯一解，说明图像是一条斜率为正数或负数的直线；b. 如果方程有无穷多解，说明图像是一条斜率为0的水平线；c. 如果方程没有解，说明图像是一条平行于x轴的直线，与x轴平行但不相交。
3. 线性方程组：a. 如果有两个或多个线性方程同时成立，称为线性方程组；b. 线性方程组可用消元法或代入法等方法求解；c. 解的个数与方程组中的方程个数及方程组的性质有关。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指最高次项的次数为1的不等式，形如ax + b > 0。
1. 解一元一次不等式的基本步骤：a. 对不等式进行化简，将所有常数项移到不等号的右边，变量项移到不等号的左边；b. 合并同类项，使不等式化为形如cx > d的标准形式；c. 根据不等式的性质进行判断，得出变量的解区间。
2. 不等式的解的类型：a. 开区间解表示不等号两边不包括临界值；b. 闭区间解表示不等号两边包括临界值；c. 无解表示不等式在实数范围内不存在解。
3. 不等式的图解法：a. 将不等式表示为一条直线或曲线；b. 根据不等式的性质，画出图像，并标出解的范围；c. 判断是否包括临界值，来确定解的类型。
三、二元一次方程与不等式二元一次方程是指两个变量的最高次项的次数为1的方程，形如ax + by + c = 0。
1. 解二元一次方程的基本步骤：a. 将方程化简为标准形式，即ax + by = c；b. 可使用代入法或消元法求解方程组；c. 得出两个变量的解。
数学中的方程与不等式知识点解析及解题技巧
数学中的方程与不等式知识点解析及解题技巧在数学学科中，方程和不等式是两个重要的概念，它们在解决实际问题和推导数学理论中起到了关键作用。
本文将对方程与不等式的知识点进行详细解析，并介绍解题的技巧。
一、方程的定义和解析方程是一个等式，其中包含未知数和已知数，通过求解未知数的值，使得等式成立。
方程可以用于解决各种实际问题，例如物理、经济和工程等领域。
在数学中，方程的解可以是一个数值、一个值的集合或一个函数。
方程的类型包括线性方程、二次方程、多项式方程等。
线性方程是最简单的一种方程形式，其一般表示形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解线性方程的常用方法是移项和消元法。
二次方程是一种形式更复杂的方程，其一般表示形式为ax^2 + bx +c = 0。
解二次方程可以使用求根公式或配方法。
求根公式为x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / 2a，其中a、b、c均为已知数。
多项式方程是包含多个项的方程，其中每个项都是未知数的幂和系数的乘积。
多项式方程的解可以是一个数值或一个值的集合。
二、不等式的定义和解析不等式是一个包含不等号的数学表达式，用于比较两个数的大小关系。
不等式的解集是满足不等式成立的数的集合。
在数学中，不等式常被用于描述范围、概率和不确定性等问题。
不等式的类型包括线性不等式、二次不等式和绝对值不等式等。
线性不等式的一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解线性不等式的方法包括图解法和区间判断法。
二次不等式的形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0。
解二次不等式可以使用求根公式或判别式等方法。
绝对值不等式的一般形式为|ax + b| > c或|ax + b| < c。
解绝对值不等式需要考虑绝对值的两个取值情况，分别得到不等式的解集。
三、解题技巧1. 方程和不等式通常需要化简。
初中数学方程与不等式知识点总结
初中数学方程与不等式知识点总结方程与不等式是初中数学中重要的内容，是学习数学的基础知识之一。
本文将总结方程与不等式的基本概念、解题方法和常见应用，以帮助初中生更好地掌握这些知识点。
一、方程的基本概念与解法1. 方程的定义：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式。
方程中未知量的值称为方程的解。
2. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数且a ≠ 0。
一元一次方程只有一个未知数。
3. 解一元一次方程的步骤：a) 将方程化简为形式ax = b；b) 通过等式两边的运算，将未知数的系数系数化为1；c) 通过等式两边的运算，求出未知数的值。
4. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数且a ≠ 0。
一元二次方程有一个未知数的平方项。
5. 解一元二次方程的步骤：a) 通过因式分解、配方法或求根公式将方程简化为形式(x - p)(x - q) = 0；b) 令(x - p)(x - q) = 0，解得x = p或x = q；c) 通过解方程求得的解，验证原方程的等式是否成立。
二、不等式的基本概念与解法1. 不等式的定义：不等号连接的两个代数式构成的式子。
不等式的解是使不等式成立的值或数值范围。
2. 一元一次不等式：形如ax + b > 0或ax + b < 0的不等式，其中a和b是已知数且a ≠ 0。
3. 解一元一次不等式的步骤：a) 将不等式化简为形式ax > b或ax < b；b) 通过对不等式两边的运算，得到未知数的范围。
4. 一元二次不等式：形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，其中a、b、c是已知数且a ≠ 0。
5. 解一元二次不等式的步骤：a) 通过因式分解、配方法或求根公式将不等式简化为形式(ax - p)(ax - q) > 0或(ax - p)(ax - q) < 0；b) 列出不等式(ax - p)(ax - q) > 0或(ax - p)(ax - q) < 0的解集；c) 通过解不等式求得的解集，验证原不等式是否成立。
方程与不等式知识点
方程与不等式知识点一、方程的概念与性质方程是将含有未知数的等式称为方程。
一般形式为：P(x)=0，其中P(x)为多项式函数，x为未知数。
