高考物理曲线运动专题复习 PPT 课件
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运动分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(vx ＝ v0， x ＝v0t)和合力方向(合力大小恒定且与初速度v0方向垂直)的 匀加速运动(vy ＝ at，y ＝ at2)．注意加速度方向不一定竖 直向下、大小也不一定等于g.
专题三 │ 要点热点探究
例2如图1－3－5所示，边长为L的正方形 ABCD中有竖直向上的匀强电场．一个不计重 力的带电粒子，质量为m，电荷量为q，以初 速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD的中 点射出，而且射出时速度方向与CD成θ＝
＝
___________＝_____________ ＝_____________＝_____________ .匀速率圆周
运动是一个角速度、周期、频率、线速率不变；但线速度、向心加速度、向心力
时时改变的曲线运动．
专题三 │ 主干知识整合
2．匀速率圆周运动的向心力由物体所受_____________
【点评】 (1)对竖直平面内圆周运动临界问题的分析要特 别注意准确应用本讲中【主干知识整合】中对应的规律和方法， 当然也可能出现涉及与绳子抗拉能力(或杆的支持能力)相关的 临界问题；
(2)水平面内的圆周运动往往和静摩擦力相结合命制临界问 题，要特别注意观察和理解一些相关的情景和设备(例如火车拐 弯涉及的轮缘与铁轨内外轨的位置关系等)，这往往成为能否迅 速准确解题的关键，而下面的变式题则给我们提供了又一新情 景.
专题三 │ 要点热点探究
► 探究点二 平抛与类平抛运动
1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方 向的两个分运动．
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx ＝ v0，x ＝v0t， (2)竖直方向：做自由落体运动，υy ＝ gt，y ＝ gt2
2．类平抛运动的点探究
例 3 如图 1－3－7 所示的“S”字形玩具轨道，该轨道 是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，将轨道水平方向固定在 竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接 而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相
切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从 a 点水平弹射向 b 点并进入轨道，经过轨道后从 P 点水平抛出，已知小球与 地面 ab 段间的动摩擦因数 μ＝0.2，不计其他机械能损失， ab 段长 L＝1.25 m，圆的半径 R＝0.1 m，小球质量 m＝0.01 kg，轨道质量 M＝0.22 kg，g＝10 m/s2，求：
. ，合
位移大
小：s＝ x2＋y2，方向：tan φ＝xy＝2gvt0.
2y
3．下落时间：t＝ ______g_______；初速度：v0＝x·
g 2y.
4．以上规律可以推广到类平抛运动.
专题三 │ 主干知识整合
二、匀速率圆周运动
s
t 1．匀速率圆周运动可用线速度(v＝_____________)、角速度(ω＝
当 v＝ gr时，杆对小球的支持力_____等____于零； 当 v> gr时，杆对小球提供______拉_______力．
专题三 │ 主干知识整合
3．由重力场与电场组成的复合场中的圆周运动如图1－3－3所示，要求小
球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点的速度至少为多大？
此时小球受重力和电场力，平衡位置 A 偏离 竖直位置 θ 角，在同一直径上另一点为 B，物体
力，车厢没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢 又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现 有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造．运行实践 表明：摆式列车通过弯道
专题三 │ 要点热点探究
的速度可提高20%～40%，最高可 达50%，摆式列车不愧为“曲线冲 刺能手”．假设有一超高速摆式 列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为2 km，则质量为50 kg 的乘客在拐 弯过程中所受到的火车给他的作 用力约为 ( ) 图1－3－8 A. 500 N B．559 N C．707 N D．0
φ
1
_______t______)、周期T、频率f、向心加速v2度(a＝
______f ___)等运动量描述， 2π
这__些__运_ω_动_2_r量_2_Tπ存__在_ 的；关v＝系_2有_π_f：_r_T_＝ω___r__________＝__4_T_π__2_2_rr_____；_2_Tωπ__r＝＝________4__π___2__f_v_2r_r2________；Ta＝
30°的夹角． (1)该带电粒子带什么电？
(2)该电场的场强E为多少？
专题三 │ 要点热点探究
专题三 │ 要点热点探究
(1)负电
(2)
3mv20 qL
【解析】 (1)根据做曲线运动的物体受的合力总是指向 曲线凹的一侧，故带电粒子受的电场力竖直向下，带电粒子 所受电场力方向与场强方向相反，所以粒子应带负电．
专题三 │ 要点热点探究
例1一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动，
其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图1－3－4所 示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s内做直线运动 B．物体在0～3 s内做变加速运动 C．物体在3～4 s内做曲线运动 D．物体在3～4 s内做直线运动
专题三 │ 要点热点探究
变式题[2010·全国卷Ⅰ] 一水平抛出的小球落到
一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动
轨迹如图1－3－6中虚线所示．小球在竖直方向下落的 距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
1
C.tanθ
1
D.2tanθ
专题三 │ 要点热点探究
D 【解析】 如图所示；平抛的末速度与竖直方向 的夹角等于斜面倾角 θ，由图可知：tan θ＝vg0t.则下落高度 与水平射程之比为xy＝2gvt20t＝2gvt0＝2ta1n θ，D 正确．
专题三 │ 要点热点探究
弯急，变路式况题复杂如，图依1－靠3现－有8所车示型，提有速些的地难区度的较铁大路，由铁于路弯部多门、通
过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列 车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车．当 列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到
的弹力FN与车厢底板垂直，FN与车厢重力的合力恰好等于向心
受到的合力为 F＝ mg2＋qE2，类比重力场中
运
动
，
相
当
于
等
效
“
重
力
加
速
度
”g′
＝
F m
＝
g2＋qmE2，A 为“最低点”，B 为“最高点”， 故小球能在竖直平面内做完整的圆周运动的条 件：小球通过 B 点时的速度 vB≥ g′l.
