极坐标系的概念教案

课题:选修4-4《1.2.1极坐标系的概念》

执教人：高朝孟

执教班级：高二年级（18,26,27）班

执教时间：2016年06月18日

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。

2、过程与方法：

能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.

3、情感、态度与价值观：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、学情分析

学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。

三、教学重点难点：

教学重点：理解极坐标的意义。

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。

三、教学过程：

一、问题情境，导入新课：

情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？

3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，

引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。

二、讲解新课：

1、合作探究，概念形成。

（1）学生阅读教材P8-P10页；

（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。

极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。

2、极坐标系内一点的极坐标的表示

对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,)

ρθ就叫做M的 . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任

意实数．

3、典型例题

例1 写出下图中各点的一个极坐标

A（）B（）C（）

D（）E（）F（）G（）

【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能

把顺序搞错了．

变式训练.在极坐标系里描出下列各点 )3

5,6(),,4(,)65,3(,)34,5(,)2,3(),2,6(),0,3(ππππππ G F E D C B A

4、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？

（1）.平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？

（2）.坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．

（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？一对应了！）面内的点就和极坐标一，那么除了极点外，平＜＞（如果限定：πθρ20,0≤

（1）探究： 极坐标是否对应惟一的一点

答：

规律总结：建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M ； 巩固练习

1、已知极坐标），（345πM ，下列所给出的不能表示点M 的极坐标的是（ ）

)38,5.(3

-5.3

2-5.3

105.ππππ-D C B A ），（），（），（

四、课堂小结，反思感悟。

通过这节课的学习，我们有哪些收获和感想？

五、分层作业，发展深化：

（1）必做题：12P 习题1.2第1、2题

选做题：2、已知)3,2(π

Q ，分别按下列条件求出点P 的极坐标。 （1） P 是点Q 关于极点O 的对称点；

（2） P 是点Q 关于直线2π

θ=的对称点；

（3） P 是点Q 关于极轴的对称点。

六、板书设计

七、教学反思：