举一反三六年级分册第18周面积计算

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小学六年级奥数--面积计算(二)

二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练

小学数学举一反三第18周组合图形面积一

P107举一反三2
• 1.如下图所示，已知大正方形的边长是 12厘米，求中间最小正方形的面积。
P108举一反三2
• 2. 下图正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、 F都是所在边的中点。求三角形AEF的面积。
P108 举一反三2
• 3.求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米）
A
D
68
B
C
• 例3 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
B 6厘米 C
P111举一反三5
• 1. 如图所示，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求 AH长多少厘米？
P112举一反三5
• 2. 下图中三个正方形的边长分别是1厘米、 2厘米、和3厘米。求图中阴影部分的面积。
P112举一反三5
C D
10
A
40
B
P111举一反三4
• 3. 如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。
E
A
G
F
D
B

• 例5 • 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比
三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
E
AF D 4厘米
第18周组合图形一
• 例1
• 一个等腰直角三角形，最长的边是12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
P106 举一反三1
• 1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
3D A
B
450 7
C
P106举一反三1
• 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

六年级奥数分册：第18周面积计算

第十八周面積計算（一）專題簡析：計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯繫，會使你感到無從下手。

這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，並加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。

有些平面圖形的面積計算必須借助於圖形本身的特徵，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經過分析推導，方能尋求出解題的途徑。

例題1。

已知圖18－1中，三角形ABC的面積為8平方釐米，AE＝ED，D 18－1 C18－1【思路導航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF 的面積無法直接計算。

由於AE=ED,連接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），採用移補的方法，將所求陰影部分轉化為求三角形BDF 的面積。

因為BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。

又因為AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。

由於S △ABC ＝8平方釐米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方釐米），則陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方釐米）。

練習11、如圖18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方釐米。

求陰影部分的面積。

2、如圖18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方釐米。

求陰影部分的面積。

3、如圖18－4所示，DE ＝1AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方釐米。

求三角形ABCA CD A例題2。

兩條對角線把梯形ABCD 分割成四個三角形，如圖18－5所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；從S △ABD 與S △ACD 相等（等底等高）可知：S △ABOBCFD E18－218－3CBD EF18－4BC1218－5等於6，而△ABO與△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。

小学六年级奥数练习举一反三李济元A版练习

达标测试卷（一）第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A，那么A等于多少？2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？3.（10分）设A,B是两个数，规定A*B= ，求5*10等于多少？4.（10分）规定a b=3a-4b,求（157）10等于多少？5.（10分）设a b=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”；a#b=，求2#6+3#9.7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。

（1）8.75-8.57+（11.25-1.43）（2）0.999*0.7+0.111*3.7 （3）875*0.25+8.75*76-8.75 （4）72*1.09+2.4*67.3 （5）4123+3412+2341+1234 （6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128 （9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99 是达标测试卷（二）第6周~第8周（转化单位“1”）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。

3.（8分）甲、乙、丙三位同学手机画片，甲的张数占三人总数的1/6，丙的张数是甲的3/2，乙比丙多30多张，三人一共有多少张画片？4.(8分)水果店有275千克苹果，梨的质量是苹果和橘子的8/21，橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19，梨和橘子的质量分别是多少？5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组，如果从甲组调14人到乙组，则甲组的人数是乙组的3/5，如果从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的3/5，甲、乙两组原来分别有多少人？6.(8分)弟弟有51快糖，哥哥有21块糖，两人每天分别吃一块糖，多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3？7.(8分)百货商场进了一批童装，按进价的50%作为利润来定价，当售出这批童装的80%以后，决定降价出售，按照定价的60%出售，这批服装全部售完后实际获利百分之几？8.(8分)阅览室里看书的同学中，男生人数占女生人数的1/2，若走出16位女生，走进16位男生，女生人数是男生的1/2，现在男、女生各有几人？9.(8分)王明参加班干部竞选，需要超过3/4的选票才能当选，在计算了总选票的1/3后，他得到的选票已达到当选票数的3/5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人，男职员人数是女职员的5/3，这个公司一共有职员多少人？11.（10分）有两筐苹果，一筐苹果的个数是甲筐的2/5，从甲筐取出10个苹果放入乙筐后，乙筐苹果的个数是甲筐的3/4，甲、乙两筐一共有多少苹果？12.（10分）有两根彩带，一根长8米，另一根长4米，从两根彩带上剪去同样长的一段后，短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3，两根彩带各剪去多少米？达标测试卷（三）第9周~第11周（设数法解题、假设法解题）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一次数学竞赛，某班全班平均分为80分，其中4/5的人及格，及格的同学平均分为88分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.（8分）王叔叔翻越一座山，他上山的速度是每分钟100米，下山的速度是每分钟150米。

