2021中考数学必刷题 (500)

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中考数学试卷必刷题

一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则f(-1)的值为（）A. -3B. -5C. -1D. 12. 下列函数中，与函数y = x²的图象相同的函数是（）A. y = x² + 2B. y = x² - 2C. y = 2x²D. y = (x + 1)²3. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y = x的对称点为（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（1，-2）D.（-1，-2）4. 已知函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 15. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在直线y = -2x + 3上，则点P的横坐标a的取值范围是（）A. a < 3/2B. a > 3/2C. a ≤ 3/2D. a ≥ 3/2二、填空题6. 已知函数f(x) = -3x + 4，若f(x) = 0，则x的值为______。

7. 在直角坐标系中，点M（2，-3）关于y轴的对称点坐标为______。

8. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则该函数的解析式为______。

9. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在直线y = 2x + 1上，则点P的纵坐标b的取值范围是______。

10. 若函数y = -3x² + 4x - 1的图象的顶点坐标为（1，2），则该函数的解析式为______。

三、解答题11. （1）已知函数f(x) = 3x - 2，求f(-1)的值。

（2）若函数g(x) = -2x + 5的图象经过点（3，1），求g(2)的值。

12. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，4）分别表示直角三角形的两个顶点，求该直角三角形的斜边长。

必刷卷05(解析版)-2021年中考数学考前信息必刷卷(河北专用)

绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷第五模拟中考新动向2021年中考数学稳中有变，题型仍然是16道选择题，3道填空题，7道解答题，但考查内容要关注综合性、应用型，即：一要关注数学主干知识，对数学基本概念、基本原理和思想方法的考查；二是关注对知识的综合运用的考查。

备考过程中，要关注数学基本概念、知识的形成，性质的理解运用。

考题大预测本套试卷的第12题就以生活实际为背景考查学生用方程解决实际问题；第21题属于几何知识综合运用类题目，在平时的模拟考试中虽然常见，但本题重点考查旋转变换，切入点有所变化；第25题考查抛物线上的动点问题，难度较大。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．解：﹣的相反数是：．答案：D．2．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．答案：D．3．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k＝4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；答案：D．4．下列计算正确的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2解：7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得（a+）2＝a2++2，因此选项B不正确；（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b＝3a2，因此选项D正确；答案：D．5．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．答案：B．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；答案：D．7．关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．＝+C．＝±2D．与最接近的整数是3解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、＝2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．答案：D．8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．答案：B．9．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DF A，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DF A＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DF A，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DF A，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∴点D在BC边上从B至C的运动过程中，∴AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，答案：D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．4解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．答案：D．11．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．答案：C．12．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，答案：A．13．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．2解：如图，延长BF交CD的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠H＝∠ABF，∵EF∥AB，∴EF∥CD，∵E是边BC的中点，∴EF是△BCH的中位线，∴BF＝FH，∵∠BFC＝90°，∴CF⊥BF，∴CF是BH的中垂线，∴BC＝CH＝8，∴DH＝CH﹣CD＝3，在△ABF和△GHF中，，∴△ABF≌△GFH（AAS），∴AB＝GH＝5，∴DG＝GH﹣DH＝2，答案：D．14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣1解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，∴，∴a＝．答案：A．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．26解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，∴S△ADE＝16，∴四边形DBCE的面积＝42﹣16＝26．答案：D．16．如图，在四边形OAPB中，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2，若点M、N分别在直线OA、OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上解：在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，°∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．答案：D．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．实数8的立方根是2．解：∵23＝8，∴8的立方根是2．答案：2．18．已知a﹣3b＝3，则6b+2（4﹣a）的值是2．解：∵a﹣3b＝3，∴原式＝6b+8﹣2a＝﹣2（a﹣3b）+8＝﹣6+8＝2，答案：219．△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC于F，∠A＝40°，∠C＝78°，则∠DEF的度数为19°．解：∵∠A＝40°，∠C＝78°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣78°＝62°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×62°＝31°，由三角形的外角性质得，∠BDC＝∠ABD+∠A＝31°+40°＝71°，∵EF⊥AC，∴∠DEF＝90°﹣∠BDC＝90°﹣71°＝19°．答案：19°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．（9分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，CD＝BC，DE⊥CE，DE＝CE，连接AE，点M是AE的中点．（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB＝4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD＝45°，BC＝＝4，∵DC＝BC＝2，∵ED＝EC，∠DEC＝90°，∴DE＝EC＝2，∠DCE＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝90°，在RT△ACE中，AE＝＝＝2，∵AM＝ME，∴CM＝AE＝．（2）如图2中，延长EN至F使NF＝NE，连接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF＝DE＝EC，∠FBN＝∠EDN，∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCB，∴∠ABF＝∠FBN﹣∠ABN＝∠BDE﹣∠ABN＝180°﹣∠DBC﹣∠DGB﹣∠ABN＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB﹣∠CDE﹣∠ABN＝180°﹣（∠DBC+∠ABN）﹣∠DCB﹣45°＝180°﹣45°﹣45°﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB＝∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠F AB＝∠EAC，∴∠F AE＝∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠EAC＝90°，∵N为FE中点，M为AE中点，∴AF∥NM，∴MN⊥AE．（3）如图3中，延长DM到G使得MG＝MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F．∵△AMG≌△EMD，∴AG＝DE＝EC，∠GAM＝∠DEM，∴AG∥DE，∴∠F＝∠DEC＝90°，∵∠F AC+∠ACF＝90°，∠BCD+∠ACF＝90°，∠BCD＝30°，∴∠CAF＝30°，∠BAG＝∠BAC+∠CAF＝120°，∴∠BAG＝∠ACE＝120°，在△ABG和△CAE中，，∴△ABG≌△CAE，∴BG＝AE，∵BN＝ND，DM＝MG，∴BG＝AE＝2MN，∵∠F AC＝∠BCD＝30°，设BC＝2a，则CD＝a，DE＝EC＝a，AC＝a，CF＝a，AF＝a，EF＝a，∴AE＝＝a，∴MN ＝a，∴＝＝．22．（9分）（1）填表：n（凸多边形的边数）345…m（凸多边形中角度等于135°的内角123…个数的最大值）（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．解：（1）∵三角形中只有一个钝角，∴三边形中角度等于135°的内角个数的最大值为1；∵四边形的内角和为360°，∴四边形中角度等于135°的内角个数的最大值为2；∵五边形的内角和为540°，∴五边形中角度等于135°的内角个数的最大值为3；答案：1，2，3；（2）由（1）得：凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n﹣2．即m＝n﹣2；（3）取n＝7时，m＝6，验证猜想不成立；设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，∵凸n边形的n个外角和为360°，∴k≤＝8，只有当n＝8时，m才有最大值8，讨论n≠8时的情况：（1）当时n＞8，显然，m的值是7；（2）当n＝3，4，5时，m的值分别为1，2，3；（3）当n＝6，7时，m的值分别为5，6；综上所述，当3≤n≤5时，凸n边形最多有n﹣2个内角等于135°；当6≤n≤7时，凸n边形最多有n ﹣1个内角等于135°；当n＝8时，凸n边形最多有8个内角等于135°；当n＞8时，凸n边形最多有7个内角等于135°．23．（9分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；答案：；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为．24．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：300×2+3x＝1320，解得x＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）设租赁商务车m辆，租赁轿车n辆，根据题意可得6m+4n≥34，得4n＝﹣6m+34，解得，当不租赁商务车时，需要租赁轿车9辆，所用租金为：9×240＝2160（元）；租1辆赁商务车（坐满）时，则需租赁轿车7辆，所用租金为：1×300+7×240＝2040（元）；租2辆赁商务车（坐满）时，则需租赁轿车6辆，所用租金为：2×300+6×240＝1980（元）；租3辆赁商务车（坐满）时，则需租赁轿车4辆，所用租金为：3×300+4×240＝1860（元）；租4辆赁商务车（坐满）时，则需租赁轿车3辆，所用租金为：4×300+3×240＝1920（元）；租5辆赁商务车（坐满）时，则需租赁轿车1辆，所用租金为：5×300+1×240＝1740（元）；所以租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．25．（10分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，答案：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，P A′＝P A，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△P AE+S△PBF＝S△P A′B＝P A′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△P A′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A（﹣3，0），B（﹣1，0），C（0，18），D（﹣2，﹣6）；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；答案：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6），函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，令y＝0，则x＝﹣2，故点E（﹣2，0），则OE＝﹣2，tan∠AED＝＝＝，解得：a＝，故点C、E的坐标分别为（0，﹣）、（，0），则CE＝＝；（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣，故点A、C的坐标分别为（﹣5，0）、（0，﹣），则点N（0，﹣），由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y＝﹣x﹣；设点P（t，t2+t﹣），则点F（t，﹣t﹣）；则PF＝﹣t2﹣3t+，由点E（，0）、C的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x﹣，则点J（t，t﹣），故FJ＝﹣t+，∵FH⊥DE，JF∥y轴，故∠FHJ＝∠EOC＝90°，∠FJH＝∠ECO，∴△FJH∽△ECO，故，则FH＝，f＝PF+FH＝﹣t2﹣3t++（﹣t+1）＝﹣t2﹣4t+；②f＝﹣t2﹣4t+＝﹣（t+3）2+（﹣5＜t≤m且m＜0）；∴当﹣5＜m＜﹣3时，f max＝﹣m2﹣4m+；当﹣3≤m＜0时，f max＝．。

