球面透镜和散光透镜
2.1球面透镜
球镜识别方法5——机械法
• 焦度计测出顶焦度， 精确到0.01DS。
4.2球面透镜光学中心简易测定法
• 镜片中心位置的正偏，是镜片质量重要指标之一。镜片制 作通常要求其光学中心与它的几何中心重合；眼镜装配时 也要求两镜片的光学中心距必须等于瞳距，以保证两镜片 中心能正对戴镜人两眼的瞳孔。
• 像变化程度越大， 焦度F的绝对值越大。
球镜识别方法3——像移法
• 通过凸透镜和像的 移动方向的不同来 辨别球镜类别。
• 顺动的是负球镜， 逆动的是正球镜。
• 屈光力越大，像移 越快。
球镜识别方法4——镜度中和法
• 通过用已知球镜和 未知球镜叠加成像， 若放大率为1，则未 知球镜和已知球镜 屈光度的绝对值相 同，性质相反，以 此来辨别球镜类别。
F2
F1
F0'
F 1 t
n
F1
F1 1 t
n
F1
F2
4.球面透镜的识别和中和
4.1球面透镜的像移现象 • 凸球面透镜：凸球面透镜和像的移动方向相反，称为“逆动”。
4.球面透镜的识别和中和
4.1球面透镜的像移现象 • 凸球面透镜：凸球面透镜和像的移动方向相反，称为“逆动”。 • 凹球面透镜：凹球面透镜和像的移动方向相同，称为“顺动”。
前表面：眼镜片远离眼球的一面。
光学中心：透镜上 的一点，通过该点 的光线不发生屈折， 按原方向传播。
后表面：眼镜片靠近眼球的一面。
前顶点：眼镜片前表面与光轴的交点。
后顶点：眼镜片后表面与光轴的交点。
正透镜的像方焦点、第二焦距 像方焦点、第二焦点、实焦点
O
F2
第二焦距OF2
负透镜的像方焦点、第二焦距 像方焦点、第二焦点、虚焦点
眼镜学 透镜和球面透镜
球面透镜（spherical lens）
• 前后两个折射面都是球面，或一面为球面， 另一面是平面的透镜。
球镜分类
从形状上分：
• 凸透镜：中央比边缘厚的透镜，分为双凸 透镜，平凸透镜，凹凸透镜。
• 凹透镜：中央比周边薄的透镜，分为双凹 透镜，平凹透镜，凸凹透镜。
功能（在空气中）
• 凸透镜：对光线起会聚作用，也称正透镜， 会聚透镜。
片向眼前移动，物象也向眼前移动。
• 凸透镜：像的移动与透镜的移动方向相反。
• 【补充】球面透镜光心的简易测定方法
第二节 球面透镜的联合
一、球面透镜的联合
• 多个透镜紧密叠合在一起，称为透镜的联 合，联合的符号是 或/。
• 联合后的度数为两透镜屈光力的代数和。 • 例：+1.00DS/-3.50DS=-2.50DS。 • 例：- 3.00D.S./ +5.50D.S.=（ ）
• 凹透镜：对光线起发散作用，也称负透镜， 发散透镜。
根据镜片中的焦点数目
根据矫正功能
常用镜
近视镜（负球镜） 远视镜（正球镜） 散光镜（复曲面镜） 双眼视异常镜（三棱镜）
近用镜
老花镜 其他近用镜
三、球镜屈光力的分布
• 由于球镜上各方向的半径相等，所以球镜 各方向上的屈光力相等。
四、1/4系统和1/8系统 • 屈光力单位是屈光度（D） 1/4系统： • 视光领域，屈光力通常以D/4为阶梯，即
基弧（D） -6.50 -6.00 -5.50 -5.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00
屈光力（D） -1.00 -2.00 -3.00 -4.00 -5.00 -6.00 -7.00 -8.00
基弧（D） +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 பைடு நூலகம்4.00 +3.50 +3.00
球面透镜和散光透镜
什么是透镜
Z弯曲面
透镜
球面
柱面
环曲面
球面透镜的分类
凸透镜
Z中央比边缘厚
凹透镜
Z中央比边缘薄
球镜透镜的屈光力
F2 f2
球镜透镜的屈光力
以球面透镜（第二）焦距的倒数表示
Z公式： F = 1 f
Z单位：屈光度 Z举例：一凸透镜焦距40cm，该透镜的屈光力为多少？
2
球镜透镜的屈光力
球面透镜屈光力的规范写法 实际工作中屈光度的增率
基弧 -6.50 -6.00 -5.50 -5.00 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00
透镜屈光度 -1.00DS -2.00DS -3.00DS -4.00DS -5.00DS -6.00DS -7.00DS -8.00DS
基弧 +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 +4.00 +3.50 +3.00
史氏光锥的计算
最小弥散圈位置
Z 最小弥散圈对应 的屈光度为前后 两条焦线对应屈 光度的平均值
最小弥散圈直径
+3.00 +2.00
