2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合
2018年北京高考试题汇总语文数学英语文综理综Word版全套真题试卷6套含答案
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2018年普通高等学校招生全国统一考试试题北京卷真题试卷汇总(6套全)目录2018年普通高等学校招生全国统一考试语文试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试语文试题答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试英语试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试英语试题答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科综合试题........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科综合试题答案........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题........ 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题答案........绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试语文(北京卷)本试卷共10页,150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共8小题,共24分。
阅读下面的材料,完成1—7题。
材料一当年,科学技术的巨大进步推动了人工智能的迅猛发展,人工智能成了全球产业界、学术界的高频词。
有研究者将人工智能定义为:对一种通过计算机实现人脑思维结果,能从环境中获取感知并执行行动的智能体的描述和构建。
人工智能并不是新鲜事物。
20世纪中叶,“机器思维”就已出现在这个世界上。
1936年,英国数学家阿兰•麦席森•图灵从模拟人类思考和证明的过程入手,提出利用机器执行逻辑代码来模拟人类的各种计算和逻辑思维过程的设想。
1950年,他发表了《计算机器与智能》一文,提出了判断机器是否具有智能的标准,即“图灵测试”。
2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量精心校对版题号一二总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、填空题(本大题共6小题,共0分)1.(2013年北京高考真题数学(文))向量(1,1)A ,(3,0)B ,(2,1)C ,若平面区域D 由所有满足AP AB AC (12,01)的点P 组成,则D 的面积为。
2.(2012年北京高考真题数学(文))已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则DE CB uuu r uu r 的值为;DE DC uuu r uuu r 的最大值为.3.(2011年北京高考真题数学(文))已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k ,3).若a-2b 与c 共线,则k=________________. 4.(2016年北京高考真题数学(文))已知向量=(1,3),(3,1)a b ,则a 与b 夹角的大小为_________. 5.(2017年北京高考真题数学(文))已知点P 在圆22=1x y 上,点A 的坐标为(-2,0),O 为原点,则AO AP 的最大值为_________.6.(2018年北京高考真题数学(文))设向量a =(1,0),b =(-1,m ),若()m a a b ,则m =_________. 二、选择题(本大题共6小题,每小题0分,共0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)7.(2009年北京高考真题数学(文))已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ,姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(北京卷) Word版含答案
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2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合A{x ||x |<2},B{-2,0,1,2},则AB(A ){0,1} (B ){-1,0,1}(C ){-2,0,1,2} (D ){-1,0,1,2} (2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(A )第一象限 (B )第二象限(C )第三象限 (D )第四象限(3)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 (A ) (B )(C ) (D )(4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为 (A ) (B )(C ) (D )(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4(6)设a ,b 均为单位向量,则“”是“a”的(A ) 充分而不必要条件此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)在平面直角坐标系中,记d 为点到直线x 的距离,当m变化时,d的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)4(8)设集合A,则(A)对任意实数a ,(B)对任意实数a ,(C)当且仅当a 时,(D)当且仅当a 时,第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
2009年北京高考数学文科试卷带详解
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2009年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文史类)(北京卷)1.设集合21{2},{1}2A x xB x x =-<<=…,则A B = ( ) A.{12}x x -<… B .1{1}2x x -剟C .{2}x x <D .{12}x x剟【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】通过求解不等式从而得到集合,再对两个不同的集合比较大小. 【参考答案】A 【试题解析】∵21{2},{1}{11}2A x xB x x x x =-<<==-剟?,∴{12}A B x x =-< …,故选A.2.已知向量(1,0),(0,1),(),,k k ===+∈=-R a b c a b d a b ,如果c d ,那么( )A .1k =且c 与d 同向B .1k =且c 与d 反向C .1k =-且c 与d 同向D .1k =-且c 与d 反向 【测量目标】向量的基本运算.【考查方式】给出目标向量之间的关系,再根据系数判断目标向量是否同向. 【参考答案】D 【试题解析】∵(1,0),(0,1)==a b ,若1k =,则=(1,1)c a b =+,-=(1,-1)d a b =,显然,a 与b 不平行,排除A 、B.若1k =-,则c d ,-=(-1,1)d a b =+,即c d 且c 与d 反向,排除C ,故选D.3.若4(1+2)=+2(,)a b a b 为有理数,则a b += ( ) A .33 B . 29 C .23D .19【测量目标】二项式定理.【考查范围】通过系数来考查对二项式展开式的掌握. 【参考答案】B【试题解析】 ∵4(12)+=1421282417122++++=+, ∴17122+2a b +=.故选B..k s.5.u.c4.为了得到函数3lg10x y +=的图像,只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( )A .向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B .向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C .向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D .向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【测量目标】对数函数图像的平移变化.【考查方式】要求从基本函数变化到目标函数. 【参考答案】C 【试题解析】 A .lg(3)+1lg10(+3)y x x =+=,B .lg(3)+1lg10(3)y x x =-=-,C .(3)lg(+3)1lg10x y x +=-=, D .(3)lg(3)1lg 10x y x -=--=.故应选C.5.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )A .8B .24C .48D .120 【测量目标】考查排列组合以及分布计算原理知识. 【考查方式】给出案例求解答案. 【参考答案】C 【试题解析】2和4排在末位时,共有12A 2=种排法,其余三位数从余下的四个数中任取三个有34A 43224=⨯⨯=种排法, 于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有22448⨯=(个).故选C. 6.“π6α=”是“1cos 22α=”的 ( )A . 充分而不必要条件B .必要而不充分条件C . 充分必要条件D .既不充分也不必要条件【测量目标】三角函数及简易逻辑的概念.【考查方式】先求出三角函数特殊值再来考查简易逻辑. 【参考答案】A 【试题解析】 当π6α=时,π1cos 2cos ,32α==反之,当1cos 22α=时,有ππ22ππ()36k k k αα=+⇒=+∈Z ,或ππ22ππ()36k k k αα=-⇒=-∈Z ,故应选A.7.若正四棱柱的底面边长为1111ABCD A BC D -,1AB 与底面ABCD 成60°角,则11AC 到底面ABCD 的距离为 ( )A .33B . 1C .2D .3【测量目标】直线到面的距离计算.【考查方式】通过考查线到面的距离进一步考查对几何体性质的掌握. 【参考答案】D 【试题解析】依题意,160B AB ∠= ,1tan603B B == ,故选D.8.设D 是正123P P P △及其内部的点构成的集合,点0P 是123PP P △的中心,若集合0{,,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈=…,则集合S 表示的平面区域是 ( ) A . 三角形区域 B .四边形区域C . 五边形区域D .六边形区域 【测量目标】平面几何的基础知识.【考查方式】通过对题目的理解来考察几何体的知识. 【参考答案】D 【试题解析】大光明() ()如图,,,,,,A B C D E F 为各边,,,,,A B C D E F 三等分点,答案是集合S 为六边形ABCDEF ,其中,02(1,3)i P A P A PA i ==…,即点P 可以是点A .第Ⅱ卷(110分)注意事项:1.用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分1516 17 18 19 20 分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中横线上. 9.若4sin ,tan 0,cos =5θθθ=->则 . 【测量目标】三角函数的运算.【考查方式】给出正弦和正切求出余弦.【参考答案】35-【试题解析】由已知,θ在第三象限,∴2243cos 1sin1()55θθ=--=---=-,∴应填35-.10.若数列{}n a 满足:*111,2()n n a a a n +==∈N ,则5a = ;前8项的和8s =.(用数字作答)【测量目标】数列的递推和数列的求和.【考查方式】给出数列的递推公式,从而求前n 项和. 【参考答案】255 【试题解析】12132451,22,24,8,16,a a a a a a a ======= 易知882125521S -==-,∴应填255.11.若实数,x y 满足204,5x y x x +-⎧⎪⎨⎪⎩………则S x y =+的最大值为 . (T2)【测量目标】线性规划的基础知识.【考查方式】给出三条直线方程,求目标曲线的最大值和最小值. 【参考答案】9 【试题解析】如图,当459s x y =+=+=,4,5x y ==时,459s x y =+=+=为最大值.故应填9.12.已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧=⎨->⎩…若()2f x =,则x = . 【测量目标】指数函数的基本运算.【考查方式】已知分段函数表达式,给出函数值求解对应函数.【参考答案】23log【试题解析】.w.w.由31log 2,32xx x ⎧⇒=⎨=⎩ (1)2x x >⎧⎨-=⎩无解,故应填3log 2. 13.椭圆22+192x y =的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上,若14PF =,则2PF = ;12F PF ∠的大小为 .【测量目标】椭圆基本要素之间的基本关系.【考查方式】给出椭圆的标准方程,考查椭圆长短轴之间的关系. 【参考答案】2,120° 【试题解析】 ∵229,2a b ==,∴227c a b =-=,∴1227F F =,又OE AO ⊥,1124,26,PF PF PF a =+==,∴26PF =,又由余弦定理,得2221224(27)1cos 2242F PF +-∠==-⨯⨯,∴12120F PF ∠=,故应填2,120 .14.设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A -∉且1k A +∉,那么k 是A的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个. 【测量目标】集合间的关系.【考查方式】给出定义,利用已知定义解题. 【参考答案】6 【试题解析】什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类:因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个. 故应填6.15.(本小题共12分)已知函数()2sin(π)cos f x x x =-.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间ππ[,]62-上的最大值和最小值. 【测量目标】考查学生的运算能力.【考查方式】通过考查特殊角的三角函数值,诱导公式,三角函数在闭区间上的最值的基本知识,来考查学生的运算能力. 【试题解析】(Ⅰ)∵()2sin(π)cos 2sin cos sin 2f x x x x x x =-==,∴函数()f x 的最小正周期为π. (步骤1)(Ⅱ)由πππ2π623x x -⇒-剟剟,∴3sin 212x -剟,∴()f x 在区间ππ[,]62-上的最大值为1,最小值为32-. (步骤2)16.(本小题共14分)如图,四棱锥P ABCD -的底面是正方形,PD ABCD ⊥底面,点E 在棱PB 上. (Ⅰ)求证:平面AEC PDB ⊥平面;(Ⅱ)当2PD AB =且E 为PB 的中点时,求AE 与平面PDB 所成的角的大小.【测量目标】几何体的证明与二面角的计算.【考查方式】给出条件证明面与面的关系以及线与面的夹角. 【试题解析】【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.(Ⅰ)∵四边形ABCD 是正方形,∴AC BD ⊥,∵PD ABCD ⊥底面,∴PD AC ⊥,∴AC ⊥平面PDB ,∴平面AEC PDB ⊥平面. (步骤1)(Ⅱ)设AC BD O = ,连接OE , 由(Ⅰ)知AC ⊥平面PDB 于O , ∴AEO ∠为AE 与平面PDB 所的角, ∴O ,E 分别为DB 、PB 的中点, ∴1,2OE PD OE PD =,又∵PD ABCD ⊥底面, ∴OE ABCD ⊥底面 (步骤2)∴(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,0),(0,0,),A a B a a C a D P h OE AO ⊥.在AOE Rt △中,1222OE PD AB AO ===, ∴45AOE ∠=,即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒. (步骤3) 【解法2】,以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -,设,,AB a PD h ==则(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,0),(0,0,),A a B a a C a D P h ,(Ⅰ)∵2cos ,2EA EO AEO EA EO∠==(,,0),(0,0,),(,,0),AC a a DP h DB a a =-==,∴0,0AC DP AC DB ∙=∙=,∴,,AC DP AC DB ⊥⊥∴AC ⊥平面PDB ,∴平面AEC PDB ⊥平面. (步骤1)(Ⅱ)当2PD AB =,且E 为PB 的中点时,2(002),(,,),222a a aP a E ,,,设,连接OE ,AC BD O = , 由(Ⅰ)知AC ⊥平面PDB 于O , ∴为AEO ∠与平面PDB 所的角,∵22(,,),(0,0,),2222a a a a EA EO =--=- ,∴45AEO ∠=, (步骤2) 即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒. (步骤3)17.(本小题共13分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min . (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 的概率.【测量目标】考查独立事件的概率.【考查方式】通过生活中的实例来考查数学中的概率. 【试题解析】 (Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ,因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A 的概率为1114()(1)(1)33327P A =-⨯-⨯=. (Ⅱ)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 为事件B ,这名学生在上学路上遇到k 次红灯的事件()0,1,2k B k =.则由题意,得40216381P=()=()B , 13222142412321224C ,C 33813381P P ==()=()()()=()()B B . 由于事件B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”,∴事件B 的概率为.0128()())9P B P B PP =++(()=B B 18.(本小题共14分)设函数2()3(0)f x x ax b a =-+≠.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点.【测量目标】曲线的切线方程以及导数的应用.