专题三 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 运动的合成与分解
专题三 │ 要点热点探究
B 【解析】 根据题意有 v＝360 km/h＝100
m/s，所以火车转弯时乘客需要的向心力为 F
＝
mv2 R
＝
250
N，火车给他的作用力
FN ＝
mg2＋F2＝559 N，本题只有选项 B 正确．
专题三 │ 教师备用题
教师备用题
1．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下
运动的合成与分解是求解曲线运动的基本方法．运动的合成与分 解实质是对描述运动的物理参量(速度、加速度、位移)进行合成与分 解．
平抛运动是高考重点考查的典型曲线运动之一，平抛运动是一个 合运动，是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动， 所以平抛运动的位移为合位移、速度为合速度、加速度为合加速 度．准确进行运动参量的合成与分解是解决平抛运动问题的关键，同 时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．等时性是高考命题间 接给出时间关系的科学依据，所以及时利用等时性特点便成了一个解 题诀窍！
专题三 │ 要点热点探究
【点评】 (1)合运动性质决定于合初速度与合加速度 (即合外力)情况：①合加速度恒定，物体做匀变速运动；合 加速度是变化的，物体做非匀变速运动．②合初速度与合加 速度在一条直线上，物体做直线运动；合初速度与合加速度 不在一条直线上，物体做曲线运动．例如，题中3 s后的合运 动性质为匀减速直线运动．(2)在运动的分解问题中，要特别 注意合运动(合速度、合加速度、合位移的确定)，其判定方 法：实际运动即为合运动．
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L＝ v0t
Eq 竖直方向：vy＝at，a ＝ m
根据带电粒子离开电场时的运动方向，由图可得
vvy0＝tan (90°－ θ)联立解得场强 E＝ 3qmLv20.
专题三 │ 要点热点探究
【点评】 平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用 运动分解的方法，即分解为初速度方向的匀速直线运动和垂 直初速度方向初速为零的匀加速直线运动．上面的例题属于 类平抛运动的问题，下面的变式题则是一道考查平抛运动的 问题．
专题三 │ 要点热点探究
【点拨】 本题为合运动性质的判定问题．
D 【解析】 由运动图象可知：0～3 s内，物体在x 方向匀速运动，物体在y方向做初速度为0的匀加速运动，
故合运动为匀变速曲线运动，选项A、B均错；3s末，加速 度和速度方向如图，由图可知合速度与合加速度方向相反， 故物体做匀减速直线运动，选项C错误、选项D正确．
专题三│ 曲线运动
曲线运动专题复习
专题三│ 主干知识整合
主干知识整合
一、平抛运动
平抛运动可分解为水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体
运动，物体所受的合外力为重力，故产生的加速度为 g.
1．速度：vx＝ ____v_0________，vy＝____g_t______，
v2． 2＝位__移_v_：2x_＋_x_＝ v_2y_______v__0_t__，__合__速，度y方＝向_：__t_a21_ng_tθ_2＝ ___vv_xy＝ __vgt0
高v点2 时所受的重力恰好提供向心力，即：______＝m gr，这 时的r 速度是做圆周运动的最小速度vmin＝______.