+3.00
33cm 40cm 50cm
+2.00
+3.00D +2.50D +2.00D
史氏光锥的计算
举例
Z一散光透镜+5.00/+4.00×90，直径40cm，求透镜前 1m处物体发出的光线所成焦线和最小弥散圈的位置和 大小。
Z1/4系统 Z1/8系统
球面透镜的屈光力
球面透镜的叠加
Z两薄透镜紧密叠加 Z叠加的效果相当于两薄透镜屈光力之和
球面透镜知识点总结
球面透镜知识点总结一、球面透镜的定义球面透镜是一种光学元件，由凸透镜和凹透镜组成。
凹透镜的中心是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
这种透镜的作用是集中和散焦光线，使其通过透镜的中心，并在透镜的边缘发散。
球面透镜通常用于照相机、显微镜和望远镜等设备中。
二、球面透镜的类型球面透镜根据其曲率和折射率的不同可以分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜的中心是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
凹透镜是一种透明介质，边缘是一种低折射率。
凸透镜具有凸面，凹透镜具有凹面。
根据透镜的应用和特性，球面透镜可以分为正透镜，负透镜和双球透镜。
正透镜的凸面是一个透明介质，边缘是一种低折射率。
负透镜的凹面是一个透明介质，边缘是一种高折射率。
双球透镜具有两个平行的球面，中间是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
三、球面透镜的光学原理球面透镜的光学原理是利用透镜的曲率和折射率不同，使光线通过透镜的中心，并在透镜的边缘发散。
通过透镜的曲率，可以将光线折射到焦点，实现光线的聚焦和散焦。
透镜的折射率决定了光线在透镜中的折射角和折射率，影响了透镜的折射功能。
四、球面透镜的主要特性1. 焦距：球面透镜的焦距是指透镜能够使光线聚焦或散焦的距离。
焦距是球面透镜的重要参数，可以用来计算光线的折射角和折射率，以及透镜的成像功能。
2. 放大倍率：球面透镜的放大倍率是指透镜的成像功能，通过透镜的曲率和折射率，可以实现对物体的聚焦和散焦，使物体的图像变得更大或者更小。
3. 成像质量：球面透镜的成像质量是指透镜的透光性和清晰度，通过透镜的材质和加工工艺，可以改善透镜的光学性能，提高透镜的成像质量。
五、球面透镜的应用1. 光学仪器：球面透镜广泛应用于照相机、显微镜、望远镜等光学仪器中，通过透镜的成像功能，可以实现对物体的观察和测量。
2. 光学通讯：球面透镜在光学通讯中扮演着重要的角色，通过透镜的聚焦功能，可以将光信号传输到远距离的地方。
3. 医疗器械：球面透镜在医疗器械中经常使用，如眼镜、激光手术仪器等，通过透镜的放大功能，可以改善人们的视力。
7种常见像差的原因
7种常见像差的原因像差是指光学系统在成像过程中产生的图像质量不理想的现象。
下面将介绍光学系统中常见的7种像差原因，包括球差、散光、像散、像场弯曲、畸变、色差和像间干涉。
1. 球差：球差是由于光线通过球面透镜时，不同入射位置的光线会聚或发散到不同焦点位置而导致的像差。
球差的主要表现是像点失焦，即中央和边缘部分的图像清晰度不同。
球差可以通过使用非球面透镜或复合透镜进行校正。
2. 散光：散光是由于透镜的曲率在不同方向上不同而引起的像差。
散光使得图像的焦点在不同的平面上，导致成像模糊。
散光可以通过使用散光校正透镜或非球面透镜进行校正。
3. 像散：像散是由于透镜的不同色散特性引起的像差。
不同波长的光线通过透镜后，会聚到不同的焦点位置，导致不同颜色的图像产生色差。
像散可以通过使用折射率不同的材料组合或使用色散补偿透镜进行校正。
4. 像场弯曲：像场弯曲是指光线通过透镜时，不同位置的像点距离透镜中心的距离不一致，导致图像的形状在不同位置有畸变。
像场弯曲可以通过使用非球面透镜进行校正。
5. 畸变：畸变是由于透镜的形状或光线的折射发生变化而引起的像差。
畸变可以分为桶形畸变和垫形畸变。
桶形畸变使得图像中心位置变窄，而边缘位置扩展；垫形畸变使得图像中心位置扩展，而边缘位置收缩。
畸变可以通过使用非球面透镜或使用畸变校正透镜进行校正。
6. 色差：色差是由于不同波长的光线通过透镜后，折射程度不一样而产生的像差。
常见的色差有色焦差和色散，色焦差是指不同颜色的光线聚焦位置不同，色散是指不同颜色的光线折射程度不同。
色差可以通过使用折射率不同的材料组合或使用色差补偿透镜进行校正。
7. 像间干涉：当光线经过光学系统中的多个透镜或镜面反射时，光线的相位差会导致干涉现象。
这种干涉现象会产生亮度变化或干涉条纹等干扰图像质量的现象。
