【必考题】高一数学上期末模拟试题(及答案)

【必考题】高一数学上期末模拟试题(及答案)

一、选择题

1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫

-= ⎪+⎝⎭

的图象大致为()

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设集合{}

1

|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则

B

A =（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[]0,1

3．已知函数()()2,2

11,2

2x a x x f x x ⎧-≥⎪

=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭

⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0

成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)

B ．13,

8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

C ．(－∞，2]

D ．13,28⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

4．已知0.2

633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

5．设23a log =，3b =，

2

3c e

=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ． a c b <<

6．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，

3()f x x =，则212f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．278

-

B ．18

-

C ．

18

D ．

278

8．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合

{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R

A B ⊆

，则a 的取值范围是（ ）

A ．210a -≤≤

B ．210a -<<

C ．2a ≤-或10a ≥

D ．2a <-或10a >

10．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x

f x x =+-，则不等式

()0f x >的解集为

A ．(]2,7

B ．()

(]2,02,7- C ．()

()2,02,-+∞

D ．[)

(]7,22,7--

11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

12．

曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124

B ．5

(

,)12

+∞ C ．13(,)

34

D ．53

(,

)(,)124

-∞⋃+∞ 二、填空题

13．已知函数()()2

2,03,0

x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()

2

00,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.

14．若函数()(0,1)x

f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2

a

，则a 的值为____________.

15．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 16．已知幂函数(2)m

y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 17．

函数y =________ 18．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 19．2

()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1

()f

x -=________

20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.

三、解答题

21．已知函数()2log f x x =

（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；

（2）设函数()()

21x

g x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.

22．

计算221

(1).log 24lg

log lg 2log 32

+--

32

6031(2).(32)(8)9⎛⎫

⨯--- ⎪

⎝⎭

－　

23．已知()1log 1a

x

f x x

-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;

(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天

4 10 16 22 Q （万股）

36

30

24

18

（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；

（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；

（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？

26．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1

h x x x

=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1

h x x x

=+

为单调递增函数； （2）当[]

1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.