多智能体系统一致性问题概述[行业特制]

▪ 假定有向图 G的阶数为 ，n Laplacian矩阵为 ，L如果
是强G连通的，那么有
rank(L) n 1
▪ 如果 G是连通的且对称，那么 是L对称的、半正定的，
并且所有的特征值都是实数且非负，可以写成
0 1(L) 2 (L) ... n (L)
22
一类荟萃
vi
vk1 vk2
图论基础
有向图
一类荟萃
图论基础
有向加权图或有向图：
G (V , E, A)
3 2
4 5
6
V (v1, v2,..., vn ) ：代表图的n个顶点；
1
E V V：由节点对组成的边集合；
eij (vi , v：j )如果E 存在从第i个顶点到第j个顶点的信息流，则 该节点对有连边；
A ：邻接矩阵，表示节点与边的关系。
vi vk1
vk2
vkl
vj
强连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条有向路径
23
vkl
vj
连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条路径
一类荟萃
图论基础
1
2
3
4
5
6
有向生成树
24
一类荟萃
信息拓扑结构
3 2
4 5
6
1 有向拓扑
3 2
4 5
6
1 无向拓扑
3 2
1
0
5
3
2 6
5 6
3 2
1
1
1
2 n
切换拓扑 25
(k
1)
1
1 ni
(k)
(xi (k)
jNi (k )
xj
(k ))
xi (k)
密度较大
噪声较小
有序运动
11
一类荟萃
一致性问题的建模
• 智能体动态模型
线性、非线性 连续、离散 低阶、高阶 时变、时不变 同构、异构
• 信息拓扑结构建模
12
一类荟萃
智能体动态模型
线性系统模型： xi Axi Bui 非线性系统模型： xi f (xi ,ui )
1, 0,
(vi
,vj) 其他
E
加权邻接矩阵：
aij
w0i,j ,
(vi
,vj) 其他
E
19
图论基础
3 2
1
4 5
6
一类荟萃
图论基础
度矩阵：
D diag(deg(v1), deg(v2 ),..., deg(vn )}
n
其中， deg(vi ) ， aij j 1
图的Laplacian矩阵：
L D A
连续时间模型： 离散时间模型：
xi Axi Bui xi (k 1) Axi (k) Bui (k)
时变系统模型： xi A(t)xi B(t)ui
时不变系统模型： xi Axi Bui
13
一类荟萃
智能体动态模型
同构系统模型： 异构系统模型：
xi Axi Bui xi Ai xi Biui
xi Axi Bui
(11)
或
xi Axi Bui , yi Cx(i12)
对方程(11)用状态反馈 ：
ui Kxi Wij (xj xi )
对方程(12)用状态反馈 ： jNi
ui Kyi Wij ( y j yi ) jNi
27
一类荟萃
一阶一致性
（1）连续时间系统
一阶数学模型 :
一致性协议：
xi ui
(1)
i 1,..., n
判据：
(2)
ui aij (xj xi ) jNi
存在有向生成树
共同Βιβλιοθήκη Baidu态：
lim
t
xi
(t
)
r
T
x(0)
无向连通图或强连通平衡图时，实现平均一致性：
lim
t
xi
(t
)
1 n
n
28 xi (0)
5 6
一类荟萃
一致性问题的设计
• 信息拓扑结构（可设计）
• 控制协议
线性、非线性 同步、异步
26
一类荟萃
控制协议设计
通用一致性协议： ui Kxi Wij (xj xi ) jNi ui K1xi K2 wij (xj xi ) jNi 设计 K1 ，得到期望的动态 设计 K2 ，可以达到状态一致和一定的收敛速度。
i 1
一类荟萃
（2）离散时间系统
一阶一致性
xi (k 1) xi (k) ui (k)
(3)
一致性协议：
ui aij (xj (k) (4xi)(k)) jNi
判据： 固定无向连通拓扑结构情况下，
xi (t)
1 n
n i 1
xi (0)
vi (t) 0
29
一类荟萃
考虑智能体具有状态方程：
一致性问题
• 聚集问题 • 同步现象 • 集群运动
8
一类荟萃
Boid模型：
一致性问题的描述
9
一类荟萃
一致性问题的描述
Vicsek模型：
xi
(k
1)
1
1 ni
(k)
( xi
(k)
jNi (k )
xj
(k ))
xi (k)
智能体i的邻居
r
10
智能体i
一类荟萃
一致性问题的描述
Vicsek模型：
xi
20
一类荟萃
图论基础
1
2
4
3
0 1 0 0
A 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0
1 1 0 0
D 0 2 0 0 L 1 2 1 0
0 0 1 0
1 0 1 0
0 0 0 2
1 0 1 2
21
一类荟萃
图论基础
Laplacian矩阵的部分性质 ：
▪ 0是Laplacian矩阵的特征值，1=[1,1,…,1]T为属于特 征值0的右特征向量；
多智能体系统一致性问题概述
多智能体一致性问题概述
多智能体协作的动机 一致性问题的描述 图论基础 一致性问题的建模、通信拓扑、协议设计
一阶、二阶、高阶多智能体系统一致性
2
一类荟萃
鱼群的群体协调性
多智能体协作的动机
鱼群迁徙
集体觅食
躲避天敌
3
一类荟萃
多智能体协作的动机
候鸟迁徙 集体扑食 吓跑敌人
鸟群的群体协调性
17
一类荟萃
图论基础
顶点集合：
V (1, 2,3, 4,5,6)
边集合：
3 2
1
4 5
6
E {(1, 2),(2,3),(3, 4),(3,6),(4,5),(4,6)}
顶点 v的i 邻居集
Ni {v j | (vi , v j ) E}
18
一类荟萃
邻接矩阵：
A [aij ] nn
aij
4
一类荟萃
多智能体协作的动机
焊装机器人协同工作
工程应用
5
机器人足球
一类荟萃
多智能体协作的动机
社会生活
交通控制 企业行为 供电控制
6
一类荟萃
多智能体协作的动机
智能体特点：
• 信息处理和执行能力有限 • 传感和通信能力有限 • 分布式
7
一类荟萃
一致性问题的描述
一致性问题是多智能体系统协作控制中的典型问 题之一，实际上也是根本性问题。
低阶系统模型： xi Axi Bui
一阶 A 0, B 1
二阶
0 A 0
1 0 0 , B 1
高阶系统模型：
高阶 A Rnn , B Rnm
14
一类荟萃
一致性问题的建模
• 智能体动态模型
• 信息拓扑结构
有向、无向 固定、时变
15
一类荟萃
智能体 通信
图论基础
顶点 边
多智能体网络
16