像间干涉可以通过设计光学系统的结构，如透镜组的距离和角度等参数进行校正。
以上是光学系统中常见的7种像差原因的介绍。
眼镜学课件 3 球面透镜
第一节 透镜
透镜的概念 由前后两个折射面组成的透明介质称为透镜(lens),这两 个折射面至少有一个是弯曲面
第一节 透镜
透镜的概念 1、球面：各子午线屈光力相同 2、柱面：一条子午线为直线，与之垂直的子午线屈光力最大 3、环曲面：各子午线屈光力不同，最大与最小屈光力子午线
相垂直 4、非球面：整个表面屈光力不一致 5、平面：可看作特殊的球面（曲率半径无穷大）
已知物体距离+1.00D的凸透镜50cm,求像的位置。 解：根据1/u+1/f=1/v
1/(-0.5)+1=1/v v=-1m （成像在透镜左侧1m处）
第二节 球面透镜
概念 球面透镜(spherical lens)(简 称球镜)指前后表面均为球面,或 一面为球面,另一面为平面的透 镜。
球面透镜
凸凹透镜的凹度大于凸度
光学性质
光学作用-遵从折 射定律
当光线通过双凸透 镜的前后两个面, 都分别发生会聚, 因此双凸透镜使光 线会聚
θ1 θ2
n入<n折 θ1>θ2
θ1
θ2
n入>n折 θ1<θ2
球面透镜的光学作用
当光线通过双 凹透镜的前后 两个面,都分别 发生发散,因此 双凹透镜使光 线发散
光轴上成一个点。
薄透镜的焦点
由光轴上的特定点发出的光线,通过球面透镜后出射为 平行光线,这样的点称为球面透镜的第一焦点（F1）， 也称为物方焦点。
薄透镜的焦点
第一焦点也可定义为与光轴上正无穷远处的像共轭的光 轴上的物点。
环曲面透镜(toric lens) 指一个面是环曲面（轴向上有 最小屈光力≠0，与最大屈光力方向垂直）,另一个面是 球面或平面的透镜。
透镜的分类知识点
透镜的分类知识点透镜是一种广泛应用于光学领域的光学元件，它能够将光线聚焦或发散。
根据透镜的形状和功能，透镜可以分为凸透镜和凹透镜两种基本类型，同时还有其他特殊类型的透镜。
下面将为您介绍透镜的分类知识点。
一、凸透镜凸透镜是一种中心厚边薄的透镜，在透镜的两个表面之间形成一定的空间曲率半径。
凸透镜可以将平行光线聚集到一个焦点上，因此也常被称为凝聚透镜或正透镜。
根据凸透镜的形状，可以将其分为以下几种类型：1. 球面凸透镜：球面凸透镜的两个表面均为球面状，常用于放大近距物体、眼镜等光学器件中。
2. 双凸透镜：双凸透镜的两个表面均为凸面，也被称为平凸透镜。
它的两个曲面的曲率半径相等，透镜边缘厚度适中，可用于成像、焦点调整等方面。
二、凹透镜凹透镜与凸透镜相反，它的两个表面是向内凸起的，中心厚边薄。
凹透镜使得通过透镜的平行光线发散，因此也被称为分散透镜或负透镜。
凹透镜的分类主要有以下两种：1. 球面凹透镜：球面凹透镜的两个表面均为球面状，其外凸壳与球口向内凹陷。
凹透镜常用于减小近距离物体的放大镜、目镜等。
2. 双凹透镜：双凹透镜的两个表面均向内凹陷，也就是两个表面均呈凹形。
双凹透镜使得通过透镜的平行光线分散，用于纠正球面像差、分光、散光等。
三、其他特殊类型透镜除了凸透镜和凹透镜，还有一些特殊形状和特殊功能的透镜。
1. 棱镜：棱镜是由两个或多个平面镜面构成的，通常用于将光线产生折射和偏折。
根据形状和角度，棱镜可以分为三棱镜、直角棱镜、楔形棱镜等。
2. 渐近透镜：渐近透镜是一种特殊形状的透镜，它的曲率半径不断变化，使得透镜的折射率不均匀。
渐进透镜广泛应用于摄影、显微望远镜等光学仪器中。
3. 伪球透镜：伪球透镜是一个光学元件，它可以将焦点从一个表面转移到另一个表面，常见于摄影镜头中。
总结：透镜是光学领域中重要的光学元件，根据形状和功能的不同，透镜可以分为凸透镜和凹透镜两种基本类型。
凸透镜能够将平行光线聚焦，而凹透镜则能够使得平行光线发散。
球面透镜和散光透镜
柱镜中间方向的屈光力
例题： 一柱面透镜+3.00×120，求60°方向上的屈光力。
两个柱面透镜轴向相同或互相垂直，并紧密贴合
正交柱镜
01
效果为一个柱镜，柱镜度为两者的代数和
同轴位的柱面透镜联合
02
柱面透镜的正交联合
01
效果为一个球镜，球镜度为柱镜的度数
轴位互相垂直，柱镜度相同
02
等效为一个球柱面透镜
01
光线的方向是从左向右的
02
距离从透镜向左衡量为负，向右为正
符号规则
符号规则
透镜概述
透镜概述
什么是透镜
什么的透镜
透镜的概念
01
至少有一个面是弯曲面
02
可以改变光束的聚散度
透镜概述
什么是透镜 弯曲面 球面 柱面 环曲面
球面透镜
前后两个面都是球面
A
B
一个球面＋一个平面
球面
概念：
球面透镜的分类
+3.00
球镜屈光力的测量
镜度表 焦度计
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼。