【考查范围】利用点在直线上求系数以及考查函数分类讨论的单调区间.【试题解析】(Ⅰ)()0()(,)0(,+)f x x a f x a x a '<⇒=--∞+∞>∈∞∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,∴(2)04,(2)824f a f b '==⎧⎧⇒⎨⎨'==⎩⎩(Ⅱ)∵2()3()(0),f x x a a '=-≠,当0a <时,()0f x '>,函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增, 此时函数()f x 没有极值点.当0a >时,由()0f x x a '<⇒=±,当(,)x a ∈-∞-时,()0f x '>,函数()f x 单调递增, 当(,)x a a ∈-时,()0f x '<,函数()f x 单调递减, 当(,+)x a ∈∞时,()0f x '>,函数()f x 单调递增, ∴此时x a =是()f x 的极大值点,x a =是()f x 的极小值点.19.(本小题共14分)已知双曲线00,21x m y m ==+,2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3,右准线方程为33x =. (Ⅰ)求双曲线C 的方程;(Ⅱ)已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ,B ,且线段AB 的中点在圆225x y +=上,求m 的值.【测量目标】双曲线的基础知识【考查方式】给出基本要素求标准方程,再根据标准方程确定与目标直线之间的关系.【试题解析】(Ⅰ)由题意,得,解2333a c c a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1,3a c ==, (步骤1) ∴2222b c a =-=,∴所求双曲线C 的方程为2212y x -=. (步骤2) (Ⅱ)设A 、B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ,线段AB 的中点为00(,)M x y ,由22120y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩得22220x mx m ---=(判别式0∆>), ∴00,2x m y m ==, (步骤3)∵点00(,)M x y 在圆225x y +=上,∴22(2)5m m +=, 1m ∴=±. (步骤4) 20.(本小题共13分)设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n p =+∈>*N . 数列{}n b 定义如下:对于正整数m ,m b 是使得不等式n a m …成立的所有n 中的最小值.(Ⅰ)若11,23p q ==-,求3b ;(Ⅱ)若,1,12p q ==-求数列{}m b 的前2m 项和公式; (Ⅲ)是否存在p 和q ,使得32()m b m m =+∈*N ?如果存在,求p 和q 的取值范围;如果不存在,请说明理由.【测量目标】数列的基本性质.【考查方式】给出限制条件,分别求出所问的问题.【试题解析】 (Ⅰ)由题意,得111120,3,23233n a n n n =--解得厖. ∴11323n -…成立的所有n 中的最小整数为7,即37b =. (步骤1) (Ⅱ)由题意,得21n a n =-,对于正整数,由21n a n =-,得12m n +…. (步骤2) 根据m b 的定义可知 当21=()m m k b k k =-∈*N 时,;当2m k =时,=1(*)m b k k +∈N .∴1221321242()()m m m b b b b b b b b b -++=+++++=2(123)[24(1)]2m m m m +++++++++=+ (步骤3). (Ⅲ)假设存在p 和q 满足条件,由不等式121,333p q =-<-…pn q m +…及0p >得m q n p-…. 3+132m q m m p-<+…,即2(31)p q p m p q ---<--…对任意的正整数m 都成立. 当310p ->(或310p -<)时,得31p q m p +<--(或231p q m p +--…), 这与上述结论矛盾! (步骤4) 当310p -=,即13p =时,得21033q q --<--…,解得2133q -<-…. ∴ 存在p 和q ,使得32()m b m m =+∈*N ;p 和q 的取值范围分别是121,333p q =-<-…. (步骤5)。
2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图精心校对版题号一总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、选择题(本大题共8小题,每小题0分,共0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2013年北京高考真题数学(文))执行如图所示的程序框图,输出的S 值为()A .1 B .23C .1321 D .6109872.(2012年北京高考真题数学(文))执行如图所示的程序框图,输出的S 值为3.(2011年北京高考真题数学(文))执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输入的P 值为A .2B .3C .4D .5 (A )2(B )4(C )8(D )16姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封-
-------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●S=S?2k k=k+1k=0, S=1k<3是否输出S 结束开始。
高考原题汇编 1-1集合(2018~2009)
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1-1 集合一、选择题1.(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<,{2,0,1,2}B =-,则AB = A .{0,1} B .{–1,0,1}C .{–2,0,1,2}D .{–1,0,1,2}2.(2018全国卷Ⅰ)已知集合2{20}=-->A x x x ,则A =R ðA .{12}-<<x xB .{12}-≤≤x xC .{|1}{|2}<->x x x xD .{|1}{|2}-≤≥x x x x3.(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则AB =A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 4.(2018天津)设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()=R I A B ðA .{01}x x <≤ B .{01}x x << C .{12}x x <≤ D .{02}x x << 5.(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,则A .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5} 6.(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤,,A x y xy x y ,则A 中元素的个数为 A .9 B .8 C .5 D .47.(2017新课标Ⅰ)已知集合{|1}A x x =<,{|31}x B x =<,则 A .{|0}AB x x =< B .A B R =C .{|1}A B x x =>D .A B =∅8.(2017新课标Ⅱ)设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x xx m =-+=,若A B ={1},则B = A .{1,3}- B .{1,0} C .{1,3} D .{1,5}9.(2017新课标Ⅲ)已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=,{(,)|}B x y y x ==,则A B 中元素的个数为A .3B .2C .1D .010.(2017山东)设函数y =A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B ==U A ðA .(1,2)B .(1,2]C .(2,1)-D .[2,1)-11.(2017天津)设集合{1,2,6}A =,{2,4}B =,{|15}C x x =∈-R ≤≤,则()A B C =A .{2}B .{1,2,4}C .{1,2,4,6}D .{|15}x x ∈-R ≤≤12.(2017浙江)已知集合{|11}P x x =-<<,{|02}Q x x =<<,那么P Q =A .(1,2)-B .(0,1)C .(1,0)-D .(1,2)13.(2017北京)若集合{|21}A x x =-<<,{|13}B x x x =<->或,则A B = A .{|21}x x -<<- B .{|23}x x -<<C .{|11}x x -<<D .{|13}x x <<14.(2016年北京)已知集合,,则A. B. C. D.15.(2016年山东)设集合 则=A .B .C .D .16.(2016年天津)已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈,则A B = A .{1} B .{4} C .{1,3}D .{1,4} 17.(2016年全国I)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则=A BA .3(3,)2--B .3(3,)2-C .3(1,)2D .3(,3)2 18.(2016年全国II)已知集合,,则 A . B . C . D . 19.(2016年全国III )设集合 ,则S T =A .[2,3]B .(- ,2] [3,+)C .[3,+)D .(0,2] [3,+)20.(2015新课标2)已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|(1)(2)0}B x x x =-+<,则A B =A .{1,0}-B .{0,1}C .{1,0,1}-D .{0,1,2} {|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B ={0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B (1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞{1,}A =2,3{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z AB ={1}{12},{0123},,,{10123}-,,,,{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>I ∞U ∞∞U ∞21.(2015浙江)已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤,则()R P Q =ð A .[0,1) B .(0,2] C .(1,2) D .[1,2]22.(2015四川)设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则AB = A .{|13}x x -<< B .{|11}x x -<<C .{|12}x x <<D .{|23}x x <<23.(2015福建)若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位),{}1,1B =-,则A B 等于 A .{}1- B .{}1 C .{}1,1- D .∅24.(2015重庆)已知集合{}1,2,3A =,{}2,3B =,则A .A =B B .A B =∅∩C .A B ÜD .B A Ü25.(2015湖南)设,A B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件26.(2015广东)若集合()(){}410M x x x =++=,()(){}410N x x x =--=,则MN = A .{}1,4 B .{}1,4-- C .{}0 D .∅27.(2015陕西)设集合2{|}Mx x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(,1]-∞28.(2015天津)已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{}2,3,5,6A =,集合{}1,3,4,6,7B =,则集合U A B =ðA .{}2,5B .{}3,6C .{}2,5,6D .{}2,3,5,6,829.(2015湖北)已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ,{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ,定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为A .77B .49C .45D .3030.(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥},B ={x |-2≤x <2},则A B ⋂=A .[-2, -1]B .[-1,1]C .[-1,2)D .[1,2)31.(2014新课标)设集合M ={0,1,2},N ={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2}32.(2014新课标)已知集合A ={-2,0,2},B ={x |2x -x -20=},则A B⋂= A . ∅ B .{}2 C .{}0 D .{}2-33.(2014山东)设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA . [0,2]B .(1,3)C . [1,3)D . (1,4)34.(2014山东)设集合2{|20},{|14}A x xx B x x =-<=≤≤,则A B =A .(0,2]B .(1,2)C .[1,2)D .(1,4) 35.(2014广东)已知集合,,则 A . B . C . D .36.(2014福建)若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于A .}{34x x ≤<B .}{34x x <<C .}{23x x ≤<D .}{23x x ≤≤37.(2014浙江)设全集,集合,则A .B .C .D .38.(2014北京)已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =A .{0}B .{0,1}C .{0,2}D .{0,1,2}39.(2014湖南)已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<,则A B =A .{|2}x x >B .{|1}x x >C .{|23}x x <<D .{|13}x x <<40.(2014陕西)已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈,则M N =A .[0,1]B .[0,1)C .(0,1]D .(0,1)41.(2014江西)设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B =A .(3,0)-B .(3,1)--C .(3,1]--D .(3,3)-42.(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U C A B ={1,0,1}M =-{0,1,2}N =MN ={0,1}{1,0,2}-{1,0,1,2}-{1,0,1}-{}2|≥∈=x N x U {}5|2≥∈=x N x A =A C U ∅}2{}5{}5,2{A .{|0}x x ≥B .{|1}x x ≤C .{|01}x x ≤≤D .{|01}x x <<43.(2014四川)已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ⋂=A .{1,0,1,2}-B .{2,1,0,1}--C .{0,1}D .{1,0}-44.(2014湖北)已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{1,3,5,6}A =,则U A =ðA .{1,3,5,6}B .{2,3,7}C .{2,4,7}D . {2,5,7}45.(2014湖北)设U 为全集,B A ,是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð”是“∅=B A ”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件46.(2013新课标1)已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |-5<x <5=,则 A .A ∩B =∅ B .A ∪B =R C .B ⊆A D .A ⊆B47.(2013新课标1)已知集合,,则 A .{}14,B .{}23,C .{}916,D .{}12, 48.(2013新课标2)已知集合,,则=A .B .C .D . 49.(2013新课标2)已知集合,,则 A . B . C . D .50.(2013山东)已知集合均为全集的子集,且,,则A .{3}B .{4}C .{3,4}D .51.(2013山东)已知集合A ={0,1,2},则集合B =中元素的个数是A .1B .3C .5D .952.(2013安徽)已知,则A .B .C .D .{1,2,3,4}A =2{|,}B x x n n A ==∈AB =(){}2|14,M x x x R =-<∈{}1,0,1,2,3N =-M N {}0,1,2{}1,0,1,2-{}1,0,2,3-{}0,1,2,3{|31}M x x =-<<{3,2,1,0,1}N =---MN ={2,1,0,1}--{3,2,1,0}---{2,1,0}--{3,2,1}---B A 、}4,3,2,1{=U (){4}U A B =ð{1,2}B =U A B =ð∅{}|,x y x A y A -∈∈{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--()R C A B ⋂={}2,1--{}2-{}1,0,1-{}0,153.(2013辽宁)已知集合A .B .C .D . 54.(2013北京)已知集合,,则A .B .C .D .55.(2013广东)设集合,,则A .B .C .D .56.(2013广东)设整数,集合,令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈, 且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立},若和都在中,则下列选项正确的是A .,B .,C .,D .,57.(2013陕西)设全集为R , 函数M , 则为A . [-1,1]B . (-1,1)C .D . 58.(2013江西)若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素,则a = A .4 B .2 C .0 D .0或459.