2016年云南省中考二模试卷数学
云南省昆明市官渡区2016届九年级中考二模试卷数学试题解析(解析版)
一、填空题：每小题3分，共18分1.13-的倒数是．【答案】-3【解析】试题分析：根据倒数的定义．因为（13-）×（﹣3）=1，所以13-的倒数是﹣3．考点：倒数．2. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥3．【解析】试题分析：直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．考点：二次根式有意义的条件．3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法可表示为2.5×10n，则n=．【答案】﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是．【答案】96°．【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故答案为96°．考点：平行线的性质．5. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的表达式为．【答案】y=﹣2x【解析】试题分析：将函数图象经过的点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）进行计算即可．将点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），得2=﹣k∴k=﹣2∴函数的表达式为y=﹣2x故答案为：y=﹣2x考点：待定系数法求正比例函数解析式6. 如图，直径AB为4的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．【答案】83π．【解析】试题分析：∵AB=AB′=4，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB +S半圆O′﹣S半圆O=2604360π⨯+2142π⨯﹣2142π⨯=83π．故答案为：83π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的7.23-的绝对值是（）A．32-B．23-C．23D．32【答案】C【解析】试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．|23-|=23．故选C．考点：绝对值8. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．A、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选：C．考点：中心对称图形；轴对称图形9. 下列运算正确的是（）A2=±B．（﹣1）2016=﹣1C．（﹣3）﹣2=6D．（﹣2）3÷（﹣2）2=﹣2【答案】D考点：同底数幂的除法；算术平方根；负整数指数幂10. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2【答案】D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495x++++=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．考点：中位数；算术平均数；众数11. 下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】试题分析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．考点：命题与定理；平行四边形的判定12. 若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】D【解析】试题分析：根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式；一元二次方程的定义13. 周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．18018032x x-=+B．180318032xx-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-【答案】A【解析】试题分析：设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，由题意得，18018032x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程14. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②BEHE=12；③CD=2DH；④S BEH DHS BEC AC=△△．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH ≠2EB ；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD ，在△ACD 和△ACE 中，AE AD BAC CAD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ACD ≌△ACE （SAS ），∴CD=CE ，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC ﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE 为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH ，故③正确；过H 作HM ⊥AB 于M ，∴HM ∥BC ，∴△AMH ∽△ABC ， ∴MH AH BC AC=， ∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH ， ∴MH AH BC AC=， ∵△BEH 和△CBE 有公共底BE ， ∴S BEH MH AH S BEC BC AC ==△△，故④正确， ∴结论正确的个数是3．故选C ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形三、解答题：共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答15. 如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．【答案】△ABF≌△CDE【解析】试题分析：根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用SAS证明三角形全等即可．试题解析：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，AB CDA C AF CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABF≌△CDE（SAS）．考点：全等三角形的判定16. 某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表①，图②所示）．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】（1）0.26，10．（2）见解析（3）该校骑自行车上学的学生约有300人【解析】试题分析：（1）根据“乘公交”的频数、频率可得总人数，依据：频数总数=频率可分别求得m、n的值；（2）由（1）可得“骑自行车”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“骑自行车”所占百分比乘以总人数1500即可．试题解析：（1）被调查的学生共有：20÷0.4=50（人），∴m=1350=0.26，n=0.2×50=10；（2）由（1）知，“骑自行车”的学生有10人，补全条形图如图：（3）1500×20%=300（人）．答：该校骑自行车上学的学生约有300人．考点：条形统计图；用样本估计总体17. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且B点的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2；（3）求点B旋转到点B2所经过的路线长（结果保留根号和π）【答案】点B旋转到点B2【解析】试题分析：（1）利用点平移的坐标规律，分别写出点O、A、B平移后所对应的点O1、A1、B1的坐标，然后描点即可得到△O1A1B1；（2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A、B的对应的点A2、B2，即可得到△OA2B2；（3）先利用勾股定理计算出OB，然后根据弧长公式求解．试题解析：（1）如图，△O1A1B1 为所作；（2）任意，△OA2B2为所作；（3）所以点B 旋转到点B 2所经过的路线长． 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换18. 先化简，再求值：2121)1x x x x x x x---÷-+（，其中1+．【答案】．【解析】 试题分析：先算括号里面的，再算除法，把x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=222(1)21(1)x x x x x x x---÷-+ =21(1)(1)21x x x x x x -+⋅-- =11x x +-．当+1时，原式．考点：分式的化简求值．19. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？【答案】A 型器材被选中情概率是13． 【解析】 试题分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A 的情况有2种，进而得到概率．试题解析：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A 型器材被选中情况有2种中， 概率是2163．考点：列表法与树状图法20. 九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A 处测得树顶点C 的仰角为30°，树高5米，今年他们仍在原地A 处测得大树D 的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75≈1.732）【答案】这棵树一年约生长了1.50m【解析】试题分析：由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m ，然后分别在Rt △ABC 与Rt △DAB 中，利用正切函数求解即可求得答案．试题解析：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m ，在Rt △ABC 中，AB=tan 30?BC （m ），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495≈1.50（m）．答：这棵树一年约生长了1.50m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；（2）购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．【解析】试题分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：3015675 125265x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：205xy=⎧⎨=⎩，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞31 3，∵m是正整数，=11，∴m最小值设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，=15×11+155=320（元）．当m=11时，W最小值答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用22. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．【答案】（1）PB是⊙O的切线；（2）BC=2【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为，∴，，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC AC OB OP=，=∴BC=2．考点：切线的判定23. 如图，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求二次函数的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点H的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【答案】（1）二次函数的解析式为y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形；（3）若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点H的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）；（4）当t=3时，△AMN面积最大，此时点N的坐标为（3，0）．【解析】试题分析：（1）将A、C两点的坐标代入y=ax2+32x+c，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先根据二次函数的解析式求出点B的坐标，再计算得出AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；（3）设点H的坐标为（n，0），得出AC2=80，AH2=n2+16，HC2=（n﹣8）2=n2﹣16n+64．当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AH=AC；②HC=AC；③AH=HC；分别列出关于n的方程，解方程即可；（4）设点N的坐标为（t，0），那么BN=t+2，过M作MD⊥x轴于点D．