举一反三--六年级奥数面积计算(1)

组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
14、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。 16、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
六年奥数——举一反三面积计算（一）
组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
组合图形的面积(1)
5、如图，三角形ABC的面积是 24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？
6、如图，三角形ABC的面积是 90平方厘米，EF平行于BC， AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？
组合图形的面积(1)
7、在等腰梯形ABCD中，AD=12 厘米，高DF=10厘米。三角形 CDE的面积是12平方厘米。求梯形面积。
8、如图，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6 厘米、4厘米，DF的长多少厘米？

小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)

（1）8.75-8.57+（11.25-1.43）（2）0.999*0.7+0.111*3.7（3）875*0.25+8.75*76-8.75 （4）72*1.09+2.4*67.3 （5）4123+3412+2341+1234 （6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128（9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99是达标测试卷（二）第6周~第8周（转化单位“1”）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。

六年级奥数：第18讲面积计算(一)

第18講面積計算（一）一、知識要點計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯繫，會使你感到無從下手。

二、精講精練【例題1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方釐米，AE＝ED，BD=2/3BC，求陰影部分的面積。

練習1：1、如圖，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方釐米。

求陰影部分的面積。

2、如圖所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方釐米。

求陰影部分的面積。

3、如圖所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方釐米。

求三角形ABC的面積。

【例題2】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，如圖所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？練習2：1、兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，（如圖所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面積（如圖所示）。

【例題3】四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF 的面積為15平方釐米。

求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。

練習3：1、四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊形AECG 的面積為15平方釐米。

求四邊形ABCD的面積（如圖）。

2、如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。

【例題4】如圖所示，BO＝2DO，陰影部分的面積是4平方釐米。

那麼，梯形ABCD的面積是多少平方釐米？練習4：1、如圖所示，陰影部分面積是4平方釐米，OC＝2AO。

求梯形面積。

小学奥数举一反三(六年级)1-20周

六年级数学奥数培训资料- 1 -第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

六年级上册奥数第18讲面积计算(1)

第18讲面积计算讲义专题简析计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。

AE＝ED，BD＝23BC。

求阴影部分的面积。

练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S△ABC＝30cm²。

求阴影部分的面积。

2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝13BD，S△ABC＝21cm²。

求阴影部分的面积。

3、如图18—4所示，DE＝12AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。

求三角形ABC的面积。

例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。

那么三角形ADE的面积是多少?练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。

求三角形BDC的面积。

2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。

求三角形EFH的面积。

3、如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm²，7cm²，11cm²，15cm²，20cm²，12cm²。

2018最新小学奥数举一反三六年级-B版(全整理)

小学奥数（举一反三）六年级-B-201808印刷第一周定义新运算基础卷1、设p 、q 是两个数，规定：p △q ＝3×p －（p ＋q ）÷2，求7△（2△4）2、如果1*5＝1＋11＋111＋1111＋11111，2*4＝2＋22＋222＋2222，3*3＝3＋33＋333，……，那么4*3＝（）；105*2＝（）。

4、x 、y 是自然数，规定x*y ＝4x －3y ，如果5*a ＝8，那么a 是几？5、规定A ▽3＝A+AA+AAA ，已知2▽x ＝2468，求x 。

6、设a ⊙b ＝5a －3b ，已知x ⊙(3⊙2)＝18，求x 。

提高卷1、设a*b ＝4×a －b ，求（5*4）*（10*6）。

2、设x*y ＝x y －y x ，求18*3－13。

3、规定③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……，如果1⑥ ＋1⑦ ＝1⑦ ×△，那么△＝（）。