(2013湖北)已知全集为,集合,,则A .B .{}|24x x ≤≤C .D .60.(2012广东)设集合;则A .B .C .D .61.(2012浙江)设全集{}1,2,3,4,5,6U = ,设集合{}1,2,3,4P = ,{}3,4,5Q =,{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则()01,(]02,()1,2(]12,{}1,0,1A =-{}|11B x x =-≤<A B ={}0{}1,0-{}0,1{}1,0,1-2{|20,}S x x x x R =+=∈2{|20,}T x x x x R =-=∈S T ={0}{0,2}{2,0}-{2,0,2}-4n ≥{}1,2,3,,X n =(),,x y z (),,z w x S (),,y z w S ∈(),,x y w S ∉(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∉()f x C M R ,1][1,)(∞-⋃+∞-,1)(1,)(∞-⋃+∞-R 112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2|680B x x x =-+≤R A C B ={}|0x x ≤{}|024x x x ≤<>或{}|024x x x <≤≥或{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==U C M ={,,}246{1,3,5}{,,}124U则U P Q ⋂ð=A .{}1,2,3,4,6B .{}1,2,3,4,5C .{}1,2,5D .{}1,262.(2012福建)已知集合{1,2,3,4}M =,{2,2}N =-,下列结论成立的是A .N M ⊆B .M N M =C .MN N = D .{2}M N = 63.(2012新课标)已知集合2{|20}A x xx =--<,{|11}B x x =-<<,则 A .A B Ü B .B A Ü C .A B = D .A B =∅64.(2012安徽)设集合A={|3213x x --剟},集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B= A .(1,2) B .[1,2] C .[ 1,2) D .(1,2 ]65.(2012江西)若集合{1,1}A =-,{0,2}B =,则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A .5 B.4 C.3 D.266.(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-,则A .P Q ⊆B .Q P ⊆C .R C P Q ⊆D .R Q C P ⊆67.(2011新课标)已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P M N =⋂,则P 的子集共有A .2个B .4个C .6个D .8个68.(2011北京)已知全集U R =,集合2{|1}P x x =≤,那么U C PA .(-∞, -1]B .[1, +∞)C .[-1,1]D .(-∞,-1] ∪[1,+∞)69.(2011江西)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A .M N ⋃B .M N ⋂C .()()n n C M C N ⋃D .()()n n C M C N ⋂70.(2011湖南)设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=,{2,4}U M C N⋂=,则N = A .{1,2,3} B .{1,3,5} C .{1,4,5} D .{2,3,4}71.(2011广东)已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数,且221}x y +=,B ={(,)|,x y x y 为实数,且1}x y +=,则A ⋂B 的元素个数为A .4B .3C .2D .172.(2011福建)若集合M ={-1,0,1},N ={0,1,2},则M ∩N 等于A .{0,1}B .{-1,0,1}C .{0,1,2}D .{-1,0,1,2}73.(2011北京)已知集合P =2{|1}x x≤,{}M a =.若P M P =,则a 的取值范围是 A .(-∞,-1] B .[1, +∞) C .[-1,1] D .(-∞,-1][1,+∞) 74.(2011陕西)设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈,1{|||N x x i=-<}i x R ∈为虚数单位,,则M N ⋂为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1]75.(2011辽宁)已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若 N ð=M I ∅,则=N MA .MB .NC .ID .∅76.(2010湖南)已知集合{}1,2,3M =,{}2,3,4N =,则A .M N ⊆B .N M ⊆C .{}2,3M N =D .{}1,4M N =77.(2010陕西)集合A={}|12x x -≤≤,B={}|1x x <,则()R A C B ⋂= A .{}|1x x > B .{}|1x x ≥ C .{}|12x x <≤ D .{}|12x x ≤≤78.(2010浙江)设P ={x ︱x <4},Q ={x ︱2x <4},则A .P Q ⊆B .Q P ⊆C .R P Q ⊆ðD .R Q P ⊆ð79.(2010安徽)若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则A =R ð A .2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B .2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C .2(,0][,)2-∞+∞D .[)2+∞ 80.(2010辽宁)已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且{3}AB =,{9}U B A =ð,则A =A .{1,3}B .{3,7,9}C .{3,5,9}D .{3,9}二、填空题 81.(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = .82.(2017江苏)已知集合{1,2}A =,2{,3B a a=+},若{1}A B =,则实数a 的值为_. 83.(2015江苏)已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B 中元素的个数为__.84.(2014江苏)已知集合A ={},,则 .85.(2014重庆)设全集{|110}U n N n =∈≤≤,{1,2,3,5,8}A =,{1,3,5,7,9}B =,则()U C A B ⋂= .86.(2014福建)若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系:①1=a ;②1≠b ;③2=c ;④4≠d 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.87.(2013湖南)已知集合,则()U A B ð= . 88.(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集, 其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+,则 (1){}1,3,a a 是E 的第____个子集;(2)E 的第211个子集是_______.89.(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a=++,{3}A B =,则实数a =__.三、解答题90.(2018北京)设n 为正整数,集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=.对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=,记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--. (1)当3n =时,若(1,1,0)α=,(0,1,1)β=,求(,)M αα和(,)M αβ的值;(2)当4n =时,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意元素,αβ,当,αβ相同时,(,)M αβ是奇数;当,αβ不同时,(,)M αβ是偶数.求集合B 中元素个数的最大值;4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A {2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,αβ,(,)0Mαβ=.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.【答案】1.A 【解答】{|||2}(2,2)A x x =<=-,{2,0,1,2}B =-,∴{0,1}AB =,故选A .2.B 【解答】因为2{20}=-->A x x x ,所以2{|20}=--R ≤A x x x ð{|12}=-≤≤x x ,故选B .3.C 【解答】由题意知,{|10}A x x =-≥,则{1,2}A B =.故选C .4.B 【解答】因为{1}B xx =≥,所以{|1}R B x x =<ð,因为{02}A x x =<<,所以()=R IA B ð{|01}x x <<,故选B .5.C 【解答】因为{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,所以{2,4,5}.故选C . 6.A 【解答】通解 由223+≤xy知,xy又∈Z x ,∈Z y ,所以{1,0,1}∈-x ,{1,0,1}∈-y , 所以A 中元素的个数为1133C C 9=,故选A .优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆223+=xy 中有9个整点,即为集合A 的元素个数,故选A .7.A 【解答】∵{|0}B x x =<,∴{|0}AB x x =<,选A .8.C 【解答】∵1B ∈,∴21410m -⨯+=,即3m =,∴{1,3}B =.选C . 9.B 【解答】集合A 、B 为点集,易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点,所以AB 中元素的个数为2.选B .10.D 【解答】由240x -≥得22x -≤≤,由10x ->得1x <,故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤,选D.=U A ð11.B 【解答】(){1246}[15]{124}A B C =-=,,,,,, ,选B.12.A 【解答】由题意可知{|12}P Q x x =-<<,选A .13.A 【解答】,故选A.14.C 【解答】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<,所以{1,0,1}A B =-.15.C 【解答】集合A 表示函数2x y =的值域,故(0,)A =+∞.由210x -<,得11x -<<,故(1,1)B =-,所以(1,)AB =-+∞.故选C .16.D 【解答】由题意{1,4,7,10}B =,所以{1,4}AB =.17.D 【解答】由题意得,{|13}A x x =<<,3{|}2B x x =>,则3(,3)2AB =.选D .18.C 【解答】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ,{}12x x x =-<<∈Z ,, ∴{}01B =,,∴{}0123A B =,,,,故选C . 19.D 【解答】(,2][3,)S =-∞+∞,所以(0,2][3,)S T =+∞,故选D .20.A 【解答】由于{|21}B x x =-<<,所以{1,0}A B =-.21.C 【解答】{|02}R P x x =<<ð,故(){|1<<2}R P Q=x x ð.22.A 【解答】{|12}A x x =-<<,{|13}B x x =<<,∴{|13}A B x x =-<<.23.C 【解答】由已知得,故,故选C .24.D 【解答】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉,故A 、B 、C 均错,D 是正确的,选D. 25.C 【解答】∵AB A =,得A B Í,反之,若A B Í,则AB A =;故“A B A =”是“A B ⊆”的充要条件.26.D 【解答】 由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-,得{1,4}M =--.由(4)(1)0x x --= 得4x =或1x =,得{1,4}N =.显然=∅MN .27.A 【解答】,,所以,故选A .28.A 【解答】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U AB =ð,故选A.{}21AB x x =-<<-{},1,,1A i i =--AB ={}1,1-{}{}20,1x x x M ==={}{}lg 001x x x x N =≤=<≤[]0,1MN =29.C 【解答】因为集合,所以集合中有9个元素(即9个点),即图中圆中的整点,集合中有25个元素(即 25个点):即图中正方形中的整点,集合的元素可看作正方形中的整点(除去四个顶点),即个.30.A 【解答】{}|13A x x x =-≤或≥,故A B ⋂=[-2,-1].31.D 【解答】{}|12Nx x =≤≤,∴M N ⋂={1,2}.32.B 【解答】∵{}1,2B =-,∴A B ⋂={}233.C 【解答】|1|213x x -<⇒-<<,∴(1,3)A =-,[1,4]B =.∴[1,3)A B ⋂=. 34.C 【解答】∵(0,2)A =,[1,4]B =,所以A B =[1,2).35.C 【解答】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N⋃=-⋃=-,选C .36.A 【解答】P Q ⋂=}{34x x ≤<37.B 【解答】由题意知{|2}U x N x =∈≥,{|A x N x =∈,所以{|2x N x ∈<≤,选B .38.C 【解答】∵{}{}2|200,2A x x x =-==.∴AB =={}0,2.39.C 【解答】A B ={|23}x x <<40.B 【解答】∵21x <,∴11x -<<,∴M N ={}|01x x <≤,故选B .41.C 【解答】{}|3,3A x x =-<,{}C |15R B x x x =->≤或,∴()R AC B ={}|31x x --≤≤22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z A {(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ABCD 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈1111D C B A 45477=-⨯=A C U42.D 【解答】由已知得,{=0AB x x ≤或}1x ≥,故()UC AB ={|01}x x <<.43.A 【解答】{|12}A x x =-≤≤,B Z =,故A B ⋂={1,0,1,2}- 44.C 【解答】{}2,4,7U A =ð.45.C 【解答】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A ”,选C . 46.B 【解答】A=(-,0)∪(2,+),∴A ∪B=R ,故选B . 47.A 【解答】{}1,4,9,16B =,∴{}1,4A B ⋂=48.A 【解答】∵,∴49.C 【解答】因为,,所以,选C.50.A 【解答】由题意{}1,2,3AB =,且,所以A 中必有3,没有4,{}3,4U C B =,故{}3.51.C 【解答】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--;1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-;2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=.∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个.52.A 【解答】A :,,,所以答案选A 53.D 【解答】由集合A ,;所以 54.B 【解答】集合B 中含-1,0,故{}1,0A B =-55.A 【解答】∵{}2,0S=-,{}0,2T =,∴{}0.56.B 【解答】特殊值法,不妨令,,则,,故选B .如果利用直接法:因为,,所以…①,…②,…③三个式子中恰有一个成立;…④,…⑤,…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况:第一种:①⑤成立,此时,于是,;第二种:①⑥成立,此时,于是,;第三种:②④成立,此时,于是,;第四种:③④成立,此时,于是,.综合上述四种情况,可得,.57.D 【解答】的定义域为M =[-1,1],故R M ð=,选D .∞∞(1,3)M =-{}0,1,2MN ={31}M x x =-<<{3,2,1,0,1}N =---M N {2,1,0}=--{1,2}B =U A B =ð1->x }1|{-≤=x x A C R }2,1{)(--=B A C R 14x <<(1,2]A B ⋂=S T =2,3,4x y z ===1w =()(),,3,4,1y z w S =∈()(),,2,3,1x y w S =∈(),,x y z S ∈(),,z w x S ∈x y z <<y z x <<z x y <<z w x <<w x z <<x z w <<w x y z <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈x y z w <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈y z w x <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈z w x y <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈()f x (,1)(1,)-∞-⋃+∞58.A 【解答】当0a =时,10=不合,当0a ≠时,0∆=,则4a =. 59.C 【解答】,,.60.A 【解答】 61.D 【解答】{}3,4,5Q =,U Q ð={}1,2,6, U P Q ⋂ð={}1,2.62.D 【解答】由M ={1,2,3,4},N ={-2,2},可知-2∈N ,但是-2∉M ,则N ⊄M ,故A 错误.∵MN ={1,2,3,4,-2}≠M ,故B 错误.M∩N ={2}≠N ,故C 错误,D 正确.