方程的次数是多项式中各项次数的最大值。
方程的性质有以下几个方面：1.方程的根：方程P(x)=0的解称为方程的根。
方程的根可以是实数也可以是复数。
2.方程的根与系数的关系：设方程P(x)=0的根为a，则P(a)=0，反之，如果P(a)=0，那么a就是方程P(x)=0的根。
3.方程的解的性质：若a是方程P(x)=0的根，则(x-a)是P(x)的一个因式。
4.方程的根的个数：n次方程P(x)=0的解的个数至多为n个。
二、方程的解法1.一次方程的解法：设方程a1x+a0=0，其中a1≠0，则方程的解为x=-a0/a12.二次方程的解法：设方程ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0，则方程的解公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
3.高次方程的解法：对于高次方程，一般采用因式分解、配方法、卡尔丹法等方法求解。
三、不等式的概念与性质不等式是使用不等号连接的数学关系，在不等式中，未知数的取值满足特定的条件。
常见的不等式有大于等于（≥）、小于等于（≤）、大于（>）、小于（<）等。
不等式的性质有以下几个方面：1.不等式的解集：满足不等式所有条件的数值的集合称为不等式的解集。
2.在不等关系中，可以在两边同加或者同减一个数，可以在两边同乘或者同除正数，但是如果两边同乘或者同除负数的话，应该将不等号翻转。
3.对于不等式组的解集，满足所有不等式的解的交集称为不等式组的解集。
四、不等式的解法1.一次不等式的解法：将不等式变形，找到未知数的取值范围，得到的范围即是不等式的解。
2.二次不等式的解法：将二次不等式化为零，找到对应的方程，并求出方程的解，然后根据二次不等式表示的形式将解的范围确定下来。
3.绝对值不等式的解法：对于绝对值不等式，根据绝对值的性质，将不等式分成正负两种情况进行求解。
初中数学方程与不等式知识点归纳
初中数学方程与不等式知识点归纳数学中的方程和不等式是初中阶段数学学习中重要且基础的概念。
方程和不等式是代数学习的核心内容，对于学生培养逻辑思维和解决问题的能力起到重要的作用。
本文将围绕初中数学方程与不等式的知识点进行归纳和总结。
1. 方程的概念与解的含义：在数学中，方程是描述两个数或多个数之间关系的等式。
方程中包含未知数，我们通过解方程来求得未知数的值。
解方程的过程就是找出能使方程成立的未知数的值。
方程的解是指使方程等式成立的未知数的值。
方程的解可以有一个或多个，也可以没有解。
当方程的解存在时，我们称方程有解；当方程的解不存在时，我们称方程无解。
2. 方程的分类：根据方程中的未知数的个数和方程中各项的次数，方程可分为一元一次方程、一元二次方程等多种形式。
- 一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，a ≠ 0。
解一元一次方程的方法主要有消元法、代入法等。
- 一元二次方程：一元二次方程是指只有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知的实数，a ≠ 0。
解一元二次方程的方法主要有配方法、因式分解法和求根公式法等。
3. 不等式的概念与解的含义：不等式是使用不等号描述两个数或多个数之间的大小关系。
不等式中也包含未知数，我们通过解不等式来确定未知数的可能范围。
不等式的解是指使不等式成立的未知数的值所在的范围。
解不等式可以是一个数轴上的一个区间，也可以是具有特定条件的数轴上的多个区间。
4. 不等式的分类：根据不等式中未知数的个数和不等式中的项的次数，不等式可分为一元一次不等式、一元二次不等式等多种形式。
- 一元一次不等式：一元一次不等式是指只有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的不等式。
一元一次不等式的解有一个或一个以上的实数解。
(完整版)方程与不等式的知识点梳理
方程与不等式知识点梳理1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。
也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
不等式与方程根知识点总结
不等式与方程根知识点总结一、不等式的基本概念1.1 不等式的定义不等式是一种比较两个数大小关系的数学表达式，它由不等号（>、<、≥、≤）连接的两个表达式组成。
例如，3x+5>7就是一个不等式，其中3x+5和7分别是两个表达式，>是不等号。
1.2 不等式的性质不等式有一些基本的性质，包括传递性、反对称性和加减乘除性。
传递性指的是如果a>b且b>c，则a>c；反对称性指的是如果a>b且b>a，则a=b；加减乘除性指的是如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c，a×c>b×c，a/c>b/c（其中c>0）。
1.3 不等式的解法解不等式的方法分为图解法和代数法两种。
图解法是通过将不等式转化成图形的方式来求解，代数法是通过代数运算来求解。
对于一元一次不等式，通常使用图解法来求解。
1.4 不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用，例如在经济学、管理学和自然科学等领域。
例如，利润不等式可以用来描述一个企业的盈利状况，生态平衡不等式可以用来描述生态系统的稳定性。
二、方程的基本概念2.1 方程的定义方程是一个等式，它表示两个表达式相等。
例如，3x+5=7就是一个方程，其中3x+5和7是两个表达式，=是等号。
2.2 方程的性质方程有一些基本的性质，包括等价性、对称性和变换性。
等价性指的是如果a=b，则b=a；对称性指的是如果a=b且b=c，则a=c；变换性指的是如果a=b且c=d，则a+c=b+d。
2.3 方程的解法解方程的方法分为试解法、代数法和图解法三种。
试解法是通过试验一些数值来求解，代数法是通过代数运算来求解，图解法是通过将等式转化成图形的方式来求解。
2.4 方程的应用方程在实际问题中也有着广泛的应用，例如在物理学、工程学和金融学等领域。