江苏2022-2021年中考数学必刷试卷03(含解析)

必刷卷03-中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.方程x（x-1）=0的解是（）A. x=0B. x=1C. x=0或x=-1D. x=0或x=1【答案】D解：∵x（x-1）=0∴x=0或x-1=0∴x1=0，x2=1．故选：D．2.化简（﹣x3）2的结果是（）A. ﹣x6B. ﹣x5C. x6D. x5【答案】C解：原式=x6，故选：C．3.实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B解：tan45°=1，=4，cos60°= ，sin45°= ，其中2π，cos60°，sin45°是无理数，故选：B．4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（）A. a-c＜b-cB. |a-b|=a-bC. ac＞bcD. -b＜-c【答案】A解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a-b|=b-a，-b＞-c，a-c＜b-c，故选：A．5.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25μg/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5μg/m3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．6.如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A. 4B. 2C.D. 2【答案】D解：∵OA⊥BC，∴ CH=BH，= ，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB= ，∴BC=2BH=2，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.的平方根为 ______ ．【答案】±3解：的平方根为±3．故答案为：±3．8. 根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ______ ．【答案】 1.17×10 7解：11700000=1.17×10 7．故答案为：1.17×10 7． 9. 化简（ -1） 0+（）-2-+ = ______ ．【答案】 -1 解：原式=1+4-3-3 =-1．故答案为：-1．10. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________．【答案】 m ＞【解答】解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限，则2m +1＞0，解得：m ＞．故答案为：m ＞- ．11. 一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm 2，则此扇形的半径长为 ______ ．【答案】 3cm解：设该扇形的半径为R ，则 =15π，解得R =3．即该扇形的半径为3cm ．故答案是：3cm ．32712.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 ______ ．【答案】x1=-2，x2=1解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B （1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．13.已知28的立方根在n与n+1之间（n为整数），则n的值为 ______ ．【答案】 3328解：∵28的立方根在n与n+1之间（n为整数），3＜＜4，∴n=3，故答案为：3．14.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为 ______ ．【答案】y=- x+解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD= ，DC= ，BO=BC，则tan∠COD= = ，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，且∠CAD=60°，则sin60°= ，即AC= =1，故A（1，0），sin30°= = = ，则CO= ，故BO= ，B点坐标为：（0，），设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则，解得：，即直线AB 的解析式为：y=-x+ . 故答案为：y =-x + ．15.如图，电线杆的顶上有一盏高为6m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5m 的男孩站在与点A 相距6m 的点B 处，若男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC 扫过的面积为______m 2．【答案】28m【解析】解：如图所示，∵AE ∥BD, ∴△CBD ∽△CAE,∴= 即=,解得CB=2，∴AB=8，∴男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC 扫过的面积为π×82-62=28πm 2．故答案为：28π．16.如图，AB 是⊙m 的直径，弦mm ⊥mm ，弦mm //mm .若mm =10，mm =6，则DE 的长为______．【答案】【解析】解：设AB 与CD 交于H ，连接OD ，作OM ⊥DE ，交BC 于N ，作DG ⊥BC ，∵DE ∥BC ，∴MN ⊥BC ，DG ⊥DE ，∴DG=MN ，∵OM ⊥DE ，ON ⊥BC ，∴DM=EM=DE ，BN=CN ， 33CA CB AEBD6 CB CB 65.1510921∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，弦DE ∥CB ． ∴CH=DH=CD=3，∴OH===4，∴BH=9， ∴BC==3，∴BN=BC=，∴ON==， ∵tan ∠BCH==，即93√10=mm6，∴DG=，∴MN=DG=， ∴OM=MN-ON=∴DM==，∴DE=2DM=．故答案为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.计算：÷(a+2－) 【答案】解：原式÷=·18.解下列方程：(1)x －=2－ , (2) x 2－2x-6=0 【答案】解：（1）去分母得，6x-3(x-1)=12-2(x+2) 去括号得6x-3x+3=12-2x-4，移项得6x-3x+2x=12-4-3，合并得5x=5，系数化为1得x=1；（2）x 2-2x=6，x 2-2x+1=7,(x-1)2=7,x-1=，∴=1+,=1－.19.射击爱好者甲、乙的近8次比赛的分析如下表成绩单位：环：2122DH OD -2235-22CH BH +1021210322BN OB -210BC BH CD DG 5109510910101322OM OD -101095109510923--a a 25-a 23--a a 292--a a 23--a a 31)3)(3(2+=-+-a a a a 21-x 32+x ±71x 72x 7次序一二三四五六七八平均数方差甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a1.25 乙7745871087b(1)求a 、b 的值；(2)从两个不同角度评价两人的射击水平．【答案】解：(1)甲的平均数是：a=×(9+6+6+8+7+6+6+8)=7环，乙的方差b=[3(7-7)2+(4-7)2+(5-7)2+2(8-7)2+(10-7)2 ]=3 环；②甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定．20.一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A ，设事件A 的概率为a ． (1）求a 的值；（2）下列事件中，概率为1-a 的是______.(只填序号)；①两个球都是白球；②两个球一红一白；③两个球至少一个是白球；④两个球至少一个是红球．【答案】①列表如下；白1 白2 红1 红2 红3 白1 白1白2 白1红1 白1红2 白1红3 白2 白2白1 白2红1 白2红2 白2红3 红1 红1白1 红1白2 红1红2 红1红3 红2 红2白1 红2白2 红2红1 红2红3 红3红3白1红3白2红3红1红3红2由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，所以两个球都是红球的概率为，23--a a ，∴a= (2)③8181103206=10321.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线E F交BD于点O，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ．①求证：四边形BFDE 是菱形；②若AB=3，AD=6，求菱形BFDE 的面积．【答案】①证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC, ∠A=900 ∴∠EDO=∠FBO,∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴BO=DO,EF ⊥BD在△DEO 和△BFO 中，{∠mmm =∠mmmmm =mm ∠mmm =∠mmm，∴△DEO ≌△BFO(ASA)，∴OE=OF∵OB=OD∴四边形BEDF 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BFDE 是菱形； ②解：设AE=x ，则DE=6-x ，由①得四边形BFDE 是菱形，∴BE=DE=6-x, ∵∠A=900.∴AE 2+AB 2=BE 2∴x 2+32=(6-x)2∴x=,∴DE=6－x= ∴菱形BFDE 的面积=DE ·AB=． 22.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20％，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？【答案】解：设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，根据题意得：－=20 解得：x=250，经检验，x=250是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x=300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．49415445x 30000x2.13000023.如图，一架无人机在点A 处悬停，从地面B 处观察无人机的仰角是ɑ，从楼顶C 处观察无人机的仰角是β已知B 、AE 、CD 在同一平面内，BD=115m ，楼高CD=50m ，求无人机的高度AE 参考数据：(tan α=2，sin α0.89，tan β=，sin β0.55) 【答案】解：如图，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，根据题意可得FC=DE ，EF=CD=50，在mm △mmm 中，∠mmm =90°，∠mmm =m ， ∵tan β=，∴AF=FCtan β=FC 设mm =3m ，则mm =2m ，mm =115−3m ，在mm △mmm 中，∠mmm =90°，∠mmm =m ， ∵tan α=，∴AE=BEtan α=2BE ， ∴50+2x=2(115-3x)，解得x=22.5， ∴AE=50+22.5×2=95，答：无人机的高度AE 为95m ．24.如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，点D 为弧BE 的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 于点D ，与AC 及AB 的延长线分别交于点F ，点G ． ①∠BAC =45°，求的值；②若⊙O 半径的长为m ，△ABC 的面积为△CDF 的面积的10倍，求BG 的长（用含m 的代数式表示）．【答案】解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由如下：连接AD ，如图1所示． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC ．∵点D 为弧BE 的中点， ∴=，∴∠BAD =∠DAC ， ∴∠ABD =∠ACD ， ∴△ABC 为等腰三角形．≈32≈FC AF 32BEAE（2）①连接OD，如图2所示．∵直线l是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥GF．∵OA=OD，∴∠ODA=∠BAD=∠DAC，∴OD∥AC，∴ = ，∠GOD=∠BAC=45°，∴△GOD为等腰直角三角形，∴GO= DO= BO，∴ = = = ．②过点B作BH⊥GF于点H，如图3所示．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD．∵S△ABC=10S△CDF，∴S△ACD=5S△CDF，∴AF=4CF．∵BH∥AC，∴∠HBD=∠C．在△BDH和△CDF中，，∴△BDH≌△CDF（ASA），∴BH=CF，∴AF=4BH．∵BH∥AC，∴△GBH∽△GAF，∴ = ，即= ，∴BG= m.25.甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为 ______ 件；这批服装的总件数为 ______ 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间【答案】 80 1140解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9-（420-120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x-4）=60x-120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x-120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．26.已知二次函数的图象经过点A(-2,0) B(1,3)和点C.（1）点C的坐标可以是下列选项中的______(只填序号)①(-2,2); ②(1,-1) ③(2,4) ④ (3,-4)(2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围．【答案】(1)(4)；(2)设二次函数的解析式为y=a（x+2)(x-2)，代入(1,3)得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的表达式为y=-x2+4；(3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m=2，则m是最大值，由(1)可m<4，∴m的取值范围是0<m<4．27.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．(1)如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；(2)如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；(3)如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF 于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【答案】解(1)CH=AB(2)当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，(1)中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，在正方形ABCD 中，mm =mm =mm =mm ，∠m =∠mmm =∠mmm =90°， ∵AD=CD ，DE=DF ，∴AF=CE ，在△mmm 和△mmm 中，{mm =mm∠m =∠mmm mm =mm∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2,∵EH ⊥BF, ∠BCE=900.∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=900 ∠1+∠HBC=900 ∴∠4=∠HBC ∴CH=BC.又∵AB=BC, ∴CH=AB(3)如图3，∵CK ≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=900 ∠HDE+∠ADH=900. ∴∠KDF=∠HDE,∵∠DEH ＋∠DFH=3600-∠ADC-∠EHF=3600-900-900=1800,∠DFK+∠DFH=1800, ∴∠DFK=∠DEH, 在△DFK 和△DEH 中，{∠mmm =∠mmmmm =mm ∠mmm =∠mmm∴△DFK ≌△DEH,∴DK=DH.在△DAK 和△DCH 中，{mm =mm∠mmm =∠mmm mm =mm∴△DAK ≌△DCH ∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB ，∵AB=3，∴AK=3，AC=3 ，∴CK=AC+AK=AC+AB=3+3，即线段CK 长的最大值是3+3.222。