散光透镜
01
PEPORT ON WORK
光学：平行光线通过散光透镜，不能形成一个焦点。
01
分类：根据透镜前后表面的形状： 柱面透镜 球柱面透镜 环曲面透镜
02
散光透镜
柱面透镜
柱面 柱面的轴 柱面的主子午线 柱面在与轴平行的方向上是平的 柱面在与轴垂直的方向上是圆形的，弯度最大 这两个方向称为柱面的两条主子午线方向。
50cm
76mm
17mm
50mm
50mm
a
最小弥散圈在距离透镜40cm处，直径10mm
散光透镜的名词解释
散光透镜的名词解释散光，即视力散光，指的是角膜的弯曲状态与普通情况有所不同，导致眼睛无法正确地聚焦光线。
这是一种常见的眼科疾病，通常需要通过佩戴散光透镜来进行矫正。
散光透镜是一种特殊设计的眼镜或隐形眼镜，用以纠正散光引起的视觉问题。
它们在透镜的不同部分有不同的光度，从而帮助眼睛准确地聚焦光线，使得视觉恢复正常。
下面将从散光透镜的类型、使用方法和矫正原理三个方面对其进行更详细的解释。
散光透镜有不同的类型，包括硬性散光透镜、软性散光透镜和角膜塑形镜。
硬性散光透镜是由坚硬材料制成，适合一些比较严重的散光患者。
软性散光透镜则是由柔软材料制成，更舒适易用，适合佩戴较长时间的人群。
角膜塑形镜则是一种特殊设计的隐形眼镜，能够重塑角膜形状，以达到矫正散光的效果。
在使用散光透镜时，需要遵循一些基本的使用方法。
首先，必须正确佩戴散光透镜，以确保其能够正确纠正散光问题。
其次，要注意维护和清洁透镜，避免因不洁净带来的感染风险。
此外，定期检查眼镜或隐形眼镜的度数，以确保其与实际需求相符。
散光透镜的矫正原理基于光线的折射定律和几何光学的原理。
散光透镜利用其特殊设计使聚焦光线的路径发生变化，以便在眼睛到达视网膜前正确聚焦。
散光透镜的不同度数和曲率分布使其能够弥补角膜形状不规则所引起的光线散射问题，从而使视觉得以修复。
散光透镜的主要目标是改善患者视觉的清晰度和舒适度。
通过佩戴散光透镜，散光患者能够获得更加清晰的远近视力，减少因视力模糊而引起的眼睛疲劳和不适感。
此外，散光透镜还能够帮助患者更好地适应各种视觉环境，提高其生活质量。
尽管散光透镜在矫正视力方面具有显著的效果，但也存在一些注意事项和副作用。
首先，佩戴散光透镜需要在医生的指导下进行，以确保正确选择和使用。
其次，敏感的眼睛可能对散光透镜产生不适反应，如眼疼、干涩和异物感等。
此外，如果散光问题较严重，散光透镜可能无法完全矫正，可能需要其他治疗方法。
总之，散光透镜是一种常见的眼科矫正工具，用以纠正散光引起的视觉问题。
球面透镜_精品文档
很多书将透镜的第二焦点（F2）简称透镜的焦点（F`）, 第二焦距（f`2）简称为透镜的焦距（f `）
金陵科技学院视光学技术学院
例: 屈光度为+4.00D的凸透镜，其焦距:
薄透镜位于空气中时, 第二焦点和第一焦点分居透镜的两侧, 且与透镜的距离相等。
使用仪器设备或简易目测, 其光学原理就是测出镜片对透过的光线不产生折射的一点位置。
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镜片光心目测法示意图
移动方向
凹透镜
凸透镜
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（三）透镜性质的识别与中和
1. 薄厚法 对于屈光度较大的镜片，可以直接观察和触摸镜片，比较镜片的中心和周边厚度。
a
a
δ
镜片顺动与逆动的机制:
δ
i
三棱鏡改变光路方向
三棱鏡使光线向底面偏折
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眼用棱镜的计量单位
三棱镜是眼用透镜的光学单元
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（二）透镜光学中心简易测定法 镜片光学中心位置的正偏, 是镜片质量重要指标之一。镜片制作通常要求其光学中心与它的几何中心重合；眼镜装配时, 也要求两镜片的光学中心距必须等于瞳距, 以保证两镜片的光学中心能正对戴镜人两眼的瞳孔。
球面透镜
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近视眼及矫正
远点
屈光不正矫正
1．远点 眼睛能看清的最远的物体与眼睛之间的距离称为远点。观察处在远点的物体时，睫状肌处于完全放松状态。 视力正常的眼睛，远点在无穷远处。
2．近点 眼睛能看清的最近的物体与眼睛之间的距离称为近点。观察处在近点的物体时，眼睛处于最大调节状态。 视力正常的眼睛，近点距离约为10~12cm。
矫正散光的透镜·
焦线的位置 及 可据 C1C2Ccos2()