专题三 │ 主干知识整合
2．如图 1－3－2 所示，一轻杆系一小球在竖直平面内做 圆周运动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球 在最高点处 v≥0.
当 v＝0 时，杆对小球的支持力___等______于小球的重力； 当 0<v< gr时，杆对小球的支持力_____小______于小球的 重力；
专题三 │ 要点热点探究
► 探究点三 圆周运动及其相关问题
匀速圆周运动是高考要求的另一个典型曲线运动形式．对匀 速率圆周运动的分析应特别注意以下几点：(1)准确理解描述匀速 率圆周运动的参量，准确进行运动分析，找出其圆心和半径；(2) 准确进行受力分析，明确向心力由谁提供；(3)应用牛顿第二定律 建立动力学方程．
专题三 │ 要点热点探究
(2)小球在最高点 P 时，要使轨道对地面压力为 零，则小球在最高点给轨道的向上的弹力为 Mg，设 此时小球速度为 vt，对小球由牛顿第二定律，得
(M＋m)g＝mvR2t ⑤ 根据动能定理有 －μmgL－4mgR＝21mv2t －12mv20⑥ 联立解得 v0＝6 m/s
专题三 │ 要点热点探究
专题三 │ 要点热点探究
(1)若v0＝ m/s，小球 从P点抛出后的水平射程；
(2)当v0至少为多大时，
小球在最高点时才能使轨 道对地面的压力为零．
【点拨】 (1)小球到达P点的速度即为平抛运动的初速
度；(2)注意挖掘“轨道对地面的压力为零”所带来的有效 信息．
专题三 │ 要点热点探究
(1) 0.8 m (2) 6 m/s 【解析】 (1)设小球运动到最高点 P 的速度为 v， 根据动能定理有 －μmgL－4mgR＝21mv2－12m v20 ① 解出 v2＝v20－2μgL－8gR ② 小球离开 P 点后做平抛运动，则 x 方向有 x＝vt③ y 方向有 4R＝ 12gt2 ④ 解得 x＝0.8 m
提__合供__外，_m_力两_vr_2者__存__在_＝着_下__列__关__m系_ω_：2_r_F_合_，＝但F向变或速F合m圆＝4Tπ周22_r_运__动__一__般__情＝况
下不满足上述关系．
专题三 │ 主干知识整合
三、竖直平面内的变速圆周运动中的临界条件 1．如图1－3－1所示，轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运 动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是mg小球在最
专题三 │ 要点热点探究
例2如图1－3－5所示，边长为L的正方形 ABCD中有竖直向上的匀强电场．一个不计重 力的带电粒子，质量为m，电荷量为q，以初 速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD的中 点射出，而且射出时速度方向与CD成θ＝
＝
___________＝_____________ ＝_____________＝_____________ .匀速率圆周
运动是一个角速度、周期、频率、线速率不变；但线速度、向心加速度、向心力
时时改变的曲线运动．
专题三 │ 主干知识整合
2．匀速率圆周运动的向心力由物体所受_____________
【点评】 (1)对竖直平面内圆周运动临界问题的分析要特 别注意准确应用本讲中【主干知识整合】中对应的规律和方法， 当然也可能出现涉及与绳子抗拉能力(或杆的支持能力)相关的 临界问题；
(2)水平面内的圆周运动往往和静摩擦力相结合命制临界问 题，要特别注意观察和理解一些相关的情景和设备(例如火车拐 弯涉及的轮缘与铁轨内外轨的位置关系等)，这往往成为能否迅 速准确解题的关键，而下面的变式题则给我们提供了又一新情 景.
专题三 │ 要点热点探究
► 探究点二 平抛与类平抛运动
1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方 向的两个分运动．
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx ＝ v0，x ＝v0t， (2)竖直方向：做自由落体运动，υy ＝ gt，y ＝ gt2
2．类平抛运动的点探究
例 3 如图 1－3－7 所示的“S”字形玩具轨道，该轨道 是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，将轨道水平方向固定在 竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接 而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相
切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从 a 点水平弹射向 b 点并进入轨道，经过轨道后从 P 点水平抛出，已知小球与 地面 ab 段间的动摩擦因数 μ＝0.2，不计其他机械能损失， ab 段长 L＝1.25 m，圆的半径 R＝0.1 m，小球质量 m＝0.01 kg，轨道质量 M＝0.22 kg，g＝10 m/s2，求：
. ，合
位移大
小：s＝ x2＋y2，方向：tan φ＝xy＝2gvt0.