湖北武汉专用2021年中考数学必刷试卷06含解析

中考数学必刷试卷06第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣12的绝对值为（） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．12 D ．1【答案】C 【解析】﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)= 12. 22a +有意义，a 的取值范围是（） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠【答案】D 【解析】∵2a a+ 有意义， ∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.3．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）．A ．9B ．6C ．5D ．4【解析】由题意可知：这组数据的个数有6个，故中位数是按从小到大排列后的第3、4两个数的平均数作为中位数.故这组数据的中位数是1(46)5 2+=故选C4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．5．图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图，俯视较和左视图都改变C．俯视图D．主视图【答案】D【解析】图①的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;②的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;所以主视图发生改变，选D 6．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．47B．37C．34D．13【答案】B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.7．以二元一次方程组371x yy x+=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解方程组71x yy x⎧⎨-⎩＋＝＝得34xy⎧⎨⎩＝＝，所以点的坐标为(3，4)，则点在第一象限.故选A.8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b 2a-＜1， ∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤当x ＞b 2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；故选：C ．9．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a2009的值为( )A．﹣13B．34C．4 D．43【答案】B【解析】∵a1＝﹣13，∴a2＝1314 13=⎛⎫-- ⎪⎝⎭a3＝14314= -a4＝11 143=--…∴每3个数为一周期循环，∵2009÷3＝669…2，∴a2009＝a2＝34，故选B．10．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD 的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（）A．180°12-βB．180°-βC．90°+12βD．90°+β【答案】A【解析】连接IC，∵ CD∥OA ，∴∠AOC=∠OCD,∵∠AOC＋∠COB=∠AOB= β ,∴∠OCD+∠COB= β ,∵ 点I是△OCD的内心 ,∴∠COI＋∠OCI=11 ()22OCD COBβ∠+∠=,∴ ∠OIC=180°-(∠COI＋∠OCI)= 180°- 12β ;在△CO I与△BOI中，∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,∴△COI≌△BOI,∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- 12β.故答案为A.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1136_______.【答案】3236=18=3212．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．【答案】2【解析】设袋子中红球有x个，根据题意，得：300 101500x=，解得：x＝2，所以袋中红球有2个，故答案为：213．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.【答案】1 x【解析】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD 的周长为_______．【答案】32【解析】∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=12 BC，∵BC=10，∴DE=5，∵在△ADE和△CFE中，AE CEAED CEF DE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CFE，∴CF=BD=12AB=6，∵DE=FE=5，∴DF=10，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32，故答案为：32．15．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 1x图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是______．【答案】（3，0）【解析】把A （1，y 1），B （2，y 2）代入y= 1x得y 1=1，y 2= 12，则A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（2，12），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （1，1），B （2，12）代入得 1122k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以直线AB 的解析式为y= 1322x -+ 因为|PA-PB|≤AB，所以当点P 为直线AB 与x 轴的交点时，线段AP 与线段BP 之差达到最大，把y=0代入1322y x =-+，得13022x -+=，解得x=3，所以P 点坐标为（3，0）．故答案为（3，0）．16．如图，△ACB 中，∠ACB =90°，在AB 的同侧分别作正△ACD 、正△ABE 和正△BCF . 若四边形CDEF 的周长是24，面积是17，则AB 的长是_______.【答案】19【解析】如图，过C 作CG⊥EF 于G ，设BC=a ，AC=b ， ∵△ACD，△ABE，△BCF 都是等边三角形，∴AD=AC，AE=AB ，∠DAC=∠EAB=60°，∴∠DAE=∠CAB，∴△ADE≌△ACB，∴DE=CB=CF=a，同理可得，EF=AC=DC=b ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵∠ACD=∠BCF=60°，∠ACB=90°，∴∠DCF=150°，∴∠CFG=30°， ∴CG=12CF ∵四边形CDEF 的周长是24，面积是17，∴a+b=12,ab=34∵∠ACB=90°∴AB 2=22221446876a b a b ab 19三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）化简：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）【解析】（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2．18．（本小题满分8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．【解析】∵∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠DBA＝∠C，∵DF∥AC，∴∠D＝∠DBA，∴∠C＝∠D．19．（本小题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（2，0），C（3，2）（1）画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1；（2）画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2；（3）观察发现：△A2BC2可由△AB1C绕点（填写坐标）旋转得到（4）在旋转过程中，点B1经过的路径长为．【解析】（1）如图：（2）如图：（3）（5，0）（4）B1经过的路径是以（5，0）为圆心，BB1为半径的圆弧，∴C＝14×2×π×3＝32π；21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD（1）求证：∠F＝∠EBC；，求AD的长．（2）若AE＝2，tan∠EAD＝12【解析】（1）证明：∵AB为直径，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°，∵AF切半圆O于点A，∴∠FAB＝90°，∴∠F+∠ABC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠F＝∠EBC；（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，∴tan∠EAD=tan∠CBE=1，2∴设CE＝x，则BE＝2x，AB＝AC＝2+x．在Rt△AEB 中，22+（2x ）2＝（2+x ）2，解得，x 1＝0（舍去），x 2=43． ∴xx =2+x =2+43=103，在Rt△ACD 中，CD 2+AD 2＝AC 2， ∴（12xx ）2+AD 2=(103)2，∴AD =4√53． 22．（本小题满分10分）春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．（1）请写出该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z 与天数x 的关系为z ＝﹣21(8)8-x +12（1≤x≤11），且x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？【解析】（1）该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式：y ＝()()()20212181630611x x x x ⎧+-=+≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩;（2）设利润为W ,则W ＝y ﹣z ＝()()()()()()()222211218812141688113081281861188x x x x x x x x x ⎧++--=+≤≤⎪⎪⎨⎪+--=-+≤≤⎪⎩为整数为整数,W ＝21148x +,对称轴是直线x ＝0,当x ＞0时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝5时,W 最大＝258+14＝17.125（元） W ＝()218188x -+,对称轴是直线x ＝8,当x ＞8时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝11时,W 最大＝18×9+18＝1918＝19.125（元）综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．23．（本小题满分10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是；（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当ADC α∠=时，求MEMD的值.【解析】（1）MD ME =．如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌ AF BE MF ME ∴==， 90DA DC ADC =∠=︒，，9045ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，45EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣， CE BE AF CE ∴=∴=，， DA DC DF DE =∴=，，DM EF DM ∴⊥，平分45ADC MDE ∠∴∠=︒，，MD ME ∴=，故答案为MD ME =；（2）3MD ME =，理由：如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠， AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME AF BE MF ME ∴∆∆∴==≌，，， 60DA DC ADC =∠=︒，，6060BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，， 9030ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，CE BE AF CE ∴=∴=，， DA DC DF DE =∴=，， DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠， 30MDE ∴∠=︒，在Rt MDE ∆中，3ME tan MDE MD ∠==， 3MD ME ∴=．（3）如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，， AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌，AF BE MF ME ∴==，，延长BE 交AC 于点,N BNC DAC ∴∠=∠，DA DC DCA DAC =∴∠=∠，， BNC DCA ∴∠=∠，90ACB ECB EBC ∠=︒∴∠=∠，，CE BE AF CE DF DE ∴=∴=∴=，，， DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，2ADC MDE αα∠=∴∠=，，在Rt MDE ∆中，tan tan 2ME MDE MD α=∠=． 24．（本小题满分12分）如图，已知抛物线经y ＝ax 2+bx ﹣3过A （1，0）、B （3，0）、C 三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 是BC 上方抛物线上一点，作PQ∥y 轴交BC 于Q 点．请问是否存在点P 使得△BPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC ，点D 是线段AB 上一点，作DE∥BC 交AC 于E 点，连接BE ．若△BDE∽△CEB，求D 点坐标．【解析】（1）将1,03,0A B （）、（）代入23y ax bx =+﹣ 得：309330a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩ ，抛物线解析式243y x x =-+-；（2）存在点P 使得△BPQ 为等腰三角形，∵B（3，0），C （0，﹣3），∴设直线BC 的解析式为y kx b +＝，∴330b k b =-⎧⎨+=⎩ ，解得：13k b ==-，，∴直线BC 的解析式为3y x=﹣，设2,43P a a a -+-（），则3Q a a -（，），可分三种情况考虑：①当PB BQ ＝时，由题意得P 、Q 关于x 轴对称，∴24330a a a -+-+-＝，解得：23a a ==，（舍去），∴2,1P （），②当PQ BQ ＝时，222(323a a a -+-）＝（）， ∴2a =，2a =-（舍去），3()a =舍去， ∴2,25)P ，③当PQ PB ＝时，有22222(3343a a a a a -+++）＝（﹣）（﹣），整理得：2211a a =+（﹣），解得1a ＝． ∴10P （，）．精品 Word 可修改欢迎下载综合以上可得P 点坐标为P 1（1，0），P 2（2，1），3P (2,425)-；（3）∵△BDE∽△CEB， ∴∠ABE＝∠ACB， ∵∠BAE＝∠CAB， ∴△ABE∽△ACB，又∵221310AC =+=， ∴AE AB AB AC= ∴210AE = ∴210AE =∵0DE BC D m ，设（，）， ∴AE AD AC AB = ∴2515210m -= ∴95m = ∴9(,0)5D .。

中考数学试卷基础必刷题

一、选择题1. 已知a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c的值为（）A. 8B. 7C. 6D. 52. 若函数f(x) = 2x - 1的图象上存在一点P，使得f(P) = 3，则点P的横坐标为（）A. 2B. 1.5C. 1D. 0.53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和3，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 4x + 3B. y = x^2 + 4x + 3C. y = -x^2 - 4x - 3D. y = -x^2 + 4x - 35. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）二、填空题6. 若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为______。

7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。

8. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离为______。

9. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。

10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和3，则该二次函数的对称轴方程为______。

三、解答题11. 已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，求该数列的前10项和。

12. 已知函数f(x) = 2x + 3，求证：对于任意实数x，都有f(x) + f(-x) = 6。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-4，5）的中点为M，求直线AM和BM 的交点坐标。