根据平行线分线段成比例定理得出BM MD BNBA AO BC==，求出MD=25（t+2），再根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN，得出S△AMN=﹣15（t﹣3）2+5，根据二次函数的性质即可求解．试题解析：（1）∵二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象过点A（0，4），C（8，0），∴464120 ca c=⎧⎨++=⎩，解得144ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=﹣14x2+32x+4，∴当y=0时，﹣14x2+32x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=42+22=20，在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2=42+82=80，∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中，AB2+AC2=20+80=100=102=BC2，∴△ABC是直角三角形；（3）设点H的坐标为（n，0），则AC2=80，AH2=n2+16，HC2=（n﹣8）2=n2﹣16n+64．当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，可分三种情况：①如果AH=AC，那么n2+16=80，解得n=±8（正值舍去），此时点H的坐标为（﹣8，0）；②如果HC=AC，那么（n﹣8）2=80，解得n=8±此时点H的坐标为（0）或（8﹣，0）；③如果AH=HC，那么n2+16=n2﹣16n+64，解得n=3，此时点H的坐标为（3，0）；综上所述，若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点H的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）；（4）设点N的坐标为（t，0），则BN=t+2，过M作MD⊥x轴于点D．∵MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴BM MD BA AO=，∵NM∥AC，∴BM BN BA BC=，∴MD BN AO BC=，∵AO=4，BC=10，BN=t+2，∴MD=25（t+2），∴S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=12BN•OA﹣12BN•MD=12×（t+2）×4﹣12×（t+2）×25（t+2）=﹣15t2+65t+165=﹣15（t﹣3）2+5，∴当t=3时，△AMN面积最大，此时点N的坐标为（3，0）．考点：二次函数综合题。
云南省曲靖市2016届九年级中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a的倒数是﹣1.5，则a是（）A．﹣32B．32C．﹣23D．23【答案】C 【解析】试题分析：∵﹣1.5=﹣13，﹣23的倒数为﹣32，∴a=﹣23；故选C．考点：倒数．2．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m【答案】B【解析】考点：科学记数法—表示较大的数．3．下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（﹣ab）2=2ab2D．（2a）2÷a=4a【答案】D【解析】试题分析：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选：D．考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】D【解析】试题分析：如图，∵m ∥n ，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、旋转角是3607°180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．不等式组2021xx<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【答案】A【解析】考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．考点：简单组合体的三视图．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB【答案】D【解析】试题分析：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2016÷6=336，∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．故选D．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若12x-有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．考点：分式有意义的条件．10．分式方程4122xx--=3的解为．【答案】x=6．【解析】试题分析：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6，4x﹣3x=12﹣6，x=6，检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．故x=6是原方程的根．故答案为：x=6．考点：分式方程的解．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=12DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=12S四边形ABCH．【答案】①③．【解析】试题分析：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．【答案】【解析】试题分析：如图作AM ⊥BC 于M ，设AM=x ．∵tan ∠ABM=3ABM=30°，∴AB=2AM=2x ，∵∠HPB=30°， ∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH ﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x ，在RT △PBH 中，∵sin ∠PBH=PH PB ，∴3022x，∴故答案为考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为 ．【答案】（10，3）．【解析】试题分析：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．14．已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是．【答案】①②．【解析】试题分析：①正五边形的每个外角等于72°是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题；③方程ax 2+bx +c=0，当a=0时，b 2﹣4ac ＞0时，方程一定有一个不等实根是假命题；④函数y=kx +b ，当k ＞0，b ＞0时，图象经过第二象限，是假命题；故答案为：①②．考点：命题与定理．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．【答案】24【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1+3×9+1﹣3=﹣1+27+1﹣3=24．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16．已知M=（1﹣）÷ （1）化简M ；（2）当a 满足方程a 2﹣3a +2=0时，求M 的值．【答案】（1）M=a +1；（2）当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．【解析】试题分析：（1）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可；（2）求出a 的值，代入分式进行计算即可． 试题解析：（1）M=1a a +•2(1)a a+=a +1； （2）解方程a 2﹣3a +2=0得，a 1=1，a 2=2，当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．考点：分式的化简求值．17．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有45万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．【答案】（1）1000；（2）100人；图见试题解析．（3）162°；（4）45万．1000；162；45万．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：B类的有300人，占30%；即可求得总人数；（2）进而可求得D类的人数，据此可补全条形图；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可求得“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角度数；（4）用样本估计总体，可估计赞成的人数．试题解析：（1）300÷30%=1000人．故这次抽样的公众有1000人；（2）1000﹣150﹣300﹣450=100人，作图为：（3）4501000×360°=162°．故“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）300×1501000=45（万人）．我们要节约资源保护环境．谈感想：言之有理给分，没有道理不给分．故答案为：1000；162；45万．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．【答案】（1）见解析；（2）1 3．【解析】试题分析：（1）按要求画出图形；（2）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率=412=13．考点：列表法与树状图法．19．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【答案】（1）超过200人；（2）七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．【解析】试题分析：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．试题解析：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=18334（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得210809017700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得12090xy=⎧⎨=⎩．②当x＞200时，得210709017700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得60150xy=⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．考点：二元一次方程组的应用．20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠DAE=34 DEAD=．【解析】试题分析：（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，BAD=ACEAB=ACB=CAE⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴tan∠DAE=DEAD．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=DEAD=34．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．21．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=﹣24x；（2）点Q的坐标为（﹣83，9）或（83，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣94m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．试题解析：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C 的坐标为（0，3），∴AC=3﹣（﹣6）=9．∵S △CAP =12AC•AP=18， ∴AP=4，∵点A 的坐标为（0，﹣6），∴点P 的坐标为（4，﹣6）．∵点P 在一次函数y=kx +3的图象上，∴﹣6=4k +3，解得：k=﹣94； ∵点P 在反比例函数y=n x 的图象上， ∴﹣6=4n ，解得：n=﹣24． ∴一次函数的表达式为y=﹣94x +3，反比例函数的表达式为y=﹣24x． （2）令一次函数y=﹣94x +3中的y=0，则0=﹣94x +3，解得：x=43， 即点B 的坐标为（43，0）．设点Q 的坐标为（m ，﹣94m +3）． ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，∴|m |=2×43，解得：m=±83， ∴点Q 的坐标为（﹣83，9）或（83，﹣3）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊥AB 分别交⊙O 于E ，交AB 于H ，交AC 于F ．P 是ED 延长线上一点且PC=PF ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若点D 是劣弧AC 的中点，OH=1，AH=2，求弦AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得∠PCF +∠AC0=90°，即OC ⊥PC ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理求出DH ，再通过证明△OGA ≌△OHD ，得出AC=2AG=2DH ，求出弦AC 的长． 