22
C1C2CCCco2(s) 2 22
SCsi2n()及
F()SCsi2(n)求出
S C1 C2 C 2
由此可得镜片至最小弥散圆的距离：
ta2nC1sin1C2sin2 C1co1sC2co2s
该距离以屈光度的形式表示为： CC1sin1C2sin2 si2n
C 最小弥散圆的直径S 1 为：
1
1
一散光透镜 S
2
，直径 C2 2 ，求透镜前 SS1S2C1C22C
的物点发出的光经透镜后所成焦线及最小弥散圆的位置及大小。
n
n
解：已知
S， C， （轴向 ）， （轴 Ci sin 2i tan 2 i1 n Ci cos 2 i i 1
由扁椭圆过渡为长椭圆的过程中一定会有 一个圆形，称为最小弥散圆
前焦线与后焦线的间隔称为Sturm间隔， 它的大小表示了散光的大小。
2．散光光束中各参数的计算
透镜到前焦线的距离为 ；透
F()F()F() 镜到为度到 最 前 ；后小焦透焦弥线镜线散长直的圆度径距的；为12C121cC21coc离距21oso2C(1ss2is12n)i1CCn2c2c2coo22(2osCs2s22i)s2为离为，ni2n 12c2o(C1c为后s2o1C2cs2o2)s12i(C1ns2i1nC2s22i2)nC焦；为12C22C1c2o(s1)2C2c2o(s2)线透；S2Ct1co2(us1)长镜2C2cro2(s2)m
为任意方向
220 透镜在 0.7 方向的屈光力为多少？
(二) 斜交柱镜的叠加
1.公式法
将两个柱镜片，138 和2 ，合成为一新的镜片，新镜片
眼镜学-球面透镜2023
计算法求像
高斯透镜公式：1/u+1/f=1/v 一般物体都位于透镜的左侧,凡是这样的物体,物距u都为负值 对于焦距f，凸透镜为正，凹透镜为负 注意所有参数的单位都为m,如果已知条件不为m,要先换算
计算法求像
物体A距离焦距为50cm的凸透镜2m处,求像的位置。 解：根据1/u+1/f=1/v
由上可见，f2=-f1
球镜的屈光力
例：屈光度数为-3.00D凹透镜,其焦距为多少? f2=1/F=-0.333m=-33.3cm f1=-f2=33.3cm
球镜的屈光力
例：屈光度数为+4.00D凸透镜,其焦距为多少? f2=1/F=0.25m=25cm f1=-f2=-25cm
球镜的屈光力
出于计算上的简便,很多书将透镜的第二焦点(F2)简称 透镜的焦点(F),第二焦距(f2)简称为透镜的焦距(f)
透镜的屈光力公式为:F=1/f
球镜的屈光力
凸透镜的焦距（f）为正,屈光力也为正,因此凸透镜也称 为正透镜或正镜
凹透镜的焦距（f）为负,屈光力也为负,因此凹透镜也称 为负透镜或负镜
透镜屈光力和处方的规范写法
球镜的面屈光力
例1：空气中折射率为1.0，角膜的折射率为1.376，角 膜前表面曲率半径为7.7mm，请问角膜前表面的屈光力 为多少？
F = (n2-n1)/r = (1.376-1)/0.0077 = + 48.83(D）
球镜的面屈光力
例2：当光线从角膜进入空气时，后表面屈光度是多少？ (角膜后表面曲率半径为6.8mm)
作图法求像
例：物距2m，凸透镜的焦距50cm，求像？
F2
作图法求像
例：如果凸透镜焦距1m,物体距离凸透镜0.5m,将成正立、 放大的虚像。
第四章散光透镜
第六节
散光透镜的轴向
柱面透镜的轴向测定：
可以用焦度计测定，测定的方法是先测 定焦度，然后判定轴位
散光透镜的轴向
TABO标记法：
0°-180°由水平方向起，从被检者的左向右 逆时针旋转为0°-180° 垂直子午线为90 °子午线 水平子午线为180 °子午线 度数符号“°”可以省略
散光透镜的轴向
焦 度 计
焦度计：又称镜片测度仪，是测量镜片 顶点屈光度（顶焦度）的仪器。 分类：望远式焦度计 投影式焦度计 电脑焦度计
焦度计的使用方法
焦度计使用前的准备 A、目镜的调整 B、零度的调整
球镜顶焦度的测量和光学中心确定
柱镜顶焦度、轴位的测定和光学中面+正柱面”和“球面+负柱面”的转换原球面 和柱面屈光力的代数和为新球面屈光力，原柱面屈 光力改变符号，作为新柱面屈光力，新轴向与旧轴 向垂直;
– 如： -3.00DS◇-2.00DC×45°
=-5.00DS◇+2.00DC×135°
“球面+柱面”改为“柱面+柱面”原球面作为一新 柱面，轴向与原轴向垂直，原球面与柱面的代数和 为另一柱面，轴向与原轴向相同。
轴向相同的两柱镜叠加，效果等于一个新柱镜,屈光力大
小等于两柱镜的代数和
两相同轴向、相同屈光力，但正负不同的 柱面叠加，结果互相中和 两屈光力相同，但轴向垂直的柱镜叠加 效果为一球面透镜，屈光力大小等于柱镜屈光力大小
正交柱镜的性质
