八年级数学下册数据的分析数据的波动程度课件人教版
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人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第20章 数据的分析 20.2 数据的波动程度
解:(1)
命中环数
命中次数
10
4
9
3
8
2
7
1
互动课堂理解
(2)应该派甲去.
理由:甲 =
1
(10×4+9×3+8×2+7×1)=9(环),
10
1
[4×(10-9) 2+3×(9-9) 2+2×(8-9)2+1×(7-9)2]=1.
10
2
2
因为甲、乙两人的平均成绩相同,而 甲
,说明甲的成绩比
< 乙
2
甲
=
乙稳定.所以应派甲去.
互动课堂理解
2.平均数、众数、中位数、方差的综合运用
【例2】 某校高中一年级组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进
行定位投篮测试,每次投10个球共投10次,甲、乙两名同学测试情
况如图.
互动课堂理解
(1)根据图中所提供的信息填写下表:
同学
平均数
众数
中位数
方差
甲
1.2
乙
2.2
2
2
2
=27,乙
=19.6,丙
=1.6 .导游小王最喜欢带游客年龄相近的团
是 甲
队,若在三个团队中选择一个,则他应选(
).
A.甲团 B.乙团
C.丙团 D.甲或乙团
关闭
C
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.在5轮“某市汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两名同学的平均分都
是90分,甲成绩的方差是15,乙成绩的方差是3,下列说法正确的是
20.2
数据的波动程度
快乐预习感知
人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析培优说课教学复习课件
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方 差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性 大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
课堂总结
用样本的方差估计总体的方差，并利用方差作决策的一般步骤： 1.计算出各组样本数据的平均数. 2.在样本平均数基本相同的情况下计算出各组样本数据的方差. 3.根据样本数据方差的大小估计总体数据的稳定性，并进行比 较，从而作出决策.
2
166 8
2
167
168
2
166.
方差分别是:
s甲2
=
163
1652
164
1652
10
167 1652
=1.5,
s乙2
=
163
166
2
165
166 10
2
168 1662
=2.5.
s甲2 s乙2 , 可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 .
新知探究
例2 : 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎 , 现有甲、乙两家农副 产品加工厂到快餐公司推销鸡腿 , 两家鸡腿的价格相同 , 品质相近 . 快 餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 . 检查人员从 两家的鸡腿中各随机抽取15个 , 记录它们的质量(单位:g)如下表所示 . 根据表中数据 , 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿 ?
合作探究 问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农 副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性 大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
课堂总结
用样本的方差估计总体的方差，并利用方差作决策的一般步骤： 1.计算出各组样本数据的平均数. 2.在样本平均数基本相同的情况下计算出各组样本数据的方差. 3.根据样本数据方差的大小估计总体数据的稳定性，并进行比 较，从而作出决策.
2
166 8
2
167
168
2
166.
方差分别是:
s甲2
=
163
1652
164
1652
10
167 1652
=1.5,
s乙2
=
163
166
2
165
166 10
2
168 1662
=2.5.
s甲2 s乙2 , 可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 .
新知探究
例2 : 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎 , 现有甲、乙两家农副 产品加工厂到快餐公司推销鸡腿 , 两家鸡腿的价格相同 , 品质相近 . 快 餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 . 检查人员从 两家的鸡腿中各随机抽取15个 , 记录它们的质量(单位:g)如下表所示 . 根据表中数据 , 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿 ?
合作探究 问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农 副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
(人教版)八年级数学下册课件：20.2 数据的波动程度第1
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
讲授新课
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
讲授新课
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
讲授新课
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
强化训练
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
强化训练
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
讲授新课
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
人教版初中八年级下册数学精品教学课件 第20章 数据的分析 20.2 数据的波动程度课时2
=0.00954.
10
小刚 10 次成绩的方差是
(6.11−6.00)2 +(6.08−6.00)2 + ⋯+(5.85−6.00)2 +(6.21−6.00)2
=0.02434.
10
通过比较方差，小明的成绩更稳定，所以综合考虑应该
选择小明参加市级比赛.
新知探究 跟踪训练
为了考察甲、乙两种农作物的生长趋势，分别从中抽
能帮助快餐店经理想出解决办法吗？
采取抽样调查，利用样本来估计总体.
（3）快餐店员工从甲、乙两家鸡腿中各随机抽取15 个，
将它们的质量记录在下表，请你根据表中的数据确定
选择哪家供货商？
利用什么数值确定呢？
甲 79 72 73 72 75 73 71 76 78 78 77 74 75 80 71
乙 72 77 74 74 73 75 73 76 76 78 74 74 75 76 73
两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.按照规定，
中小学的课桌高度应在 70cm 左右，椅子的高度应在
40cm 左右.学校分别从这两个家具店随机选择了 5 套
桌椅，测得的高度（单位：cm）如下表所示，请你通
过适当的计算帮助学校选择合适的课桌椅.
