最新人教版第十三章轴对称导学案

13.1.1轴对称班级小组姓名【学习目标】
1.理解轴对称图形及轴对称的定义；
2.了解轴对称图形与轴对称的联系与区别；
3.了解线段垂直平分线的概念，理解轴对称图形和轴对称的性质.
【重点难点】
对轴对称图形与轴对称概念的理解；轴对称图形与轴对称的联系与区别.
预习案
【预习导学】
预习课本58-60页内容，完成下列问题.
1.轴对称图形的定义：
.
2.轴对称的定义：
.
3.线段垂直平分线的定义是：
.
4.轴对称图形和轴对称的性质：
探究案
探究1：准备一张纸；对折纸；用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）；把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？
练习：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?
图（1）有条对称轴；图（2）有条对称轴；图（3）有条对称轴；图（4）有条对称轴；图（5）有条对称轴．
探究2：观察下列图形，有什么共同特点？
思考：两图形关于直线a成轴对称，它们全等吗？
已知两图形全等，它们成轴对称吗？
探究3：参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
区别：。

联系：。

．
(A)
(B)
(C)
(D)
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
探究4：如图，ABC ∆和C B A '''∆关于直线MN 对称， 点A '、B '、C '分别是点A 、B 、C 的对称点， 线段A A '、B B '、C C '与直线MN 有什么关系？ 由此你能得到什么结论？
训练案
1.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）
2.下列图案中，不是轴对称图形的是( )
3.下列图形中对称轴最多的是 ( )
A 、圆
B 、正方形
C 、等腰三角形
D 、线段
4.李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）
5.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?（ ）
6.下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法不正确的是 （ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
8.试想想“角的对称轴就是它的角平线”这句话对吗？判断正误，说明理由。

9.作出下列图形的对称轴。

B
A
C
M
N
A '
C '
B
'
13.1.2线段的垂直平分线的性质
班级小组姓名
【学习目标】
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．【重点难点】线段垂直平分线的性质和判定
线段垂直平分线的性质和判定的探究
预习案
【预习导学】
阅读课本P61----P62页内容，完成以下问题：
1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系：
3）AB与直线l在位置上有什么关系：
2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3.已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系：
2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么系
3)由1），2），你得到线段垂直平分线的性质：反之，线段垂直平分线的判定：
探究案
探究1：线段垂直平分线的性质
1.作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2.作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律? 结合图形写出已知和求证，并证明它的正确性.
探究2：线段垂直平分线的判定
作线段AB，取其中点P，过P作l，在l上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使l与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？证明此结论的正确性.
训练案
1.点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）
A.PB=PC
B.P A=PC
C.P A=PB
D.点P到∠ABC的两边距离相等2．下列说法错误的是（）
A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE
B. 若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线
C. 若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D. 若P A=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
3.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）
A.0 个
B.1个
C.2个
D.3
4．如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC 于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.
变式题：如上图所示，AB=AC=12，BC=7，，AB的垂直平分线ED交AC于D交AB于E，求△BCD的周长.
5．△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交与点P，求证：点P在BC的垂直平分线上.
6、课本62页练习1、2.
13．1．3尺规作图
班级小组姓名
【学习目标】1．能用尺规作线段的垂直平分线．
2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．
3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题
【重点难点】作线段的垂直平分线
预习案
学生利用自习先预习课本62-63页内容完成预习案
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连
的线.
2．线段垂直平分线的性质：
3．线段垂直平分线的判定：
探究案
探究1参照课本62页例题完成尺规作图：经过已知直线外一点做已知直线的垂线，并结合图形说明此做法的正确性。

变式：尺规作图：经过已知直线上一点做这条直线的垂线，且结合图形说明理由.
探究2作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的连线的线，就可以得到这两个图形的对称轴．
只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。

作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于
2
1
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。

问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？请说明理由.
D
E
C
O
练习1、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并指出线段AB的中点O.
练习2、如图，在五角星上作出一条对称轴
训练案
1画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
2、如图：已知直线l和l 异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
3、如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段
CD的______________,你能写出证明过程吗/
4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO
表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两
条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
B
A
·A
·B
N·
M·
B
O
A
A
B
C l
13．2.1画轴对称图形
班级小组姓名
【学习目标】
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
【重点难点】画轴对称图形
预习案
1、如图(1)：做出它关
于虚线的对称图形.
如图（2）：
（1）找到点A的对称A′
(2) A A′与对称轴有什么关系：
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗：
2、连接任意一对对称点的线段被对称轴___________
3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。