一柱镜可由一相同屈光力球镜和一屈光力 相同但符号相反且轴向垂直的柱镜叠加而成
第 四 章
散 光 透 镜
球面透镜的成像
球面透镜的成像在光学领域中，透镜是一种重要的光学元件，它能够将光线折射并聚焦到一个点上，从而形成图像。
球面透镜作为最常见的透镜类型之一，广泛应用于照相机、眼镜、望远镜等光学仪器中。
本文将详细介绍球面透镜的成像原理及其相关性质。
一、球面透镜的基本性质球面透镜由两个球面界面组成，其中一个或两个球面可以是平面。
根据球面的曲率，透镜被分为凸透镜和凹透镜两种类型。
1. 球面透镜的主轴和焦点球面透镜的主轴是连接两个球面中心的直线，也是光线传播的方向。
主轴上的任意点都与透镜的球心对齐。
而球面透镜的焦点是主轴上与透镜对称的一点，光线经过透镜后会汇聚于该点或者看似从该点发散出来。
2. 球面透镜的焦距和焦平面焦距是描述透镜聚焦能力的重要参数，表示光线从无限远处通过透镜后的汇聚或发散程度。
焦距可正可负，正焦距表示透镜使平行光汇聚，负焦距表示透镜使平行光发散。
与焦距垂直的平面称为透镜的焦平面。
二、球面透镜的成像原理1. 凸透镜成像原理当物体距离凸透镜远于二倍焦距时，成像位置在透镜的焦点之间；当物体距离凸透镜等于二倍焦距时，成像位置在透镜的焦点上；当物体距离凸透镜小于二倍焦距时，成像位置在透镜的焦点之外。
凸透镜成像公式为：1/f = 1/v + 1/u其中 f 为焦距，v 为像距，u 为物距。
2. 凹透镜成像原理凹透镜的成像与凸透镜相反，当物体处于凹透镜的正面时，成像位置在透镜的虚焦点之间；当物体处于凹透镜的虚焦点上时，成像位置在无穷远处；当物体处于凹透镜的虚焦点之外时，成像位置在透镜的虚焦点外。
凹透镜成像公式为：1/f = 1/v - 1/u三、球面透镜的光阑和倍率1. 光阑球面透镜中，只有中心区域的光线能够通过，而朝向边缘的光线将被遮挡，这个中心区域就是光阑。
光阑的大小决定了透镜的光通量，进而影响到成像的亮度和清晰度。
2. 倍率倍率是描述透镜放大或缩小能力的参数。
对于放大（正）倍率而言，当物体距离透镜的焦点处时，成像位置将在无穷远处，此时成像尺寸相当于物体尺寸的倍数。
球面镜和透镜的光学公式
球面镜和透镜的光学公式光学是研究光的传播规律和光与物质相互作用的学科，其中球面镜和透镜是光学研究中重要的光学器件。
它们在光学实验和日常生活中都有广泛的应用。
本文将为您介绍球面镜和透镜的光学公式。
一、球面镜的光学公式球面镜是由一个球面平滑的玻璃或其他透明材料组成的，它能够使光线发生反射，并聚焦或发散光线。
根据球面镜的形状可以分为凸球面镜和凹球面镜。
1. 凸球面镜的光学公式对于凸球面镜，光线从无穷远处射入时，会经过球面镜的顶点，并在一个焦点上聚焦。
凸球面镜的光学公式可以表示为：1/f = 1/v + 1/u其中，f表示球面镜的焦距，v表示成像距离，u表示物体距离。
根据公式可以看出，当物体距离u为正时，成像距离v为正，成像位置在球面镜的一侧。
当物体距离u为负时，成像距离v为正，成像位置在球面镜的另一侧。
2. 凹球面镜的光学公式对于凹球面镜，光线从无穷远处射入时，会通过球面镜的顶点，并在一个焦点上发散。
凹球面镜的光学公式可以表示为：1/f = 1/v - 1/u凹球面镜的光学公式与凸球面镜的光学公式类似，不同的是凹球面镜的成像位置在球面镜的相反一侧。
二、透镜的光学公式透镜是由两个球面镜面组成的，分为凸透镜和凹透镜。
透镜的光学公式与球面镜类似，但有一些细微的区别。
1. 凸透镜的光学公式对于凸透镜，光线从无穷远处射入时，会在透镜的一侧聚焦。
凸透镜的光学公式为：1/f = 1/v - 1/u2. 凹透镜的光学公式对于凹透镜，光线从无穷远处射入时，会在透镜的相反一侧发散。
凹透镜的光学公式为：1/f = 1/v + 1/u在透镜的光学公式中，与球面镜的光学公式类似，物体距离u为正时，成像距离v为正，成像位置在透镜的一侧；物体距离u为负时，成像距离v为正，成像位置在透镜的另一侧。
总结：球面镜和透镜的光学公式是描述它们光学性质的重要工具。
凸球面镜、凹球面镜、凸透镜和凹透镜都有各自的光学公式，用于计算焦距和成像位置。
通过熟悉和应用这些光学公式，我们可以更好地理解和分析光经过球面镜和透镜时的行为，为实验和实际应用提供指导。
球面透镜知识点归纳总结
球面透镜知识点归纳总结一、球面透镜的基本结构球面透镜通常由一块玻璃或其他透明材料制成，表面呈球形或近似球形。
通常情况下，球面透镜的中心被定义为透镜的几何中心，而透镜的两个面分别为凸面和凹面。
二、球面透镜的分类根据透镜的折射性质，球面透镜可以分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜的中心厚度薄，且在凸面上有透镜的凸度；凹透镜的中心厚度厚，且在凹面上有透镜的凹度。