故选D63.B 【解答】A =(-1,2),故B ⊂≠A ,故选B. 64.D 【解答】{3213}[1,2]A xx =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=65.C 【解答】根据题意,容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.66.D 【解答】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥,又∵{|1}Q x x =>,∴R Q C P ⊆,故选D . 67.B 【解答】{1,3}P MN ==,故P 的子集有4个.68.D 【解答】因为集合[1,1]P =-,所以(,1)(1,)U C P =-∞-+∞.69.D 【解答】因为{1,2,3,4}M N =,所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N ={5,6}.70.B 【解答】因为U C MN ⊂,所以()()()U U U U N N C M C C N C M ===[()]U UN M 痧={1,3,5}.71.C 【解答】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ,得20x x -=,解得0x =或1x =, 这时1y =或0y =,即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=,有2个元素.72.A 【解答】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-.73.C 【解答】因为PM P =,所以M P ⊆,即a P ∈,得21a ≤,解得11a -≤≤,所以a 的取值范围是[1,1]-.74.C 【解答】对于集合M ,函数|cos 2|y x =,其值域为[0,1],所以[0,1]M =,根据复数模的计算方法得不等21x <,所以(1,1)N =-,则[0,1]MN =.[)0,A =+∞[]2,4B =[)()0,24,R A C B ∴=+∞U C M ={,,}246∴∴75.A 【解答】根据题意可知,N 是M 的真子集,所以M N M =.76.C 【解答】{}{}{}1,2,32,3,42,3MN ==故选C.77.D 【解答】{}{}|1,|12R RB x x A B x x =≥⋂=≤≤痧78.B 【解答】{}22<<x x Q -=,可知B 正确,79.A 【解答】不等式121log 2x …,得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…,得2x …, 所以R A ð=2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.80.D 【解答】因为{3}AB =,所以3∈A ,又因为{9}U BA =ð,所以9∈A ,所以选D .本题也可以用Venn图的方法帮助理解.81.{1,8}【解答】由集合的交运算可得AB ={1,8}.82.1【解答】由题意1B ∈,显然1a =,此时234a +=,满足题意,故1a =. 83.5【解答】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==,5个元素.84.{}1,3-【解答】{}1,3-85.{}7,9【解答】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð,{}()7,9U A B ⋂=ð.86.6【解答】因为①正确,②也正确,所以只有①正确是不可能的;若只有②正确,①③④都不正确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有④正确,①②③都不正确,则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上符合条件的有序数组的个数是6. 87.{}6,8【解答】()U A B ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=.88.【解答】(1)5 根据k 的定义,可知1131225k --=+=;(2)12578{,,,,}a a a a a 此时211k =,是个奇数,所以可以判断所求集中必含元素1a ,又892,2均大于211,故所求子集不含910,a a ,然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a .=B A89.1【解答】考查集合的运算推理.3∈B ,23a +=,1a =.90.【解答】(1)因为(1,1,0)α=,(0,1,1)β=,所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=,1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=.(2)设1234(,,,)x x x x B α=∈,则1234(,)M x x x x αα=+++.由题意知1x ,2x ,3x ,4x ∈{0,1},且(,)M αα为奇数, 所以1x ,2x ,3x ,4x 中1的个数为1或3.所以B ⊆{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1). 经验证,对于每组中两个元素α,β,均有(,)1M αβ=.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素. 所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件, 所以集合B 中元素个数的最大值为4. (3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}kn n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅,11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==,则121n A S S S +=⋅⋅⋅.对于k S (1,2,,1k n =⋅⋅⋅-)中的不同元素α,β,经验证,(,)1M αβ≥.所以k S (1,2,,1k n =⋅⋅⋅-)中的两个元素不可能同时是集合B 的元素. 所以B 中元素的个数不超过1n +.取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==(1,2,,1k n =⋅⋅⋅-).令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅,则集合B 的元素个数为1n +,且满足条件.故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理
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)
A. B. C. D.
1 2 5 6 7 6 7 12 1 2 1 3 1 2 5 6
解析:在执行第一次循环时,k=1,S=1. 在执行第一次循环时,S=1所以执行下一次循环.S= 答案:B 4.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个 理论的发展做出了重要贡献, 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份, 依次得到十三个单 音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 1 2 2 .若第一 个单音的频率为 f,则第八个单音的频率为( A. 3 2 f B. 2 2 f C.
a1 3, ∴ 解得 a1=3,d=6, a1 d a1 4 d 36,
.
∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×6=6n-3.∴{an}的通项公式为 an=6n-3.
答案:an=6n-3 10.在极坐标系中,直线ρ cosθ +ρ sinθ =a(a>0)与圆ρ =2cosθ 相切,则 a= . 2 2 2 解析:圆ρ =2cosθ ,转化成:ρ =2ρ cosθ ,进一步转化成直角坐标方程为:(x-1) +y =1, 把直线ρ (cosθ +sinθ )=a 的方程转化成直角坐标方程为:x+y-a=0. 由于直线和圆相切,所以:利用圆心到直线的距离等于半径.则:
12 3
.由于 k=2≤3, ,k=3,直接输出 S=
5 6
1 2
.
)
2 f
5
D. 12 2 7 f 解析:从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 1 2 2 . 若第一个单音的频率为 f,则第八个单音的频率为: 答案:D 5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
09年高考试题精选2009年高考试题北京理综部分840
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09年高考试题精选2009年高考试题北京理综部分测试题 2019.91,7. W、X、Y、Z均为短周期元素,W的最外层电子数与核外电子总数之比为7︰17;X与W 同主族;Y的原子序数是W和X的原子序数之和的一半;含Z元素的物质焰色反应为黄色。
下列判断正确的是A.金属性:Y>Z B.氢化物的沸点:X>WC.离子的还原性:X>W D .原子及离子半径:Z>Y>X2,8.下列叙述正确的是A.将CO2通入BaCl2溶液中至饱和,无沉淀产生;再通人SO2,产生沉淀B.在稀硫酸中加入铜粉,铜粉不溶解;再加入Cu(NO3)2固体,铜粉仍不溶解C.向AlCl3溶液中滴加氨水,产生白色沉淀;再加入过量NaHSO4溶液,沉淀消失D.纯锌与稀硫酸反应产生氢气的速率较慢;再加入少量CuSO4固体,速率不改变3,9.已知:H 2(g)+I2(g)2HI(g);△H < 0。
有相同容积的定容密闭容器甲和乙,甲中加入H2和I2各0.1 mol,乙中加入HI 0.2 mol,相同温度下分别达到平衡。
欲使甲中HI的平衡浓度大于乙中HI的平衡浓度,应采取的措施是A.甲、乙提高相同温度B.甲中加入0.1 mol He,乙不变C.甲降低温度,乙不变D.甲增加0.1 mol H2,乙增加0.1 mol I24,10.甲、乙、丙、丁4种物质分别含2种或3种元素,它们的分子中各含l8个电子。
甲是气态氢化物,在水中分步电离出两种阴离子。
下列推断合理的是A.某钠盐溶液含甲电离出的阴离子,则该溶液显碱性,只能与酸反应B.乙与氧气的摩尔质量相同,则乙一定含有极性键和非极性键C.丙中含有第2周期ⅣA族的元素,则丙一定是甲烷的同系物D.丁和甲中各元素质量比相同,则丁中一定含有-l价的元素5,11.有4种混合溶液,分别由等体积0.1 mol /L 的2种溶液混合而成:①CH 3COONa 与HCl ;②CH 3COONa 与NaOH ;③CH 3COONa 与NaCl ;④CH 3COONa 与NaHCO 3下列各项排序正确 的是 A .pH :②>③>④>① B .c(CH 3COO 一):②>④>③>① C .溶液中c(H +):①>③>②>④ D .c(CH 3COOH):①>④>③>②6,12.由短周期元素组成的中学常见无机物A 、B 、C 、D 、E 、X 存在如右图转化关系(部分生成物和反应条件略去)。
专题1 集合及其运算-北京十年高考文科数学分类汇编(2009-2018)
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专题1 集合及其运算 【考情概览】【应试策略】集合的概念及运算一直是高考热点,一般为基础题,解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解,预计今后这种考查方式不会变.1、具体集合的运算:高考对集合的考查,多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算,其解法依然是化简集合、列举法或借助于数轴、韦恩图等.预测明年对于集合的考查仍以此类题为主.2、抽象集合的运算: 解决此类问题的途径有二:一是利用特例法将抽象集合具体化;二是利用韦恩图化抽象为直观.【真题展示】1. 【2009高考北京文第1题】设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤,则A B = ( )A .{12}x x -≤<B .1{|1}2x x -<≤ C .{|2}x x <D .{|12}x x ≤<【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤, ∴ {12}AB x x =-≤<,故选A.2. 【2010高考北京文第1题】集合P ={x ∈Z |0≤x <3},M ={x ∈Z |x 2≤9},则P ∩M 等于( ) A .{1,2} B .{0,1,2} C .{1,2,3} D .{0,1,2,3} 【答案】B 【解析】试题分析:P ={0,1,2},M ={-3,-2,-1,0,1,2,3},故P ∩M ={0,1,2}.3. 【2012高考北京文第1题】已知集合A ={x ∈R |3x +2>0},B ={x ∈R |(x +1)(x -3)>0},则A ∩B =( )A .(-∞,-1)B .{-1,23-} C .(23-,3) D .(3,+∞)4. 【2013高考北京文第1题】已知集合A ={-1,0,1},B ={x |-1≤x <1},则A ∩B =( ). A .{0} B .{-1,0} C .{0,1} D .{-1,0,1} 【答案】B 【解析】试题分析:集合A 中的元素仅有-1,0,1三个数,集合B 中元素为大于等于-1且小于1的数,故集合A ,B 的公共元素为-1,0,故选B.5. 【2014高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4,B={}1,2,3,则A B ⋂=( ) A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C【解析】因为{}1,2A B ⋂=,所以选C.考点:本小题主要考查集合的基本运算,属容易题,熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键. 6. 【2014高考北京文第5题】设a 、b 是实数,则“a b >”是“22a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D考点:本小题主要考查不等式的性质,熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.7. 【2011高考北京文第1题】已知全集U=R ,集合{}21P x x =∣≤,那么U P =ð(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)(-1,1) (D)()()11-∞,-,+∞【答案】D【解析】2111x x ≤⇒-≤≤,()(),11,U C P =-∞-+∞ ,故选D.8. 【2011高考北京文第4题】若p 是真命题,q 是假命题,则(A )p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题【答案】D 【解析】根据真值表可知,“或”一真必真,“且”一假必假,“非”真假相反,故选D. 9. 【2015高考北京,文1】若集合{}52x x A =-<<,{}33x x B =-<<,则A B =( )A .{}32x x -<< B .{}52x x -<< C .{}33x x -<< D .{}53x x -<< 【答案】A【解析】在数轴上将集合A ,B 表示出来,如图所示,由交集的定义可得,AB 为图中阴影部分,即{}32x x -<<,故选A.【考点定位】集合的交集运算.10.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<,{|3B x x =<或5}x >,则A B =()A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C考点: 集合交集【名师点睛】1. 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合)}(|{x f y x =,)}(|{x f y y =,)}(|),{(x f y y x =三者是不同的.2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn 图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽视空集是任何元素的子集.11.【2017高考北京文数第1题】已知全集U =R ,集合{|22}A x x x =<->或,则U A =ð (A )(2,2)- (B )(,2)(2,)-∞-+∞(C )[2,2]-(D )(,2][2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】试题分析:因为{2A x x =<-或2}x >,所以{}22U A x x =-≤≤ð,故选C. 【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示;若集合是无限集合就用描述法表示,并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.12.【2018北京高考文数第1题】已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则A B =(A ){0,1}(B ){−1,0,1}(C){−2,0,1,2} (D){−1,0,1,2}【答案】A点睛:认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.【对症下药】解决集合问题的关键是正确地为集合进行化简求解,一般规律为:(1)若给定的集合是点集,用列举法(或结合Venn图)求解.(2)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解.(3)若给定的集合是抽象集合,用Venn图求解.【考题预测】1.设集合,,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】,故选.2.设集合,集合,则等于 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A和集合B,由此能求出A∩B.【点睛】求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.3.已知集合,,则集合中元素的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】先确定出集合,然后进行补集、交集的运算即可得到答案【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集,补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解题的关键,属于基础题。
2009至2018年北京高考真题分类汇编之圆锥曲线
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之圆锥曲线精心校对版题号一二三总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、填空题(本大题共10小题,共0分)1.(2013年北京高考真题数学(文))若抛物线22y px 的焦点坐标为(1,0),则p ,准线方程为。
2.(2011年北京高考真题数学(文))已知双曲线2221y x b (b >0)的一条渐近线的方程为2y x ,则b = . 3.(2010年北京高考真题数学(文))已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为。