请说说你的画法
l
A·
4、作△ABC关于直线l的对称的图
形△A′B′C′
探究案
探究一、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC 关于直线l的对称图形。

A
.A′思路分析：（用文字说明）B
C
探究二、在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
训练案
1、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图
案。

2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 3、 课本P68练习1 4、 课本P68练习2
5、 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地
按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（正确画图，不写画法）
3、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。

修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

四、小结与反思
轴对称的性质：1、由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；2、新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
l
张村
李庄
l A B
B
C
A
13．2.2用坐标表示轴对称
班级 小组 姓名 【学习目标】
1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法． 【重点】在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形． 【难点】找出对称点的坐标之间的关系规律
预习案
一、预习新知P67—P68
1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。

2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴 的对称点A 1 、 B 1、C 1、。

\3）写出A 1 、 B 1、C 1、的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点， 检验一下你发现的规律。

由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2。

2）写出A 2、B 2、C 2的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点， 检验一下你发现的规律。

由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________. 3、完成下表. 已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x 轴的对称点 关于y 轴的对称点
4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称； 点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
5、已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y 轴对称的图形。

二、课堂展示
例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p 与点p’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______.
例2、25.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；
（2）求△ABC 的面积.
（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.
三、随堂练习
1、快速口答 点（３，６）、（－７，９）关于x 轴的对称点分别是什么？
点（－３，－５）、（０，１０）关于y 轴的对称点分别是什么？
2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：
⑴ （－１，３） （－１，－３）⑵ （－５，－４） （－５，４） ⑶ （３，４） （－３，４）⑷ （１，０） （－１，０） 3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. 4、课本P70练习1、2、3
5、已知点（x ，4-y ）与点（1-y ，2x ）关于y 轴对称，则xy= ————————。