试题解析：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠OAC ，∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∵DE ⊥AB ，∴∠OAC +∠AFH=90°，∵∠PDF=∠AFH ，∴∠PFC +∠OAC=90°，∴∠PCF +∠AC0=90°，即OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线；（2）连接OD 交AC 于G ．∵OH=1，AH=2，∴OA=3，即可得OD=3，∴=∵点D 在劣弧AC 中点位置，∴AC ⊥DO ，∴∠OGA=∠OHD=90°，在△OGA 和△OHD 中， OGA=OHD DOA=AOD OA=OD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△OGA ≌△OHD （AAS ），∴AG=DH ，∴考点：切线的判定．23．如图，抛物线y=ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标； （3）设抛物线的顶点为D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上是否存在点M ，使得△ADM 是等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线y=﹣x 2﹣2x +3；点P 的坐标为（﹣32，154）；（3）M （0，1）． 【解析】 试题分析：（1）用待定系数法求出a ，b ，c ，即可求解；（2）用S=S △AOP +S △COP ﹣S △AOC 计算即可；（3）设M （0，m ）先判定△AOM ≌△MFD ，求出m 即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线y=﹣x 2﹣2x +3；（2）如图所示，设P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜0），∵OA=3，OC=3，∴S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC=12OA×|y P|+12OA×|x P|﹣12OA×OC=12×3×（﹣x2﹣2x+3）+12×3×（﹣x）﹣12×3×3=﹣32x2﹣92x=﹣32（x+32）2+278，∴当x=﹣32时，S最大=278，∴﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+3=154，∴点P的坐标为（﹣32，154），（3）如图所示，当△ADM是等腰直角三角形，只能∠AMD=90°，设M（0，m），过D作DF⊥x轴，∴F（0，4），∴OM=m，PM=4﹣m，DF=1，∴△AOM≌△MFD，∴OM=DF=1，PM=OA=3，∴143mm=⎧⎨-=⎩，∴m=1，∴M（0，1）考点：二次函数综合题．。
【精校】2016年云南省中考二模试卷数学
2016年云南省中考二模试卷数学一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分)1.-2015的相反数是( )A.-2015B.1 2015C.2015D.-1 2015解析：-2015的相反数是2015. 答案：C2.下列计算错误的是( )A.1÷6×11 636B.(-2)-2=4C.13-2-(-213)=23D.20150=1解析：A、原式=1×16×16=136，正确；B、原式=14，错误；C、原式=13-2+213=23，正确；D、原式=1，正确.答案：B3. 如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.几何体的俯视图是横着的“目”字.答案：C.4.不等式组31280x x -≥-⎧⎪⎨⎪⎩，＞的解集是( )A.x ≥5B.5≤x ＜8C.x ＞8D.无解 解析：解32x -≥1，得：x ≥5， 解不等式8-x ＞0，得：x ＜8，故不等式组的解集为：5≤x ＜8，答案：B.5.如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠D=72°，则∠C 的度数为()A.36°B.72°C.108°D.144°解析：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=72°，∴∠CAD=∠D=72°，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴72°+∠C+72°=180°，解得∠C=36°.答案：A6.已知抛物线y=-x2+2x-3，下列判断正确的是( )A.开口方向向上，y有最小值是-2B.抛物线与x轴有两个交点C.顶点坐标是(-1，-2)D.当x＜1时，y随x增大而增大解析：y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，a=-1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2)，△=4-12=-8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大.答案：D.7.2015年4月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是( )A.0.15和0.14B.0.18和0.15C.0.18和0.14D.0.15和0.15解析：在这一组数据中0.15是次数最多的，故众数是0.15；处于这组数据中间位置的数是0.15、0.15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0.15.答案：D8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.分别以顶点A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD.下列结论中，错误的是( )A.直线AB是线段MN的垂直平分线B.CD=12ADC.BD平分∠ABCD.S△APD=S△BCD解析：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=12BD=12AD，所以B选项为真命题；C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题. 答案：A.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)9.= ..10.2014年博鳌亚洲论坛年会开幕大会上，中国全面阐述了亚洲合作政策，并特别强调要推进“一带一路”的建设，中国将出资400亿美元设丝路基金.用科学记数法表示400亿美元为美元.解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.400亿美元=4×1010美元.答案：4×1010.11.一元二次方程x2-4x+4=0的解是 .解析：x2-4x+4=0，(x-2)2=0，x-2=0，x=2，即x1=x2=2，答案：x1=x2=2.12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，已知△ADE的面积为1，则四边形CEDF的面积是 .解析：∵如图，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，△ADE的面积为1，∴S△DBF=S△ADE=1.∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS ADS AB∆∆⎛⎫⎪⎝⎭=，即212114ABCS∆⎛⎫⎪⎭=⎝=，故S△ABC=4，∴S四边形DBCE=3，∴S四边形CEDF=S四边形DBCE-S△ADE=3-1=2.答案：2.13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2.连接BD，把△ABD绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C= °.解析：作DH⊥BC于H，如图，∵AD∥BC，∠DAB=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴BH=AD=1，AB=DH，∴HC=BC-BH=2-1=1，∵△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，∴∠FBD=90°，BF=BD，∴△BDF为等腰直角三角形，∵点F刚好落在DA的延长线上，∴BA⊥DF，∴AB=AF=AD=1，∴DH=1，∴△DHC为等腰直角三角形，∴∠C=45°.答案：45°.14. 观察下列等式：1121122=-=，311144124+=-=，11112874818++=-=，…则11124812n +++⋯+ = .(直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥1) 解析：∵1121122=-=， 311144124+=-=， 11112874818++=-=， … ∴11124811211222n n n n -+++⋯+=-=. 答案：212n n -.三.解答题(共9个小题，共58分)15.化简：2221211x x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+-÷--，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值.答案：原式=()()()()()()22222111·11111x x x x x x x x x x x x x +--=⋅=--+++， 当x=2时，原式=23.16.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点.求证：△ABF ≌△CDE.解析：由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，由中点的定义得出BF=DE ，由SAS 证明△ABF ≌△CDE 即可.答案：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，∵点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点，∴DE=12AD BF=12BC ，∴BF=DE ， 在△ABF 和△CDE 中，AB CD B D BF DE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABF ≌△CDE(SAS).17.如图，已知反比例函数y=k x(k ≠0)的图象过点A(-3，2).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，D(x 3，y 3)是这个反比例函数图象上的三个点，若x 1＞x 2＞0＞x 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小，并说明理由.解析：(1)直接把点(-3，2)代入正比例函数y=k x(k ≠0)，即可得到结论； (2)根据(1)中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2＞0＞x 3，即可得出结论. 答案：(1)将点A(-3，2)代入y=k x (k ≠0)，求得k=-6，即y=-6x； (2)∵k=-6＜0，∴图象在二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2＞0＞x 3，∴点B 、C 在第四象限，点D 在第二象限，即y 1＜0，y 2＜0，y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2.18.昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度. 解析：设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x 的值即可.答案：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x+20)千米/时，根据题意得40分钟=23小时，23(x+x+20)=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时.19.课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏.游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平.若小亮和小明两人只比赛一局.(1)请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果.(2)求出双方打平的概率.(3)游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？解析：(1)采用树状图法或者列表法解答即可；(2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.(3)求出概率比较公平性即可.答案：(1)所有可能结果列表如下：总共有9中等可能结果.(2)双方打平的情况有3种，P(双方打平)=3913 =，(3)游戏对双方公平小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种P(小明胜)=3913=P(小亮胜)=3913=，∵P(小明胜)=P(小亮胜)∴游戏对双方公平.20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图1)补充完整；(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.解析：(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；(3)用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.