例如，牛顿第二定律可以用方程的形式来表示，弹性力学中的胡克定律也可以用方程的形式来表示。
专升本2025年不等式与方程知识点解析
专升本2025年不等式与方程知识点解析在专升本考试中，不等式与方程是数学学科的重要组成部分。
掌握好这部分知识，对于提高数学成绩、增强解题能力具有关键意义。
接下来，我们将对 2025 年专升本考试中可能涉及的不等式与方程的知识点进行详细解析。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个表达式的式子。
例如：3x ＋ 2 ＞ 5 就是一个简单的不等式。
不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集则是不等式的所有解的集合。
二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0（a ≠ 0）的不等式称为一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（如果有分母的话），注意乘以一个正数，不等号方向不变；乘以一个负数，不等号方向改变。
2、去括号，注意括号前的符号。
3、移项，将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号。
4、合并同类项。
5、系数化为1，若系数为正数，不等号方向不变；若系数为负数，不等号方向改变。
例如：解不等式 2(2x 1) 3(x ＋ 1) ＜ 5 。
首先，去括号得：4x 2 3x 3 ＜ 5 。
然后，移项得：4x 3x ＜ 5 ＋ 2 ＋ 3 。
合并同类项得：x ＜ 10 。
所以，该不等式的解集为 x ＜ 10 。
三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0 （a ≠ 0）的不等式称为一元二次不等式。
解一元二次不等式的关键是求出二次函数的零点，即方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 的根。
可以通过判别式Δ ＝ b² 4ac 来判断根的情况：当Δ ＞ 0 时，方程有两个不同的实根；当Δ ＝ 0 时，方程有一个重根；当Δ ＜ 0 时，方程没有实根，但有两个共轭复根。
例如：解不等式 x² 3x ＋ 2 ＞ 0 。
方程和不等式知识点总结
方程和不等式知识点总结一、一元一次方程和一元一次不等式1. 一元一次方程一元一次方程是指未知数的次数为一次的方程，一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的常用方法有整理法、等价变形法和代入法。
整理法是指将方程中含有未知数的项移到一个方程的一侧，不含未知数的项移到另一侧，以此来简化方程的形式；等价变形法是指通过一些等价变形，使方程的解易于得到；代入法是指将一个变量表示成另一个变量的函数，然后将它代入方程中，从而解得未知数的值。
解得一元一次方程的解后，需要进行检验，以确保解是正确的。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指未知数的次数为一次的不等式，一般形式为ax+b>0或ax+b<0。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，但是要注意当不等式中含有乘法或除法时，对不等式两边的符号要进行取反。
二、一元二次方程和不等式1. 一元二次方程一元二次方程是指未知数的次数为二次的方程，一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的常用方法有配方法、公式法和因式分解法。
配方法是指通过变形，使得方程左侧成为一个完全平方的形式，然后通过提取平方根的方法解得未知数的值；公式法是指利用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，解得方程的根；因式分解法是指将方程右侧化成(product-sum)型的二项式，然后再通过整理方程的形式来解得未知数的值。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是指未知数的次数为二次的不等式，一般形式为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。
解一元二次不等式的方法和解一元二次方程类似，但是要注意当不等式中含有乘法或除法时，对不等式两边的符号要进行取反。
三、二元一次方程和不等式1. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的方程，一般形式为ax+by=c。
解二元一次方程的方法有代入消元法、加减消元法和等价变形法。
方程组与不等式组知识点总结
方程组与不等式组知识点总结一、方程组。
1. 二元一次方程组。
- 定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
例如x + y=5 2x - y = 1。
- 解法。
- 代入消元法。
- 步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，如对于方程组y = 2x - 3 3x+2y = 8，由第一个方程y = 2x - 3，将y代入第二个方程得3x+2(2x - 3)=8，然后解这个一元一次方程求出x的值，再把x的值代入y = 2x - 3求出y的值。
- 加减消元法。
- 步骤：当方程组中两个方程的同一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边分别相减或相加，消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
例如对于方程组3x+2y = 11 5x - 2y = 13，将两个方程相加得(3x + 2y)+(5x - 2y)=11 + 13，即8x=24，解得x = 3，再把x = 3代入3x+2y = 11求出y的值。
2. 三元一次方程组。
- 定义。