6、已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7、已知A （－1，－2）和B （1，3），将点A 向______平移________个单位长
度后得到的点与点B 关于y 轴对称．
四、学生小结与反思
C
B
A
C
B
A
13.3.1等腰三角形（第1课时）
班级 小组 姓名 【学习目标】
1.掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性质；
2.会运用等腰三角形的性质行简单的说理. 【重点难点】
等腰三角形的性质的探索和应用；等腰三角形的性质的验证.
预习案
【旧知回顾】
1.一个等腰三角形可以是 三角形， 三角形， 角三角形.
2.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是 .
3.一个等腰三角形的周长是35cm ，腰长是底边的2倍.那么腰长是 ，底边长是 .
4.等腰三角形的一个角是40°，则一腰上的高与底边的夹角是 .
5.等腰三角形的两边长分别为8cm 和6cm ，那么它的周长为（ ） A.20cm B.22cm C.20cm 或22cm D.都不对 【预习导学】
1.等腰三角形的定义： .
2.等腰三角形的性质：
性质1： . 性质2： . 性质3：等腰三角形它是_______图形，有____条对称轴.
探究案
探究一：等腰三角形的性质1
1.如图，△ABC 中，AB=AC 则△ABC 是 三角形
2.等腰三角形是轴对称图形吗？ . 有 条对称轴，在右图中画出它的对称轴.
3.∠B 与∠C 的关系是：
性质1： . 结合上面的图形写出已知和求证，并证明它的正确性.
探究二：等腰三角形的性质2 1.如图，△ABC 中，AB=AC ，在图中画出∠A 的平分线AM ， BC 边中线AN ，BC 边上的高AD.
2.你能发现AM 、AN 、AD 的位置关系怎样呢？______
性质2： . 3.性质2的证明过程课后完成.
D C
B
A
C
D
B
A
例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
训练案
1. 根据等腰三角形性质,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____
2.等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为______.
3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_________________.
4.等腰三角形的一边长为4，另一边为2，则周长是____.如果等腰三角形的两边
长分别为3和5，则周长是________. 5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°，求∠B和∠C的度数
6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B,
∠C, ∠BAD, ∠DAC.
A
B C
D
C
B A
13.3.1 等腰三角形（第2课时）
班级 小组 姓名 【学习目标】
1.理解并掌握等腰三角形的判定方法；
2.学会用尺规作图画出满足条件的等腰三角形.
【重点难点】等腰三角形的判定方法；等腰三角形的判定的应用.
预习案
【旧知回顾】
1.△ABC 中，∠A=52°, ∠C=64°,则AB:AC= .
2.如图，△ABC 中，∠B=∠C ，DE ∥BC,写出图中所有相等的线段： .
3.如图，△ABC 中，∠BAD=80°, ∠B=50°, ∠C=25°,若CD=2,则AB= .
4.如图，在△ABC 中，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°,则图中共有等腰三角形（ ）
A.3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
【预习导学】 等腰三角形的判定：
⑴定义： . ⑵有两个角 的三角形是等腰三角形.
探究案
探究点一：等腰三角形的判定
如图，△ABC 中，∠B=∠C ，猜想：AB 与AC 的关系：_________
判定： . 结合图形写出已知和求证，并证明它的正确性.
探究点二：用尺规作图作等腰三角形
已知等腰三角形底边长a ，底边上的高h ,求作这个等腰三角形.
a
h
D
C
B A
O
C
D
B
A
训练案
1.已知△ABC 和BC 上的高AD ，BC=4cm ，AD=3cm ，求作等腰三角形ABC.
2.已知∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC ，求证：AB=AC ．
3.如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=AD ．
4.如图，BC AD //，BD 平分∠ABC ，求证：AB=AD
5.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，AO=BO ，求证：OC=OD
C
B
A
C
B
A
13.3.2等边三角形（第1课时）
班级 小组 姓名 【学习目标】
1.理解并掌握等边三角形的概念和性质.
2.会根据等边三角形的性质解决问题. 【重点难点】
等边三角形的性质；灵活运用等边三角形的性质解决问题.
预习案
1.等边三角形的定义： .
2.等边三角形的性质：
性质1： . 性质2： . 性质3：等边三角形它是_______图形，有____条对称轴.
探究案
探究一：等边三角形的性质1
1.如图，△ABC 中，AB=AC=BC 则△ABC 是 三角形
2.等边三角形是轴对称图形吗？ . 有 条对称轴，在图中画出它的对称轴.
3. ∠A,∠B,∠C 的关系是：
性质1： . 结合上面的图形写出已知和求证，并证明它的正确性.
探究二：等边三角形的性质2
1.如图，△ABC 中，AB=AC=BC ，在图中分别画出各边上的 中线，高和各内角的角平分线.
2.你能发现什么结论？
性质2： . 3.性质2的证明过程课后完成.
例：如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC.
B
D
C
E
A
训练案
1.已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，求等腰三角形底边边长.
2.如图△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD=AE ，求∠EDC 的度数.
3.如图，AB ＝AC ，∠A＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数.
4.在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE 的度数．
E D
C
B
A
13.3.2等边三角形（第2课时）
班级小组姓名
【学习目标】
1.理解并掌握等边三角形的判定；
2.会根据等边三角形的判定解决问题.
【重点难点】
等边三角形的判定；灵活运用等边三角形的判定解决问题.
预习案
【预习导学】
1.等边三角形的判定：
⑴定义：三边的三角形是等边三角形.
⑵判定定理1：三个内角的三角形是等边三角形.
⑶判定定理2：有一个内角等于______的______三角形是等边三角形.
探究案
探究一：等边三角形的判定定理1
如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形.
判定定理1： . 探究二：等边三角形的判定定理2 ⑴如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形.
⑵如图，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，求证：△ABC是等边三角形.
判定定理2： . 例：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，求证△ADE是等边三角形.
E D
C
A
B
训练案
1.若右图所示，已知点D 在BC 上，点E 在AD 上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC 是等边三角形.
2.在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF, 求证：△DEF 是等边三角形.
3.如右图所示，已知△ABC 为等边三角形，点D 为BC 延长线上的一点，CE 评分∠ACD ，CE=BD ，求证：△ADE 是等边三角形.
4.已知：如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：DA-DB=DC
A B
C
D
E
F
D
O
C B
A
13.3.2 等边三角形（第3课时）
班级 小组 姓名 【学习目标】
1.理解并掌握直角三角形中有一个角为30°的性质；
2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用. 【重点难点】
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质的应用.
预习案
【旧知回顾】
1.如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ， 则CD 等于（ ）
A 、3cm
B 、4cm
C 、1.5cm
D 、25cm
2.如图,△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°, BD 平分∠ABC,求∠ABC ，∠BDC.
【预习导学】
1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 .
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm ，则BC= .
探究案
探究：含30°角的直角三角形的性质定理
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