1号家具店
课桌
1号家具店
椅子
2号家具店
课桌
2号家具店
椅子
1
[
5
42 − 40.2
+ 40 − 40.2
2
2
+ (41 −
+ (39 −
2
+
∵1号和2号家具店的桌椅均能达到标准，但是1号家
具店的桌椅的方差均小于2号家具店的桌椅的方差，
10
小刚 10 次成绩的方差是
(6.11−6.00)2 +(6.08−6.00)2 + ⋯+(5.85−6.00)2 +(6.21−6.00)2
=0.02434.
10
通过比较方差，小明的成绩更稳定，所以综合考虑应该
选择小明参加市级比赛.
新知探究 跟踪训练
为了考察甲、乙两种农作物的生长趋势，分别从中抽
能帮助快餐店经理想出解决办法吗？
采取抽样调查，利用样本来估计总体.
（3）快餐店员工从甲、乙两家鸡腿中各随机抽取15 个，
将它们的质量记录在下表，请你根据表中的数据确定
选择哪家供货商？
利用什么数值确定呢？
甲 79 72 73 72 75 73 71 76 78 78 77 74 75 80 71
乙 72 77 74 74 73 75 73 76 76 78 74 74 75 76 73
两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.按照规定，
中小学的课桌高度应在 70cm 左右，椅子的高度应在
40cm 左右.学校分别从这两个家具店随机选择了 5 套
桌椅，测得的高度（单位：cm）如下表所示，请你通
过适当的计算帮助学校选择合适的课桌椅.
1号家具店
课桌
1号家具店
椅子
2号家具店
课桌
2号家具店
椅子
1
[
5
42 − 40.2
+ 40 − 40.2
2
2
+ (41 −
+ (39 −
2
+
∵1号和2号家具店的桌椅均能达到标准，但是1号家
具店的桌椅的方差均小于2号家具店的桌椅的方差，
人教版八年级数学下册 第二十章 20.2数据的波动程度 课件(共39张PPT)
次射击训练成绩的折线统计图。观
察图形，甲、乙这10次射击成绩
的方差 ，
乙哪个大?
知识引入
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对 生产作出评价
复习巩固 1.甲、乙两台机床同时生产一种零件。在10天中，两台机床每天出 次品的数量如下表：
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小?哪 台机床出次品的波动较小?
复习巩固 2.甲、乙两台包装机同时包装糖果。从中各抽出10袋，测得它们的 实际质量(单位：g)如下表：
一
一
一
当数据与平均数的差值越小时， 这些平方就越小，方差也就越小 ；当数据与平均数的差值越大时， 这些平方就越大，方差也就越大．
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
探究新知
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是 ：
探究新知
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
(1)计算这组数据的平均数、中位数和众数； (2)解释本题中平均数、中位数和众数的意义
复习巩固 5.某年A，B两座城市四季的平均气温(单位：℃)如下表
(1)分别计算A，B两座城市的年平均气温(结果取整数)； (2)哪座城市四季的平均气温较为接近?
综合运用 6.下表是两种股票一周内的交易日收盘价格(单位：元/股)。
的平均差另一种做法是用方差
八年级数学人教版下册课件：20.2 数据的波动程度第1课时.ppt
八年级数学人教版下册课件：20.2 数据的波动程度第1课时.ppt1、20.2数据的波动程度〔第1课时〕第二十章数据的分析人教版八年级下册复习旧知1.平均数的计算要用到全部的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关怀的一个量众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些状况下是一个优点.学习目标：1．经受方差的形成过程，了解方差的意义；2．把握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.学习重点：方差意义的理解及应用．学习目标引入新课问题1 农科院打算为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关怀的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关状况，农科2、院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量〔单位：t〕如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49依据这些数据估计，农科院应当选择哪种甜玉米种子呢？讲授新课讲授新课〔1〕甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49产量波动较大产量波动较小〔2〕 3、如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布状况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量讲授新课②统计学中常采纳下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．讲授新课③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．两组数据的方差分别是：讲授新课③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．明显＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．甲7.654、7.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49讲授新课甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例在一次芭蕾舞竞赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参与表演的女演员的身高〔单位：cm〕分别是：讲授新课强化训练练习1 计算以下各组数据的方差：〔1〕6666666；〔2〕5566677；〔3〕3346899；〔4〕3336999．练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成果的折线统计图．观看图形，甲、乙这10次射击成5、绩的方差哪个大？成果/环次数甲乙10119876021345678910 甲乙强化训练课后小结〔1〕方差怎样计算？〔2〕你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来推断它们的波动状况．课后作业作业：教科书P128习题20.2第1、2题．第3页。
八年级数学下册数据的分析 数据的波动程度课件新人教版
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时。
（4）方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小。
1.用条形图表示下列各数，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样 刻画数据的波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6
(2) 5 5 6 6 6 7 7
(3) 3 3 4 6 8 9 9
的方差（variance），记作 s2
s2
1 n
[(
x1
x
)
2
(x2
x)2
(xn
x)2]