2y
3．下落时间：t＝ ______g_______；初速度：v0＝x·
g 2y.
4．以上规律可以推广到类平抛运动.
专题三 │ 主干知识整合
二、匀速率圆周运动
s
t 1．匀速率圆周运动可用线速度(v＝_____________)、角速度(ω＝
当 v＝ gr时，杆对小球的支持力_____等____于零； 当 v> gr时，杆对小球提供______拉_______力．
专题三 │ 主干知识整合
3．由重力场与电场组成的复合场中的圆周运动如图1－3－3所示，要求小
球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点的速度至少为多大？
此时小球受重力和电场力，平衡位置 A 偏离 竖直位置 θ 角，在同一直径上另一点为 B，物体
力，车厢没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢 又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现 有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造．运行实践 表明：摆式列车通过弯道
专题三 │ 要点热点探究
的速度可提高20%～40%，最高可 达50%，摆式列车不愧为“曲线冲 刺能手”．假设有一超高速摆式 列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为2 km，则质量为50 kg 的乘客在拐 弯过程中所受到的火车给他的作 用力约为 ( ) 图1－3－8 A. 500 N B．559 N C．707 N D．0
φ
1
_______t______)、周期T、频率f、向心加速v2度(a＝
______f ___)等运动量描述， 2π
这__些__运_ω_动_2_r量_2_Tπ存__在_ 的；关v＝系_2有_π_f：_r_T_＝ω___r__________＝__4_T_π__2_2_rr_____；_2_Tωπ__r＝＝________4__π___2__f_v_2r_r2________；Ta＝
30°的夹角． (1)该带电粒子带什么电？
(2)该电场的场强E为多少？
专题三 │ 要点热点探究
专题三 │ 要点热点探究
(1)负电
(2)
3mv20 qL
【解析】 (1)根据做曲线运动的物体受的合力总是指向 曲线凹的一侧，故带电粒子受的电场力竖直向下，带电粒子 所受电场力方向与场强方向相反，所以粒子应带负电．
专题三 │ 要点热点探究
例1一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动，
其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图1－3－4所 示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s内做直线运动 B．物体在0～3 s内做变加速运动 C．物体在3～4 s内做曲线运动 D．物体在3～4 s内做直线运动
专题三 │ 要点热点探究
变式题[2010·全国卷Ⅰ] 一水平抛出的小球落到
一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动
轨迹如图1－3－6中虚线所示．小球在竖直方向下落的 距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
1
C.tanθ
1
D.2tanθ
专题三 │ 要点热点探究
D 【解析】 如图所示；平抛的末速度与竖直方向 的夹角等于斜面倾角 θ，由图可知：tan θ＝vg0t.则下落高度 与水平射程之比为xy＝2gvt20t＝2gvt0＝2ta1n θ，D 正确．
专题三 │ 要点热点探究
弯急，变路式况题复杂如，图依1－靠3现－有8所车示型，提有速些的地难区度的较铁大路，由铁于路弯部多门、通
过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列 车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车．当 列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到
的弹力FN与车厢底板垂直，FN与车厢重力的合力恰好等于向心
受到的合力为 F＝ mg2＋qE2，类比重力场中
运
动
，
相
当
于
等
效
“
重
力
加
速
度
”g′
＝
F m
＝
g2＋qmE2，A 为“最低点”，B 为“最高点”， 故小球能在竖直平面内做完整的圆周运动的条 件：小球通过 B 点时的速度 vB≥ g′l.
专题三 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 运动的合成与分解
专题三 │ 要点热点探究
B 【解析】 根据题意有 v＝360 km/h＝100
m/s，所以火车转弯时乘客需要的向心力为 F
＝
mv2 R
＝
250
N，火车给他的作用力
FN ＝
mg2＋F2＝559 N，本题只有选项 B 正确．
专题三 │ 教师备用题
教师备用题
1．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下
运动的合成与分解是求解曲线运动的基本方法．运动的合成与分 解实质是对描述运动的物理参量(速度、加速度、位移)进行合成与分 解．
平抛运动是高考重点考查的典型曲线运动之一，平抛运动是一个 合运动，是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动， 所以平抛运动的位移为合位移、速度为合速度、加速度为合加速 度．准确进行运动参量的合成与分解是解决平抛运动问题的关键，同 时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．等时性是高考命题间 接给出时间关系的科学依据，所以及时利用等时性特点便成了一个解 题诀窍！
专题三 │ 要点热点探究
【点评】 (1)合运动性质决定于合初速度与合加速度 (即合外力)情况：①合加速度恒定，物体做匀变速运动；合 加速度是变化的，物体做非匀变速运动．②合初速度与合加 速度在一条直线上，物体做直线运动；合初速度与合加速度 不在一条直线上，物体做曲线运动．例如，题中3 s后的合运 动性质为匀减速直线运动．(2)在运动的分解问题中，要特别 注意合运动(合速度、合加速度、合位移的确定)，其判定方 法：实际运动即为合运动．
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L＝ v0t
Eq 竖直方向：vy＝at，a ＝ m
根据带电粒子离开电场时的运动方向，由图可得
vvy0＝tan (90°－ θ)联立解得场强 E＝ 3qmLv20.