- 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组叫做三元一次方程组。
例如x + y+z = 6 2x - y+z = 3 3x + 2y - z=4。
- 解法。
- 思路是通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解。
例如先消去z，可以将第一个方程x + y+z = 6与第三个方程3x + 2y - z = 4相加得到4x+3y = 10，再将第一个方程x + y+z = 6与第二个方程2x - y+z = 3相减得到-x + 2y=3，这样就得到了一个二元一次方程组4x + 3y=10 -x+2y = 3，然后用二元一次方程组的解法求解。
方程与不等式的关系与转化
方程与不等式的关系与转化一、方程与不等式的定义知识点1：方程的定义方程是一个含有未知数的等式，其中等号两边的表达式相等。
方程的目的是找到使等式成立的未知数的值。
知识点2：不等式的定义不等式是一个含有未知数的数学表达式，其中等号被大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）或不等号（≠）代替。
不等式的目的是找到使表达式成立的未知数的范围。
二、方程与不等式的关系知识点3：方程与不等式的联系方程和不等式都是用来描述变量之间关系的数学工具。
方程是通过等号连接两个表达式，表示它们在某个条件下相等；而不等式是通过不等号连接两个表达式，表示它们在某个条件下不相等或不具有大小关系。
知识点4：方程与不等式的区别方程是通过等号表示两个表达式的相等关系，而不等式是通过不等号表示两个表达式的不相等关系或不具有大小关系。
方程的解是唯一的，而不等式的解集是一个范围。
三、方程与不等式的转化知识点5：方程转化为不等式将方程中的等号改为不等号，可以得到相应的不等式。
例如，将2x + 3 = 7转化为2x + 3 ≥ 7，得到的解是x ≥ 2。
知识点6：不等式转化为方程将不等式中的不等号改为等号，可以得到相应的一般方程。
例如，将3x - 5 < 8转化为3x - 5 = 8，解这个方程得到的解是x = 5/3。
知识点7：线性方程与一元一次不等式的转化线性方程和不等式可以通过解集的性质进行转化。
例如，解线性方程2x - 5 = 3，得到的解是x = 4/2。
相应的不等式是2x - 5 ≥ 3，解集是x ≥ 4/2。
四、方程与不等式的解法知识点8：线性方程的解法线性方程可以通过代数方法（如移项、合并同类项、系数化）求解。
例如，解方程3x + 4 = 19，可以得到x = 5。
知识点9：一元一次不等式的解法一元一次不等式可以通过同解原理和数轴法进行解法。
例如，解不等式2x - 5 > 3，可以得到x > 4。
方程与不等式知识点
方程与不等式知识点一、方程的定义与基本概念方程是数学中常见的概念之一，它描述了数学关系中的等式关系。
方程通常由未知数、系数、和常数项组成，通过运算符号将它们连接起来。
在解方程时，我们的目标是找到满足方程条件的未知数的值。
方程可以是一元方程，即只含有一个未知数，也可以是多元方程，含有多个未知数。
二、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式。
它的形式通常为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的关键在于运用逆运算，将未知数从方程中解出来。
通过将方程两边进行运算，消去系数和常数项，最终得到未知数的值。
三、一元二次方程一元二次方程是一元方程中的一种，其形式为ax²+bx+c=0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的常用方法是配方法和公式法。
其中，配方法涉及到将方程转化为完全平方形式，即通过添加常数项使方程变为平方的形式。
公式法则是通过使用求根公式，直接计算方程的解。
四、不等式的定义与基本概念不等式用于描述两个不同数之间的关系。
与方程类似，不等式也分为一元不等式和多元不等式。
一元不等式中只含有一个未知数，而多元不等式中含有多个未知数。
不等式中的符号包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
解不等式的目标是确定使不等式成立的数的范围。
五、一元一次不等式一元一次不等式是最简单的不等式形式。
它常见的形式为ax+b>0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次不等式的关键在于确定不等式的符号和确定未知数的取值范围。
通过合理的变形和运算，可以得到不等式的解集。
六、一元二次不等式一元二次不等式是一元不等式中的一种，其形式为ax²+bx+c>0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
解一元二次不等式的方法与解一元二次方程类似。
通过分析二次项的符号、系数和常数项的关系，可以确定不等式的解集。
七、方程与不等式的应用方程与不等式在数学中有着广泛的应用。
在实际生活中，它们常用于建模和解决实际问题。
初中数学中的方程与不等式知识点的归纳与解析
初中数学中的方程与不等式知识点的归纳与解析方程与不等式是初中数学中的重要内容，它们是解决实际问题、探索数学规律的基础。
本文将对初中数学中的方程与不等式知识点进行归纳与解析。
一、方程的基本概念方程是含有未知数的等式，其中未知数通常用字母表示。
方程的解即满足方程的数值。
1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
其一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算将未知数从方程中分离，并求得未知数的值。
2. 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程。
其一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知数，x为未知数，并且a ≠ 0。
解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、求根公式等。