4.(2009年北京高考真题数学(文))椭圆22192x y 的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上,若1||4PF ,则2||PF ;12F PF 的大小为 . 5.(2014年北京高考真题数学(文))设双曲线C 的两个焦点为2,0,2,0,一个顶点是1,0,则C 的方程为 . 6.(2015年北京高考真题数学(文))已知(2,0)是双曲线x 2﹣=1(b >0)的一个焦点,则b= .22221x y a b 221259x y 姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。
高考数学(理)真题专题汇编:集合与逻辑
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高考数学(理)真题专题汇编:集合与逻辑一、选择题1.【来源】2019年高考真题——数学(浙江卷) 若0,0ab >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.【来源】2019年高考真题——数学(浙江卷)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(C U A)∩B=( ) A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3}D. {-1,0,1,3}3.【来源】2019年高考真题——理科数学(北京卷)设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.【来源】2019年高考真题——理科数学(天津卷)设x R ∈,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.【来源】2019年高考真题——理科数学(天津卷)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},{|13}C x x =∈≤<R ,则()A C B =A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4} 6.【来源】2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅱ) 设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线D .α,β垂直于同一平面7.【来源】2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅱ) 设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则A∩B= A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1)D .(3,+∞)8.【来源】2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x 2≤1},则A∩B= A .{-1,0,1}B .{0,1}C .{-1,1}D .{0,1,2}9.【来源】2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ) 已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M∩N=A .}{43x x -<<B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x <<10.【来源】2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)已知集合A={x|x -1≥0},B={0,1,2},则A∩B= A .{0}B .{1}C.{1,2}D .{0,1,2}11.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 (A )对任意实数a ,(2,1)A ∈(B )对任意实数a ,(2,1)A ∉(C )当且仅当a<0时,(2,1)A ∉ (D )当且仅当32a ≤时,(2,1)A ∉ 12.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件13.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)(1)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A∩B = (A ){0,1}(B ){–1,0,1}(C ){–2,0,1,2}(D ){–1,0,1,2}14.【来源】2018年高考真题——理科数学(天津卷)设x ∈R ,则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15.【来源】2018年高考真题——理科数学(天津卷)设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()=R A B(A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C){12}x x ≤<(D){02}x x <<16.【来源】2018年高考真题——理科数学(全国卷II )已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为 A .9B .8C .5D .417.【来源】2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x 2-x -2>0},则C R A= A.{ x|-1<x <2} B. { x|-1≤x≤2}C. { x| x <-1}∪{ x|x >2}D. { x| x≤-1}∪{ x|x≥2} 18.【来源】2016年高考真题——理科数学(天津卷)设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q ,则“q<0”是“对任意的正整数n ,a 2n−1+a 2n <0”的( )(A )充要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 19.【来源】2016年高考真题——理科数学(天津卷)已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈,则A B =( ) (A ){1}(B ){4}(C ){1,3}(D ){1,4}20.【来源】2017年高考真题——理科数学(北京卷)设m,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件21.【来源】2017年高考真题——理科数学(北京卷)若集合A={x|–2<x<1},B={x|x<–1或x>3},则A∩B=(A){x|–2<x<–1} (B){x|–2<x<3}(C){x|–1<x<1} (D){x|1<x<3}22.【来源】2017年高考真题——数学(浙江卷)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件23.【来源】2017年高考真题——数学(浙江卷)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=A. (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)二、填空题24.【来源】2019年高考真题——数学(江苏卷)已知集合A={-1,0,1,6},{}|0,B x x x R =>∈,则A∩B=_____. 25.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.26.【来源】2018年高考真题——数学(江苏卷)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ .27.【来源】2018年高考真题——数学(江苏卷)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B = ▲ . 28.【来源】2017年高考真题——理科数学(北京卷)能够说明“设a ,b ,c 是任意实数.若a >b >c ,则a+b >c”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________. 29.【来源】2017年高考真题——数学(江苏卷)已知集合A={1,2},B={a ,a 2+3},若A∩B={1},则实数a 的值为________ 三、解答题(本题共1道小题,第1题0分,共0分) 30.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)(本小题14分)设n 为正整数,集合A=12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n t t t t k n αα=∈=.对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=,记M (αβ,)=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--.(Ⅰ)当n=3时,若(1,1,0)α=,(0,1,1)β=,求M (,αα)和M (,αβ)的值;(Ⅱ)当n=4时,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意元素,αβ,当,αβ相同时,M (αβ,)是奇数;当,αβ不同时,M (αβ,)是偶数.求集合B 中元素个数的最大值;(Ⅲ)给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意两个不同的元素,αβ,M (αβ,)=0.写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由.试卷答案1.A 【分析】本题根据基本不等式,结合选项,判断得出充分性成立,利用“特殊值法”,通过特取,a b值,推出矛盾,确定必要性不成立.题目有一定难度,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时,a b +≥,则当4a b +≤时,有4a b ≤+≤,解得4ab ≤,充分性成立;当=1, =4a b 时,满足4ab ≤,但此时=5>4a+b ,必要性不成立,综上所述,“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋值法”,通过特取,a b 的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 2. A【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -,则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 3. C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A 、B 、C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C. 4. B化简不等式,可知 05x <<推不出11x -<; 由11x -<能推出05x <<,故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件, 故选B. 5.因为{1,2}A C =, 所以(){1,2,3,4}A C B =.6. B根据面面平行的判定定理易得答案.选B. 7. A{2|<=x x A 或}3>x ,{}1|<=x x B ,∴)(1,∞-=⋂B A .8. A}11|{}1|{2≤≤-=≤=x x x x B ,所以}1,0,1{-=⋂B A .9. C由题意可知,}32|{<<-=x x N ,又因为}24|{<<-=x x M ,则}22|{<<-=x x N M ,故选C .10. C详解:由集合A 得 ,所以故答案选C. 11. D分析:求出 及 所对应的集合,利用集合之间的包含关系进行求解.详解:若,则且,即若,则 ,此命题的逆否命题为:若 ,则有,故选D.12. C分析:先对模平方,将 等价转化为0,再根据向量垂直时数量积为零得充要关系. 详解:,因为a ,b 均为单位向量,所以a ⊥b ,即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.A分析:先解含绝对值不等式得集合A ,再根据数轴求集合交集. 详解:因此A∩B= ,选A.14. A分析:首先求解绝对值不等式,然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解:绝对值不等式,由. 据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A 选项. 15. B分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:由题意可得:,结合交集的定义可得:.本题选择B 选项. 16. A 详解: ,当 时, ; 当 时, ; 当时,;所以共有9个,选A. 17. B 解答:{|2A x x =>或1}x <-,则{|12}R C A x x =-≤≤.18. C试题分析:由题意得,22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-,故是必要不充分条件,故选C. 19.D试题分析:{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D. 20. A若0λ∃<,使m n λ=,即两向量反向,夹角是180°,那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<,反过来,若0m n ⋅<,那么两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得λ=m n ,所以是充分不必要条件,故选A. 21. A{}21A B x x =-<<-,故选A.22.C试题分析:由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=,可知当0d >时,有46520S S S +->,即4652S S S +>,反之,若4652S S S +>,则0d >,所以“d>0”是“S 4 +S 6>2S 5”的充要条件,选C .【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式,通过套入公式与简单运算,可知4652S S S d +-=, 结合充分必要性的判断,若p q ⇒,则p 是q 的充分条件,若p q ⇐,则p 是q 的必要条件,该题“0d >”⇔“46520S S S +->”,故互为充要条件. 23.A试题分析:利用数轴,取P 、Q 所有元素,得P ∪Q=(-1,2)【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理. 24. {1,6} 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知,{1,6}AB =.【点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题. 25.y=sinx (答案不唯一)分析:举的反例要否定增函数,可以取一个分段函数,使得f (x )>f (0)且(0,2]上是减函数.详解:令,则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是增函数. 又如,令f (x )=sinx ,则f (0)=0,f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是增函数.26.27分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 详解:设 ,则由得 所以只需研究是否有满足条件的解, 此时 , ,m 为等差数列项数,且. 由得满足条件的n 最小值为27.27.{1,8} 分析:根据交集定义求结果. 详解:由题设和交集的定义可知:.28.1,2,3---(答案不唯一) 123,1(2)3->->--+-=-29.1由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为130.解:(Ⅰ)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),所以M(α,α)=12[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2, M(α,β)=12[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1.(Ⅱ)设α=(x1,x 2,x3,x4)∈B,则M(α,α)= x1+x2+x3+x4.由题意知x1,x 2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数,所以x1,x 2,x3,x4中1的个数为1或3.所以B {(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为4.(Ⅲ)设S k=( x1,x 2,…,x n)|( x1,x 2,…,x n)∈A,x k =1,x1=x2=…=x k–1=0)(k=1,2,…,n),S n+1={( x1,x 2,…,x n)| x1=x2=…=x n=0},则A=S1∪S1∪…∪S n+1.对于S k(k=1,2,…,n–1)中的不同元素α,β,经验证,M(α,β)≥1.所以S k(k=1,2 ,…,n–1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=( x1,x 2,…,x n)∈S k且x k+1=…=x n=0(k=1,2,…,n–1).令B=(e1,e2,…,e n–1)∪S n∪S n+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.。
2009-2018高三数学(理)分项与解读(北京专版)+Word版含解析
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③从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
④从函数的周期性,判断图象的循环往复。
利用上述方法,排除、筛选错误或正确的选项。
4.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.
【答案】D
【解析】由条件可知, 时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即 , ,选D。
3.【2011高考北京理第8题】设A(0,0),B(4,0),C( ,4),D(t,4)( ),记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为
函数
【考情概览】
年份
题号
考点
难度层次
考查内容,方式,模型等
学科素养
2018
13
函数单调性
一般
函数单调性定义的考查
直观想象
2017
5
函数的奇偶性和单调性
容易
判断给定函数的奇偶性和单调性
逻辑推理
14
函数图像
一般
函数图像的应用
直观想象
2016
4
函数单调性
较易
根据函数单调性比较大小
逻辑推理
14
分段函数
一般
分段函数求值
对D, 在 上为减函数,不符合题意.
故选A.
考点:函数的单调性,容易题.
