最新九年级数学反比例函数教案(全)
《反比例函数》初三数学教案
《反比例函数》初三数学教案《反比例函数》初三数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那要怎么写好教案呢？下面是店铺收集整理的《反比例函数》初三数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《反比例函数》初三数学教案篇1一、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象与性质吗?设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：教师提出问题。
学生思考、交流，回答问题。
教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想探究交流活动2问题：例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。
)设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
)设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。
在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
(三)探索比较发现规律活动3问题：观察反比例函数y= 与y=- 的图象。
九年级数学反比例函数教案全
九年级数学反比例函数教案全教案章节：一、反比例函数的概念与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
教学内容：1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），函数y=k/x就叫做反比例函数；2. 反比例函数的性质：反比例函数的图象是一条通过原点的直线，且在每一象限内，随着x的增大，y的值减小；3. 反比例函数的实际应用。
教学步骤：1. 引入反比例函数的概念，引导学生思考两个变量之间的关系；2. 给出反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的意义；3. 通过实例讲解反比例函数的性质，让学生观察图象，理解反比例函数的图像特征；4. 让学生进行反比例函数的练习，巩固所学知识；5. 结合实际问题，让学生运用反比例函数解决问题。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对反比例函数概念的理解程度；2. 通过反比例函数图象的绘制，评价学生对反比例函数性质的掌握程度；3. 通过实际问题的解决，评价学生对反比例函数应用的能力。
教案章节：二、反比例函数的图像与性质教学目标：1. 能够绘制反比例函数的图像；2. 理解反比例函数的单调性；3. 掌握反比例函数的渐近线。
教学内容：1. 反比例函数的图像：通过绘制反比例函数的图像，观察其特征；2. 反比例函数的单调性：分析反比例函数在各个象限内的单调性；3. 反比例函数的渐近线：了解反比例函数的渐近线及其性质。
教学步骤：1. 让学生回顾反比例函数的定义和性质，为绘制图像做准备；2. 引导学生绘制反比例函数的图像，观察其特征；3. 分析反比例函数在各个象限内的单调性，让学生通过图象理解单调性；4. 讲解反比例函数的渐近线及其性质，让学生了解反比例函数的渐近线；5. 让学生进行反比例函数图像与性质的练习，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过图像的绘制，评价学生对反比例函数图像特征的掌握程度；2. 通过单调性的分析，评价学生对反比例函数单调性的理解程度；3. 通过渐近线的讲解和练习，评价学生对反比例函数渐近线的掌握程度。
九年级数学反比例函数教案
一、教学目标：1.理解反比例函数的概念，能够区分比例函数和反比例函数；2.能够根据实际问题建立反比例函数的数学模型；3.能够掌握反比例函数的性质和常见的解题方法；4.能够通过计算机和图表分析反比例函数的变化规律；5.能够应用反比例函数解决实际问题。
二、教学重点：1.反比例函数的概念和性质；2.建立反比例函数的模型；3.解决实际问题的能力。
三、教学难点：1.理解反比例函数与比例函数的区别；2.能够应用反比例函数解决实际问题。
四、教学准备：1.多媒体教学设备；2.教学课件；3.学生教材和作业本。
五、教学步骤：第一步：导入新知识1.以实际问题引入反比例函数的概念，让学生思考什么是反比例函数；2.通过多媒体展示反比例函数的图像和函数表达式，让学生理解反比例函数的性质和特点。
第二步：探究反比例函数的性质1.引导学生观察反比例函数的图像和函数表达式，找出反比例函数的性质；2.通过多组图像和函数表达式的对比，让学生总结反比例函数的特征。
第三步：建立反比例函数的数学模型1.通过实际问题引入反比例函数的数学模型的建立方法；2.以不同的实际问题为例，让学生尝试建立反比例函数的数学模型。
第四步：解决实际问题1.让学生利用反比例函数的模型解决实际问题，并进行验证；2.培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
第五步：巩固练习1.通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对反比例函数的理解和应用能力；2.教师可以提供一些挑战性的问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
第六步：拓展延伸1.利用计算机软件或在线资源，让学生观察反比例函数的图像和表达式的变化规律；2.让学生探索反比例函数在不同情境下的应用。
第七步：总结归纳1.让学生总结反比例函数的定义、性质、模型的建立方法和解题思路；2.引导学生思考反比例函数在实际生活中的意义和应用。
六、课堂小结：通过本节课的学习，我们了解了什么是反比例函数，学会了建立反比例函数的数学模型以及解决实际问题的方法。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
九年级数学下册《反比例函数》教案、教学设计
重难点：如何帮助学生克服对反比例函数方程和不等式求解的恐惧心理。
设想：设计由浅入深的题目，逐步引导学生掌握解题方法，同时强调数学在实际问题中的应用。
4.培养学生运用反比例函数知识解决复杂问题的能力；
重难点：如何提升学生的问题解决能力和创新思维。
c.反比例函数在实际问题中的应用；
d.反比例函数方程和不等式的求解方法。
2.汇报交流：每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调重点知识，纠正错误观点。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖反比例函数的定义、图像、方程和不等式等方面。