其中求根公式是解一元二次方程的常用方法，它的表达式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
二、不等式的基本概念不等式是含有不等关系的等式，其中未知数通常用字母表示。
不等式的解即满足不等式关系的数值。
1. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。
其一般形式为：ax + b < 0（或>、≤、≥）。
解一元一次不等式的基本步骤是通过逆运算将未知数从不等式中分离，并确定不等号的方向。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数的二次不等式。
其一般形式为：ax^2 + bx + c < 0（或>、≤、≥），其中a、b和c为已知数，x为未知数，并且a ≠ 0。
解一元二次不等式的方法主要有图像法和区间法。
图像法通过绘制一元二次不等式的图像，确定满足不等式的数值范围；区间法通过判断一元二次不等式的相关函数的正负性，确定满足不等式的数值范围。
三、方程与不等式的应用方程与不等式是数学在实际问题中的重要工具，它们能够帮助我们解决各种实际问题。
1. 方程的应用方程常常用于解决两个或多个相关量之间的关系。
初中数学方程与不等式知识点归纳
初中数学方程与不等式知识点归纳在初中数学中，方程和不等式是非常重要的内容，它们是解决实际问题和推理证明的工具。
掌握方程和不等式的知识点，对于进一步学习代数和几何等数学分支有着重要的影响。
在本文中，我们将对初中数学方程与不等式的重要知识点进行归纳总结。
一、方程的基本概念方程是含有未知数的等式，通常表示为“含有等号的代数式”。
解方程的过程就是确定未知数的取值，使得方程两边的值相等。
1. 一元一次方程：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
求解一元一次方程的常用方法是逆运算法，即通过逆运算将方程化简为等价的形式。
2. 一元二次方程：一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二的方程。
我们常用二次公式或配方法来解决一元二次方程。
而求解一元二次方程的根，可以从判别式、求和与积、因式分解等方法入手。
3. 多元一次方程：多元一次方程是指含有两个或两个以上未知数的方程。
求解多元一次方程的常用方法是代入法和消元法。
二、方程的应用方程在实际问题中的应用非常广泛，尤其是利用方程来解决关于长度、重量、价格、时间等问题是非常常见的。
1. 长度问题：在解决长度问题时，可以利用线段长度与线段之间的关系，建立方程模型。
2. 重量问题：在解决重量问题时，可以注意不同物体之间的质量关系，建立方程表示。
3. 价格问题：在处理价格问题时，可以通过计算价格与数量、折扣等之间的关系，建立方程。
4. 时间问题：在解决时间问题时，可以根据速度与距离之间的关系来建立方程。
三、不等式的基本概念不等式是比较两个或多个数大小关系的一种表示方法，它通过大小关系的符号（如 >、<、≥、≤等）表示。
解不等式就是求出满足不等式的数值范围。
1. 一元一次不等式：一元一次不等式指的是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的不等式。
求解一元一次不等式的方法与解一元一次方程相似。
2. 一元二次不等式：一元二次不等式指的是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二的不等式。
中考方程与不等式知识点汇总
中考方程与不等式知识点汇总方程与不等式是中考数学中非常重要的知识点，以下是方程（组）与不等式（组）知识点的汇总及相关解题方法。
方程的基本概念：方程是一个等式，有一个或多个未知数，通过求解方程可以确定未知数的值。
一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，形如ax+b=0（a≠0）。
求解一元一次方程的基本思路是将方程两边进行运算，将未知数的系数移到一边，常数移到另一边，然后化简得到未知数的值。
一元一次方程的解：1. 如果a≠0，方程ax+b=0有唯一解x=-b/a；2.如果a=0，b≠0，方程0x+b=0无解；3.如果a=0，b=0，方程0x+0=0有无数解。
一元二次方程：一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，形如ax²+bx+c=0（a≠0）。
求解一元二次方程的常用方法有公式法、因式分解法、配方法。
一元二次方程的解：根据一元二次方程的求解公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)，可以求解一元二次方程的解。
1. 当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；2. 当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；3. 当b²-4ac<0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。
方程组的基本概念：方程组是由多个方程组成的集合，方程组中的所有方程要同时满足。
二元一次方程组：二元一次方程组是指只有两个未知数的一次方程组。
求解二元一次方程组的基本思路是通过消元法或代入法将方程组化简成一个一元一次方程，然后求解未知数的值。
二元一次方程组的解：1.如果方程组有唯一解，那么方程组中的两个方程的解是一组有序实数组成的；2.如果方程组有无数解，那么方程组中的两个方程是等价的；3.如果方程组无解，那么方程组中的两个方程是矛盾的。
二元二次方程组：二元二次方程组是指只有两个未知数的二次方程组。
求解二元二次方程组的基本思路是将一个未知数用另一个未知数的值代入方程组中，然后化简方程组并求解未知数的值。
方程与不等式(组)知识点总结
方程与不等式组知识点总结方程与方程组一、一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
