高中数学人教A版选修2-3课件：3章末整合提升
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身高 x(cm) 右脚长 y(cm) 168 23 170 23.5 171 24 172 24.5 174 24 176 24.5 178 25.5 178 25 180 25 181 25
(1)判断两者是否具有线性相关关系; (2)如果近似成线性关系,求回归直线方程; (3)如果模特李馨身高 175 cm,试估计她的右脚长.
10 45 25 55
专题一
专题二
解法二:(对角线法)根据列联表中所给的数据可得:|ad-bc|=|10×3035×25|=575,相差较大,所以可在某种程度上认为“该药物有效”. (注:在 2×2 列联表中,若|ad-bc|的值越小,两个分类变量有关系的可 能性越小;|ad-bc|的值越大,两个分类变量有关系的可能性越大) 解法三:(独立性检验)由 2×2 列联表中的数据,计算 K2 的观测值为
专题一
专题二
其散点图为
由散点图可知 y 与 t 线性相关,可用������ = ������t+������表示.
^
^ ^
专题一
专题二
11 2 经计算,得������=5,������≈3.0, ∑ ������������ =385, ∑ tiyi=133.1. ������ =1 ������ =1
患病 服用药 没服用药 总计 10 25 35
x
未患病 35 30 65
总计 45 55 100
专题一
专题二
解法一:(等高条形图法)根据列联表中所给的数据作出等高条形图,如图:
从画出的等高条形图中我们可以看出:服用药后患病的动物所占 的比例为 ≈0.222,没服用药患病的动物所占的比例为 ≈0.455,两者 的差值较大,因而我们可以认为该药物有效. (注:在等高条形图中,可以估计满足条件 X=x1(x2)的个体中具有 Y=y1(y2)的个体所占的比例,两个比例的值相差越大,两个分类变量有关 系的可能性越大)
100× (10×30-35×25) k= 45×55×35×65
2
≈5.872>5.024.
∴ 在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为该药物有效. (注:K2 的观测值 k 越大,两个分类变量有关系的可能性越大)
专题一
专题二
例 4 在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了 56 人,其中 女性 28 人,男性 28 人.女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视,另外 12 人是运动;男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视,另外 20 人是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别与休闲方式 的选择有关系?
试求电压 U 关于时间 t 的线性回归方程. 解:对 U=Aebt 两边取自然对数得 ln U=ln A+bt, 令 y=ln U,a=ln A,则
t(s) y(V) 0 4 .6 1 4 .3 2 4 .0 3 3 .7 4 x 5 3.4 3 .0 6 2.7 7 2 .3 8 2 .3 9 1 .6 10 1 .6
11
∴ ������≈-0.29,������≈4.45.
^ ^
^
∴ ������=-0.29t+4.45,即 ln U=-0.29t+4.45, ∴ 电压 U 关于时间 t 的线性回归方程为 U=e-0.29t+4.45.
专题一
百度文库专题二
专题二、独立性检验
判断分类变量 X,Y 是否有关系的方法: (1)图形法:等高条形图; (2)对角线法:|ad-bc|的值越大,两分类变量 X,Y 有关系的可能性越 大; (3)独立性检验:通过计算随机变量 K2 的观测值
作出散点图 求回归直线方程 回归分析 统计案例 求回归系数 写出回归直线方程 ������2 线性回归分析 残差分析 非线性回归分析 分类变量 独立性检验 列联表 检验指标������ 2 独立性检验的基本思想类似反证法
专题一
专题二
专题一、回归分析及相关性检验
分析两个变量的相关关系常用方法: (1)把样本数据表示的点在直角坐标系中标出,得到散点图; (2)利用 R2 进行检验,在确认具有相关关系后,再求线性回归方程. 例 1 一般来说,一个人身高越高,其脚就越长.某制作单位对 10 名女模特的身高和右脚的长度进行了测量,得到如下数据:
专题一
专题二
解:(1)作出散点图如图所示,可见散点分布在一条直线附近,即二者 是线性相关的.
专题一
专题二
(2)由表中数据,可得 ������≈0.155,������ = ������ − ������������ ≈-2.694,
^
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^
故所求的回归直线方程为������=0.155x-2.694. (3)当 x=175 时,������=0.155×175-2.694=24.431, 即她的右脚大约长 24.431 cm.
^
^
专题一
专题二
例 2 电容器充电后,电压达到 100 V,然后开始放电.由经验 知道,此后电压 U 随时间 t 变化的规律用公式 U=Aebt(b<0)表示.现测得 在时间 t(s)时的电压 U(V)如下表所示:
t(s) U(V) 0 100 1 75 2 55 3 40 4 30 5 20 6 15 7 10 8 10 9 5 10 5
专题一
专题二
解:(1)依题意得 2×2 列联表:
看电视 男性 女性 总计
2
运动 20 12 32
总计 28 28 56
8 16 24
(2)由 2×2 列联表中的数据,知 K2 的观测值
56× (12×8-20×16) k= 32×24×28×28
≈4.667>3.841,故在犯错误的概率不超过 0.05 的前
������(������������-������������) k= (其中 (������+������)(������+������)(������+������)(������+������)
2
n=a+b+c+d),然后查临界值表判断.