例1：如图，D 是AB 的中点，DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，求BC 和DE 长.
A
B
C
D
A B C D
E
训练案
1.如右图所示，△ABC 为等边三角形，AD ∥BC ，CD ⊥AD,若△ABC 的周长为36cm,求AD 的长.
2.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°,求证：BD=14
AB ．
3.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．
4.如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA,若PC=4，求PD 的长.
A B C E
F B A
C D
第十三章轴对称检测题一
班级小组姓名
一、填空题（每小题3分）
1．线段是轴对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条．2.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个
．．与其
他三个
．．不同？请指出这个图形，并说明理由．
答：这个图形是：（写出序号即可），理由是．
3.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
4.△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB
的距离是__________．
6.等腰△ABC中，AB =AC =10，∠ A =30°，则腰AB上的高等于___________．7．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；
又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．
8.如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则
点O与边BC的关系如何？请用一句话表示：．
9.如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC
的周长是____________．
10.
等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．二、选择题（每小题3分）
11.点A（-3，3）关于y轴的对称点的坐标是（）
A．（3，3） B．（-3，3） C．（3，-3） D．（-3，-3）
12.将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（）A．32段 B．30段 C．17段 D．16段
13.O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，• 则△POQ一定是（）．
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形14.P是已知线段AB的中垂线MN上的任意一点，下列说法中正确的是（）．
A．PA的长有最大值和最小值 B．PA的长只有最大值
C．PA的长只有最小值 D．PA的长无最大值也无最小值
15.以线段AB为一边的等腰直角三角形有（）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
16.下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；•②两个全等三角形
一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，•其中正确的有（）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）
A.75°或30°
B.75°
C.15°
D.75°和15°
18.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰
三角形，则符合条件的点P共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
19.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）
A．105°B．120°C．135°D．150°
20.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）
A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定
三、解答题（共40分） 21.已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAC ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？ 22.如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． ⑴若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ ⑵若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B A .
23.有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF 的长．
24.已知AB=AC ，D 是AB 上一点，DE⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，
试说明△ADF 是等腰三角形的理由．
A
F
B C D
E A
B
C D E F
第十三章 轴对称检测题二
班级 小组 姓名 一、选择题（每题3分，共3分）
1.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
2.下列图形中对称轴最多的是( )
A.等腰三角形
B.正方形
C.圆
D.线段 3.点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A.（-1，-2）
B.（-1，2）
C.（1，-2）
D.（2，-1） 4.已知直角三角形中30°角所对直角边为2㎝，则斜边长为（ ） A.2 ㎝ B.4 ㎝ C.6 ㎝ D.8㎝
5.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ） A.11cm B.7.5cm C.11cm 或7.5cm D.以上都不对
6.下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 7.如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米
A.16
B.18
C.26
D.28
8.如图，已知等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 交于点P ，则 ∠APE 的度数是（ ）
A ．45° B.55° C.60° D.75°
9.如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ） A.90° B.75° C.70° D.60°
10.如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每题4分，共32分）
11.点E （a,-5）与点F （-2,b ）关于y 轴对称，则a= ，b= . 12.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是 度.
13.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为 . 14.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，则∠A= ，∠B= . 15. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 . 16. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12㎝，则AB= . 17.如图在等边△ABC 中，O 为三条高线的交点，连结OB,OC 那么 ∠BOC= .
18.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 垂直平分AB ，下述结论： ①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB ＋BC ； ④D 是AC 中点.其中正确的命题序号是
.
三、作图题（共8分）
19.如图,某地有两所中学和两条相交
的公路（点M ，N 表示中学，AO ， BO 表示公路）.现计划修建一个饭馆，
希望饭馆到两所中学的距离相等，
到两条公路的距离也相等
.你能确定 饭馆应该建在什么位置吗？
（注意：用尺规作图，并保留作图痕迹）
C B A
O
C B A
C E
B D A
l
O C
B D A
D C
B A F E N M
O
B
A
四、解答题（共50分）
20.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数.
21.如图，AD ⊥BC ，GE ⊥BC ， AF=AG ，求证：AD 平分∠BAC.
22.等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB ，AC 上的点，且满足EA=CF.求证：DE=DF ．
23.如图，△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线. 求证：BE=BD.
24.如图，E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE.求证：△ABC 是等腰三角形. （提示：过D 作DG ∥AC 交BC 于G ）
B A
D
C
B
A
D
C
E
D
C
B
A
F
E。