2.2.1条件概率(公开课)

方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
0.7368
B 70 95A
5
6.一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概 率．
解 设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取
出的产品是合格品， 则
P(A | B) 45% P(B ) 4%
P(A), P(B), P(A B), P(B A), P(AB),
80 20
12
12
12
100 100
20
80
100
P(C), P(C A), P(A B), P(AC)
40
32
100
80
12
32
80
100
7、甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放 回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是 难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1） 甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到 难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签 的概率。
例3. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从 0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘 记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就 按对的概率。
例4.甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20% 和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ （2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？
3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁 的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的 概率。
解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示 “活到25岁” (即≥25)
则 P(A) 0.7, P(B) 0.56
由于B A故A B B，
所求概率为
P(B A) P( AB) P(B) 0.8
记为 A B (或 AB );
3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
探究：
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学 无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小。
思考1？
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最 后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
于是 P(B) 1 P(B ) 96%
A BP( AB) P( A)
P(B) P(AB) P(AB) P(B)P(A B)
P(A | B)
P( AB) P( A) 96 45 0.432 100 100
5、一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地 每次任取１只，连取２次，求 (1) 第一次取得白球的概 率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取 得黑球而第二次取得白球的概率．
等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品
的概率．
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7 100
（2）方法1： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以
B AP( AB) P(B)
P(B A) 70 0.7368
0.56 0.7
BA
P( A) P( A)
5
练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二
等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，
求 (1) 取得一等品的概率；
(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7
解 设Ａ表示第一次取得白球, Ｂ表示第二次取得白球, 则
（1） P( A) 6 0.6 10
（2）P( AB) P(A)P(B A) 6 5 0.33 10 9
（3）P( AB) P( A)P(B A) 4 6 0.27 10 9
6、全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80 人，女生20人； 来自北京的（以事件B表示）有20人， 其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示） 40人中，有32名男生，8名女生。求
P(B A) n( AB) , n( A)
一般来说, P(B A)比 P( AB) 大.
基本概念
1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的 条件下事件B发生的概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).
2.条件概率计算公式: P(B | A) n(AB) P(AB)
n( A) P( A)
解 设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”
则 P(1) P(A) 4 10
P(3) P( AB) 6 4 10 9
P(2) P( AB) 4 3 10 9
P(4) P(ABC) 4 3 2 10 9 8
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算.
公式:
P(B A) P( AB) P( A)
练习、
1、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不
放回的取两次，求：
（1）第一次取到新球的概率；
3/5
（2）第二次取到新球的概率；
3/5
（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。 1/2
2、盒中有25个球，其中白球若干个，黄球5个，黑球 10个，从盒中任意取出一个球，已知它不是黑球，试 求它是黄球的概率。
一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发
生的可能性大小不一定再是P(B).即 P(B | A) P(B)
条件的附加意味着对样本空间进行压缩.
引例:掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数 为偶数”；事件B为“红色骰子的点数大于2”，求：
(1)P(A)，P(B)，P(AB)
(2)在“事件A发生”的条件下事件Ｂ发生的概率？
若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数 的概率
解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率
也就是求：Ｐ（B｜A）
A B 都发生，但样本空
间缩小到只包含A的样本点
P(B | A) n( AB) 2 n( A) 3
B5
1 3
A
2
5. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规
定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1 ; ⑵几何解释: ⑶可加性：
BA
如果 B和C 互斥，
那么 P (B C ) | A P(B | A) P(C | A)
例1.某家庭有两个小孩. （1）求两个都是男孩的概率； （2）若已知其中一个是男孩，求另一个也是男孩的 概率。
例2.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放 回的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.
2.2.1 条件概率
浙江省富阳市新登中学高二数学备课组 2013-3-17
复习引入：
事件概率加法公：
若事件A与B互斥，则. P( A B) P( A) P(B)
注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A B (或 A B );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,
(3)在“事件A发生”的条件下事件Ｂ发生的概率？
二、内涵理解:
为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？ 样本空间不一样
P(B)以试验下为条件,样本空间是
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
Ω
B
A
P(B |A)相当于把Ａ看作 新的样本空间求AB发生 的概率
P( A) n( A) n()
解：设A=“甲地为雨天”， B=“乙地为雨天”，则 P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12
(1)P( A | B) P( AB) 0.12 0.67 P(B) 0.18
(2)P(B | A) P( AB) 0.12 0.60 P( A) 0.20
变式: 掷红、蓝两颗骰子,设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8”，求 (1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已发生”的条件下事件Ｂ发生的概率？ (3)在“事件B已发生”的条件下事件A发生的概率？
乘法法则
P( AB) P( A)P(B A) P(B)P(A B)
P(B A) P( AB) P( A)
P( A B) P( AB) P(B)
（2）方法1：因为95
件合格品中有
70
100 件一等品，所以
B AAB B
P(B A) 70 0.7368
方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
0.7368
B 70 95A
5
4.抛掷一颗骰子,观察出现的点数 B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