6.【2016高考北京理数】已知 , ,且 ,则()
A. B. C. D.
【答案】C
考点:函数性质
2018年北京市高三期末文科数学试题分类汇编之集合、逻辑
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一、集合(一)试题细目表(二)试题解析1.(2018·西城期末·1)若集合{|03}A x x =<<,{|12}B x x =-<<,则A B = (A ){|13}x x -<< (B ){|10}x x -<< (C ){|02}x x <<(D ){|23}x x <<【答案】A2.(2018·丰台期末·1)已知集合{}1,0,1A =-,{}=1B x x =,则A B =I ( ) A .{}1 B .{}1- C .{}1,1- D .{}1,0,1- 【答案】C3.(2018·石景山期末·1)若集合{|23}A x x =-≤≤,{|14}B x x x =<->或,则集合A B I 等于( )A .{}|34x x x >≤或B .{}|13x x -<≤C .{}|21x x --<≤D .{}|34x x <≤【答案】C4.(2018·东城期末·1)若集合{1,2,3,4,5,6}A =,{1,3,7}B =,则A B I 等于( ) A .{1,2,3,4,5,6,7} B .{1}C .{1,3}D .{2,4,5,6}【答案】C5.(2018·朝阳期末·1)已知集合{}|(2)0A x x x =-<,{}|ln 0B x x =>,则A BI 是A . {}|0x x >B . {}|2x x >C . {}|12x x <<D . {}|02x x << 【答案】C6.(2018·通州期末·1)已知集合{}2|20A x x x =∈-≤Z ,集合{}1,0,1B =-,那么A B等于A .{}1-B .{}0,1C .{}0,1,2D .{}1,0,1,2-【答案】D7.(2018·昌平期末·1)若集合{|21}A x x =-<<,{|(3)0}B x x x =->,则A B = A. {|13}x x x <>或 B. {|21}x x -<< C.{|203}x x x -<<>或 D. {|20}x x -<<【答案】D8.(2018·房山期末·1)若集合{1,0,1,2}M =-,{}21<≤-=x x N ,则集合N M 等于(A ){}1,0,1- (B ){}2,0,1-(C ){}2,1,1-(D ){1,0,1,2}- 【答案】A二、逻辑(一)试题细目表(二)试题解析1.(2018·西城期末·7)函数()sin()f x x ϕ=+的图象记为曲线C .则“(0)(π)f f =”是“曲线C 关于直线π2x =对称”的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】C2.(2018·丰台期末·2)“2x >”是“2log 0x >”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A3.(2018·石景山期末·5)“10m >”是“”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A4.(2018·东城期末·3)直线l :y=kx+1与圆22:1O x y +=相交于A ,B 两点,,则“k =1”是“2AB =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【答案】A5. (2018·朝阳期末·4)“sin 2α=”是“cos 2=0α”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】A6. (2018·海淀期末·6)设,则“a =1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【答案】C7.(2018·通州期末·5)已知a ∈R ,那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B8.(2018·昌平期末·4)已知,a b 是实数,则“0a <,且0b <”是“()0ab a b ->”的 A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D9(2018·房山期末·7)双曲线221y x m-= (A )12m > (B )1m ≥ (C )1m > (D )2m >【答案】D。
2012-2022十年高考真题分类汇编 专题01 集合概念与运算(解析版)
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专题01 集合概念与运算十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容考点1 集合的含义与表示1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =,{}315|B x x =<<,则A ∩B 中元素的个数为( ) A .2B .3C .4D .5【答案】B 【解析】由题意,{5,7,11}A B =,故A B 中元素的个数为3,故选B2.【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A .2B .3C .4D .6【答案】C 【解析】由题意,AB 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩,且*,x y N ∈,由82x y x +=≥,得4x ≤,所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故AB 中元素的个数为4.故选C .3.【2017新课标3,理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3B .2C .1D .0【答案】B 【解析】由题意可得,圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1,()1,1--,则A B 中有两个元素,故选B .4.【2018新课标2,理1】已知集合A ={(x , y)|x 2+y 2≤3 , x ∈Z , y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .4【答案】A 【解析】∵x 2+y 2≤3,∴x 2≤3,∵x ∈Z ,∴x =−1,0,1,当x =−1时,y =−1,0,1;当x =0时,y =−1,0,1;当x =−1时,y =−1,0,1;所以共有9个,选A .5.【2013山东,理1】已知集合A ={0,1,2},则集合B =中元素的个数是 A .1B .3C .5D .9【答案】C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--;1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-;2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=.∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个,故选C .6.【2013江西,理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素,则a = A .4 B .2 C .0D .0或4【答案】A 【解析】当0a =时,10=不合,当0a ≠时,0∆=,则4a =,故选A .7.【2012江西,理1】若集合{1,1}A =-,{0,2}B =,则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为( )A .5B .4C .3D .2【答案】C 【解析】根据题意,容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素,故选C . 8.【2011广东,理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数,且221}x y +=,B ={(,)|,x y x y 为实数,且1}x y +=,则A ⋂B 的元素个数为A .4B .3C .2D .1{}|,x y x A y A -∈∈【答案】C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ,得20x x -=,解得0x =或1x =,这时1y =或0y =,即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=,有2个元素.9.【2011福建,理1】i 是虚数单位,若集合S ={-1,0,1},则 A .i ∈S B .2i ∈S C .3i ∈S D .2i∈S 【答案】B 【解析】∵2i =-1∈S ,故选B .10.【2012天津,文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______.【答案】3-【解析】不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.考点2 集合间关系【试题分类与归纳】1.【2012新课标,文1】已知集合2{|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则 A .AB B .B AC .A B =D .A B =∅【答案】B 【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A ,故选B .2.【2012新课标卷1,理1】已知集合A={x |x 2-2x >0},B={x |-5<x <5},则 ( )A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞),∴A ∪B=R ,故选B .3.【2015重庆,理1】已知集合{}1,2,3A =,{}2,3B =,则A .A =B B .A B =∅∩C .AB D .B A【答案】D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉,故A 、B 、C 均错,D 是正确的,选D . 4.【2012福建,理1】已知集合{1,2,3,4}M =,{2,2}N =-,下列结论成立的是( ) A .N M ⊆ B .MN M = C .M N N = D .{2}M N =【答案】D 【解析】由M ={1,2,3,4},N ={-2,2},可知-2∈N ,但是-2∉M ,则N ⊄M ,故A 错误.∵M N ={1,2,3,4,-2}≠M ,故B 错误.M∩N ={2}≠N ,故C 错误,D 正确.故选D5.【2011浙江,理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-,则( ) A .P Q ⊆ B .Q P ⊆ C .R C P Q ⊆ D .R Q C P ⊆【答案】D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥,又∵{|1}Q x x =>,∴R Q C P ⊆,故选D . 6.【2011北京,理1】已知集合P =2{|1}x x ≤,{}M a =.若P M P =,则a 的取值范围是A .(-∞,-1]B .[1,+∞)C .[-1,1]D .(-∞,-1][1,+∞)【答案】C 【解析】因为PM P =,所以M P ⊆,即a P ∈,得21a ≤,解得11a -≤≤,所以a 的取值范围是[1,1]-.7.【2013新课标1,理1】已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |-5<x <5=,则( ) A .A ∩B =∅B .A ∪B =RC .B ⊆AD .A ⊆B【答案】B 【解析】A=(-,0)∪(2,+),∴A ∪B=R ,故选B .8.【2012大纲,文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形},B ={x ︱x 是矩形},C ={x ︱x 是正方形},D ={x ︱x 是菱形},则A .A ⊆B B .C ⊆B C .D ⊆C D .A ⊆D【答案】B 【解析】∵正方形一定是矩形,∴C 是B 的子集,故选B .9.【2012年湖北,文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ,{|05,}B x x x =<<∈N ,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为( )A .1B .2C .3D .4【答案】D 【解析】求解一元二次方程,{}2|320,A x x x x =-+=∈R{}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ,所以根据子集的定义,集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有224=个.故选D .考点3 集合间的基本运算【试题分类与归纳】1.【2011课标,文1】 已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M ∩N ,则P 的子集共有 (A )2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个【答案】B 【解析】∵P=M ∩N={1,3}, ∴P 的子集共有22=4,故选B .2.【2013新课标2,理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<},N={-1,0,1,2,3},则M ∩N= A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 【答案】A 【解析】M=(-1,3),∴M ∩N={0,1,2},故选A .3.【2013新课标2,文1】已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N= ( ) (A ){-2,-1,0,1} (B ){-3,-2,-1,0}(C ){-2,-1,0} (D ){-3,-2,-1 }【答案】C 【解析】因为集合M={}|31x x -<<,所以M∩N={0,-1,-2},故选C .4.【2013新课标I ,文1】已知集合A={1,2,3,4},2{|,}B x x n n A ==∈,则A ∩B= ( )(A ){1,4}(B ){2,3}(C ){9,16}(D ){1,2}【答案】A ;【解析】依题意,{}1,4,9,16B =,故{}1,4A B =.5.【2014新课标1,理1】已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2},则A B ⋂=∞∞A .[-2,-1]B .[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2)【答案】A 【解析】∵A=(,1][3,)-∞-⋃+∞,∴A B ⋂=[-2,-1],故选A .6.【2014新课标2,理1】设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( ) A .{1} B .{2} C .{0,1} D .{1,2}【答案】D 【解析】∵{}{}2=32012N x x x x x -+≤=≤≤,∴MN ={}1,2,故选D .7.【2014新课标1,文1】已知集合M ={|13}x x -<<,N ={|21}x x -<<则M N =( )A. )1,2(- B .)1,1(- C .)3,1( D .)3,2(- 【答案】B 【解析】MB =(-1,1),故选B .8.【2014新课标2,文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =( )A. ∅ B .{}2 C .{0} D .{2}- 【答案】B 【解析】∵{}1,2B =-,∴AB ={}2.9.【2015新课标2,理1】已知集合21,01,2A =--{,,},{}(1)(20B x x x =-+<,则AB =( )A .{}1,0A =-B .{}0,1C .{}1,0,1-D .{}0,1,2 【答案】A 【解析】由题意知,)1,2(-=B ,∴}0,1{-=⋂B A ,故选A .10.【2015新课标1,文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个数为( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 【答案】D【解析】由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故A ∩B={8,14},故选D . 11.【2015新课标2,文1】已知集合,,则( )A .B .C .D . 【答案】A 【解析】由题知,)3,1(-=⋃B A ,故选A .12.【2016新课标1,理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ,}032|{>-=x x B ,则B A ⋂= (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2【答案】D 【解析】由题知A =(1,3),B=),23(+∞,所以B A ⋂=3(,3)2,故选D . 13.【2016新课标2,理2】已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则AB =( )(A ){1} (B ){12}, (C ){0123},,, (D ){10123}-,,,, 【答案】C 【解析】由题知B ={0,1},所以AB ={0,1,2,3},故选C .{}|12A x x =-<<{}|03B x x =<<A B =()1,3-()1,0-()0,2()2,314.【2016新课标3,理1】设集合,则T S ⋂=(A) [2,3] (B)(-,2] [3,+) (C) [3,+) (D)(0,2][3,+)【答案】D 【解析】由题知,),3[]2,(+∞⋃-∞=S ,∴T S ⋂=(0,2][3,+),故选D . 15.【2016新课标2,文1】已知集合,则( )(A ) (B ) (C )(D )【答案】D 【解析】由题知,)3,3(-=B ,∴}2,1{=⋂B A ,故选D . 16.【2016新课标1,文1】设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B =( )(A ){1,3}(B ){3,5}(C ){5,7}(D ){1,7} 【答案】B 【解析】由题知,}5,3{=⋂B A ,故选B .17.【2016新课标3,文1】设集合,则=(A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】C 【解析】由题知,}10,6,2,0{=B C A ,故选C . 18.【2017新课标1,理1】已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}AB x x =>D .AB =∅【答案】A 【解析】由题知,)0,(-∞=B ,∴{|0}AB x x =<,故选A .19.【2017新课标1,文1】已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则( ) A .A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B .A B =∅ C .AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB=R【答案】A20.【2017新课标2,理2】设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =,则B =( )A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈,所以3m =,{}1,3B =,故选C .21.【2017新课标2,文1】设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B =( )A .{}123,4,,B .{}123,,C .{}234,,D .{}134,,{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>∞∞∞∞∞{123}A =,,,2{|9}B x x =<A B ={210123}--,,,,,{21012}--,,,,{123},,{12},{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==A B {48},{026},,{02610},,,{0246810},,,,,【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =,故选A .22.【2017新课标3,文1】已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A ⋂B 中元素的个数为( ) A .1B .2C .3D .4【答案】B 【解析】由题意可得,{}2,4AB =,故选B .23.