4、规定a*3＝a+(a ＋1) +(a ＋2)，如果x*5＝45，那么x ＝（）。

5、设x ，y ，x ′，y ′是自然数，定义（x ，y ，x ′，y ′）＝xy ＋x ′y ′，计算（1，2，3，4），（3，4，1，2），（2，3，4，1），（4，1，2，3），（14，10，14，10）的值6、定义两种运算“☆”“○”，对于任意两个整数a 、b 。

a ☆b ＝a ＋b －1，a ○b ＝a ×b －1，求：（1）4○[（6☆8）☆（3☆5）]的值。

（2）若x ☆（x ○4）＝30，x 的值是多少？第二周简便运算（一）基础卷1、7.48+3.17－（2.48－6.83）2、834 －0.35+（114 －61320 ）3、7.6×134 +17.5×6254、66665212 ×88+880×33334345、3.6×11.1+1.2×66.76、7.2×14.5+17×2.87、256×254255 +254×1255 8、12.8×34.5+12.8×12.3+46.8×87.2提高卷1、9.875－（378 －75%）＋3142、67×14 ＋212 ×3.75－412 ×25%3、735 ×3.6＋0.36÷150 －36×26% 4、0.8888×0.6＋0.2222×7.65、56×1.02－1.4×0.86、2.4×2035＋33.1×7.67、465×8.2＋465×29.6－365×37.8 8、4.25×166－4212 ×14.2＋24×5.75第三周简便运算（二）基础卷1、2345＋3452＋4523＋52342、12345＋23451＋34512＋45123＋512343、335 ×14.4＋9.3×32＋3.21×36 4、88888×66667＋44444×6666665、2003×2004－12003＋2002×20046、 256＋725×255256×725－4697、20042－200328、（329 ＋923 ）÷（19 ＋13 ）提高卷1、56789＋67895＋78956＋89567＋956782、156.47＋356.47＋556.47＋756.47＋956.473、56.7×23.4－567×1.26－108×4.674、11×91＋209×998＋6275、380＋521×19951996×521－141 －11816、9992＋1999 7、998×563＋8126 8、（427 ＋2211 ）÷（137 ＋811 ）第四周简便运算（三）基础卷1、3536 ×292、73×23723、49111 ×164、 23 ×46＋13 ×285、19 ×311 ＋49 ×2116、126115 ÷31 7、2000÷200020002001 8、17 ×20＋47 ×16提高卷1、433 ×1332、 20002001 ×2002 3、1315 ×56 ＋2827 ×79 4、 413 ×2＋113 ×6＋213 ×65、111 ×6＋311 ×7＋2×3116、511 ×120 ＋311 ×12 ＋511 ×15 7、229111 ÷46144第五周简便运算（四）基础卷1、12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋……＋149×502、 11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋……＋147×493、12×5 ＋15×8 ＋18×11 ＋……＋120×234、 712 －920 ＋1130 －13425、20021×3 ＋20023×5 ＋20025×7 ＋20027×9 ＋20029×116、 12 ＋14 ＋18 ＋116 ＋132提高卷1、112 ＋120 ＋130 ＋142 ＋156 ＋172 ＋1902、1－14 ＋120 ＋130 ＋142 ＋1563、11×5 ＋15×9 ＋19×13 ＋……＋153×574、(1＋13 ＋15 ＋17 )×(13 ＋15 ＋17 ＋19 )－(1＋13 ＋15 ＋17 ＋19 )×(13 ＋15 ＋17 )5、514 ×56 －712 ×514 ＋920 ×5146、 13 ＋115 ＋135 ＋163 ＋199第六周转化单位“1”（一）基础卷1、一根绳子，第一次剪去全长的14 ，第二次剪去余下的23，两次共剪去全长的几分之几？2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的34，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？3、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的14 ，第二天运的是第一天的23 ，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？4、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的25 ，第二天修了余下的13，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？5、某市有三个工厂，第一个工厂的人数占三个工厂总人数的20%，第二个工厂的人数是第三个工厂人数的23。

小学奥数举一反三(六年级)1-20

小学(xiǎoxué)奥数举一反三(六年级)1-20一、知识(zhī shi)要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而(cóng ér)解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式(suànshì)含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为(rénwéi)的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如；*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练〔例题1〕假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*〔5*4〕。

〔思路导航〕这题新运算被定义为；a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*〔5*4〕中，就要先算小括号里的〔5*4〕。