答案：(1)90÷30%=300(名)，故一共调查了300名学生；(2)艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；(3)体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°；(4)1800×80300=480(名).答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求-ABCD的面积 1.73，结果精确到0.1)解析：作AE⊥BD于E，如图，根据平行四边形的性质得OA=OC=12AC=3，△ABD≌△CDB，在Rt△AEO中，由三角函数求出AE，然后利用平行四边形ABCD的面积=2S△ABD进行计算即可.答案：过A点作AE⊥BD于E点，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=12AC=3， 在Rt △AEO 中，∠AOE=60°，∴AE=OA ·sin60°=3，∴S □ABCD =2S △ABD =2×12BD ·AE=2×12×8×2≈20.8.22. 如图，将圆形纸片沿弦AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，⊙O 的切线BC 与AO 延长线交于点C.(1)若⊙O 半径为6cm ，用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径.(2)求证：AB=BC.解析：(1)过O 作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于D ，根据题意OE=12OA ，得出∠OAE=30°，∠AOE=60°，从而求得∠AOB=2∠AOE=120°，根据弧长公式求得弧AB 的长，然后根据圆锥的底面周长等于弧长得出2πr=4π，即可求得这个圆锥的底面圆半径；(2)连接OB ，根据切线的性质得出∠OBC=90°，根据三角形外角的性质得出∠C=30°，从而得出∠BAC=∠C ，根据等角对等边即可证得结论.答案：(1)设圆锥的底面圆半径为r ，过O 作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于D ，连接OB ，有折叠可得 OE=12OD ，∵OD=OA，∴OE=12OA，∴在Rt△AOE中∠OAE=30°，则∠AOE=60°，∵OD⊥AB，∴∠AOB=2∠AOE=120°，∴弧AB的长为：1206180π⨯⨯=4π，∴2πr=4π，∴r=2；(2)∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°∴∠C=30°，∴∠OAE=∠C，∴AB=BC.23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A(-4，0)，B(0，4)，且点B 是抛物线的顶点.(1)求直线AB和抛物线的解析式.(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标.(3)M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)设直线的解析式为y=kx+b，将A(-4，0)，B(0，4)代入得到关于k、b的方程组，然后解得k、b的值即可；设抛物线的解析式为y=ax2+4，然后将点A的坐标代入求得a的值即可；(2)过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q.设点P(a，-14a2+4)，Q(a，a+4).则PQ=-14a2-a，然后依据三角形的面积公式列出△ABP的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；(3)先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可.答案：(1)设直线的解析式为y=kx+b.∵将A(-4，0)，B(0，4)代入得：404k bb-⎨+==⎧⎩，，解得k=1，b=4，∴直线AB的解析式为y=x+4. 设抛物线的解析式为y=ax2+4.∵将A(-4，0)代入得：16a+4=0，解得a=-14，∴抛物线的解析式为y=-14x2+4.(2)如图1所示，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q.设点P的坐标为(a，-14a2+4)，则点Q的坐标为(a，a+4).则PQ=-14a2+4-(a+4)=-14a2-a.∵S△ABP的面积=12PQ-(x B-x A)=12×4×(-14a2-a)=-12a2-2a=-12(a+2)2+2，∴当a=-2时△ABP的面积最大，此时P(-2，3).(3)如图2所示：延长MN交x轴与点C.∵MN∥OB，OB⊥OC，∴MN⊥OC.∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BA0=45°.∵ON∥AB，∴∠NOC=45°.∴OC=ON=4，NC=ON=4∴点N的坐标为，2).如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C.∵OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°.∵ON ∥AB ，∴∠NOC=45°.∴OC=ON ×2=4×2，NC=ON ×2=4×2∴点N 的坐标为，).如图4所示：连接MN 交y 轴与点C.∵四边形BNOM 为菱形，OB=4，∴BC=OC=2，MC=CN ，MN ⊥OB.∴点的纵坐标为2.∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=-2，∴点M 的坐标为(-2，2).∴点N 的坐标为(2，2).如图5所示：∵四边形OBNM为菱形，∴∠NBM=∠ABO=45°.∴四边形OBNM为正方形.∴点N的坐标为(-4，4).综上所述点N的坐标为，)或，)或(-4，4)或(2，2).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷
2016年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2016的绝对值是．2．（3分）=．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=．4．（3分）方程：x2﹣2x+1=0的解是．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是．6．（3分）观察下列一组数：2，5，8，11，14，…，根据该组数据的排列规律，可以推出第n（n是正整数）个数是（含n的式子表示）．二、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）据统计结果显示，我市今年约有120000名学生参加中考，120000这个科学记数法可表示为（）A．12×104 B．1.2×105C．1.2×104D．0.12×1068．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣2x2+x2=﹣3x2C．=﹣2 D．a2•a3=a59．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．（4分）为了建设一个整洁、文明的城市，某校组织了以“讲文明、守秩序”知识竞赛活动从中抽取了5名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，80，则这组数据中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，8011．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°12．（4分）如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S=2，则该双曲线的解析式为（）△PAOA．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=13．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜214．（4分）如图，已知点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，=1：2，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：8 B．1：4 C．1：2 D．1：9三、解答题（共9题，满分70分）15．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．16．（6分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，求证：∠A=∠C．17．（8分）劳动节期间，某校工会组织部分教职工代表去慰问离退休教师，准备了A、B两种不同的礼品，已知购买一盒A礼品比购买一盒B礼品少花20元；且用400元购买A礼品数量与用500元购买B礼品的数量相同．求A、B两种礼品各多少元一盒？18．（6分）由于大量工业废水和城市生活污水乱排放，已经对环境造成污染，尤其对水资源污染及其严重，于是各国都在倡导节约用水，某市为提倡节约用，采取分段收费标准：若每户居民每不月用水量不超过20m3，每立方米收费3元；若超过20m3，则超过的部分每立方米加收1元，根据以上信息，解答下列问题；（1）某户居民月用水量为xm3，共交水费为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若该户居民今年4月份共交水费72元，求该户居民4月份用水量是多少m3？19．（7分）如图，在某观测站A的正前方某海域B处有一艘船舶正向观测站驶来，并在观测站A测得俯角∠DAB=11°，10分钟后，该船舶到达C点，此时在观测站A测得俯角∠DAC=20°，已知观测站A距离海平面200米．求船舶的平均速度？（参考数据tan11°≈0.20，cos20°≈0.90，tan20°≈0.40）20．（8分）“国庆节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3个质地相同的小球，并在球上分别标有“5元”、“10元”和“15元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费，某顾客刚好消费300元．（1）该顾客最多可得到元购物券；（2）请你用画树状图和列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率．21．（8分）为了解某校九年级学生期末生物实验考试情况，随机抽取了部分学生的期末生物实验成绩，分为D（0～59分）、C（60～79分）、B（80～89分）、A（90～100分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级学生1000人，若分数为60分（含60分）以上合格，请估计这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有多少人？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．（1）求出抛物线的解析式：（2）已知点D是抛物线上一点，并且在抛物线的对称轴左侧，过点D作DE⊥x 轴于点E．是否存在D点，使得以点D、E、B为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2016的绝对值是2016．【解答】解：解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故答案为：2016．2．（3分）=3．【解答】解：=3．故答案为：3．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=10cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴AB=2CD=10cm，故答案为：10cm．4．（3分）方程：x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1．【解答】解：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=1，故答案为：x1=x2=1．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是20．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，∴∠AOB=90°，AO=3，BO=4，∴AB=5，∴菱形ABCD的周长是：20．故答案为：20．6．（3分）观察下列一组数：2，5，8，11，14，…，根据该组数据的排列规律，可以推出第n（n是正整数）个数是3n﹣1（含n的式子表示）．【解答】解：第1个数：2；第2个数：5=2+3=2+1×3；第3个数：8=2+6=2+2×3；第4个数：11=2+3×3；第5个数：14=2+4×3；…第n个数：3×（n﹣1）+2=3n﹣1，故答案为：3n﹣1．二、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）据统计结果显示，我市今年约有120000名学生参加中考，120000这个科学记数法可表示为（）A．12×104 B．1.2×105C．1.2×104D．0.12×106【解答】解：120000=1.2×105，故选：B．8．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣2x2+x2=﹣3x2C．=﹣2 D．a2•a3=a5【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、﹣2x2+x2=﹣x2，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、a2•a3=a5，正确．故选：D．9．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D．10．