从上面计算方差的式子可以看出：当 数据分布比较分散（即数据在平均数附近 波动较大）时，各个数据与平均数的差的 平方和较大，方差就较大；当数据分布比 较集中时，各个数据与平均数的差的平方 和较小，方差就越小。反过来也成立。
况量
怎 么 样 ？
与 乙 种 甜 玉 米 的 产 量 偏 离 平 均 产 量 的 情
比 较 两 图 ， 请 思 考 ： 甲 种 甜 玉 米 的 产
比较两幅图可以看出：
甲种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均 产量的偏差较大，即各试验田的产量波动较大。
乙种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均 产量的偏差较小，即各试验田的产量波动较小。
(4) 3 3 3 6 9 9 9
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差， 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 68765
x 67 6 7
4 3
2
1
0
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
零的情况，我们可以用(xn x)2 来代替(xn x)
（4）方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小。
1.用条形图表示下列各数，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样 刻画数据的波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6
(2) 5 5 6 6 6 7 7
(3) 3 3 4 6 8 9 9
的方差（variance），记作 s2
s2
1 n
[(
x1
x
)
2
(x2
x)2
(xn
x)2]
从上面计算方差的式子可以看出：当 数据分布比较分散（即数据在平均数附近 波动较大）时，各个数据与平均数的差的 平方和较大，方差就较大；当数据分布比 较集中时，各个数据与平均数的差的平方 和较小，方差就越小。反过来也成立。
况量
怎 么 样 ？
与 乙 种 甜 玉 米 的 产 量 偏 离 平 均 产 量 的 情
比 较 两 图 ， 请 思 考 ： 甲 种 甜 玉 米 的 产
比较两幅图可以看出：
甲种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均 产量的偏差较大，即各试验田的产量波动较大。
乙种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均 产量的偏差较小，即各试验田的产量波动较小。
(4) 3 3 3 6 9 9 9
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差， 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 68765
x 67 6 7
4 3
2
1
0
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
零的情况，我们可以用(xn x)2 来代替(xn x)
人教版八年级下册数学《数据的波动程度》数据的分析PPT课件
1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
0.02434
答：乙的成绩更稳定 .
第十九章 一次函数
正比例函数
教学目标
1.正比例函数图象和性质 ;（重点） 2.正比例函数图象和性质的灵活运用 .（难点）
新课导入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km . 设列车平均速度 为300km/h . 考虑以下问题 : (1)乘京沪高铁列车 , 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 , 约需 多少小时(结果保留小数点后一位) ?
新知探究
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 ? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化 ;
l=2πr .
(2)铁的密度为7.8 g/cm3 , 铁块的质量m(单位:g)随它的体积 V(单位: cm3)的大小变化而变化 ;
m = 7.8V .
(3)每个练习本的厚度为0.5cm , 一些练习本摞在一起的总厚 度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化 ;
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
7
7
x 33 693 6
7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
课堂小测
5 .下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
7.8
V
m
(3)h=0.5n
0.5
n
h
(4)T=-2t
-2
t
(初二课件)人教版初中八年级数学下册第20章数据的分析20.2 数据的波动程度(第2课时)教学课件
课堂检测
（1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解:（1）乙进球的平均数为
x
乙
=
7+9+7+8+9 5
=8，
方差为
s
2 乙
7 82
9 82
7 82
5
8 82
9 82
0.8 ;
（2）我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
课堂检测
解:
-5+4+0+10-5-4-1+1
x甲 70+
8
70 ,
x乙
70+
-10+5+8-9+10-8-5+9 8
70，
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5 .
所以从平均分看两个班一样，从方差看 s甲2 < s乙2 ，
甲班的成绩比较稳定.
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.
以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
探究新知 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校 际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
抽样调查．
探究新知
素养考点 1 利用方差做决策 例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质 量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司 应该选购哪家加工厂的鸡腿？
最新人教版数学八年级下册 20. 2 数据的波动程度 课件
九(2)班复赛成绩的方差 ＝
×［(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2
＋(75－85)2＋(80－85)2］＝160.
▶知识点2：方差的应用
7. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统
计如下：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
若从甲、乙两人射击成绩的方差的角度评价两人的射击水平，则谁
的射击成绩更稳定些？
7. 解：甲、乙两人射击成绩的平均数分别为
甲 ＝ ×(7×2＋8×2＋10×1)＝8，
乙 ＝ ×(7×1＋8×3＋9×1)＝8.