根据球面的不同形状，球面透镜可以分为凸球面透镜和凹球面透镜。
三、球面透镜的物理特性1. 球面透镜的焦距球面透镜的焦距决定了透镜的聚焦能力，焦距越短，焦点就越集中。
如果透镜表面是凸面，焦点则在透镜的凹面表面；如果透镜表面是凹面，焦点则在透镜的凸面表面。
2. 球面透镜的倍率球面透镜的倍率是指透镜能够将原始物体的大小放大或缩小的比率。
倍率越大，表示透镜能够对物体进行更大的放大。
3. 球面透镜的曲率球面透镜的曲率决定了光线通过透镜后的折射情况。
对于凸球面透镜来说，其曲率半径是正的；对于凹球面透镜来说，其曲率半径是负的。
四、球面透镜的光学原理1. 球面透镜的折射当光线通过球面透镜的表面时，会发生折射现象。
根据透镜的曲率和折射率，可以计算出折射角和入射角之间的关系。
2. 球面透镜的成像当平行光线通过球面透镜时，会在焦点处聚焦成一个点。
对于不同位置的物体，球面透镜能够形成不同位置和大小的实像。
3. 球面透镜的像距和物距球面透镜的像距和物距之间有一定的关系，可以通过透镜的焦距和物体的位置来计算。
五、球面透镜的应用1. 光学成像球面透镜被广泛应用在摄像机、望远镜、显微镜等光学成像设备中，能够实现对物体的放大和成像。
2. 光学焦点球面透镜能够将平行光线聚焦到焦点处，实现对光线的聚焦和集中，用于制作激光器等光学设备。
3. 光学矫正球面透镜被用于矫正视觉问题，如近视、远视等，通过透镜的曲率和焦距来弥补眼睛的视觉问题。
4. 科学实验球面透镜还被广泛应用于科学研究和实验中，用于制造光学实验室仪器和设备。
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球柱面透镜
环曲面透镜
环曲面透镜
环曲面
在两条主子午线上都有曲率，但不相等
环曲面透镜
一个面是环曲面，另一个面是球面
将散光透镜做成环曲面透镜，在外观和成像质量
上都优于柱面透镜和球柱面透镜。
环曲面透镜
环曲面
将一段圆弧绕一轴旋转，轴和圆弧在同一平面内，
但不通过圆弧中心，则产生环曲面。
柱面透镜
一个柱面和一个平面组成
正柱面透镜
负柱面透镜
柱面透镜
主子午线：
轴向子午线：与轴平行的子
午线，在柱面上是平的，没 有弯度。 屈光力子午线：与轴垂直的 子午线，在柱面上的圆形的， 弯度最大。
柱面透镜
光学
光线通过轴向子
午线（图中垂直 方向） 不会出现聚散度 的改变
柱面透镜
7.75 6.00 90 / 6.75 180
环曲面透镜的转换
指定球弧
首先将柱镜符号转换为与球弧符号相反
……
举例：
配镜处方为+1.00／+0.75×90，要求做成球弧为＋
6.00DS的环曲面透镜，如何转换？
环曲面透镜的转换
指定球弧
转换：+1.75／-0.75×180
空气
玻璃
过球面进入玻璃（n=1.5）， 球面的曲率半径是20cm， 求此面的屈光力。
球面的屈光力
举例：如图，光线从玻璃
（n=1.5）经过球面进入水 中（n=1.33）,球面的曲率 半径为50cm，求此球面的 屈光力。
玻璃
水
球镜的表面屈光力
透镜的表面屈光力：
前表面屈光力： n 1 F1 r1 后表面屈光力：
h1 17 h1 17 mm 50 50 h2 17 h2 25.76 mm 50 33
+3.00
33cm
+2.00
50cm
史氏光锥的计算
最小弥散圈的位 置和直径
c a 25.76 17
+3.00D
50mm 33cm 17mm +2.00D 17mm a 25.76mm
光学
光线通过屈光力
子午线（图中水 平方向） 会出现聚散度的 改变
柱面透镜
光线通过柱面透镜，将形成一条焦线
焦线与轴向平行
柱面透镜
柱面透镜的屈光力
n 1 F r
曲率半径 r
轴向上屈光力为零
柱面透镜的表示方法
光学十字
柱面透镜的表示方法
0 +3.00
表示：
柱面透镜的两条主子午线在水平和垂直方向上
柱面透镜的正交联合
轴位互相垂直，柱镜度相同
效果为一个球镜，球镜度为柱镜的度数
轴位互相垂直，柱镜度不相同
等效为一个球柱面透镜
球柱面透镜
概念
柱面透镜只有一条主子午线有屈光力 要使两条主子午线都有屈光力
将柱面透镜的另一面做成球面 将柱面透镜的另一面做成轴位与之垂直，但柱镜度不
相等的柱面
为什么角膜占眼球总屈光力的2/3？
球镜的形式
同一屈光度的球镜可以有无数种前后表面组
成方式
最佳透镜形式
尽可能减少或消除像差 配戴清晰舒适
最佳球镜的形式
