机械设计课后习题第6章参考答案

第6章习题解答参考

6-5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm 。位置I 处有一直径φ=50mm 的通孔，位置Ⅱ处有一质量m 2=0.5 kg 的重块。为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm 处制一通孔，试求此孔的直径与位置。(钢的密度ρ=7.8 g ／cm 3。)

m 2r 2=0.5×20=10 kg.cm 求平衡质径积 1） 图解法：

取适当的比例尺作质径积矢量多边形如图所示， 所添质量为:

方位如图所示，与水平方向的夹角为

， 根据题目要求应在相反方向挖一通孔， 其直径为：

解：根据静平衡条件有

2211=++b b r m r m r m

分别求位置1、2处的质径积

cm

kg r b r m .66.710108.7554

4

321211=⨯⨯⨯⨯⨯=

=

-π

ρϕπ

)

(kg r

m b ⨯=

μ

b α)

(4mm b m b

b ρ

πϕ=

2）解析法：

).(244.3)210cos 135cos (cos )(2211cm kg r m r m r m r m i i i x b b =+--=∑-=- α ).(416.10)210sin 135sin (cos )(2211cm kg r m r m r m r m i i i x b b =+--=∑-=- α

]

)

.(91.100166.119416.10244.3)()(222

2cm kg r m r m r m y b b x b b b b ==+=+=

)(5455.02091.10/kg r r m m b b b b ===

孔的直径：)(22.481.178

.75105455.0443

cm b m b b ==⨯⨯⨯⨯=

=πρ

πϕ

孔的方位：[][] 7.72244

.3416

.10arctan

)(/)(arctan ===x b b y b b b r m r m α

6—7在图示的转子中，已知各偏心质量m 1=10 kg ，m 2=15 kg ，m 3=20 kg ，m 4=10 kg ，它们的回转半径大小分别为r 1=40cm ，r 2=r 4=30cm ，r 3=20cm ，方位如图所示。若置于平衡基面I 及Ⅱ中的平衡质量m bI 及m b Ⅱ的回转半径均为50cm ，试求m bI

及m b Ⅱ的大小和方位( )。

解 根据动平衡条件有

342312l l l =

=

112233121

033b b m r m r m r m r +++=

4433221121

033

b b m r m r m r m r +++=

以μ

W 作质径积矢量多边形，如图所示。则

m bI =μ

W W bI /r b =5.6 kg ，θ

b I

=6º

m b Ⅱ=μW W b Ⅱ/r b =5.6 kg ，θ

b Ⅱ

=145º

6—10 图示为一个一般机器转子，已知转子的质量为15 kg ，其质心至两平衡基面I 及Ⅱ的距离分别为l 1=100 mm ，12=200 mm ，转子的转速n=3000 r ／min ，试确定在两个平衡基面I 及Ⅱ内的许用不平衡质径积。当转子转速提高到6000 r ／min 时，其许用不平衡质径积又各为多少?

对应平衡精度A=6.3mm ／s

(2) n=3000r ／min, ω=πn/30= 314.16 rad ／s

可求得两平衡基面I 及Ⅱ中的许用不平衡质径积

(3)当 n=6000 r ／min ， ω=2πn/60=628.32 rad/s 时

解 (1)根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3， []m

n A e μπ

πω

05.203000303.610003.610001000≈⨯⨯=⨯==[]mm

g mm g e m mr .75.300.)1005.20()1015(][33=⨯⨯⨯==-[]m

n A

e μπ

πω

03.10600030

3.61000303.610001000≈⨯⨯=⨯==

[]mm

g mm g e m mr .45.150.)1003.10()1015(][33=⨯⨯⨯==-

可求得两平衡基面I及Ⅱ中的许用不平衡质径积