（4分）为了建设一个整洁、文明的城市，某校组织了以“讲文明、守秩序”知识竞赛活动从中抽取了5名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，80，则这组数据中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，100，则中位数为80，众数为80．故选C．11．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，∴∠1=70°，∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，∴∠E的度数是：40°．故选：B．12．（4分）如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴=2，则该双曲线的解析式为（）于点A，且S△PAOA．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0．∵PA⊥x轴于点A，且S=2，△PAO∴k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选A．13．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜2【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选C14．（4分）如图，已知点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，=1：2，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：8 B．1：4 C．1：2 D．1：9【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴=，∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，故选A．三、解答题（共9题，满分70分）15．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．16．（6分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，求证：∠A=∠C．【解答】证明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOB=∠COD，在△AOB与△COD中，．∴△AOB≌△COD，∴∠A=∠C．17．（8分）劳动节期间，某校工会组织部分教职工代表去慰问离退休教师，准备了A、B两种不同的礼品，已知购买一盒A礼品比购买一盒B礼品少花20元；且用400元购买A礼品数量与用500元购买B礼品的数量相同．求A、B两种礼品各多少元一盒？【解答】解：设A礼品每盒x元，则B礼品每盒（x+20）元，可得：，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，答：A礼品每盒80元，B礼品每盒100元．18．（6分）由于大量工业废水和城市生活污水乱排放，已经对环境造成污染，尤其对水资源污染及其严重，于是各国都在倡导节约用水，某市为提倡节约用，采取分段收费标准：若每户居民每不月用水量不超过20m3，每立方米收费3元；若超过20m3，则超过的部分每立方米加收1元，根据以上信息，解答下列问题；（1）某户居民月用水量为xm3，共交水费为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若该户居民今年4月份共交水费72元，求该户居民4月份用水量是多少m3？【解答】解：（1）y=；（2）∵72＞3×20，∴该户居民4月份用水量超过20m3，∴60+4（x﹣20）=72，解得：x=23，答：该户居民4月份用水23m3．19．（7分）如图，在某观测站A的正前方某海域B处有一艘船舶正向观测站驶来，并在观测站A测得俯角∠DAB=11°，10分钟后，该船舶到达C点，此时在观测站A测得俯角∠DAC=20°，已知观测站A距离海平面200米．求船舶的平均速度？（参考数据tan11°≈0.20，cos20°≈0.90，tan20°≈0.40）【解答】解：在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，∠ABE=∠DAB=11°，AE=200，∴tan11°=，∴BE==1000，在RT△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=∠DAC=20°，AE=200，∴tan20°=，∴CE==500，∴BC=BE﹣CE=1000﹣500=500，∴船舶的平均速度为500÷=3000米/小时=3千米/小时．∴船舶的平均速度为3千米/小时．20．（8分）“国庆节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3个质地相同的小球，并在球上分别标有“5元”、“10元”和“15元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费，某顾客刚好消费300元．（1）该顾客最多可得到25元购物券；（2）请你用画树状图和列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率．【解答】解：（1）该顾客最多可得到25元购物券；故答案为25；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所得购物券的金额不低于25元的结果数为2，所以该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率==．或列表为：共有6种等可能的结果数，其中所得购物券的金额不低于25元的结果数为2，所以该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率==．21．（8分）为了解某校九年级学生期末生物实验考试情况，随机抽取了部分学生的期末生物实验成绩，分为D（0～59分）、C（60～79分）、B（80～89分）、A（90～100分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级学生1000人，若分数为60分（含60分）以上合格，请估计这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有多少人？【解答】解：（1）∵C类人数占总人数的20%，共有10人，∴随机抽取的学生共有=50人；（2）B类人数有：50﹣20﹣10﹣5=15人，条形统计图如图；（3）×1000=600（人）．答：这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有600人．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连结OC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC ，OB=OC ，∴∠A=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ，∴∠A +∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A ，∴∠BCD +∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACB 中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A ﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S △AOC =S 扇形AOC ﹣S △ABC =﹣••2•2=π﹣．23．（12分）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过A （1，0），B （4，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求出抛物线的解析式：（2）已知点D是抛物线上一点，并且在抛物线的对称轴左侧，过点D作DE⊥x 轴于点E．是否存在D点，使得以点D、E、B为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），即y=ax2﹣5ax+4a，则4a=2，解得a=，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）存在．当x=0时，y=x2﹣x+2=2，则C（0，2），抛物线的对称轴为直线x=，设D（m，m2﹣m+2），当点D在x轴下方，即1＜m＜，如图1，∵∠DEB=∠BOC，∴当=时，△EDB∽△OCB，即=，解得m1=2，m2=4（舍去），此时D点坐标为（2，﹣1）；当=时，△EDB∽△OBC，即=，解得m1=5（舍去），m2=4（舍去）；当点D在x轴上方，即m＜1，如图2，∵∠DEB=∠BOC，∴当=时，△EDB∽△OCB，即=，解得m1=0，m2=4（舍去），此时D点坐标为（0，2）；当=时，△EDB∽△OBC，即=，解得m1=﹣3，m2=4（舍去），此时D点坐标为（﹣3，14），综上所述，满足条件的D点坐标为（﹣3，14）或（0，2）或（2，﹣1）．。
2016年云南省昆明市中考二模数学
2016年云南省昆明市中考二模数学一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1.分解因式：x 3-4x= .解析：应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. x 3-4x=x(x 2-4)=x(x+2)(x-2). 答案：x(x+2)(x-2).2.函数2y x -＝中，自变量x 的取值范围是 . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义： x+1≥0且x-2≠0， 解得：x ≥-1且x ≠2. 答案：x ≥-1且x ≠2.3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=23，那么AB= . 解析：根据正弦函数的定义即可直接求解. ∵ACsinB AB=， ∴2346AC AB sinB ===. 答案：6.4.已知A(4，y 1)、B(-4，y 2)是抛物线y=(x+3)2-2的图象上两点，则y 1 y 2.解析：由y=(x+3)2-2可知抛物线的对称轴为直线x=-3，∵抛物线开口向上，而点A(4，y 1)到对称轴的距离比B(-4，y 2)远， ∴y 1＞y 2. 答案：＞.5.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 .解析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°-40°×2=10°，∠ACO=∠A=12(180°-∠AOC)=12(180°-40°)=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO-∠BOC=70°-10°=60°.答案：60°.6.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为 .解析：因为OA2=1，∴OA1=12，OA2=1，OA3=2，OA4=4，由此得出OA n=2n-2，所以OA2016=22014.答案：22014.二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7.下列计算正确的是( )A.3a2-a2=3B.a2·a4=a8C.a8÷a2=a5D.(a3)2=a6解析：根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案.A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确.答案：D.8.某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为( )A.3.283×104米B.32.83×104米C.3.283×105米D.3.283×103米解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.32.83千米=328300米=3.283×105米.答案：C.9.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A.B.C.D.解析：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确.答案：D.10.一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为( )A.312πcm2B.156πcm2C.78πcm2D.60πcm2解析：圆锥的底面周长是：12×13π=156π(cm)，则圆锥的侧面积是：12×12π×13=156π(cm2).答案：B.11.将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A.y=2x2+2B.y=2(x+2)2C.y=2(x-2)2D.y=2x2-2解析：原抛物线的顶点为(0，0)，向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(0，2)，可设新抛物线的解析式为：y=2(x-h)2+k，代入得：y=2x2+2.答案：A.12.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且AB EF AC ED＝D.∠A=∠E且AB DF BC ED＝解析：三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由AB EFAC ED＝可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且AB DFBC ED＝不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误.答案：C.13.已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(-3，4)，则点M与⊙O的位置关系为( )A.M在⊙O上B.M在⊙O内C.M在⊙O外D.M在⊙O右上方解析：根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内.OM5==，OM=r=5.