最新人教版第十三章轴对称导学案

13.1.1轴对称班级小组姓名【学习目标】

1.理解轴对称图形及轴对称的定义；

2.了解轴对称图形与轴对称的联系与区别；

3.了解线段垂直平分线的概念，理解轴对称图形和轴对称的性质.

【重点难点】

对轴对称图形与轴对称概念的理解；轴对称图形与轴对称的联系与区别.

预习案

【预习导学】

预习课本58-60页内容，完成下列问题.

1.轴对称图形的定义：

.

2.轴对称的定义：

.

3.线段垂直平分线的定义是：

.

4.轴对称图形和轴对称的性质：

探究案

探究1：准备一张纸；对折纸；用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）；把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？

练习：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?

图（1）有条对称轴；图（2）有条对称轴；图（3）有条对称轴；图（4）有条对称轴；图（5）有条对称轴．

探究2：观察下列图形，有什么共同特点？

思考：两图形关于直线a成轴对称，它们全等吗？

已知两图形全等，它们成轴对称吗？

探究3：参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

区别：。联系：。．

(A)

(B)

(C)

(D)

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

探究4：如图，ABC ∆和C B A '''∆关于直线MN 对称， 点A '、B '、C '分别是点A 、B 、C 的对称点， 线段A A '、B B '、C C '与直线MN 有什么关系？ 由此你能得到什么结论？

训练案

1.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

2.下列图案中，不是轴对称图形的是( )

3.下列图形中对称轴最多的是 ( )

A 、圆

B 、正方形

C 、等腰三角形

D 、线段

4.李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）

5.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?（ ）

6.下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）

A. B. C. D.

7.下列说法不正确的是 （ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴

D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

8.试想想“角的对称轴就是它的角平线”这句话对吗？判断正误，说明理由。

9.作出下列图形的对称轴。

B

A

C

M

N

A '

C '

B

'

13.1.2线段的垂直平分线的性质

班级小组姓名

【学习目标】

1．理解线段垂直平分线的性质和判定．

2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．【重点难点】线段垂直平分线的性质和判定

线段垂直平分线的性质和判定的探究

预习案

【预习导学】

阅读课本P61----P62页内容，完成以下问题：

1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O

1）点A的对称点是_______

2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系：

3）AB与直线l在位置上有什么关系：

2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.

3.已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.

1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系：

2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么系

3)由1），2），你得到线段垂直平分线的性质：反之，线段垂直平分线的判定：

探究案

探究1：线段垂直平分线的性质

1.作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2.作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律? 结合图形写出已知和求证，并证明它的正确性.

探究2：线段垂直平分线的判定

作线段AB，取其中点P，过P作l，在l上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使l与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？证明此结论的正确性.

训练案

1.点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）

A.PB=PC

B.P A=PC

C.P A=PB

D.点P到∠ABC的两边距离相等2．下列说法错误的是（）

A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE

B. 若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线

C. 若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

D. 若P A=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

3.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）

A.0 个

B.1个

C.2个

D.3

4．如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC 于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.

变式题：如上图所示，AB=AC=12，BC=7，，AB的垂直平分线ED交AC于D交AB于E，求△BCD的周长.

5．△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交与点P，求证：点P在BC的垂直平分线上.

6、课本62页练习1、2.