2021年中考数学复习《二次函数的综合计算与证明》能力提升必刷经典题型专练

2021年中考数学复习《二次函数的综合计算与证明》能力提升必刷经典题型专练一. 选择题.1.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是( )A.y=mx2+3x-1B.y=(m-1)x2C.y=(m-1)2x2D.y=(-m2-1)x22.二次函数y=x2-3x+2的图象不经过第象限.A.一B.二C.三D.四3.已知二次函数y=1-11x-6x2,其二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则a+b+c= ( )A.+16B.6C.-6D.-164.二次函数2=-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的23y x是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线1x=D．抛物线与x轴有两个交点5.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是( )A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b27.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a ≠0).如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( )A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m8.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(-1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是( )A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b 29.一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m 时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m,该运动员身高1.9 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m 处出手时,他跳离地面的高度是( )A.0.1 mB.0.2 mC.0.3 mD.0.4 m10.已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<；（2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有（） ①0a <；②0a b c -+<；③0c >；④20a b ->；⑤124b a -<． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题.11.抛物线y=4(x-2)2+1的顶点坐标是 .12.已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=-2x2-8x+m上的点,则y1,y2,y3的大小关系为.13.如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(-3,0),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO,则此抛物线的解析式是 .14.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的解析式是 .15.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间按相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为米.16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB 向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s 的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过s,四边形APQC的面积最小.17.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件.经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件,为使每天所获销售利润最大,销售单价应定为元.18. 如图为函数y=ax2+bx+c与y=x的图象,下列结论:①b2-4ac>0;②3b+c+6=0;③当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0;④=3. 其中正确的有 .三.解答题.19. 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示.(1)求这个二次函数的解析式;(2)当-2≤x≤2时,求y的取值范围.20. 如图所示，甲、乙两船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，已知AC=10海里，甲、乙两船的速度分别是每小时16海里和每小时12海里，同时出发多长时间后，两船相距最近？最近距离是多少？21. 某公司从年初以来累计利润S(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系)为二次函数关系.试根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求累计利润S(万元)与时间t(月)之间的函数解析式;(2)截至几月末该公司累计利润可达16万元?(3)第10个月该公司所获利润是多少万元?。

湖北武汉专用2021年中考数学必刷试卷03含解析

中考数学必刷试卷03第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣13的相反数是（） A ．3B ．﹣3C ．-13D ．13【答案】D【解析】﹣13与13只有符号不同，所以﹣13的相反数是13，故选D ．2x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C【解析】根据题意，得20x -…，解得，2x …. 故选C.3．下列说法中，正确的是（） A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．4．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．5．下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； B 、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误； C 、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确； D 、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，下列方程组正确的为（）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩【答案】C【解析】由题意可得，5x 6y 164x y x 5y +=⎧+=+⎨⎩，故选C ．7．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．25【解析】∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是42 63 =，故选A.8．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为A．1）B．（2，1）C．（2D．（1【答案】C【解析】∵AD′=AD=2，AO=12AB=1，，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，故选D．10．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】如图，连接BD，作以AD为直径的⊙E，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AD=10，12=，∵AD是⊙E的直径，AD=10，∴DE=5，∴在Rt△BDE中，13=∵在点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC于点H，∴点H始终在⊙E上，且HE=5，∴当点B 、H 、E 三点在同一直线上时，BH 最短，此时BH 最短=BE-HE=13-5=8.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____．【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90，故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1 m n +14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】9 8 .【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…．【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD， ∴∠DBE＝∠ABE； ∵∠ABE＝∠C， ∴∠DBE＝∠C， ∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L 码、M 码、S 码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O BC的长．4【解析】(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD⊥AB，而OF⊥AC， ∴OF＝OD ， ∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF，设DF ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ， ∵O 是底边BC 中点， ∴OB＝OC ＝4a ﹣x ， ∴BF＝OB ﹣OF ＝4a ﹣2x ， ∵OD⊥AB， ∴∠BDO＝90°， ∴∠BDF+∠FDO＝90°， ∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O，，∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1nBC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +2；（2）∵由y =-x 2+2x +2得：当x =0时，y =2， ∴B （0，2），由y =-（x -1）2+3得：C （1，3）， ∵A （3，-1），∴AB，BC，AC∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC =90°， ∴△ABC 是直角三角形；（3）①如图，当点Q 在线段AP 上时，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，最新Word ∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。

2021年江苏省苏州市中考数学考前必刷真题试卷附解析

2021年江苏省苏州市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖2．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= （） A ．35B ．45C ．34D ．433．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（） A ．=4y -最大 B ．=4y -最小 C ．=3y -最大 D ．=3y -最小 4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（） A ．每对对应点所在的直线相交于同一 B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比 C ．两个图形上对应线段必平行 D ．两个图形的面积比等于位似比的平方5．如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（） A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米D ． 11.2米6．把菱形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，使它们的重叠部分的面积是菱形ABCD 的面积12,若 AC=2，则菱形移动的距离AA ′是（）的A ．12B ．22C ．1D ．21-7．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)k y k x=-<的大致图象，其中正确（）BPA ．B ．C ．D ．8．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（）A ．B ．C ．D ． 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．224，， B ．225，， C ．236，， D ．245，， 11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+12．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种13．下列说法错误的是（）A ．-4是-64的立方根B ．-1没有平方根C ．77．131314．在数轴上表示-1.5与92的两点之间，表示整数的点的个数是（） A ． 6B ．5C ．4D ．3 15．如果||||0a b +=，那么a 与b 的大小关系一定是（） A ．a 、b 互为相反数 B ．a=b=0 C ．a 与b 不相等D ．a 、b 异号二、填空题16．函数221y x bx =++的图象经过点（2，1），则b =_______． 17．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式：．18．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为． 19．一组数据2，4，6，a ，b 的平均教为 10，则a ，b 的平均数为．解答题20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD=DB ，AB=5，则CD 的长是．21．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是、、．22．若代数式2326x x -+的值为 8，则代数2312x x -+的值为． 23．已知37x +的立方根是-2，则152x -平方根是．三、解答题24．小明、小亮和小张三入准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中哪两人先下棋.(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图. 树状图为:(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.25．如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．26．已知(0)a c b d b d =±≠，求证：a c b da cb d++=--．27．已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA ．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论． (1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。

2021年苏州市中考数学考前必刷卷-word解析版

2021年苏州市中考数学考前必刷卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是（）A．正负数B．相反数C．绝对值D．单项式【答案】C【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：|﹣3. 5|＝3.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6，∵+0.2的绝对值最小，∵所以这个球是最接近标准的球．故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值。