答案：A.14.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：①正确.理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；②正确.理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2，解得x=3.∴BG=3=6-3=GC；③正确.理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF ， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ， ∴AG ∥CF ； ④错误. 理由： ∵S △GCE =12GC ·CE=12×3×4=6 ∵GF=3，EF=2，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S △FCE =3：2， ∴S △GFC =35×6=185≠3. 故④不正确.∴正确的个数有3个. 答案：C.三、解答题：本大题共9小题，满分70分15.计算：(1020*******sin --+-︒⎛⎫⎝⎭+ ⎪解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.答案：原式3124=-+-+=-.16.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上.(1)以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′.解析：(1)连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，顺次连接即可. 答案：(1)见图中△A ′B ′C ′(直接画出图形，不画辅助线不扣分)(2)△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积. 解析：(2)△A ′B ′C ′的A ′、C ′绕点B ′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可.A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可. 答案：(2)见图中△A ″B ′C ″(直接画出图形，不画辅助线不扣分)()22902414205360S πππ=+==(平方单位).17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE.解析：根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB ，再利用ASA 证出△ABD ≌△CAE ，从而得出AD=CE. 答案：∵AE ∥BD ， ∴∠EAC=∠ACB ， ∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ， ∴∠B=∠EAC ，在△ABD 和△CAE 中，B EAC AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE ， ∴AD=CE.18.某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题.(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为 ，图①中m 的值为 .解析：(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m 的值即可. 答案：(1)根据条形图2+5+7+8+3=25(人)， m=100-20-32-12-8=28. 故答案为：25，28.(Ⅱ)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数. 解析：(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可. 答案：(2)观察条形统计图， ∵12215518721824318.625x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18， ∴这组数据的中位数是18.19.某中学要在全校学生中举办“中国梦?我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛). 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？解析：(1)首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可.答案：(1)∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：31 62＝.(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)解析：(2)首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可.答案：(2)填表如下：由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果.∴P(小亮胜)19364=＝，P(小丽胜)19364=＝，∴游戏是公平的.20.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度.解析：过A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E ，先解Rt △ACD ，求出CD 的长，则AE=CD ，再解Rt △ABE ，求出BE 的长，然后根据BC=AD-BE 即可得到这栋楼的高度. 答案：过A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E ，在Rt △ACD 中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD ·tan30°3420=⨯=(米)，∴AE=CD =. 在Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，AE =∴BE=AE ·tan30°11034==(米)， ∴BC=AD-BE=420-140=280(米). 答：这栋楼的高度为280米.21.胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式.解析：(1)根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20).答案：(1)甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1920.(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.解析：(2)把x=32分别代入(1)中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可. 答案：(2)当x=32时，y甲=544×32=17408(元)，y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社.22.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线.解析：(1)连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论.答案：(1)连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线.(2)连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为BC 的长.解析：(2)证明△ABC ∽△PBO ，得出对应边成比例，即可求出BC 的长.答案：(2)∵⊙O 的半径为∴OB=AC=∵OP ∥BC ，∴∠C=∠BOP ，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC ∽△PBO ， ∴BC AC OB OP＝，8， ∴BC=2.23.如图，抛物线2223y ax x =--(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为(4，0).(1)求抛物线的解析式.解析：(1)将点B 的坐标代入代入抛物线的解析式，可求得a 的值，将a 的值代入可求得抛物线的解析式.答案：(1)∵将点B 的坐标代入得：16a-6-2=0，解得：a=12， ∴抛物线的解析式为221322y x x =--.(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PB+PC 的和最小？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.解析：(2)先求得点C 的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC 的解析式，然后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P 、C 、B 在一条直线上时，PC+PB 有最小值，最后将点P 的横坐标代入直线BC 的解析式可求得点P 的纵坐标.答案：(2)如图1所示：∵PC+PB ≥BC ，∴当点P 、C 、B 在一条直线上时，PC+PB 有最小值.∵令x=0得；y=-2，∴点C 的坐标为(0，-2).设直线BC 的解析式为y=kx+b.∵将点B 、C 的坐标代入得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：221k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为221y x =-. ∵抛物线的对称轴为33222122b x a =-==⨯， ∴点P 的横坐标为32. ∵将x=32代入直线BC 的解析式得；1352224y =⨯-=-， ∴点P 的坐标为35()24-，.(3)若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 面积的最大值，并求出此时M 点的坐标.解析：(3)过点M 作MD ⊥x 轴，交直线BC 与点 D.设点213()222M a a a --，，则点1()22D a a -，.于是可求得DM 的长(用含a 的式子表示)，接下来，依据三角形的面积公式得到△CMB 的面积与a 的函数关系式，最后依据配方法可求得△CMB 的面积的最大值以及点a 的值.答案：(3)过点M 作MD ⊥x 轴，交直线BC 与点D.设点点213()222M a a a --，，则点1()22D a a -，. 2211312222222DM a a a a a =----⎛⎫⎪⎭= +⎝-. ∵()22211412224224CMBS MD OB a a a a a ==⨯⨯-+=-+=⎛⎫ ⎪⎝⎭--+， ∴当a=2时，△CMB 的面积有最大值，△CMB 的最大面积=4.∴点M(2，-3).。
云南省曲靖市2016届九年级中考模拟(二)考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题含8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12D．12【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．考点：相反数的定义．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】C【解析】试题分析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．考点：三视图的．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C D【答案】D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．4．在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．故选：C．考点：中位数的概念．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．考点：平行线的性质；角平分线的定义．6．下列各点在反比例函数6yx-=的图象上的是（）A．（12，3）B.（12，12）C．（12，﹣3） D．（12，﹣12）【答案】D 【解析】试题分析：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，12×（﹣3）=﹣32，而12×（﹣12）=﹣6，∴点（12，﹣12）在反比例函数y=6x-的图象上，点（3，2）、（﹣3，﹣2）和点（12，﹣3）不在反比例函数y=6x-的图象上．故选D．考点：反比例函数图象．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解析】试题分析：A 、不正确，两组对边分别平行；B 、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C 、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D 、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：菱形的性质．8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A ．B ．4C ．．8【答案】C考点：圆周角定理；等腰直角三角形的性质；垂径定理．二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：24(1)42aa a +÷-- = ． 【答案】2aa +试题分析：原式=22444a a -+-×2a a- =2(2)(2)a a a +-×2a a - =2a a +． 故答案为2a a +． 考点：分式的混合运算．10．