练习1；1，将新运算“*”定义为；a*b=(a+b)×(a-b)，。

求27*9。

2，设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*〔2*8〕。

3，设a*b=3a－b×1/2，求〔25*12〕*〔10*5〕。

〔例题2〕设p、q是两个数，规定；p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

〔思路导航〕根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2；1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －〔p+q 〕÷2，求5△〔6△4〕。

2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+〔p －q 〕×2。

求30△〔5△3〕。

3．设M 、N 是两个(li ǎn ɡ ɡè)数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。

举一反三六年级奥数面积计算1

组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
Hale Waihona Puke 组合图形的面积(1)11、图中ABCD是正方形，BE=EC， AB=12厘米，阴影面积是多少？
12、如图，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形 ABC（阴影部分）的面积。
组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
8、如图，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长多少厘米？
组合图形的面积(1)
9、如图，长方形的长12厘米，宽8厘米，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积是多少？
10、如图，平行四边形ABCD中， E、F分别是AC、BC的三等分点，平行四边形面积为54平方厘米，求三角形BEF的面积。
14、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
16、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？

小学奥数举一反三(六年级)

小学奥数举一反三(六年级)work Information Technology Company.2020YEAR第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

举一反三——五年级分册第18周组合图形面积(一)

第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。

要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。

例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。

我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。

显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。

练习一1，求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。

这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。

中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。

即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

小学六年级奥数- 面积计算(一)

练习4： 3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
二、精讲精练练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练练习1： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练练习3： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
小学奥数举一反三
(六年级)
小学六年级奥数- 面积计算(一)
第18讲面积计算（一）一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,才能寻求出解题的途径。

五年级的举一反三第18周组合图形面积一.doc

第 18 周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。

例 1一个等腰直角三角形，最长的边是12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12 厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。

我们可以假设有 4 个这样的三角形，且拼成了下图正方形。

显然，这个正方形的面积是12× 12，那么，一个三角形的面积就是12× 12÷ 4=36 平方厘米。

练习一1，求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7 厘米，求正方形EFGH的面积。

3，有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底7 厘米。

如果只把上底增加 3 厘米，那么面积就增加 4.5 平方厘米。

求原来梯形的面积。

例 2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2 倍。

求中间长方形的面积。

分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。

这两个正方形的边长分别是12÷（ 1＋ 2） =4（厘米）和4× 2=8（厘米）。

中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。

即：12× 12－（ 4× 4＋ 8× 8） =64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12 厘米，求中间最小正方形的面积。

举一反三- 六年级奥数 -第18讲面积计算(一)

第18讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

练习1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。

求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图所示）。

练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图）。

2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。

那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。

求梯形面积。

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第十八周面积计算（一）
专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

例题1。

2已知图18－1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD= BC，求阴影部分的面3积。

A
F
E
B
C
D
1 18－
，连接DFAEF的面积无法直接计算。

由于AE=ED,【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形，采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形=S（等底等高）可知S EDFAEF△△BDF的面积。

2 。

S＝2SAE＝ED，所以S＝。

又因为因为BD= BC，所以S＝2S DCFBDFDCFABFBDF ，则（平方厘米）＝1.6S＝8÷55 因此，S＝S。

由于S＝8平方厘米，所以DCFABCDCFABC △△△△△3
3.2（平方厘米）1.6×2＝阴影部分的面积为1
△△△△。

练习30平方厘米。

求阴影部分的面积。

BC=3BD，S＝18－2所示，AE＝ED，1、如图ABC△1 平方厘米。

求阴影部分的面积。

S＝21，DC＝BD，AE=ED2、如图18－3所示，ABC△31 ABC 的面积。

S＝5平方厘米。

求三角形2DC所示，4DE＝AE，BD＝，如图3、18－EBD△2
A A A
F
E F E F
E
C B C B
D B D C 3 18－4 18－D 2
－18。

例题2所示，已知两个三角形的面积，求－分割成四个三角形，如图两条对角线把梯形ABCD185 另两个三角形的面积各是多少？
A D
O 6
12
C B
5 18－
（等相等S与S可知：BO＝2DO；从【思路导航】已知S是S的2倍，且高相等，ACDABDDOCBOC 2与△的高相等，底是△的底等高）可知：S等于6，而△AODAODABOABO△。