专题三 │ 要点热点探究
【点评】 平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用 运动分解的方法，即分解为初速度方向的匀速直线运动和垂 直初速度方向初速为零的匀加速直线运动．上面的例题属于 类平抛运动的问题，下面的变式题则是一道考查平抛运动的 问题．
专题三 │ 要点热点探究
【点拨】 本题为合运动性质的判定问题．
D 【解析】 由运动图象可知：0～3 s内，物体在x 方向匀速运动，物体在y方向做初速度为0的匀加速运动，
故合运动为匀变速曲线运动，选项A、B均错；3s末，加速 度和速度方向如图，由图可知合速度与合加速度方向相反， 故物体做匀减速直线运动，选项C错误、选项D正确．
专题三│ 曲线运动
曲线运动专题复习
专题三│ 主干知识整合
主干知识整合
一、平抛运动
平抛运动可分解为水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体
运动，物体所受的合外力为重力，故产生的加速度为 g.
1．速度：vx＝ ____v_0________，vy＝____g_t______，
v2． 2＝位__移_v_：2x_＋_x_＝ v_2y_______v__0_t__，__合__速，度y方＝向_：__t_a21_ng_tθ_2＝ ___vv_xy＝ __vgt0
高v点2 时所受的重力恰好提供向心力，即：______＝m gr，这 时的r 速度是做圆周运动的最小速度vmin＝______.
专题三 │ 主干知识整合
2．如图 1－3－2 所示，一轻杆系一小球在竖直平面内做 圆周运动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球 在最高点处 v≥0.
当 v＝0 时，杆对小球的支持力___等______于小球的重力； 当 0<v< gr时，杆对小球的支持力_____小______于小球的 重力；
专题三 │ 要点热点探究
► 探究点三 圆周运动及其相关问题
匀速圆周运动是高考要求的另一个典型曲线运动形式．对匀 速率圆周运动的分析应特别注意以下几点：(1)准确理解描述匀速 率圆周运动的参量，准确进行运动分析，找出其圆心和半径；(2) 准确进行受力分析，明确向心力由谁提供；(3)应用牛顿第二定律 建立动力学方程．
专题三 │ 要点热点探究
(2)小球在最高点 P 时，要使轨道对地面压力为 零，则小球在最高点给轨道的向上的弹力为 Mg，设 此时小球速度为 vt，对小球由牛顿第二定律，得
(M＋m)g＝mvR2t ⑤ 根据动能定理有 －μmgL－4mgR＝21mv2t －12mv20⑥ 联立解得 v0＝6 m/s
专题三 │ 要点热点探究
专题三 │ 要点热点探究
(1)若v0＝ m/s，小球 从P点抛出后的水平射程；
(2)当v0至少为多大时，
小球在最高点时才能使轨 道对地面的压力为零．
【点拨】 (1)小球到达P点的速度即为平抛运动的初速
度；(2)注意挖掘“轨道对地面的压力为零”所带来的有效 信息．
专题三 │ 要点热点探究
(1) 0.8 m (2) 6 m/s 【解析】 (1)设小球运动到最高点 P 的速度为 v， 根据动能定理有 －μmgL－4mgR＝21mv2－12m v20 ① 解出 v2＝v20－2μgL－8gR ② 小球离开 P 点后做平抛运动，则 x 方向有 x＝vt③ y 方向有 4R＝ 12gt2 ④ 解得 x＝0.8 m
提__合供__外，_m_力两_vr_2者__存__在_＝着_下__列__关__m系_ω_：2_r_F_合_，＝但F向变或速F合m圆＝4Tπ周22_r_运__动__一__般__情＝况
下不满足上述关系．
专题三 │ 主干知识整合
三、竖直平面内的变速圆周运动中的临界条件 1．如图1－3－1所示，轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运 动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是mg小球在最