透镜屈光度 +1.00DS +2.00DS +3.00DS +4.00DS +5.00DS +6.00DS +7.00DS +8.00DS 基弧 -6.50 -6.00 -5.50 -5.00 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00 透镜屈光度 -1.00DS -2.00DS -3.00DS -4.00DS -5.00DS -6.00DS -7.00DS -8.00DS 基弧 +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 +4.00 +3.50 +3.00
+3.00
+2.00
33cm
40cm
50cm
+3.00D +4.00D +2.00D
史氏光锥的计算
一散光透镜+5.00/+4.00×90，直径40cm，求 透镜前1m处物体发出的光线所成焦线和最小弥 水平方向+9.00D 散圈的位置和大小。 水平焦线
垂直焦线：10cm处 水平焦线：16.7cm处 最小弥散圈：12.5cm处
光学十字转换为球柱联合形式
球面 +1.00 +2.50 ＝ + 柱面
球柱面透镜形式的转换
光学十字转换为球柱联合形式的法则
以其中一度数“A”作为球镜度
“B-A”作为柱镜度
“A”的方向作为轴向
球柱面透镜形式的转换
光学十字转换为球柱联合形式
练习：将以下光学十字转化为球柱联合形式
+2.50
光学十字形式
球柱联合形式
正负柱镜形式
正交柱镜形式
球柱面透镜的光学
史氏光锥
球柱镜透镜的光学
史氏光锥
史氏光锥的计算
焦线的位置
+3.00
+2.00
+3.00
33cm
U F V U 0 1 F f
+2.00
50cm
史氏光锥的计算
焦线的长度
+3.00
+2.00
透镜直径50mm
F1 F2
U 1 F1 V1 V1 F2 V2 U 1 0, F1 V1 V2 F1 F2
U1 V1 V2
球面的屈光力
当光束从一种介质通过球面进入另一种介质
时，光束的聚散度将发生改变
球面的屈光力
计算公式：
n2 n1 F r
举例：如图，光线从空气通
这样的透镜称为球柱面透镜
球柱面透镜
如果将
+3.00 +2.00
做成球柱镜形式：
另一面
其中一面
＋
球柱面透镜
+3.00
形式
+2.00
球柱面透镜
用表达式表示球柱面透镜：
球镜度 （ 正柱镜度 ） 球镜度 （ 负柱镜度 ） 柱镜度 （ 柱镜度 ）
球柱联合形式 正交柱镜形式
球柱面透镜形式的转换
指定基弧
+1.00／+0.75×90,要求基弧为-6.00D,如何转换
转换柱镜形式：+1.75/-0.75×180
? ?/ 1.75 / 0.75 180 7.75 7.75 7.75 / 1.75 / 0.75 180 6.00 / 0.75 180
垂直方向+5.00D
垂直焦线
等效球镜度
等效球镜度的计算
柱镜度 等效屈光度＝球镜度＋
2
等效球镜度的应用
环曲面透镜
什么是环曲面透镜
0 0 +6.00
-6.00
-6.00
0
+2.00 +8.00
柱面透镜
环曲面透镜
环曲面透镜
将球柱面透镜变成环曲面透镜
+2.00／+1.00×180
-5.00
力计算公式：
F F sin 2
θ为所求的子午线方向 与柱镜轴的夹角
柱镜中间方向的屈光力
例题：
一柱面透镜+3.00×120，求60°方向上的屈光
力。
柱面透镜的正交联合
正交柱镜
两个柱面透镜轴向相同或互相垂直，并紧密贴合
同轴位的柱面透镜联合
效果为一个柱镜，柱镜度为两者的代数和
F2 1 n r2
r1
r2
F1 F F2
球镜的表面屈光力
薄球镜屈光力公式：
F F1 F2
1 1 F (n 1)( ) r1 r2
r1 r2
F1 F F2
举例：一新月形凸透镜，折射率1.5，前表面曲
率半径为20cm，后表面曲率半径为50cm，求此 透镜的屈光力。
表面屈光力与透镜屈光力
6.00 6.00 / 1.75 / 0.75 180 6.00 4.25 / 0.75 180 6.00 4.25 90 / 5.00 180
散光透镜
按前后表面形状分类
柱面透镜 球柱面透镜 环曲面透镜
散光透镜
按主子午线方向屈光力进行分类
轮胎形
桶形
绞盘形
环曲面透镜
环曲面
基弧：曲率较小的圆弧 正交弧：曲率较大的圆弧
+0.50 +1.50
-2.75 -1.75 +1.00×90/+2.50×180
环曲面透镜
环曲面透镜的表示方式
基弧／正交弧 球弧
或
球弧 基弧／正交弧
所有散光透镜都能做成环曲面透镜的形式
且都有无数种环曲面透镜的形式
透镜和球面透镜
光束的聚散度
光束
一系列有一定关系的光线的组合
光束的聚散度
概念
光束会聚或发散的程度 在光束的不同位置，聚散度可以不同
光束的聚散度
波阵面(wavefronts)与光线(rays)
光束的聚散度
光束的聚散度用该位置的波阵面的曲率
来表示
聚散度的计算公式：
1 L l
单纯远视散光
单纯近视散光
复性远视散光
复性近视散光
混合性散光