2＝3△△△△倍。

所以△
的面积为6÷AOD6
＝所以S 等底等高因为S与S ABOABDACD△△△倍的2 所以△是△S是S的2倍因为AODABOBOCDOC△△。

＝3＝6÷2所以△AOD 3。

答：△的面积是AOD2
练习，已知两个三角形的面积，6所示）分割成四个三角形，（如图18－1、两条对角线把梯形ABCD 求另两个三角形的面积是多少？1 所示）。

18－7AO＝OC，求梯形ABCD的面积（如图2、已知3的面ABCD倍。

求梯形OD的3AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为3、
已知三角形。

－8所示）积。

（如图18D A
A A D O D 4
O O
8 4
8
B C C C B B 7 18－8 18－6 18－
例题3。

平方厘米。

求两点三等分，且四边形AECF的面积为15四边形ABCD的对角线BD被
E、F 。

9所示）四边形ABCD的面积（如图18－D
A
F
E
B C
【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的18－9
面积相等。

同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。

由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD 的面积是四边形AECF面积的3倍。

15×3＝45（平方厘米）
平方厘米。

45的面积为ABCD答：四边形
练习3
1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图18－10）。

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。

求四边形ABCD的面积（如图18－11所示）。

3、如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

D 6 D D A A
E E G A
F 4 F
·G E
C C B B C B 1218－1118－1018－。

例题4的面积是，阴影部分的面积是2DO4平方厘米。

那么，梯形ABCD如图18－13所示，
BO＝多少平方厘米？D A
O
E B C 1318－。

根据三角形等底等高面积相等的性质，可，连接AEE】因为BO＝2DO，取BO中点【思路导航4，类推可得每个三角形的面积。

所以，＝S；S＝S＝知S DOACOBCDADBC△△△△平方厘米＝4×3＝1224÷＝2（平方厘米）S S＝DABCDO△△（平方厘米）S＝12+4+2＝18 ABCD梯形ABCD的面积是18平方厘米。

答：梯形
4
练习。

求梯形面积。

＝2AO所示，阴影部分面积是如图18－144平方厘米，OC1、所示）。

BOC＝14平方厘米。

求梯形的面积（如图18－15S2、已知OC＝2AO，△。

，求梯形的面积（如图18－16所示）3AOS3、已知＝6平方厘米。

OC＝AOB△ D D A A D
A
O O
O
B B
C C B 。

例题5C 18－16 －1518 －1418的面积的面积是3，三角形ACF，三角形17所示，长方形如图18－ADEF的面积是16ADB ABC的面积。

4是，求三角形 F F A A
C
C
E
ED
D
B
18－17
【思路导航】连接AE。

仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。

由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。

用8减去3得到三角形ABE的面积为5。

同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。

因此可知三角形AEC 与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC 的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。

练习5
1、如图18－18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。

2、如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S＝4平方厘米，S＝6平AFDABE△△方厘米，求三角形AEF的面积。

3、如图18－20所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。

A A D A D D
F F F
C C C B B B E E E －1918 2018－1818－
答案：
练1
1、30÷5×2＝12平方厘米
2、21÷7×3＝9平方厘米
213、5×3÷＝22 平方厘米32练2
1、4÷2＝2 8÷2＝4
2、8×2＝16 16+8×2+4＝36
3、15×3＝45 15+5+15+45＝80
练3
1、15×2＝30平方厘米
2、15×4＝60平方厘米
3、6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米6×2÷4＝3平方厘米
（6+3）×6÷2＝27平方厘米
练4
1、4×2＝8平方厘米8×2＝16平方厘米
16+8+8+4＝36平方厘米
2、14÷2＝7平方厘米7÷2＝3.5平方厘米
14+7+7+3.5＝31.5平方厘米
3、6×（3+1）＝24 6÷3＝2 24+6+2＝32
5
练．
11、20÷2－7＝3 3×＝1.5 20－7－5－1.5＝6.5
210－62232、20÷2＝10 （10－4）×＝2 20－6－4－2 ＝7 10555413、24÷2＝12平方厘米（12－4）×（1－）＝5 平方厘米12312 24－4－4－5 ＝10 平方厘米33．。

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