二、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
三、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
四、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即五、一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
高三数学方程不等式知识点
高三数学方程不等式知识点方程和不等式是高中数学中的重要概念，对于高三学生来说，掌握方程和不等式的解题方法和技巧是非常关键的。
本文将从基础概念和解题步骤两个方面介绍高三数学中的方程和不等式知识点。
一、方程的基础概念方程是指两个代数式之间用等号连接而成的关系式。
常见的方程有一元一次方程、一元二次方程等等。
解方程就是要找出使得方程成立的未知数的值。
1.一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1的一元方程。
一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知实数，a ≠ 0。
解一元一次方程的基本步骤是将方程化简为ax = -b的形式，然后通过除以a的操作求得未知数的值。
2.一元二次方程一元二次方程是指未知数的最高次数为2的一元方程。
一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c为已知实数，a ≠ 0。
解一元二次方程的基本方法是配方法、因式分解法和求根公式法。
二、不等式的基础概念不等式是指两个代数式之间用不等号连接而成的关系式。
常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式等等。
解不等式就是要找出使得不等式成立的未知数的取值范围。
1.一元一次不等式一元一次不等式是指未知数的最高次数为1的一元不等式。
一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知实数，a ≠ 0。
解一元一次不等式的基本方法是分情况讨论法和代数法。
2.一元二次不等式一元二次不等式是指未知数的最高次数为2的一元不等式。
一般形式为ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0，其中a、b和c为已知实数，a ≠ 0。
解一元二次不等式的方法和解一元二次方程类似，可以通过图像法、代数法和区间法等进行求解。
三、方程和不等式解题步骤解方程和不等式的步骤大致相似，主要包括以下几个步骤：1.化简方程或不等式，将其转化为标准形式。
2.根据方程或不等式的类型选择合适的解题方法。
第二章 方程与不等式知识点
分析解读方程与不等式在近几年春季高考中归结到代数部分予以考查，既有本章知识的直接考查，也有函数的定义域、集合的运算等其他知识的间接考查，题型以选择题和填空题为主，有时会在大题中分步骤出现，难度中等每年必考，主要考查的内容有以下几个方面．1．两个方法：配方法，作差比较法；2．两种工具：区间——表示不等式的解集；不等式的性质——解不等式变形的依据；3．四种解法：一元二次方程的解法，一元一次不等式(组)的解法，含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法；4．一个应用：运用不等式的知识解决实际问题；5．两个思想：数形结合的思想；分类讨论的思想．思维导图1．配方法(1)配方法的主要思想以_______________为依据，对所给的____________进行恒等变形、化简，得到形如____________的代数式．配方法是中学数学解决二次问题的一种重要方法，可以作为解二次问题的统一方法．(2)对二次三项式进行配方的一般步骤①把ax2＋bx＋c变形为_______________；②配方为________________________；③整理成________________________的形式．2．一元二次方程(1)一元二次方程的概念只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是2的______方程叫做一元二次方程．(2)一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c常数，且a≠0)，a，b，c依次称为方程的___________，___________，________.(3)方程的解与解方程能够使方程左右两边的值相等的________的值，叫做方程的解．求出方程的解或者_________________的过程，叫做解方程．3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法(1)配方法：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤：①化二次项系数为________；②把常数项移项到等号的另一边；③在等号的两边同加____________________________；④写成完全平方的形式；⑤开平方得结果．(2)求根公式法：求根公式：________________.其中Δ＝b2－4ac为根的判别式，确定方程解的情况如下：①Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根：x＝_____________；②Δ＝0时，方程的解有两个相等的实数根：x1＝x2＝____；③Δ<0时，原方程______________．(3)分解因式法：①提公因式；②十字相乘(竖分，叉乘，横写)．4.根与系数的关系(韦达定理)已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，则x1＋x2＝______，x1x2＝______.5．实数大小的基本性质(1)实数大小的性质①a－b＞0⇔______；②a－b＜0⇔______；③a－b＝0⇔______.