5.请学生总结本节课所学内容，以思维导图的形式呈现，要求结构清晰，内容完整。
目的：帮助学生梳理知识结构，形成知识网络，提高记忆效果。
作业布置时，注意以下几点：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同学生的学习需求；
2.强调作业的完成质量，要求学生书写规范，步骤清晰；
3.鼓励学生自主完成作业，遇到问题先独立思考，再进行讨论；
九年级数学下册《反比例函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能熟练运用；
y = k/x（其中k为常数，k≠0）
2.能够通过实际问题和情境，构建反比例函数模型，解决相关问题；
例如：速度与时间的关系、浓度与体积的关系等。
3.掌握反比例函数的图像特征，了解图像在坐标系中的位置和变化趋势；
2.提出问题：请学生们举例说明自己生活中遇到的反比例关系，并讨论这些关系的共同特征。
3.引入新课：通过学生们的讨论，总结反比例关系的共同特点，进而引出反比例函数的定义。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
(完整版)九年级数学反比例函数复习专题教案
在解题过程中，需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质，如单调性、对称性、周期性 等。
注意细节处理，避免失误
在解题过程中，需要注意细节处理，如符号问题、计算问题等，避免因为细节失误导致整 个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力，包 括审题、分析、计算等方 面，找出自己的不足之处 。
拓展延伸：反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中，反比例函数可以用来 描述一些物理量之间的关系，如 电阻、电容、电感等。通过实例 让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中，反比例函数可以描述 一些化学反应的速率与浓度的关 系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函 数的自变量进行复合，其结果可 能仍为反比例函数，也可能为其 他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为 几个简单的反比例函数之和或之 积，以便进行进一步的运算或分 析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移，不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象，判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标，可以进一步求解与交点相关的其他问题，如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式，绘制反比例函数和一次函数的图象，并分析其 性质。
反比例函数教案(优秀3篇)
反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。
运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。
案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。
师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。
通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。
二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。
复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。
案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。
师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。
那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。
生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。
反比例函数教案设计(优秀篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标1. 知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像特点；能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质；学会用图像和解析式表示反比例函数。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维能力，提高学生对数学的兴趣；培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 反比例函数的概念：反比例函数的定义、形式。
2. 反比例函数的性质：比例系数、定义域、值域、图像特点。
3. 反比例函数的图像：绘制反比例函数的图像，观察图像的形状和特点。
4. 反比例函数的实际应用：解决实际问题，如面积、速度、浓度等问题。
三、教学重点与难点1. 重点：反比例函数的概念、性质和图像特点。
2. 难点：反比例函数的实际应用，特别是复杂问题的解决。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。
2. 教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图像软件等辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
2. 自主学习：学生自主学习反比例函数的定义和性质，理解反比例函数的概念。
3. 合作探究：学生分组讨论，探索反比例函数的图像特点，总结反比例函数的性质。
4. 课堂讲解：教师讲解反比例函数的性质和图像特点，引导学生理解反比例函数的概念。
5. 练习巩固：学生进行课堂练习，运用反比例函数解决实际问题。
6. 课堂小结：教师总结本节课的反比例函数知识点，强调重点和难点。