故选：C．【点睛】此题考查了正数与负数、相反数以及绝对值，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（） A ．4×1012元 B ．4×1010元 C ．4×1011元 D ．40×109元【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 6C ．（4a 3）2＝8a 6D ．a 3•b 3＝ab 3【答案】B 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识，熟知运算法则是解题关键．4．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（） A ．23 B ．12 C ．13 D ．16【答案】D 设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800x x=++， ∵x =2400，经检验：2400x =是原方程的根，且符合题意，∵捞到鲢鱼的概率为：8001160080024006=++，故选：D ．【点睛】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．5．如图，已知直线m//n ，将含有30 的直角板ABC 按图方式放置，若140∠=，则2∠的度数（）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】B 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．反比例函数2y x =的图象上三点P 1（-1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（3，y 3）则（） A ．321y y y << B ．132y y y << C ．213y y y << D ．231y y y <<【答案】B 本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题关键．7．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：他们年龄的众数和中位数分别是（）A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．15，14【答案】D 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．8．某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索BD 的坡度（或坡比）i =，两拉索底端距离AD 是18米，则立柱BC 的高度是（）A ．18米B ．米C ．D ．9米【答案】B 【分析】首先证明BD ＝AD ＝20米，解直角三角形求出BC 即可．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，∠MON ＝90°，动点A 、B 分别位于射线OM 、ON 上，矩形ABCD 的边AB ＝6，BC ＝4，则线段OC 长的最大值是（）A．10B．8C．6D．5【答案】B【分析】取AB中点E，连接OE、CE，求出OE和CE值，利用三角形三边关系分析出当O、E、C三点共线时，OC最大为OE＋CE．【详解】解：取AB中点E，连接OE、CE，如图所示：则BE＝12AB＝3，∵∵MON＝90°，∵OE＝12AB＝3．在Rt∵BCE中，利用勾股定理可得CE5．在∵OCE中，根据三角形三边关系可知CE+OE＞OC，∵当O、E、C三点共线时，OC最大为OE+CE＝3+5＝8．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题．10．如图，在Rt∠ABC中，BC＝5，tan∠ABC＝2，点E是边AC上一点，将∠ABC沿斜边AB翻折得到∠ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F，点G是BD上一点，若CE ＝DG，且∠FEG＝45°，则EG的长度为（）A ．1023B ．4103C ．85D ．210B ．【答案】D 【分析】过点G 作MG∵EF 于点N ，AB 和EF 交于点O ，利用解直角三角形和勾股定理求出AC ，AB 的长，再利用折叠的性质，易证CE=DF=DG=x ，EF∵AB ，∵ABC=∵ABD ，从而可证得∵ABC=∵ABD=∵DGM ，再利用解直角三角形及勾股定理可求出MD ，MG ，MF 的长；再由∵MFN=∵DGM ，利用解直角三角形可证得MN=2FN ，AO=2OF ，从而可表示出OF ，EF 的长；然后根据EN ＋FN=EF ，建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，利用解直角三角形求出EG 的长．【详解】过点G 作MG∵EF 于点N ，交AD 于M ，AB 和EF 交于点O ，∵ 在Rt∵ABC 中，BC=5，tan∵ABC=2，∵tan 25AC AC ABC BC ∠===，解之：AC=10．∵AB ==∵将∵ABC 沿斜边AB 翻折得到∵ABD ，点C 落在点D 处，点E 的对应点为F ，∵CE=DF=DG=x ，EF∵AB ，∵ABC=∵ABD ，∵MG∵AB ，∵∵ABC=∵ABD=∵DGM ， ∵tan tan 2MD MD ABC DGM DG x ∠=∠=== ∵MD=2x ，∵Rt∵MDG 中．MG ===，∵MF=MD -DF=2x -x=x=DF ， ∵∵MFN+∵FMN=90°，∵MGD+∵FMN=90°，∵∵MFN=∵MGD ，∵tan 2MN MFN FN∠==， ∵MN=2FN ，在Rt∵MFN 中，MF=x ，MN=2FN ，222MF FN MN =+，即()2222FN x FN =+，∵55FN x MN x ==，，∵∵FEG=45°，且EF∵AB ，MG∵AB ，∵∵ENG 是等腰直角三角形，∵55GN EN MG MN x x ==-=-= ∵AF=10-x ，在Rt∵AOF 中，tan 2AO AFO FO ∠==，∵AO=2OF ，222AF OF AO =+，即()()222102OF x OF -=+，∵(10)5OF x =-，∵EF=2OF=(10)5x -，∵EN ＋FN=EF ，∵(10)555x x x +=-，解之：103x =，∵Rt∵ENG 中，∵FEG=45°，∵103EG === 本题考查了翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。

河南省2021年中考数学必刷卷(A)试卷及答案

第1页共6页第2页共6页2021年中考数学必刷卷A （河南）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数中，比3大比4小的无理数是（） A ．3.14B ．C ．D ．2、下列计算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a ﹣2＝a ﹣3C ．（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6D ．（2a +b ）2＝4a 2+b 23、48.4万用科学记数法表示为（） A ．48.4×104B ．4.84×105C ．0.484×106D ．4.84×1064、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（） A ．3B ．4C ．3或4D ．75、已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（） A ．k ≤﹣12B ．k ≥﹣12C ．k ＞﹣12D ．k ＜﹣126、在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（） A ．B ．C ．D ．7、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＞08、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ．再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝12，则△ABD 的面积是（）A ．12B ．24C ．36D ．489、小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（） A ．5B ．4C ．3D ．210、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2021年中考真题必刷题《第二专题：方程与不等式》

2021年中考真题必刷题《第二专题：方程与不等式》一、选择题1. (2020年安徽)下列方程中，有两个相等实数根的是A. X 2+1=2XB. X 2+1=0 C ・ X 2-2X =3 D ・ X 2-2X =02. (2020年南充)某工程队承接了 80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 35%, 结果提前40天完成了这一任务。

设实际工作时每天绿化的而积为X 万平方米，则下而所列方程中正确的是()° 80 80 “ 小 8° 80(1 + 35%)B. — ------------------- = 40 D. — ----------------- --- ---------- =40 X (1 + 35%)X X X3. (2020年河南省)国家统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。

2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为X,则可列方程为()A. 5000(l+2x) =7500B. 5000x2(l+x)=7500C. 5000(1+X )2=7500A. 80(1 + 35%) X 80 — = 40 XB. 80 80 - -- —=40 (1 + 35%)X X -D. 5000+5000(1+X )+5000(1+X )2=75004. （2020年浙江）不等式组卩3-4的解集在数轴上表示正确的 3x > 2x -1 是（）5. （2020年遵义）如图，把一块长为40cm,宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。

若该无盖纸盒的底而积为 600cm 2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为A. (30-2x) (40-x) =600B. (30-x)(40-x)=600C. (30-x)(40-2x)=600C.(30-2x)(40-2x)=6006. （2020年随州市）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”。

2021年中考数学必刷卷(湖北)

②数形结合，求得界点：
当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为__________；
③借助图象，写出解集：
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为__________．
〔2〕利用〔1〕中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．
①构造函数，画出图象；
②数形结合，求得界点；
③借助图象，写出解集．
21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备参军跃体育用品商店一次性购置假设干个足球和篮球〔每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同〕，假设购置3个足球和2个篮球共需310元，购置2个足球和5个篮球共需500元．
〔1〕购置一个足球、一个篮球各需多少元？
〔2〕根据同庆中学的实际情况，需参军跃体育用品商店一次性购置足球和篮球共96个，要求购置足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购置多少个篮球？
A．9.3×105B．93×106C．9.3×107D．0.93×108
2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如下图，那么这个几何体是〔〕
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
3．从﹣1，0，，﹣，π，中任意抽取一个数．以下事件发生的概率最大的是〔〕
A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数
对于任意矩形ABCD，下面四个结论中：
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是．
三、解答题〔本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
4．某校规定学生的学期体育成绩由三局部组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，那么该同学这学期的体育成绩为〔〕

必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷(湖南长沙专用)(原卷版)

绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷(湖南长沙专用）第一模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数中，比2-小的数是（）A ．1-B ．2C ．0D ．3-2．下列运算正确的是（）A ．()2326ab a b =B ．2532a a a -=C ．235a b ab +=D ．()2224a a =++ 3．2020年11月24日22时06分，嫦娥五号探测器3000N 发动机工作约2秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．截至第一次轨道修正前，嫦娥五号探测器各系统状态良好，已在轨飞行约17个小时，距离地球约16万千米，16万千米用科学记数法表示为（）A ．41.610km ⨯B ．51.610km ⨯C ．41610km ⨯D ．50.1610km ⨯4．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（）A．B．C．D．5．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是76．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．67．关于x的方程240x x m-+=有一个根为1-，则另一个根为（）A．5 B．2 C．5-D．2-8．抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标为（）A．(2,-3) B．(2,3) C．(-2,3) D．(-2,-3)9．如图，在A处测得点P在北偏东60︒方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若63AP=则点AB两点的距离为（）千米．A ．4B ．43 C ．2 D ．6 10．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（）A ．21313B ．313C ．23D ．3211．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为（）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．()5351x y x y -=⎧⎨=-⎩12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A 、(0,2)B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，当OM 最大时，M 点的坐标为（）A ．21222B ．22(22C ．3232(44D ．22(1,144++ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2021年中考数学必刷试卷(黄冈专用)(原卷版) (7)