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】6.17×108【解析】试题分析：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108考点：科学记数法的表示方法．11．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．【答案】6【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=R 180n π，即2π=60R 180π，则扇形的半径R=6． 故答案为：6考点：弧长的计算公式．12．若点A （3﹣m ，2）在函数y=2x ﹣3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】（﹣52，﹣2） 【解析】试题分析：把A （3﹣m ，2）代入函数y=2x ﹣3的解析式得：2=2（3﹣m ）﹣3， 解得：m=12，∴3﹣m=52，∴点A 的坐标是（52，2）， ∴点A 关于原点的对称点A ′的坐标为（﹣52，﹣2）．故答案为：（﹣52，﹣2）．考点：函数图象；函数解析式．13a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0【解析】试题分析：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．考点：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．如果32ab=，那么a bb+=．【答案】5 2【解析】试题分析：∵ab=32，∴a=32b，∴a bb+=32b bb+=52．故答案为：52．考点：比例的性质．15．观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【答案】2 21k k+【解析】试题分析：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：221kk+．故答案为：221kk+．考点：数字变化规律．16．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=（x ﹣1）2+2【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x ﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x ﹣1）2+2．考点：二次函数．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：)10124cos303-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭【答案】原式=4．【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1+3+4﹣=4． 考点：实数的运算．18．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△EDB ，则对应角相等：∠A=∠E ．试题解析：如图，∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠BDE ．在△ABC 与△EDB 中，ABC=BDE BC=BD AB DE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【解析】试题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．试题解析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：360360-135=x+54x，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．考点：分式方程的应用．20．一次函数y1=﹣12x﹣1与反比例函数y2=kx的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【答案】（1）当x＜﹣4时，y1＞y2（2）反比例函数的解析式为y=﹣4x；（3）直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．【解析】考点：反比例函数；一次函数的交点问题．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m， 1.414≈ 1.732≈）【答案】这段地铁AB的长度为546m【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【答案】（1）100,40%；（2）（3）全校选择“绘画”的学生大约有800人．【解析】试题分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．试题解析：（1）a=20÷20%=100人，b=40100×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．考点：条形统计图；扇形统计图的综合运用．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形；（3）∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质和判定；菱形的判定，直角三角形的性质的应用．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣522b a =． （2）点C 的坐标为（5，2）．【解析】试题分析：（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣2b a，代入数据即可得出结论； （2）由平行四边形的性质即可得出点C 的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C 的坐标． 试题解析：（1）将点A （1，0）、B （4，0）代入y=ax 2+bx +2中， 得：0201642a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：12502a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣2b a =52． （2）∵OECF 是平行四边形，OE=52， ∴FC=52， ∴C 点横坐标x=OE +FC=5，令y=215222x x -+中x=5，则y=2， ∴点C 的坐标为（5，2）．考点：待定系数法求函数解析式；平行四边形的性质．。
2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(样卷)含答案解析
2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a的倒数是﹣1.5，则a是（）A．﹣ B．C．﹣D．2．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m3．下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（﹣ab）2=2ab2D．（2a）2÷a=4a4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若有意义，则x的取值范围是．10．分式方程=3的解为．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S．四边形ABCH12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．14．已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．16．已知M=（1﹣）÷（1）化简M；（2）当a满足方程a2﹣3a+2=0时，求M的值．17．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．21．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a的倒数是﹣1.5，则a是（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】倒数．【分析】先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解即可．【解答】解：∵﹣1.5=﹣，﹣的倒数为﹣，∴a=﹣；故选C．2．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据1公里=1000米可得152公里=152×1000米，再用科学记数法表示152000，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：152公里=152×1000米=152000米=1.52×105m，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（﹣ab）2=2ab2D．（2a）2÷a=4a【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选：D．4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D．5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥﹣1∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜0，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案．【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2016÷6=336，∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．故选D．二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．10．分式方程=3的解为x=6．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6，4x﹣3x=12﹣6，x=6，检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．故x=6是原方程的根．故答案为：x=6．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：①③．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S．四边形ABCH【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为10米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作AM⊥BC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．∵tan∠ABM=，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x，在RT△PBH中，∵sin∠PBH=，∴=，∴x=10．故答案为10．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．14．已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是①②．【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①正五边形的每个外角等于72°是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题；③方程ax2+bx+c=0，当a=0时，b2﹣4ac＞0时，方程一定有一个不等实根是假命题；④函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象经过第二象限，是假命题；故答案为：①②．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×9+1﹣3=﹣1+27+1﹣3=24．16．已知M=（1﹣）÷（1）化简M；（2）当a满足方程a2﹣3a+2=0时，求M的值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可；（2）求出a的值，代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）M=•=a+1；（2）解方程a2﹣3a+2=0得，a1=1，a2=2，当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．17．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有1000人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有45万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可得：B类的有300人，占30%；即可求得总人数；（2）进而可求得D类的人数，据此可补全条形图；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可求得“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角度数；（4）用样本估计总体，可估计赞成的人数．【解答】解：（1）300÷30%=1000人．故这次抽样的公众有1000人；（2）1000﹣150﹣300﹣450=100人，作图为：（3）×360°=162°．故“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）300×=45（万人）．我们要节约资源保护环境．谈感想：言之有理给分，没有道理不给分．故答案为：1000；162；45万．18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）按要求画出图形；（2）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率==．