(2)作差比较法：一种常见的比较两个实数(或代数式)大小的方法，一般步骤是①作差；②变形；③判断(符号)；④得出结论．6．不等式的基本性质(1)加法法则不等式的两边都加上(或减去)同一个数或者整式，不等号的方向不变，用式子表达即为若a＞b，则a＋c______b＋c；推论：(移项法则)a＋b＞c，则a______c－b.(2)乘法法则①不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＞b，c＞0，则ac______bc；②不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＞b，c＜0，则ac______bc.推论：若a＞0，b＞0，则a＞b⇔______.(3)常用的不等式的性质①反身性：a＞b⇔______.②传递性：a＞b，b＞c⇔______.③同向加法：a＞b，c＞d⇔_____________.④同向乘法：a＞b＞0，c＞d＞0⇔________.推论：(乘方法则)a＞b＞0⇔_______________.7．一元一次不等式(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是_______，系数不等于0的_____________________________叫作一元一次不等式．(2)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.8．不等式的解集(1)一元一次不等式的解集①一元一次不等式最终可化为ax ＞b(a ≠0)的形式，当a ＞0时，不等式的解集为____________；当a<0时，不等式的解集为___________． ②要注意不等式ax ＞b 与一元一次不等式ax ＞b 的区别，对于不等式ax ＞b 的解集要讨论a ＝0的情况．当a ＝0时，若b ＜0，则不等式的解集为______；若b ≥0，则不等式的解集为______．(2)一元一次不等式组的解集①含有___________的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．②几个一元一次不等式的解集的________叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．特别地，如果各个不等式的解集的________是空集，那么由它们组成的不等式组的解集就是空集．(3)一元一次不等式组的解法若a ＜b ，则不等式组①⎩⎨⎧x ＞a x ＞b 的解集为____________； ②⎩⎨⎧x ＞a x ＜b 的解集为____________； ③⎩⎨⎧x ＜a x ＜b的解集为____________； ④⎩⎨⎧x ＜a x ＞b 的解集为____________． 9．区间设a ，b ∈R ，且a ＜b ，则(1)满足a ≤x ≤b 的全体实数x 的集合，叫做闭区间，记作________．(2)满足a ＜x ＜b 的全体实数x 的集合，叫做开区间，记作________．(3)满足a ≤x ＜b 的全体实数x 的集合，叫做半开半闭区间，记作________．(4)满足a ＜x ≤b 的全体实数x 的集合，叫做半开半闭区间，记作________．(5)①满足x ＜a 的全体实数x 的集合，可记作__________；②满足x ＞a 的全体实数x 的集合，可记作____________；③满足x ≤a 的全体实数x 的集合，可记作____________；④满足x ≥a 的全体实数x 的集合，可记作____________；⑤其中“－∞”和“＋∞”分别读作“负无穷大”和“正无穷大”，实数集R 可记作____________．10．实数的绝对值(1)绝对值的定义：|a|⎩⎨⎧(2)实数绝对值的几何意义：|a|的几何意义是数轴上表示实数a 的点到______的距离．11．含有绝对值的不等式(1)最简单的含绝对值的不等式 如果m ＞0，则①|x|≤m ⇔_____________；②|x|≥m ⇔_____________.(2)含有绝对值的不等式的解法①当c ≥0时，|x ＋b|≤c 的解集为_____________________；|x ＋b|＞c 的解集为_____________________；②当c ＜0时，|x ＋b|≤c 的解集为_____________________；|x ＋b|＞c 的解集为_____________________．12．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是_________________________．(2)一元二次不等式的解集：一元二次不等式的_______组成的集合，叫作一元二次不等式的解集．13．一元二次不等式的解法(1)配方法：首先将一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0或ax 2＋bx ＋c ＜0利用配方法化为(x+b 2a )2＞b 2-4ac 4a 2或(x+b 2a )2x ＜b 2-4ac 4a 2的形式，不妨设a>0(a<0时，可转化成a>0后解决)．①当Δ=b 2－4ac>0时，(x+b 2a )2＞b 2-4ac 4a 2等价于________________，即________________________________；(x+b 2a )2＜b 2-4ac 4a 2等价于____________________，即____________________________________．由此可得不等式ax 2＋bx ＋c ＞0解集为 不等式ax 2＋bx ＋c ＜0解集为②当Δ＝b 2－4ac ＞0时，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0解集为__________；不等式ax 2＋bx ＋c ＜0解集为____ __．③当Δ＝b2－4ac ＜0时，不等式ax2＋bx ＋c ＞0解集为______．(2)由函数的图象与相应一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的位置关系确定不等式的解集．