2021年中考必刷卷（湖北黄冈卷）08数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是A ．–＝B ．C．a5÷a2＝a3D．（ab2）3＝ab62．若关于x的一元二次方程x2–2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是A．m<1 B．m≤1C．m>1 D．m≥13.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=A．41B．42C．52D．2134.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是A．10 B．9 C．8 D．75.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲10 7 7 8 8 8 9 7乙10 5 5 8 9 9 8 10根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是A．x x=甲乙，22s s<甲乙B．x x=甲乙，22s s>甲乙C．x x>甲乙，22s s<甲乙D．x x<甲乙，22s s<甲乙6.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是A．2B．4C．5D．107.已知抛物线y=x2–1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是A．存在实数k，使得为等腰三角形B．存在实数k，使得的内角中有两角分别为和C．任意实数k，使得都为直角三角形D．存在实数k，使得为等边三角形8．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝–（x<0），y＝（x>0）的图象上，则sin∠ABO的值为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：b2+c2+2bc–a2=__________．10.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是__________．11.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是__________．12．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝__________°．13.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④1MN=11AC CE.14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x–1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是__________．15．有一列数，按一定规律排列成1，–2，4，–8，16，–32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是__________．【答案】–384【解析】∵一列数为1，–2，4，–8，16，–32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（–2）n–1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（–2）n–1、（–2）n、（–2）n+1，则（–2）n–1•（–2）n•（–2）n+1＝412，即（–2）3n＝（22）12，∴（–2）3n＝224，∴3n＝24，解得n＝8，∴这三个数的和是：（–2）7+（–2）8+（–2）9＝（–2）7×（1–2+4）＝（–128）×3＝–384，故答案为：–384．16．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝25；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是__________（把正确结论的序号都填上）．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（本题满分6分）计算：|–2|+（sin36°–）0–+tan45°．18．（本题满分6分）已知于x的元二次方程x2–6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22–x1x2≤30，且a为整数，求a的值．19．（本题满分6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．20．（本题满分7分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？21．（本题满分8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116 a115八119 126 117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x<80，80≤x<100，…，180≤x<200）在100≤x<120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝＿＿＿＿＿；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是＿＿＿＿＿．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？22．（本题满分7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．23．（本题满分8分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24．（本题满分10分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克__________元乙__________千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p<v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v–p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．25．（本题满分14分）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a>0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（–3<t<0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．（1）求点A的坐标；（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求–的值．。

湖北武汉专用2021年中考数学必刷试卷04含解析

最新Word中考数学必刷试卷04第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-【答案】A【解析】设方程的另一个根是x,∵x=2是一元二次方程x 2-kx+6=0的一个根, ∴2x=6, 解得x=3 故选A2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．最新Word3．下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生【答案】D【解析】A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确； B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确； C 、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确； D 、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D ．4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，连结OD ，AC ，若∠CAO＝70°，则∠BOD 的度数为( )A ．110°B ．140°C ．145°D ．150°【答案】B【解析】CD AB ⊥Q ，70CAO ∠=o ，20C o ∴∠=， 40AOD ∴∠=o ， 140BOD ∴∠=o ，故选B ．5．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣2【答案】D【解析】Q 函数2y (x 2)1=-+-，∴该函数图象开口向下，故选项A 错误，顶点坐标为()2,1--，故选项B 错误，当x 0=时，y 5=-，即该函数与y 轴的交点坐标为()0,5-，故选项C 错误，对称轴是直线x 2=-，故选项D 正确，故选D ．6．方程x 2﹣2x+3＝0的根的情况是（） A ．两实根的和为﹣2 B ．两实根的积为3 C ．有两个不相等的正实数根 D ．没有实数根【答案】D【解析】∵△=（-2）2-4×3＜0． ∴方程没有实数解．故选D ．7．将抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（） A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 B ．y ＝﹣2（x +3）2﹣5 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣5 D ．y ＝﹣2（x +3）2+1【答案】B【解析】将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y＝﹣2（x+3）2﹣5．故选：B．8．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，4DG===,故选C.9．已知点A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是( )A．﹣3＜m＜2 B．﹣32＜m＜-12C．m＞﹣12D．m＞2【答案】C【解析】∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，∴抛物线有最小值，∴抛物线开口向上，∴点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离大，∴322-+＜m，解得m＞12 -，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则DE BFEC CF⋅⋅的值为（）A．12B．13C．25D．