(完整版)统计与概率一轮复习导学案3-样本估计总体2导学案及答案

第12周⑥统计与概率3——用样本估计总体（2）

一、考纲解读

1•了解频率分布直方图的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自的特点.

2•理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释.

3会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.

4会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题.

二、学习重难点

重点：用样本的频率分布估计总体分布难点：用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

三、考向预测

从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点•预测2020年将会考查用样本估计总体，主

要体现在利用频率分布直方图或茎叶图估计总体，利用样本数字特征估计总体•题型以客观题呈现，试题难度不大，属中、低档题型•频率分布直方图与茎叶图也可能出现于解答题中，与概率等知识综合命题.

四、重要知识梳理

1•样本的数字特征

①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，

s= . —[ X1 —X 2+ X2—x 2+ …+ X n —x 勺

t 4 _ _________ _____________

②方差：标准差的平方s2= 1【(X1—x )2+(X2—x)2+…+(X n—X )2]，其中X i(i =

1,2,3,…，n)

是样本数据,n是样本容量, Y是样本平均数.

③方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运

算，夸大了样本的偏差程度.

(3)平均数、方差公式的推广

若数据X1, X2,…，x n的平均数为x，方差为s2,则数据mx— a, mx2+ a,…，mx n+ a的平均数为m x + a,方差为m2s2.

五、典例讲解题型一、与频率分布直方图交汇命题

[例3] (2016北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过

元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了

了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图.

(1) 如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w

至少定为多少？

(2) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替. 当w = 3时，估计该市居民该月的人均水

费.

[解](1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1] , (1,1.5], (1.5,2], (2,2.5] , (2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.

所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.

依题意，w至少定为3.

(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：

组号12345678

分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]

频率0.10.150.20.250.150.050.050.05

根为

w立方米的部分按4

10 000位居民，获得

4X 0.1 + 6X 0.15+ 8X 0.2+ 10 X 0.25+ 12X 0.15+ 17X 0.05+ 22X 0.05+ 27X 0.05= 10.5(元).

设计：苑长厚审核：苑长厚时间：2019/11/9友好三中高三数学一轮复习(文科)

题型二、与茎叶图交汇命题

［例4］ (1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位: 分)，已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x, y的值分别为()

A.7,8

B. 5,7

C. 8,5

D. 7,7

(2)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

8

9

则7个剩余分数的方差为

0x9

［解析］(1)甲组数据的中位数为17,故y=乙

乙组数据的平均数为3X 10+ 20+ 9 + 6+ 6+ x + 9 _

5 =

17.4,

解得x = 7.

(2)由图可知去掉的两个数是87,99，所以87 + 90X 2+ 91 X 2+ 94 + 90 + x= 91 X 7,解得x= 4.S2 =7[(87 - 91)2+ (90 - 91)2X2+ (91 - 91)2X2+ (94- 91)2X2]=孚

［答案］(1)D (2)7

题型三、与优化决策问题交汇

［例5］甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()

A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

［解析］由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明成绩好，且技术稳定，选 C.［答案］C

六、达标训练

1•如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计

图,

去掉一个最高分和

一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 （

解析：选 B 「x 心

26

+ 28+

2

9

+ 31 + 31

= 29,

X 乙=

28+ 29 +

严 31 +

32 = 30,

••• s 甲〉s 乙.故可判断结论①④正确. 3•从甲、乙两个城市分别随机抽取

16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示

（如图所示）•设甲、乙两组数据的平均数分别为 x 甲、x 乙，中位数分别为 m 甲、m 乙，则（

）

A. x 甲＜ x 乙,m 甲＞m 乙

B. x 甲＜ x 乙,m 甲＜m 乙

[1'

乙

8 6 5 0

—— —— —— ——

百日10 0

1 0

2 8 C. x 甲＞ x 乙,m 甲＞m 乙

D. x 甲〉x 乙,m 甲＜m 乙

7 5 2 2 0 2 3 3 ?

8 0 0

3 t

3 4

12 4 4 8 2 3 4

A . 84,4.84

B . 84,1.6

C . 85,1.6

85,4

解析：选C 依题意，所剩数据的平均数是

1

80+ =X (4X 3+ 6 + 7) = 85，所剩数据的方差是

5

X [3 ＞(84 - 85)2+ (86 - 85)2 + (87 — 85)2] = 1.6.

2•为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的 5天, 将这5天中14时的气温数据

位：C ）制成如图所示的茎叶图•考虑以下结论: ①甲地该月 ②甲地该月 14时的平均气温； 甲

1

9 8 6 2 8 9

14时的平均气温； 1 1

3 0 1 Z

③甲地该月 14时的气温的标准差小于乙地该月

④甲地该月 14时的气温的标准差大于乙地该月

14时的气温的标准差.

A .①③

B .①④

C .②③

D .②④

又$甲 =

18 2

15"，品= 4+ 1 + 0 + 1+ 4 5

=2,

14时的平均气温低于乙地该

月

14时的平均气温高于乙地该月

14时的气温的标准差;