【2018新课标1,理1】已知集合A ={x |x 2−x −2>0 },则∁R A = A .{x |−1<x <2 } B .{x |−1≤x ≤2 }C .{x|x <−1}∪ {x|x >2}D .{x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2}【答案】B 【解析】由题知,A ={x|x <−1或x >2},∴C R A ={x|−1≤x ≤2},故选B . 24.【2018新课标3,理1】已知集合A ={x|x −1≥0},B ={0 , 1 , 2},则A ∩B = A .{0} B .{1} C .{1 , 2} D .{0 , 1 , 2}【答案】C 【解析】由题意知,A={|x x ≥1},所以A ∩B ={1,2},故选C . 25.【2018新课标1,文1】已知集合,,则( )A .B .C .D .【答案】A 【解析】根据集合交集中元素的特征,可以求得,故选A .26.【2018新课标2,文1】已知集合,,则A .B .C .D .【答案】C 【解析】,故选C27.【2019新课标1,理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ⋂=( )A .}{43x x -<<B .}{42x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<【答案】C 【解析】由题意得,{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<,则{}22M N x x ⋂=-<<.故选C .28.【2019新课标1,文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则C U B A=( )A .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,7【答案】C 【解析】由已知得{}1,6,7U C A =,所以U B C A ⋂={6,7},故选C . 29.【2019新课标2,理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞)【答案】A 【解析】由题意得,{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或,则{}1A B x x ⋂=<.故选A . 30.【2019新课标2,文1】.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B =A .(–1,+∞)B .(–∞,2)C .(–1,2)D .∅【答案】C 【解析】由题知,(1,2)AB =-,故选C .31.【2019新课标3,理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ⋂=( )A .{}1,0,1-B .{}0,1C .{}1,1-D .{}0,1,2【答案】A 【解析】由题意得,{}11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ⋂=-.故选A . 32.【2019浙江,1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则UA B =A .{}1-B .{}0,1?C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】{1,3}UA =-,{1}UA B =-.故选A .33.【2019天津,理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ,则()A CB =A .{}2B .{}2,3C .{}1,2,3-D .{}1,2,3,4 【答案】D 【解析】由题知,{}1,2AC =,所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==,故选D .34.【2011辽宁,理1】已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若N =M I∅,则=N M A .MB .NC .ID .∅【答案】A 【解析】根据题意可知,N 是M 的真子集,所以M N M =.35.【2018天津,理1】设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()=R A BA .{01}x x <≤B .{01}x x <<C .{12}x x <≤D .{02}x x << 【答案】B 【解析】因为{1}B x x =≥,所以{|1}RB x x =<,因为{02}A x x =<<,所以()=R AB {|01}x x <<,故选B .36.【2017山东,理1】设函数y =的定义域A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =( )A .(1,2)B .(1,2]C .(2,1)-D .[2,1)- 【答案】D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤,由10x ->得1x <,故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤,选D .37.【2017天津,理1】设集合{1,2,6}A =,{2,4}B =,{|15}C x x =∈-R ≤≤,则()AB C =A .{2}B .{1,2,4}C .{1,2,4,6}D .{|15}x x ∈-R ≤≤ 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=,,,,,,,选B .38.【2017浙江,理1】已知集合{|11}P x x =-<<,{|02}Q x x =<<,那么P Q =A .(1,2)-B .(0,1)C .(1,0)-D .(1,2) 【答案】A 【解析】由题意可知{|12}PQ x x =-<<,选A .39.【2016年山东,理1】设集合 则=A .B .C .D .【答案】C 【解析】集合A 表示函数2xy =的值域,故(0,)A =+∞.由210x -<,得11x -<<,故(1,1)B =-,所以(1,)A B =-+∞.故选C .40.【2016年天津,理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈,则AB =A .{1}B .{4}C .{1,3}D .{1,4}【答案】D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =,所以{1,4}A B =,故选D .41.【2015浙江,理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤,则()R P Q =A .[0,1)B .(0,2]C .(1,2)D .[1,2] 【答案】C 【解析】{|02}RP x x ,故(){|1<<2}RP Q =x x ,故选C .42.【2015四川,理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则A BA .{|13}x x -<<B .{|11}x x -<<C .{|12}x x <<D .{|23}x x << 【答案】A 【解析】{|12}A x x ,{|13}B x x ,∴{|13}A B x x .43.【2015福建,理1】若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位),{}1,1B =-,则AB 等于( )A .{}1-B .{}1C .{}1,1-D .∅ 【答案】C 【解析】由已知得,故,故选C .44.【2015广东,理1】若集合()(){}410M x x x =++=,()(){}410N x x x =--=,则MN =A .{}1,4B .{}1,4--C .{}0D .∅ 【答案】D 【解析】 由(4)(1)0x x 得4x 或1x ,得{1,4}M .由(4)(1)0x x 得4x 或1x ,得{1,4}N .显然=∅MN .45.【2015陕西,理1】设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则MN =A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(,1]-∞【答案】A 【解析】,,所以,故选A .2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R AB (1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞{},1,,1A i i =--AB ={}1,1-{}{}20,1x x x M ==={}{}lg 001x x x x N =≤=<≤[]0,1MN =46.【2015天津,理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{}2,3,5,6A =,集合 {}1,3,4,6,7B =,则集合U A B =A .{}2,5B .{}3,6C .{}2,5,6D .{}2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{2,5,8}U B =,所以{2,5}U A B =,故选A .47.【2014山东,理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA .[0,2]B .(1,3)C .[1,3)D .(1,4)【答案】B 【解析】∵{}1,2B =-,∴A B ⋂={}2,故选B .48.【2014浙江,理1】设全集,集合,则 A . B . C . D .【答案】B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥,{|Ax N x =∈,所以{|2x N x ∈<≤,选B .49.【2014辽宁,理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U C AB = A .{|0}x x ≥ B .{|1}x x ≤C .{|01}x x ≤≤D .{|01}x x <<【答案】D 【解析】由已知得,{=0A B x x ≤或}1x ≥,故()U C A B ={|01}x x <<,故选D .50.【2013山东,】已知集合均为全集的子集,且,,则 A .{3} B .{4}C .{3,4}D . 【答案】A 【解析】由题意{}1,2,3A B =,且,所以A 中必有3,没有4,{}3,4U C B =,故{}3.51.【2013陕西,理1】设全集为R ,函数的定义域为M ,则为A .[-1,1]B .(-1,1)C .D .【答案】D 【解析】的定义域为M =[-1,1],故R M =,选D .52.【2013湖北,理1】已知全集为,集合,,则( )A .B .{}|24x x ≤≤C .D .{}2|≥∈=x N x U {}5|2≥∈=x N x A =A C U ∅}2{}5{}5,2{=A C U B A 、}4,3,2,1{=U (){4}U A B ={1,2}B =U AB =∅{1,2}B=U A B =()f x =C M R ,1][1,)(∞-⋃+∞-,1)(1,)(∞-⋃+∞-()f x (,1)(1,)-∞-⋃+∞R 112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2|680B x x x =-+≤R A C B ={}|0x x ≤{}|024x x x ≤<>或{}|024x x x <≤≥或【答案】C 【解析】,,.53.【2011江西,理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A .M N ⋃B .M N ⋂C .()()n n C M C N ⋃D .()()n n C M C N ⋂【答案】D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =,所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N ={5,6}.54.【2011辽宁】已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若N =M I ∅,则=N MA .MB .NC .ID .∅ 【答案】A 【解析】根据题意可知,N 是M 的真子集,所以M N M =.55.【2017江苏】已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+},若{1}A B =,则实数a 的值为_. 【答案】1【解析】由题意1B ∈,显然1a =,此时234a +=,满足题意,故1a =.56.【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则AB =( ) A .{4,1}- B .{1,5}C .{3,5}D .{1,3}【答案】D 【解析】由2340x x --<解得14x -<<,所以{}|14A x x =-<<,又因为{}4,1,3,5B =-,所以{}1,3A B =,故选D .57.【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A .–4 B .–2 C .2 D .4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x -≤可得:{}2|2A x x -=≤≤,求解一次不等式20x a +≤可得:|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤,故:12a -=,解得:2a =-.故选B . 58.【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3,x ∈Z },B ={x ||x |>1,x ∈Z },则A ∩B =( ) A .∅ B .{–3,–2,2,3) C .{–2,0,2} D .{–2,2}【答案】D 【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--,{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈,所以{}2,2A B =-.故选D .59.【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=,则()U A B = ( )A .{}2,3-B .{}2,2,3-C .{}2,1,0,3--D .{}2,1,0,2,3--[)0,A =+∞[]2,4B =[)()0,24,R A C B ∴=+∞【答案】A 【解析】由题意可得:{}1,0,1,2A B ⋃=-,则(){}U 2,3A B =-.故选A .60.【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<,{|23}Q x x =<< 则PQ = ( ) A .{|12}x x <≤ B .{|23}x x << C .{|23}x x <≤ D .{|14}x x <<【答案】B 【解析】由已知易得{}23P Q x x =<<,故选B .61.【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<,则AB = A .{1,0,1}- B .{0,1}C .{1,1,2}-D .{1,2} 【答案】D 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=,故选D .62.【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤,{|24}B x x =<<,则=A BA .{|23}x x <≤B .{|23}x x ≤≤C .{|14}x x ≤<D .{|14}x x << 【答案】C 【详解】[]()[)1,32,41,4A B ==,故选C .63.【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---,集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-,则()U A B =( )A .{3,3}-B .{0,2}C .{1,1}-D .{3,2,1,1,3}--- 【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知:{}U 2,1,1B =--,则(){}U 1,1A B =-,故选C .64.【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==,则AB = . 【答案】{}2,4【解析】由交集定义可知{}2,4A B =,故答案为:{}2,4.65.【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=,则AB = . 【答案】{}0,2【解析】由题知,{}0,2A B =.考点4 与集合有关的创新问题1.(2012课标,理1).已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x y -∈A },则B 中所含元素的个数为( )A .3B .6C .8D .10【答案】D .【解析】B ={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},含10个元素,故选D .2.【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ,{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ,定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为( )A .77B .49C .45D .30【答案】C 【解析】因为集合,所以集合中有9个元素(即9个点),即图中圆中的整点,集合中有25个元素(即25个点):即图中正方形中的整点,集合的元素可看作正方形中的整点(除去四个顶点),即个.3.【2013广东,理8】设整数,集合,令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈,且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立},若和都在中,则下列选项正确的是A .,B .,C .,D ., 【答案】B 【解析】特殊值法,不妨令,,则,,故选B .如果利用直接法:因为,,所以…①,…②,…③三个式子中恰有一个成立;…④,…⑤,…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况:第一种:①⑤成立,此时,于是,;第二种:①⑥成立,此时,于是,;第三种:②④成立,此时,于是,;第四种:③④成立,此时,于是,.综合上述四种情况,可得,.4.【2012福建,文12】在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n k +丨n ∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a ,b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”.其中正确的结论个数是( )22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z A {(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ABCD 12121122{(,)(,),(,)}AB x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈1111DC B A 45477=-⨯4n ≥{}1,2,3,,X n =(),,x y z (),,z w x S (),,y z w S ∈(),,x y w S ∉(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∈(),,y z w S ∉(),,x y w S ∉2,3,4x y z ===1w =()(),,3,4,1y z w S =∈()(),,2,3,1x y w S =∈(),,x y z S ∈(),,z w x S ∈x y z <<y z x <<z x y <<z w x <<w x z <<x z w <<w x y z <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈x y z w <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈y z w x <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈z w x y <<<(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈(),,y z w S ∈(),,x y w S ∈A .1B .2C .3D .4【答案】C 【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1],正确;由-3=-5+2∈[2]可知②不正确;根据题意信息可知③正确;若整数a ,b 属于同一类,不妨设a ,b ∈[k]={5n k +丨n ∈Z},则a =5n+k ,b =5m+k ,n ,m 为整数,a b -=5(n -m)+0∈[0]正确,故①③④正确,答案应选C .5.