35【答案】A【解析】如图，连接EF，将△ADE旋转至△ABH ∴∠DAE＝∠BAH，AE＝AH，DE＝BH∴∠EAF＝∠DAE+∠BAF＝∠BAH+∠BAF＝∠FAH ∵∠D＝∠ABC＝∠ABH＝90°∴∠ABC+∠ABH＝180°∴C，B，H三点共线∵AF＝AF∴△AEF≌△AHF（SAS）∴EF＝FH＝FB+BH＝FB+DE∵DE+CE＝CF+BF∴BF﹣DE＝CE﹣CF∵CE2+CF2＝EF2∴CE2+CF2＝（BF+DE）2∴（CE﹣CF）2+2CE•CF＝（BF﹣DE）2+4BF•DE ∵BF﹣DE＝CE﹣CF∴2CE•CF＝4BF•DE∴12 DE BF CE CF•=•故选A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．【答案】（3，﹣5）（4，﹣3）（1，﹣1）．【解析】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴A（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，﹣5）；B（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，﹣3），C（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（3，﹣5）、（4，﹣3）、（1，﹣1）．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________.【答案】35【解析】画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：1220=35 ；故答案为35.13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．【答案】4个小支干．【解析】设每个支干长出x 个小支干，根据题意得：21x x 21++=，解得：1x 5(=-舍去)，2x 4=．故答案为：4个小支干．14．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．【答案】20【解析】∵正n 边形的中心角为18°， ∴18n=360， ∴n=20. 故答案为20.15．如图，▱ABCD 中，AC⊥CD，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD 于点N ．若AC=9cm ，OA=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．．【解析】连接OM ，ON .∴OM =3，OC =6， ∴30ACM ∠=o ，∴CD AB ==∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==；△ACD 的面积22AC CD =⨯÷=扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==；弓形AN 的面积2120π3133π36022⋅=-⨯⨯=△OCM 的面积132=⨯⨯=∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积−△ACD的面积−△OCM的面积−扇形AOM的面积−弓形AN的面积2=(21π.故答案为：21π-16．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是_____【答案】(0,-5)【解析】如图作MB⊥y轴，NA⊥y轴∵M，N是直线y＝kx+3的点∴设M（x M，kx M+3），N（x N，kx N+3），P（0，t）∵抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点∴ax2﹣1＝kx+3ax2﹣kx﹣4＝0∴x M +x N ＝k a，x M ×x N ＝﹣4a ，∵直线PM 与PN 总是关于y 轴对称 ∴∠MPA＝∠NPA，且∠MBP＝∠NAP＝90° ∴△MBP∽△NAP，∴MB PB NA PA =即-33M M N Nx kx tx kx t +-=+- ，∴（﹣x M ﹣x N ）（3﹣t ）＝2kx M x N∴﹣k a（3﹣t ）＝2k ×（-4a ），∴t ＝﹣5 ∴P（0，﹣5）. 故答案为（0，﹣5）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解分式方程：221111x x x x --=-- 【解析】去分母得：x 2+x ﹣2x+1＝x 2﹣1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解．18．（本小题满分8分）如图，已知AB ，CG 是⊙O 的两条直径，AB ⊥CD 于点E ，CG ⊥AD 于点F ．（1）求∠AOG 的度数；（2）若AB ＝2，求CD 的长．【解析】（1）连接OD ，∵AB ⊥CD ， ∴BB̂=BB ̂， ∴∠BOC ＝∠BOD ，由圆周角定理得，∠A ＝12∠BOD ， ∴∠A ＝12∠BOD ， ∵∠AOG ＝∠BOD ， ∴∠A ＝12∠AOG ， ∵∠OFA ＝90°， ∴∠AOG ＝60°；（2）∵∠AOG ＝60°， ∴∠COE ＝60°， ∴∠C ＝30°，∴OE ＝12OC ＝12，∴CE ＝√BB 2−BB 2=√32， ∵AB ⊥CD ， ∴CD ＝2CE ＝√3．19．（本小题满分8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．【解析】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率310． 20．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．【解析】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴四边形ADCF是矩形．21．（本小题满分8分）如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB 于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，求线段OG的长．【解析】（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD＝∠EAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∴△OAC 是等边三角形， ∴∠AOG＝60°， ∵∠OAD＝30°， ∴∠AGO＝90°，∴OG＝12AO ＝52．22．（本小题满分10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．（1）求出每天的销量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式，并直接写出x 的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x 的范围．【解析】()1由题意得，()y 70020x 4520x 1600(45x 80)=--=-+<<；()2设每天的利润为w 元，根据题意得，()()2w x 4020x 160020(x 60)8000=--+=--+当x 60=时，w 有最大值为8000元；()3令w 5120=，则220(x 60)80005120--+=，解得1x 48=，2x 72=x 70≤Q ， 48x 70∴≤≤，故售价x 的范围为：48x 70≤≤．23．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A 向O 运动，运动时间为t 秒，连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点E ，分别交BO 于点F ，交y 轴于点 D ．（1）用t 表示点D 的坐标；（2）如图1，连接CF ，当t ＝2时，求证：∠FCO ＝∠BCA ；（3）如图2，当BC 平分∠ABO 时，求t 的值．【解析】（1）∵AD⊥BC， ∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°， ∴∠ABC＝∠OAD， ∵AB＝OA ，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB 上取一点K ，使得AK ＝AC ，连接CK ．设AK ＝AC ＝m ，则CK m ．∵CB 平分∠ABO， ∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB， ∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC m ，m ＝8，∴m＝81），∴t＝81)2＝4﹣1）． 24．（本小题满分12分）如图1，直线1：y ＝﹣x+1与x 轴、y 轴分别交于点B 、点E ，抛物线L ：y ＝ax 2+bx+c 经过点B 、点A （﹣3，0）和点C （0，﹣3），并与直线l 交于另一点D ．（1）求抛物线L 的解析式；（2）点P 为x 轴上一动点①如图2，过点P 作x 轴的垂线，与直线1交于点M ，与抛物线L 交于点N ．当点P 在点A 、点B 之间运动时，求四边形AMBN 面积的最大值；最新Word②连接AD ，AC ，CP ，当∠PCA＝∠ADB 时，求点P 的坐标．【解析】（1）∵y＝﹣x+1， ∴B（1，0），将A （﹣3，0）、C （0，﹣3），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c ，93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， ∴123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线L 的解析式：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设P （x ，0）．①S 四边形AMBN ＝12AB•MN ＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+- ＝﹣2（x+32）2+252，∴当x＝﹣32时，S四边形AMBN最大值为252；②由2231y x xy x⎧=+-⎨=-+⎩，得111xy=⎧⎨=⎩，2245xy=-⎧⎨=⎩，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴AP AC AB BD=，∴4AP =， ∴125AP =， ∴P 13(,0)5- Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ．过点A 作x 轴的垂线，交P 2C 于点K ，则∠CAK＝∠CAP 1，又AC 公共边， ∴△CAK≌△CAP 1（ASA ）∴AK＝AP 1＝125， ∴K（﹣3，﹣125）， ∴直线CK ：135y =--， ∴P 2（﹣15，0）．P 的坐标：P 13(,0)5-，P 2（﹣15，0）．。

2021年江苏省中考数学考前必刷真题试卷附解析

2021年江苏省中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．b=atanA B．b=csinA C．a=ccosB D．c=asinA2．把抛物线y=x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2－3x＋5,则有（）A．b=3,c=7 B．b=-9,c=-15 C．b=3,c=3 D．b=-9,c=213．如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的面积为（）A．3 5 B．3 5 ＋5 C． 5 D．54．如图1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34 cm2B．36 cm2C．38 cm2D．40 cm25．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）A．（2．5，-l）B．（0，34）C．（0，12）D．（1，-l）7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（）A． B． C．D．8．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°10．用科学记数法表示的数1.2×103，则这个数的原数是（） A ． 1200B ．120C ．12D ．1200011．下列各组量中具有相反意义的量是（） A ．向东行 4km 与向南行4 km B ．队伍前进与队伍后退 C ．6 个小人与 5 个大人 D ．增长3%与减少2%二、填空题12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表，则不等式20ax bx c ++>的解集为．13．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结．14．在半径为 1 的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是．15．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数6，•第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为__ ____．16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是．17．一元二次方程2(1)5x -=的根是．18．如图．根据图中的程序，当输入3时，输出的结果y = .19．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-4620．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙同学因把c写错而得解22xy=-⎧⎨=⎩，那么a= ，b= ，c= .21．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果AC= 7 cm，BC=4 cm，则△BDC 的周长为 cm．22．某段铁路长 392 km，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x所列出的方程为．23．合并同类项22224-25x xy x y x-+= .三、解答题24．如图，在半径等于5㎝的圆0内有长为53㎝的弦 AB，求此弦所对的圆周角的度数.25．如图，AB 是⊙O的弦，直径 CD⊥AB，垂足为 P，如果AB = 8，PD = 2，试求⊙O的半径R．26．如图所示，已知AB∥EF．求∠B+∠C+∠D+∠E的度数．27．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以分别看成是轴对称图形.(1)请再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并对构成的汉字进行说明.28．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩. 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人门票35元，学生门票半价优惠，我们共有 12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算一算. 换一种方式买票是否可以更省钱.问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.29．50 名学生搬桌椅，两人抬一张桌子，一人拿两把椅子，怎样分配人数，才能使一次搬运的桌椅配套？(提示：1 张桌子配 1 把椅子)30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．A11．D二、填空题 12． x<—2 或 x>313．2，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70° 14．90°15．2416．16或2517．1x =．219．42x y =-⎧⎨=-⎩20． 4,5,-221．1122．392392140x x -=+23． 2224x xy +三、解答题 24．连结 AO 、BO ，过0作 OC ⊥AB ，交 AB 于C ，∵OC ⊥AB 且平分AB ，∴，△AOC 为直角三角形，∴∠AOC= 60° ,∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOB= 120° , ∴AB 所对圆周角为 60°或 120°.25．设⊙O的半径为R，则AO=R，OP=R- 2 ，AP=12AB=4，得22(2)16R R=-+，∴R= 5．答：⊙O的半径为5．26．540°27．(1)如：田、日等(2)这个游戏对小慧有利.每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表法)土口木土(土，土)(土，口)(土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)(树状图法)总共有 9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有 4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏” .所以P(小敏获胜)= 49, P(小慧获胜)= 59.∵P(小敏获胜)<P(小慧获胜)，∴游戏对小慧有利.28．(1)成人8人，学生4人 (2)买团体票需252元，即买团体票省钱29．设x 人搬桌子，y 人搬椅子，则5022x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4010x y =⎧⎨=⎩30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。