7. 课后作业：布置相关的课后作业，巩固反比例函数的知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对反比例函数的概念、性质和图像特点的理解程度。
2. 评价方法：课堂提问、课堂练习、课后作业、小组讨论等。
3. 评价内容：反比例函数的定义、性质、图像特点，以及实际应用能力的展示。
七、教学反馈1. 课堂反馈：通过课堂提问、练习等环节，及时了解学生的学习情况，对学生的疑惑进行解答。
反比例函数教案设计(6篇)
反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。
2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。
今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积肯定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。
(完整版)反比例函数教案
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比,能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xky =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。
（3)xky =（k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k(k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
九年级数学上册《反比例函数》教案、教学设计
-分配一个小组作业，要求学生合作完成。例如，让学生共同研究反比例函数在不同象限的行为变化，并制作成PPT或海报，进行课堂分享。
5. **个性化作业**：
-根据学生在课堂上的表现，为不同层次的学生设计不同难度的作业，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
作业要求：
-学生需按时完成作业，保持书写工整、清晰。
4.引导学生将反比例函数应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
2.培养学生严谨、勤奋的学习态度，使学生养成独立思考、自主学习的习惯。
3.引导学生从反比例函数的性质中体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任心和团队精神，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数、二次函数有了较为深入的了解，掌握了函数的基本概念和性质。在此基础上，学习反比例函数，学生能够更容易地理解反比例函数的定义和性质。但考虑到反比例函数与一次、二次函数在性质上的差异，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
-安排1-2道综合性的题目，涉及多个数学知识点，让学生在解决问题的过程中，提高综合运用知识的能力。
3. **拓展思考题**：
-提供一些具有挑战性的问题，如反比例函数的极限探讨、反比例函数与一次函数结合的复合函数问题，鼓励学生在课后进行思考和探索。
-鼓励学生自主查找资料，了解反比例函数在科学研究、工程技术等领域的应用，撰写小报告，分享学习心得。
3.提出问题：“在一次函数、二次函数之后，还有哪些类型的函数？它们有什么特点？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数26..1反比例(教案)
4.反比例函数的应用：结合实际例子，让学生了解反比例函数在现实生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
本节课旨在帮助学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维和实际应用能力。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义和性质，培养学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：强调函数表达式中k的取值范围，以及y随x变化而变化的规律。
-反比例函数的性质：包括函数的增减性、奇偶性，以及图像的对称性。
-反比例函数图像的特点：两条渐近线、图像在第一和第三象限的分布等。
-反比例函数的应用：结合实际情境，运用反比例函数建立模型解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的渐近线，我会通过图示和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察另一个变量的变化，从而直观感受反比例关系。
举例：讲解反比例函数的定义时，通过具体例子（如两个变量成反比的实际情境）让学生理解k ≠ 0的重要性；在分析性质时，通过图示或表格形式展示反比例函数随着x的变化而引起的y值变化，突出其增减性和奇偶性。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的渐近线概念：特别是两条渐近线为何不能与函数图像相交。
-掌握反比例函数图像的对称性：如何判断图像在哪个象限，以及如何利用对称性解题。
-将实际问题抽象成反比例函数模型：如何从实际问题中提炼出反比例关系，建立函数模型。
6.2反比例函数的图象与性质教学设计--2024-2025学年北师大版数学九年级上册
b) y = 3/x^2
c) y = 4/x + 1
2.请判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
a) y = x^2 - 3x + 2
b) y = 5/(x - 2)
c) y = x^3 + 2x^2 - 5x + 3
3.请画出下列反比例函数的图象，并标出渐近线和x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的渐近线是x轴和y轴，即y=0和x=0。
b.当反比例函数的图象接近渐近线时，函数值的变化趋势将越来越小。
10.反比例函数的图象与x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的图象与x轴的交点是(0,0)。
b.反比例函数的图象与y轴的交点是(0,k)。
课后作业
1.请根据反比例函数的定义，写出下列函数表达式中k的值：
5.对课程学习的影响：基于以上分析，学生在学习反比例函数的图象与性质时，需要在原有函数知识基础上进行拓展和深化。教师应关注学生的知识掌握程度、能力发展水平、素质培养等方面，针对性地进行教学设计，以提高学生的学习效果。
针对学生的学情，本节课的教学重点应放在帮助学生建立反比例函数的认知结构，突破难点，引导学生运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导，提高他们的逻辑推理、数据分析等能力。同时，通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生的团队合作意识和创新意识。
③反比例函数的图象特点：两支分别位于第一、第三象限，对称轴为y轴，渐近线为x轴和y轴
④反比例函数的性质应用：判断函数单调性，求解实际问题，如面积、速度与时间等成反比例关系的问题
⑤反比例函数的求解方法：给定两个点求k值，给定k值求y值，利用图象求解实际问题
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）第一章：反比例函数的引入1.1 学习目标理解反比例函数的概念。
掌握反比例函数的定义和性质。
1.2 教学内容反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），函数y=k/x称为反比例函数。
反比例函数的性质：当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
1.3 教学活动通过实际例子引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数在生活中的应用。
引导学生通过观察实际例子，发现反比例函数的性质。
让学生通过绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数性质的理解。
第二章：反比例函数的图像2.1 学习目标学会绘制反比例函数的图像。
理解反比例函数图像的特点。
2.2 教学内容反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
双曲线的两支分别沿着x轴的正方向和负方向延伸，且越来越接近x轴，但永远不会与x轴相交。
2.3 教学活动引导学生通过绘制反比例函数的图像，观察和总结反比例函数图像的特点。
让学生通过分析反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
第三章：反比例函数的性质3.1 学习目标掌握反比例函数的性质。
能够应用反比例函数的性质解决实际问题。
3.2 教学内容反比例函数的性质：当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
3.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和掌握反比例函数的性质。
让学生通过绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数性质的理解。
设计练习题，让学生应用反比例函数的性质解决实际问题。
第四章：反比例函数的应用4.1 学习目标学会应用反比例函数解决实际问题。
能够运用反比例函数的知识进行综合分析。
4.2 教学内容反比例函数在实际中的应用，例如在物理学中描述两个变量之间的关系。
4.3 教学活动通过实际例子，引导学生学会应用反比例函数解决实际问题。
设计练习题，让学生运用反比例函数的知识进行综合分析。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义；（2）掌握反比例函数的性质；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用图形演示反比例函数的特点；（3）运用数学建模的方法，解决生活中的反比例函数问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图形的特点；（2）解决实际问题时，如何建立反比例函数模型。
三、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识；（2）通过提问，激发学生对反比例函数的好奇心。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解反比例函数的定义；（2）学生相互讨论，总结反比例函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）利用图形演示反比例函数的特点；（2）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）布置一些反比例函数的题目，让学生独立完成；（2）挑选学生回答，总结解题思路。
5. 课后作业：（1）巩固反比例函数的知识；（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：评价学生运用反比例函数解决问题的能力；3. 课后作业：评价学生对反比例函数知识的掌握情况。
五、教学资源1. 教材：提供反比例函数的相关知识；2. 图形演示软件：帮助学生直观地理解反比例函数的特点；3. 实际问题案例：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
六、教学策略1. 实例引导：通过展示实际生活中的反比例关系，如人口增长、radioactive decay等，让学生直观地感受反比例函数的应用。
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最新九年级数学反比例函数教案(全)知识点一：反比例函数的定义 一般地，形如)0(≠=k k xky 为常数，的函数称为反比例函数 例：下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案： （2）、（3）、（5） 练习一：1、下列各式中，表示的y 是x 的反比例函数有：224,31,21,14,53,1,xy xy x y x y xy xk y xk y =-==+==+== 2、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数有：36,32,8,2,3=-====xy x y xy x y x y3、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数：2-=x y知识点二：反比例函数的意义 反比例函数的意义：①0≠k②其中x 是自变量，且0≠x ③其中y 是函数，且0≠y④表达形式：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠•=≠=≠=-0001k k x y k k xy k xk y ⑤在表达形式()0≠=k x ky 中，x 的次数是1； 在表达形式()01≠•=-k k x y ，x 的次数是﹣1例（1）：函数mxy -=2是反比例函数，求m 的值解：（1）依题意得，12-=-m 所以，解得 3m = 练习二（1）： 1. 若3-=m x y 是反比例函数，求m 的值2. 若15+=m x y 是反比例函数，求m 的值3. 若函数()是常数m xy m 11-=是反比例函数，求m 的值例（2）：函数()21+-=m x m y 是反比例函数，求m 的值解（2）：依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①0112m m 由①得3-=m ；由②得1≠m所以，有3-=m练习二（2）：1. 若函数()52--=k x k y 是反比例函数，求k 的值2. 若函数()mx m y -+=15是反比例函数，求m 的值3. 若函数()21k y k x -=-是反比例函数，求k 的值4. 若函数()2103k y k x -=-是反比例函数，求k 的值5. 若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数，求m 的值例（3）：已知反比例函数()32+-=m xm y ，当x=3时，对应的函数值是多少？解（3）：依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①0213m m 由①得4-=m ；由②得2≠m所以，有4-=m当4-=m 时，()32--=m xm y 是反比例函数，即xy 4-=. 故当x=3时，34-=y 练习二（3）：1. 在反比例函数()53--=k x k y 中，当x=20时，对应的函数值是多少2. 在反比例函数()mx m y +-=15中，当x =﹣2时，对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值 解：（1）设xk y =，因为当x=2时y=6，所以有26k=解得 k=12因此，y 与x 的函数关系式是xy 12=（2）把x=4代入x y 12=，得3412==y 所以，当x=4时，y=3 练习三：1、、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y 和x 的函数关系式；（2）当322=x 时，y 的值3、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当5.2-=x 时，y 的值4、已知y 与x 成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当23-=x 时，求y 的值5、已知y 是x 的反比例函数，当x=1时，y =﹣3，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=2时，求y 的值6、已知y 与x 成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当y=3时，求x 的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知y 与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为1+=x ky ∵当x=2时，y=6.∴有126+=k，解得18=k ∴y 与x 的函数关系式为118+=x y（2）当x=4时，有5181418118=+=+=x y 练习四：1. 如果y 与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．2. 如果y 与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式．3. 如果y 与x-6成反比例，且当x=8时，y=12，求y 与x 之间的函数关系式．4. 如果y+3与x 成反比例，且当x=6时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．5. 已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 之间的函数关系式为____________6. y-1=32x +可以看作_______和_______成反比例，k=________． 知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知y 与2x 成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为2x ky =∵当x=2时，y=6.∴有226k=，解得24=k ∴y 与x 的函数关系式为224xy =（2）当x=4时，234242422===x y 练习题五：1. 已知y 与2x 成反比例，当x=2时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式2. 已知y 与2x 成反比例，当x=3时，y=18. 写出y 与x 的函数关系式3. 已知y 与2x 成反比例，当x=-1时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值.这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示.略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），x k y 22=（k 2≠0），则xkx k y 21+=， 代入数值求得k 1＝2，k 2＝2，则xx y 22+=，当x ＝－2时，y ＝－5 练习六：1. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值2. 已知y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19，求y 与x 的函数关系式．3. 已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．4. 已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 正比例函数，且32x =-和x=1时，y 的值都是1.（1）求y 关于x 的函数关系式. （2）求x=3时y 的值.（3）当x 为何值时，y 的值是-1知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条 双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限 反比例函数的图象分布是由k 值决定的：①当0>k 时⇔函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内②当0<k 时⇔函数图象的两个分支分别在 第二、第四象限 内 例1：（1）已知反比例函数2y x=，当x>0时，函数图象在第_________象限 （2）已知反比例函数2y x=，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第____象限 答案：（1） 一 ；（2） 三 例2：（1）反比例函数4k y x-=其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围. （2）反比例函数23(1)m y m x -=-其图象在第一、三象限内，则m 的取值.解：（1）∵反比例函数4k y x-=其图象在第一、三象限内 ∴04>-k ，即4>k （2）∵反比例函数23(1)my m x -=-其图象在第一、三象限内∴21031m m ->⎧⎨-=-⎩，即1m m >⎧⎪⎨=⎪⎩练习七： 1. 双曲线y=kx（k≠0），当k>0时，它的两个分支分别在第______象限，当k<0，它的两个分支在第______象限.2. 如果反比例函数xk y 32-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是.3. 如果反比例函数2k y x+=的图象在第一、三象限内，那么k 的取值范围是.4. 如果反比例函数1(36)y k x -=-的图象在第一、三象限内，那么k 的取值范围是.5. 已知反比例函数24(1)m y m x -=-其图象一支在第一象限，另一支在第_____象限，m 的取值6. 已知反比例函数25(2)m y m x -=-其图象一支在第二象限，另一支在第_____象限，m 的取值7. 已知反比例函数||3(2)m y m x -=+其图象一支在第三象限，另一支在第_____象限，m 的取值知识点八：反比例函数图象上的点例：（1）判断点（2，-3）是否在反比例函数2y x=图象上 （2）反比例函数2y x=，经过点（4，-2m ）则m 的值为多少 解：（1）当x=2时，在反比例函数2y x =中1=y ，不是﹣3，所以点（2，-3） 不在反比例函数2y x=图象上（2）将点（4，-2m ）代入2y x=，得 422=-m ，解得41-=m 练习八：1. 下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 2. 下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（ ） A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-， 3. 已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 4. 如果点A （―2，a ），B （b ，1）是反比例函数y=6x-图象上的两点，那么a= ，b= . 5. 某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，6. 已知反比例函数的图象经过点A （a ，b ），则它的图象一定也经过（ ） A 、（-a ，-b ） B 、（a ，-b ） C 、（-a ，b ） D 、（0，0）7. 反比例函数2y x=，经过点（m ，2m ）则m 的值为多少？知识点九：已知点求反比例函数解析式例：已知反比例函数xky =的图象经过点(2，4)，则k 的值为多少？ 解：将点(2，4)代入解析式，得24k=，解得8=k 练习九：1. 已知反比例函数xky =的图象经过点(1，2)，求反比例函数的解析式2. 已知反比例函数2k y x+=的图象经过点(-1，3)，则k 的值为3. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是.4. 已知反比例函数的图象经过点（2，8）和（-5 ，n ），则n 的值是.知识点十：反比例函数性质反比例函数的图象和性质图象性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限 双曲线的两个分支分别位于二、四象限 在每个象限内，y 随x 的增大而 减小在每个象限内，y 随x 的增大而 增大x 的取值范围是0x ≠ y 的取值范围是0y ≠两个分支都 无限接近 于坐标轴，但是 永远不能到达x 轴和y 轴中心对称图形：图象关于 坐标原点中心对称轴对称图形：既关于 直线y=x 对称，也关于 直线y=-x 对称例：若反比例函数21k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 解：∵y 随x 的增大而减小∴012<-k ，解得21<k 练习十（1）： 1. 如果双曲线y=2mx，当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m<12 C ．m>12D ．m>0 2. 如果双曲线y=12mx-，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m<12 C ．m>12 D ．m≥123. 如果双曲线y=12mx-，当x>0时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m<12 C ．m>12 D ．m≥124. 若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（） A.-1B.3C.0D.-35. 反比例函数y=21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n=_______．（2）值比较大小问题例：若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－错误!的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1 D. y 1＜y 3＜y 2 方法一：用图象解法，作出函数y ＝－错误!的草图，即得三点的大致位置，观察图象，直接得到 y 2＜y 3＜y 1，故选B方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得y 1＝－错误!，y 2＝－错误!，y 3＝－错误!，由于x 1＜0＜x 2＜x 3，所以y 2＜y 3＜y 1，故选B 练习十（2）：1. 已知反比例函数y ＝错误!(k ＜0)的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且0<x 1＜x 2 ，则y 1－y 2值是 ( )A. 正数B. 负数C. 非正数 D ．不能确定2. 已知反比例函数y ＝错误!(k>0)的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且0>x 1>x 2 ，则y 1－y 2值是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D ．不能确定3. 已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上，则（ ）． A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 34. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 2＞y 1＞y 3D.y 3＞y 1＞y 2 5. 若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样（3）反比例函数()0≠=k xky 中系数k 的几何意义 如图，过反比例函数()0≠=k xky 图象上任意一点P ，作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积xy x y PN PM S =•=•=∵xky = ∴ xy=k ∴k S =即过反比例函数图象上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为k①若由反比例函数图象上任意一点引两坐标轴的垂线，两垂线及两坐标轴所构成的四边形的面积为k ，xyoMNp则此反比例函数的解析式为()0≠±=k xky ②过反比例函数图象上任意一点作一条坐标轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面积k S 21=例：（1）如图，点P 是反比例函数xy 2=图象上的一点，PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .（2）如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是 .解：（1）S △POD =21OD·PD=12212121=⨯==•k n m（2）设反比例函数解析式为xky =，P 点坐标为()11,y x 则由已知得P 点坐标满足11x ky =，即11y x k •=由图中阴影部分的面积为31111=•=•y x y x ，即有311=•=y x k 所以3±=k又∵由图象得，反比例函数图象的一支在 第二象限 ，所以3-=k 所以，这个反比例函数的关系式是xy 3-= 练习十（3）： 1. 在y=1x的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）．2. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-3. 面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）P DoyxxyoMNpxy C OA B4. 一个反比例函数在第三象限的图象如图，若A 是图象上 AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是3， 求反比例函数的解析式5. 已知点A （0，2）和点B （0，-2），点P 在函数xy 1-=的图象上，如果△PAB 的面积是6，求点P 点的坐标知识点十一：反比例函数与一次函数 （1）反比例函数与一次函数的比较1. 函数y=-x 与y=1x在同一直角坐标系中的图象是（ ） 第4题图2. 当k>0时，反比例函数xky =和一次函数y=kx-k 的图象大致为（ ）3. 已知关于x 的函数y=k （x+1）和y=-kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）．4. 函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）5. 已知函数ky x=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）（2）反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有 两个交点 ，或者 没有交点 练习十一（2）： 1. 在函数y=1x与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 2. 已知正比例函数x k y 11=和反比例函授xk y 22=的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为（ ） A 1k =21，2k =21 B 1k =2，2k =21 C 1k =2，2k =2 D 1k =21，2k =2 3. 反比例函数ky x=与正比例函数2y x =图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）xyCO xyO xyBO xyO4. 已知关于x 的一次函数y=kx+1和反比例函数y=6x的图象都经过点（2，m ），则一次函数的解析式是________．5. 已知一次函数y=2x －5的图象与反比例函数y=xk(k≠0)的图象交于第四象限的一点P （a ，－3a ），则这个反比例函数的关系式为 . 6. 若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 7. 若一次函数y=x+b 与反比例函数y=kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k______0，b_______0，（用“>”、“<”、“＝”填空）（3）求一次函数和反比例函数的关系式.例：如图，反比例函数xky =的图象与一次函数b ax y +=的图象交于M 、N 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围. 解：（1）将点N （﹣1，﹣4）代入xky =，得 k=4 ∴反比例函数的解析式为xy 4=又∵M 边在xy 4=上 ∴ m=2由M 、N都在直线b ax y +=，由两点式可知：⎩⎨⎧=+-=+-224b a b a ，解得2,2==b a ∴一次函数的解析式为22+=x y（2）由图象可知当时和201<<-<x x ，反比例函数的值大于一次函数的值练习十一（3）：m ）1.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象相交于A，B两点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围.第1题图。