具体过程如下：将一元二次不等式整理成ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的形式，设其相应方程的两个根为x1，x2，且x1＜x2，不妨设a>0(a<0时，可转化成a>0后解决)．①若Δ＝b2－4ac＞0，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是___________；不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是____ ___；②若Δ＝b2－4ac＝0，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是___________；不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______；③若Δ＝b2－4ac＜0，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是______；不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______．。
关于方程不等式知识点总结
关于方程不等式知识点总结一、方程不等式的概念方程不等式是指由数学符号“<”、“≤”、“>”、“≥”连接的等式或不等式表达式。
它们描述了数值之间的大小关系，是解决各种实际问题中不同量之间的大小比较、关系确定等问题的基本工具。
方程不等式一般可以分为一元不等式和多元不等式两种类型。
一元不等式是指只含有一个未知数的不等式，如x<5、2x-3≤7等；而多元不等式是指含有多个未知数的不等式，如2y+3x<10、x+y≥5等。
方程不等式的解是指能使不等式成立的数值或数值范围。
二、一元一次不等式一元一次不等式是一元不等式的一种特殊类型，它们具有以下形式：ax+b>0、ax+b≥0、ax+b<0、ax+b≤0等，其中a和b是已知常数，x是未知数。
一元一次不等式的解法主要有图解法、代数法和逻辑推理法。
1. 图解法：利用数轴上的点和线段分析不等式的解集。
当不等式为“>”或“≥”时，解集在数轴上对应着以实数轴上某个点为端点的射线；当不等式为“<”或“≤”时，解集在数轴上对应着以实数轴上某个点为端点的射线的补集。
2. 代数法：通过对不等式两边进行加减乘除、取倒数、开平方等运算，化简和变换不等式，然后解出未知数的范围。
需要注意的是，在进行不等式两边的运算时，需要考虑到不等式的方向性，避免不等式的方向性变化。
3. 逻辑推理法：通过对不等式的逻辑推理，结合不等式的性质和特点，来确定不等式的解集。
逻辑推理法在处理一些特殊类型的不等式时比较有效，如绝对值不等式、分式不等式、含有根式的不等式等。
三、一元一次不等式组一元一次不等式组是由若干个一元不等式组成的一个整体。
它们一般具有以下形式：{ax+b>c1,dx+e>c2,⋮kx+m>cn其中a、b、c、d、e、k、m是已知常数，x是未知数，c1、c2、⋯、cn是不等式组的各个不等式。
一元一次不等式组的解法和一元一次不等式类似，主要有图解法、代数法和逻辑推理法。
初中数学方程与不等式知识点梳理
初中数学方程与不等式知识点梳理初中数学方程与不等式是数学学科中重要的内容之一。
它们不仅在数学中具有广泛的应用，而且在生活中也有丰富的应用。
本文将对初中数学方程与不等式的相关知识点进行梳理，以帮助大家更好地理解和掌握这些概念。
一、方程的基本概念与解法方程是指具有等号的数学式子，其中包含有未知数。
方程的解即使使得该方程成立的数值。
初中数学中常见的方程有一元一次方程、一元二次方程等。
1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b的值已知且a不等于0。
一元一次方程的解即为使该方程成立的未知数的值。
解一元一次方程的一般步骤如下：- 将方程中的未知数和常数项分别移到一边，使方程变为ax = -b的形式；- 此时，解方程的结果可以通过将-b除以a来求得。
2. 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程，其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c的值已知且a不等于0。
一元二次方程的解一般为两个实数解或两个复数解。
解一元二次方程的一般步骤如下：- 利用配方法，将方程变形为(a*x + b)² = d的形式，其中d为已知数；- 对方程两边开平方，解得a*x + b = ±√d；- 将方程继续变形为x = (-b ± √d) / a，得到解。
3. 方程的解的判定对于一元一次方程，我们可以通过代入法来判断一个数是否是其解，即将该数代入方程中，检验等号是否成立。
对于一元二次方程，解的情况较为复杂。
通过求解二次方程的根，我们可以判断解的类型：- 当计算得到的判别式D大于0时，方程有两个不相等的实数根；- 当D等于0时，方程有两个相等的实数根；- 当D小于0时，方程有两个共轭的复数根。
4. 方程的应用方程在生活中有广泛的应用，例如：- 使用方程可以解决一些实际问题，如物体运动问题、几何问题等；- 方程在财务管理方面也有应用，如利息计算、投资问题等。
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第二部分《方程与不等式》知识点
2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）简单的三元一次方程组：方程简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型5.图形问题：（周长与面积（等积变换））6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：线段图示法：常用方法列表法：直观模型法：1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式与不等式不等式（组）不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题。