甲、乙两人射击成绩的方差分别为
甲 ＝ ×［2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2］＝1.
11. 数据－2，－1，0，3，5的方差是
.
12. 某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运
动会，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)
如下：
则应选择
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
甲
运动员参加省运动会.
目录
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广东真题体验
PART FOUR
2+
…+(x6－5)2］，则这个样本的平均数为( C )
A. 6
B.
C. 5
D.
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时课件新版新人教版
以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.
s s （2）
2 甲
172,
2 乙
256.
s s 因为 2＜ 甲
2 乙
,
从数据的离散程度的角度看,甲组较优;
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数
以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包
括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所 学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛 中的成绩谁优谁劣,并说明理由.
分数
50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2
5
10 13 14
6
乙组 4
4
16
2
12 12
解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 --X------3---，方差为---Y-----
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为--9---Y-----.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 --2--X------3-， 方差为---4---Y---.
• A、众数
B、方差
• C、平均数
D、频数
1 ´
1、在方差的计算公式 S2=10 [（x1－
20)2+(x2－20)2+ +(x10－20)2]中,数字10
和20分别表示( C )
A、样本的容量和方差 本的容量
B、平均数和样
人教版八年级数学下册课件 20.2 数据的波动程度(共25张PPT)
（2） x ≈8.83，s2≈0.01； （3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据 的波动情况．
L
+（7.49-7.52）2
0.002
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
• 学习目标： 1．能熟练计算一组数据的方差； 2．通过实例体会方差的实际意义．
• 学习重点： 方差的应用，用样本估计总体．
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
L +（71-75）2 15
（75-75）2
8
由 x甲=x乙 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由s甲2 ＜s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零 件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是 某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意 抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据 的波动情况．
L
+（7.49-7.52）2
0.002
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
• 学习目标： 1．能熟练计算一组数据的方差； 2．通过实例体会方差的实际意义．
• 学习重点： 方差的应用，用样本估计总体．
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
L +（71-75）2 15
（75-75）2
8
由 x甲=x乙 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由s甲2 ＜s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零 件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是 某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意 抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.
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A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【解析】选B.
x甲 x丁 8, x乙 x丙 9，
∴选乙或丙. 又∵s2乙＜s2丙, ∴乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.
2.（德州·中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得 分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下 列四个结论中，不正确的是（D ） A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
20.2 数据的波动程度
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北 京是“四季分明”呢？
1.了解方差的定义. 2.掌握方差的计算公式. 3.会用方差分析一组数据的波动情况.
甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩.
_
_
x甲 90(分) x乙 90(分)
(168 166)2 2.5.
由s2甲 s2乙可知，甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐.
【跟踪训练】
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 C.准确表示总体的波动大小
B.表示样本的平均水平 D.表示样本的波动大小
2.样本5，6，7，8，9的方差是 3. 在样本方差的计算公式
2.
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示_样__本__平__均__数__.
4. 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩 分别如下（单位：分）
数学 70
95
75
95
90
英语 80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
【想一想】 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
【归纳】
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方
法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据
x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别
是 (x1 x)2,(x2 x)2, ,(xn x)2 ，我们用这些值的平均
⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图.
成绩（分）
100
甲
95
乙
90
85
考 试
80
次 数
0
1 2 345
⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑
选哪一位比较合适？为什么？ 挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+ （95-90）= 0
结论：方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小.
【例题】
【例】在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【解析】（1）x甲 =
1 (82+81+79+78+95+88+93+84)=85,
8
x乙 = 1 (92+95+80+75+83+80+90+85)=85.
8
这两组数据的平均数都是85.
这两组数据的中位数分别为83，84.
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角 度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比 漫无目的地徘徊的人走得快.
—— 莱 辛
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+ （90-90）= 0
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 +（9590）2 = 50 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 + （90-90）2 = 100
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.方差公式：
s2
1 n
[(x1
x)2
( x2
x)2
2.方差的意义.
(xn x)2]
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小.
1.(烟台·中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加
比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果
要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）
数，即用
s2
1 n
[( x1
x)2
(x2
x)2
(xn x)2 ]
来衡量这组
数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作
s2.
s2
1 n
[(
x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？
（2）数据比较集中时，方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
【解析】
x甲 163 164 2 165 2 166 2 167 165, 8
x乙 163 165 2 166 2 167 168 2 166. 8
s甲2＝（163－165）2＋（164－1685）2＋ ＋（167－165）2 1.5,
s乙2
(163 166)2
(165 166)2 8
50
45
40 35
30 25
甲
20
乙
15 10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期 间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 （1）请你计算这两组数据的平均数、中位数. （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑， 你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.