专题一
专题二
例 3 为考查某种药物预防的效果,进行动物试验,在服用药 的 45 个动物中有 10 个动物患病,而没有服用药的 55 个动物中有 25 个 动物患病,试分析判断该药物是否有效. 解:列出 2×2 列联表如下:
(1)判断两者是否具有线性相关关系; (2)如果近似成线性关系,求回归直线方程; (3)如果模特李馨身高 175 cm,试估计她的右脚长.
10 45 25 55
专题一
专题二
解法二:(对角线法)根据列联表中所给的数据可得:|ad-bc|=|10×3035×25|=575,相差较大,所以可在某种程度上认为“该药物有效”. (注:在 2×2 列联表中,若|ad-bc|的值越小,两个分类变量有关系的可 能性越小;|ad-bc|的值越大,两个分类变量有关系的可能性越大) 解法三:(独立性检验)由 2×2 列联表中的数据,计算 K2 的观测值为
专题一
专题二
其散点图为
由散点图可知 y 与 t 线性相关,可用������ = ������t+������表示.
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专题一
专题二
11 2 经计算,得������=5,������≈3.0, ∑ ������������ =385, ∑ tiyi=133.1. ������ =1 ������ =1
患病 服用药 没服用药 总计 10 25 35
x
未患病 35 30 65
总计 45 55 100
专题一
专题二
解法一:(等高条形图法)根据列联表中所给的数据作出等高条形图,如图:
从画出的等高条形图中我们可以看出:服用药后患病的动物所占 的比例为 ≈0.222,没服用药患病的动物所占的比例为 ≈0.455,两者 的差值较大,因而我们可以认为该药物有效. (注:在等高条形图中,可以估计满足条件 X=x1(x2)的个体中具有 Y=y1(y2)的个体所占的比例,两个比例的值相差越大,两个分类变量有关 系的可能性越大)
100× (10×30-35×25) k= 45×55×35×65
2
≈5.872>5.024.
∴ 在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为该药物有效. (注:K2 的观测值 k 越大,两个分类变量有关系的可能性越大)
专题一
专题二
例 4 在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了 56 人,其中 女性 28 人,男性 28 人.女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视,另外 12 人是运动;男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视,另外 20 人是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别与休闲方式 的选择有关系?
试求电压 U 关于时间 t 的线性回归方程. 解:对 U=Aebt 两边取自然对数得 ln U=ln A+bt, 令 y=ln U,a=ln A,则
t(s) y(V) 0 4 .6 1 4 .3 2 4 .0 3 3 .7 4 x 5 3.4 3 .0 6 2.7 7 2 .3 8 2 .3 9 1 .6 10 1 .6
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∴ ������≈-0.29,������≈4.45.
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∴ ������=-0.29t+4.45,即 ln U=-0.29t+4.45, ∴ 电压 U 关于时间 t 的线性回归方程为 U=e-0.29t+4.45.
专题一
百度文库专题二
专题二、独立性检验
判断分类变量 X,Y 是否有关系的方法: (1)图形法:等高条形图; (2)对角线法:|ad-bc|的值越大,两分类变量 X,Y 有关系的可能性越 大; (3)独立性检验:通过计算随机变量 K2 的观测值
作出散点图 求回归直线方程 回归分析 统计案例 求回归系数 写出回归直线方程 ������2 线性回归分析 残差分析 非线性回归分析 分类变量 独立性检验 列联表 检验指标������ 2 独立性检验的基本思想类似反证法
专题一
专题二
专题一、回归分析及相关性检验
分析两个变量的相关关系常用方法: (1)把样本数据表示的点在直角坐标系中标出,得到散点图; (2)利用 R2 进行检验,在确认具有相关关系后,再求线性回归方程. 例 1 一般来说,一个人身高越高,其脚就越长.某制作单位对 10 名女模特的身高和右脚的长度进行了测量,得到如下数据:
专题一
专题二
解:(1)作出散点图如图所示,可见散点分布在一条直线附近,即二者 是线性相关的.
专题一
专题二
(2)由表中数据,可得 ������≈0.155,������ = ������ − ������������ ≈-2.694,
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故所求的回归直线方程为������=0.155x-2.694. (3)当 x=175 时,������=0.155×175-2.694=24.431, 即她的右脚大约长 24.431 cm.
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专题一
专题二
例 2 电容器充电后,电压达到 100 V,然后开始放电.由经验 知道,此后电压 U 随时间 t 变化的规律用公式 U=Aebt(b<0)表示.现测得 在时间 t(s)时的电压 U(V)如下表所示:
t(s) U(V) 0 100 1 75 2 55 3 40 4 30 5 20 6 15 7 10 8 10 9 5 10 5
专题一
专题二
解:(1)依题意得 2×2 列联表:
看电视 男性 女性 总计
2
运动 20 12 32
总计 28 28 56
8 16 24
(2)由 2×2 列联表中的数据,知 K2 的观测值
56× (12×8-20×16) k= 32×24×28×28
≈4.667>3.841,故在犯错误的概率不超过 0.05 的前
������(������������-������������) k= (其中 (������+������)(������+������)(������+������)(������+������)
2
n=a+b+c+d),然后查临界值表判断.
专题一
专题二
例 3 为考查某种药物预防的效果,进行动物试验,在服用药 的 45 个动物中有 10 个动物患病,而没有服用药的 55 个动物中有 25 个 动物患病,试分析判断该药物是否有效. 解:列出 2×2 列联表如下: