最新九年级数学反比例函数教案(全)

最新九年级数学反比例函数教案(全)

知识点一：反比例函数的定义 一般地，形如)0(≠=

k k x

k

y 为常数，的函数称为反比例函数 例：下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x

y 23

-=

（6）31

+=

x

y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x

k

y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x

x

y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

答案： （2）、（3）、（5） 练习一：

1、下列各式中，表示的y 是x 的反比例函数有：

224,31,2

1,1

4,53,

1,

x

y x

y x y x y x

y x

k y x

k y =

-=

=

+=

=

+== 2、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数有：

36,32,8,2,3=-===

=xy x y x

y x y x y

3、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数：

2-=x y

知识点二：反比例函数的意义 反比例函数的意义：

①0≠k

②其中x 是自变量，且0≠x ③其中y 是函数，且0≠y

④表达形式：()()

()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

≠•=≠=≠=-0001k k x y k k xy k x

k y ⑤在表达形式()0≠=

k x k

y 中，x 的次数是1； 在表达形式()01

≠•=-k k x y ，x 的次数是﹣1

例（1）：函数m

x

y -=2是反比例函数，求m 的值

解：（1）依题意得，12-=-m 所以，解得 3m = 练习二（1）： 1. 若3

-=m x y 是反比例函数，求m 的值

2. 若15

+=m x y 是反比例函数，求m 的值

3. 若函数()是常数m x

y m 1

1-=是反比例函数，求m 的值

例（2）：函数()2

1+-=m x m y 是反比例函数，求m 的值

解（2）：依题意得，⎩⎨

⎧≠--=+②①

0112m m 由①得3-=m ；由②得1≠m

所以，有3-=m

练习二（2）：

1. 若函数()5

2--=k x k y 是反比例函数，求k 的值

2. 若函数()m

x m y -+=15是反比例函数，求m 的值

3. 若函数()2

1k y k x -=-是反比例函数，求k 的值

4. 若函数()2103k y k x -=-是反比例函数，求k 的值

5. 若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数，求

m 的值

例（3）：已知反比例函数()3

2+-=m x

m y ，当x=3时，对应的函数值是多少？

解（3）：依题意得，⎩⎨

⎧≠--=+②①

0213m m 由①得4-=m ；由②得2≠m

所以，有4-=m

当4-=m 时，()3

2--=m x

m y 是反比例函数，即x

y 4

-

=. 故当x=3时，3

4-

=y 练习二（3）：

1. 在反比例函数()5

3--=k x k y 中，当x=20时，对应的函数值是多少

2. 在反比例函数()m

x m y +-=15中，当x =﹣2时，对应的函数值是多少

知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1

例：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值 解：（1）设x

k y =

，因为当x=2时y=6，所以有26k

=

解得 k=12

因此，y 与x 的函数关系式是x

y 12=

（2）把x=4代入x y 12=

，得34

12

==

y 所以，当x=4时，y=3 练习三：

1、、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y 和x 的函数关系式；（2）当3

2

2

=x 时，y 的值

3、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当5.2-=x 时，y 的值

4、已知y 与x 成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当2

3

-

=x 时，求y 的值

5、已知y 是x 的反比例函数，当x=1时，y =﹣3，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=2时，求y 的值

6、已知y 与x 成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当y=3时，求x 的值

知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2

例：已知y 与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值

解：（1）由已知条件设有解析式为1

+=x k

y ∵当x=2时，y=6.

∴有1

26+=

k

，解得18=k ∴y 与x 的函数关系式为1

18

+=

x y