【2013浑南,文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,k i i i a a a },定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ,其中 121k i i i x x x ====,其余项均为0,例如子集{23,a a }的“特征数列”为0,1,1,0,0,…,0(1) 子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于 ;(2) 若E 的子集P 的“特征数列” 12100,,,p p p 满足11p =,11i i p p ++=,1≤i ≤99; E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,,q q q 满足11q =,121j j j q q q ++++=,1≤j ≤98,则P∩Q 的元素个数为_________.【解析】 (1) 子集{135,,a a a }的特征数列为:1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3项和等于1+0+1=2.(2)∵E 的子集P 的“特征数列” 12100,,,p p p 满足11p =,11i i p p ++=,1≤i ≤99;∴P 的“特征数列”:1,0,1,0 … 1,0. 所以P = },,{99531a a a a .∵E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,,q q q 满足11q =,121j j j q q q ++++=,1≤j ≤98,,可知:j =1时,123q q q ++=1,∵11q =,∴2q =3q =0;同理4q =1=7a =…=32n q -.Q 的“特征数列”:1,0,0,1,0,0 …1,0,0,1.所以Q = },,,{10097741a a a a a .∴ {=⋂Q P },,971371a a a a ,∵97=1+(17-1)×6,∴共有17个相同的元素.7.【2018北京,理20】设n 为正整数,集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=.对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=,记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--.(1)当3n =时,若(1,1,0)α=,(0,1,1)β=,求(,)M αα和(,)M αβ的值;(2)当4n =时,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意元素,αβ,当,αβ相同时,(,)M αβ是奇数;当,αβ不同时,(,)M αβ是偶数.求集合B 中元素个数的最大值;(3)给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意两个不同的元素,αβ,(,)0M αβ=.写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由.【解析】(1)因为(1,1,0)α=,(0,1,1)β=,所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=,1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=. (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈,则1234(,)M x x x x αα=+++.由题意知1x ,2x ,3x ,4x ∈{0,1},且(,)M αα为奇数,所以1x ,2x ,3x ,4x 中1的个数为1或3.所以B ⊆{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素α,β,均有(,)1M αβ=.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素.所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,所以集合B 中元素个数的最大值为4.(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅, 11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==,则121n A S S S +=⋅⋅⋅.对于k S (1,2,,1k n =⋅⋅⋅-)中的不同元素α,β,经验证,(,)1M αβ≥.所以k S (1,2,,1k n =⋅⋅⋅-)中的两个元素不可能同时是集合B 的元素.所以B 中元素的个数不超过1n +.取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==(1,2,,1k n =⋅⋅⋅-).令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅,则集合B 的元素个数为1n +,且满足条件.故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合.。
最新-解析北京市2018年高考数学最新联考试题分类大汇
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精品解析:北京市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编(11)
排列组合、二项式定理试题解析
一、选择题:
(6)(2018年4月北京市海淀区高三一模理科)从甲、乙等5个人中选出3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是
(A )12 (B )24
(C )36 (D )48
【答案】D
8.(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯,其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =,且 30a ≠.则A 中所有元素之和是( C )
(A )120 (B )112 (C )92 (D )84
【答案】C
二、填空题:
(用数字作答)
【答案】256,672
【解析】显然card()10M =表示集合M 中有10个元素,card()2A =表示集合A 中有2个元素,而A X M ⊆⊆,故集合X 中可以只含A 中的2个元素,也可以除了A 中的2个元
素外,在剩下的8个元素中任取1个,2个,3个,。
8个,共有01788888256
C C C C ++⋅⋅⋅++=种情况,即符合要求所求的集合M 有256个;满足条件Y M ⊆的集合Y 的个数为102,其中
的集合Y的个数为82,不满足条件不满足条件A Y。
【单题解析版】2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合 精心校对版△注意事项: 1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科 i. 、选择题(本大题共10小题,每小题0分,共0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.(2013年北京高考真题数学(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案解析】B 2.(2012年北京高考真题数学(文))已知集合{320}A x x =∈+>R ,{(1)(3)0}B x x x =∈+->R ,则A B =I 【答案解析】D 3.(2011年北京高考真题数学(文))已知全集U=R,集合P={x ︱x 2≤1},那么 A .(-∞, -1] B .[1, +∞) C .[-1,1] D .(-∞,-1] ∪[1,+∞) 【答案解析】D 4.(2009年北京高考真题数学(文))设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤,则A B = ( ) A .{12}x x -≤< B .1{|1}2x x -<≤ C .{|2}x x < D .{|12}x x ≤<【答案解析】A(A )(,1)-∞- (B )2(1,)3-- (C )2(,3)3- (D )(3,)+∞ 姓名:__________班级:__________考号:__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●5.(2010年北京高考真题数学(文))集合,则=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}【答案解析】B6.(2014年北京高考真题数学(文))若集合{}0,1,2,4A =,{}1,2,3B =,则AB =( ) (A ){}0,1,2,3,4 (B ){}0,4 (C ){}1,2 (D ){}3【答案解析】C【答案解析】A8.(2016年北京高考真题数学(文))已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或,则AB = (A ){|2<<5}x x (B ){|<45}x x x >或(C ){|2<<3}x x (D ){|<25}x x x >或【答案解析】C9.(2017年北京高考真题数学(文))已知U =R ,集合{|22}A x x x =<->或,则(A )(2,2)- (B )(,2)(2,)-∞-+∞(C )[2,2]- (D )(,2][2,)-∞-+∞【答案解析】C10.(2018年北京高考真题数学(文))已知集合 ,B ={−2,0,1,2},则AB =(A ){0,1}(B ){−1,0,1}(C ){−2,0,1,2}(D ){−1,0,1,2}【答案解析】Aii. 、填空题(本大题共2小题,每小题0分,共0分)11.(2009年北京高考真题数学(文))设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A-∉且1k A +∉,那么k 是A 的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.【答案解析】62{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤P MI12.(2015年北京高考真题数学(文))如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.【答案解析】7。
【单题解析版】2009至2018年北京高考真题分类汇编之命题逻辑等
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之命题逻辑等精心校对版题号一二总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科i.、选择题(本大题共3小题,每小题0分,共0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2011年北京高考真题数学(文))若p 是真命题,q 是假命题,则A .p ∧q是真命题B .p ∨q是假命题C .﹁p 是真命题D .﹁q 是真命题【答案解析】 D 2.(2014年北京高考真题数学(文))设a 、b 是实数,则“a b ”是“22a b ”的()(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件【答案解析】 D 3.(2018年北京高考真题数学(文))“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ,则第八个单音频率为(A )32f (B )322f (C )1252f (D )1272f 【答案解析】D ii.、填空题(本大题共2小题,每小题0分,共0分)4.(2014年北京高考真题数学(文))顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件颜料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。
2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编:集合(解析附后)
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2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编:集合(解析附后)2018-2016三年高考真题分类汇编:集合(解析附后)考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义。
理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用XXX(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。
选择题★★☆2.集合间的基本关系选择题★★☆3.集合间的基本运算选择题★★★分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系。
2.深刻理解、掌握集合的元素、子、交、并、补集的概念。
熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质。
能用XXX(Venn)图表示集合的关系及运算。
3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法。
4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题。
命题探究练扩展2018年高考全景展示1.【2018年理北京卷】已知集合A={x|x<2},B={-2,1,2},则AB=()A。
{0,1} B。
{-1,1} C。
{-2,1,2} D。
{-1,1,2}2.【2018年理新课标I卷】已知集合A={x|x²-4x+3=0},B={x|x²-2x-3=0},则AB中元素的个数为()A。
2 B。
3 C。
4 D。
53.【2018年全国卷III理】已知集合A={x|x²-5x+6>0},B={x|x-2>0},C={x|x<3},则A∩B∩C=()A。
{x|x2} D。
2009-2013年北京高考真题--概率试题汇编
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0 x 2,
1.( 2012 年北京高考真题数学 ( 文 ) )设不等式组
表示的平面区域为 D .在区域 D 内
0y2
随机取一个点,则此点到坐
标原点的距离大于 2 的概率是
( A)
4
( B)
2
2
( C)
6
( D) 4 4
【答案解析】 D 2. ( 2010 年北京高考真题数学 ( 文 ) )8 名学生和 2 位第师站成一排合影, 2 位老师不相邻的排法
--------------线
--------------封
-------------------------密
●
2009-2013 年北京高考真题 --概率试题汇编
5 年高考真题分类汇编 -教师卷
题号
一
二
三
总分
得分
△注意事项: 1.本系列试题包含 2009 至 2013 年北京市高考真题,并经过精心校对。 2.本系列文档包含全部试题分类汇编,命名规律为: 2009-2013 年北京高考真题 --****** 试题汇编。 3.本系列试题涵盖北京高考所有学科,均有相关实体书出售。 一、、选择题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。在每小题给出的四个选项中,只有一
种数为
( A8C
2 9
( C) A88 A72
( D)
A88C
2 7
【答案解析】 A
3. ( 2009 年北京高考真题数学
数为
(
A. 8B. 24C. 48D. 120
( 文 ) )用数字 1, 2, 3, 4, 5 组成的无重复数字的四位偶数的个 )
【答案解析】 C
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合
精心校对版
△注意事项:
1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本
4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科
一 、选择题(本大题共10小题,每小题0分,共0分。
在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是符合题目要求的) 1.(2013年北京高考真题数学(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A
B =
( )
A .{}0
B .{}1,0-
C .{}0,1
D .{}1,0,1- 2.(2012年北京高考真题数学(文))已知集合{320}A x x =∈+>R ,
{(1)(3)0}B x x x =∈+->R ,则A B =
3.(2011年北京高考真题数学(文))已知全集U=R,集合P={x ︱x 2
≤1},那么
A .(-∞, -1]
B .[1, +∞)
C .[-1,1]
D .(-∞,-1] ∪[1,+∞) 4.(2009年北京高考真题数学(文))设集合21
{|2},{1}2
A x x
B x x =-
<<=≤,则A B = ( )
A .{12}x x -≤<
B .1
{|1}2
x x -<≤ C .{|2}x x < D .{|12}x x ≤<
5.(2010年北京高考真题数学(文))集合,则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}
2
{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤P
M
(A )(,1)-∞- (B )2
(1,)3
--
(C )2(,3)3
-
(D )(3,)+∞
姓名:__________班级:__________考号:__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
6.(2014年北京高考真题数学(文))若集合{}0,1,2,4A =,{}1,2,3B =,则A
B =( )
(A ){}0,1,2,3,4 (B ){}0,4 (C ){}1,2 (D ){}3
7.(2015年北京高考真题数学(文))若集合A={x|﹣5<x <2},B={x|﹣3<x <3},则A∩B=
( )
A . {x|﹣3<x <2}
B . {x|﹣5<x <2}
C . {x|﹣3<x <3}
D . {x|﹣5<
x <3}
8.(2016年北京高考真题数学(文))已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或,则A
B =
(A ){|2<<5}x x (B ){|<45}x x x >或(C ){|2<<3}x x (D ){|<25}x x x >或 9.(2017年北京高考真题数学(文))已知U =R ,集合{|22}A x x x =<->或,则
(A )(2,2)- (B )(,2)
(2,)-∞-+∞
(C )[2,2]- (D )(,2][2,)-∞-+∞ 10.(2018年北京高考真题数学(文))已知集合A ={x||x |<2},B ={−2,0,1,2},则A
B =
(A ){0,1}(B ){−1,0,1} (C ){−2,0,1,2}(D ){−1,0,1,2}
二 、填空题(本大题共2小题,每小题0分,共0分)
11.(2009年北京高考真题数学(文))设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A
-∉且1k A +∉,那么k 是A 的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.
12.(2015年北京高考真题数学(文))如图,△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ,P (x ,
y )为D 中任意一点,则z=2x+3y 的最大值为 .
2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合答案解析
一、选择题
1.B
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.A
8.C
9.C
10.A
二、填空题
11.6
12.7。