已知该校七年级参加春游学生人数多于人，八年级参加春游学生人数少于人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．21．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q 的坐标中即可．【解答】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），∴AC=3﹣（﹣6）=9．∵S△CAP=AC•AP=18，∴AP=4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；∵点P在反比例函数y=的图象上，∴﹣6=，解得：n=﹣24．∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，反比例函数的表达式为y=﹣．（2）令一次函数y=﹣x+3中的y=0，则0=﹣x+3，解得：x=，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|=2×，解得：m=±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得∠PCF+∠AC0=90°，即OC⊥PC，即可证得结论；（2）先根据勾股定理求出DH，再通过证明△OGA≌△OHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC，∵DE⊥AB，∴∠OAC+∠AFH=90°，∵∠PDF=∠AFH，∴∠PFC+∠OAC=90°，∴∠PCF+∠AC0=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD交AC于G．∵OH=1，AH=2，∴OA=3，即可得OD=3，∴DH===2．∵点D在劣弧AC中点位置，∴AC⊥DO，∴∠OGA=∠OHD=90°，在△OGA和△OHD中，，∴△OGA≌△OHD（AAS），∴AG=DH，∴AC=4．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出a，b，c，即可求解；（2）用S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC计算即可；（3）设M（0，m）先判定△AOM≌△MFD，求出m即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．∴，∴，∴抛物线y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图所示，设P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜0），∵OA=3，OC=3，∴S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC=OA×|y P|+OA×|x P|﹣OA×OC=×3×（﹣x2﹣2x+3）+×3×（﹣x）﹣×3×3=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，=，∴当x=﹣时，S最大∴﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3=，∴点P的坐标为（﹣，），（3）如图所示，当△ADM是等腰直角三角形，只能∠AMD=90°，设M（0，m），过D作DF⊥x轴，∴F（0，4），∴OM=m，PM=4﹣m，DF=1，∴△AOM≌△MFD，∴OM=DF=1，PM=OA=3，∴，∴m=1，∴M（0，1）2016年8月8日第21页（共21页）。
云南省昆明市西山区2016年中考数学二模试卷含解析
云南省昆明市西山区2016年中考数学二模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣6的相反数是．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为吨．3．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．乙4．计算：÷（x﹣）= ．5．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为．6．如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．（2a2）3=6a6C．a6÷a2=a3D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b28．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．1210．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．11．要使分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠6 B．x≠﹣6 C．x≥﹣6 D．x＞﹣612．在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm13．已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm214．如图，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象交于点B，过点B作BC⊥y 轴于点C，三角形ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=三、解答题（共9小题，满分70分）15．计算：（﹣1）2016﹣|﹣4|﹣（）﹣2+（﹣3）0+2cos60°．16．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．17．已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．某校图书馆打算购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的要求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类，科技类，文学类，其它”四个选项，被调查学生必须从四个选项中选出一项．学校整理调查结果，绘制部分条形统计图和扇形统计图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出名学生，选择“其它”的学生人数占抽样人数的百分比为；（2）补全条形图，并计算扇形统计图中艺术类所对应的圆心角度数；（3）按照本次调查情况，学校应购买多少本文学类书籍？19．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）20．甲、乙两袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标数值分别为0、﹣1、3，乙袋中的三张卡片上所标数值分别为﹣5、2、7，各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为m、n．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则：若选出的m、n能使得方程x2+mx+n=0有实根，则称甲胜；否则称乙胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22.如图，AB是⊙O的直径，C，E，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CE⊥AB，垂足为点G．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值（S表示面积）．23．如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣6的相反数是 6 ．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为8.5×106吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8500000用科学记数法表示为8.5×106．故答案为：8.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．乙【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．计算：÷（x﹣）= ．【考点】分式的混合运算．【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣）===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．5．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为50°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC=50°，最后根据对顶角的性质求得∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=25°，∴∠AOC=2∠EOC=25°×2=50°．由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为．【考点】几何概率．【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质和勾股定理求出CD、AD的长，根据三角形的面积=×（AB+BC+AC）×r计算即可，再根据概率=相应的面积与总面积之比即可求解．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=，∴CD=，BD=AB﹣CD=，∴BC=7，设△ABC的内切圆半径为r，×（AB+BC+AC）×r=×AB×CD，解得r=，×AB×CD=×8×=10，π×（）2=π×3=3π，豆子落在圆O内的概率为=．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，三角形内心的性质，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点和角平分线的性质是解题的关键．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．（2a2）3=6a6C．a6÷a2=a3D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】平方差公式；有理数的减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】先根据有理数的减法，平方差公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是﹣2，故本选项错误；B、结果是8a6，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项错误；D、结果是a2﹣b2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，平方差公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法的应用，能熟记知识点是解此题的关键．8．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选C．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．要使分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠6 B．x≠﹣6 C．x≥﹣6 D．x＞﹣6【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+6≠0，解得：x≠﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】利用垂径定理先求出AC=AB，再根据勾股定理求AB的长．【解答】解：如图，连接OA；Rt△OAC中，OA=5cm，OC=4cm；由勾股定理，得：AC==3cm；∴AC=AB，∴AB=2AC=6cm；故选D．【点评】本题考查了勾股定理及垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧，及勾股定理求解．13．已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9（cm）．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为×3×4=6（cm2）．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．14．如图，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象交于点B，过点B作BC⊥y 轴于点C，三角形ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点在直线y=x﹣1上可设点B（m，m﹣1），根据三角形ABC的面积为2列出关于m的方程求得m的值，即可知点B坐标，进而可得反比例函数解析式．【解答】解：设点B（m，m﹣1），则BC=m，OC=m﹣1，在直线y=x﹣1中，令x=0，得：y=﹣1，∴点A（0，﹣1），即OA=1，∵三角形ABC的面积为2，∴×（1+m﹣1）×m=2，即m2=4，解得：m=2或m=﹣2（舍），∴点B（2，1），则k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意设出点B的坐标，由三角形的面积求得点B坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．计算：（﹣1）2016﹣|﹣4|﹣（）﹣2+（﹣3）0+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=1﹣4﹣9+1+2×=﹣11+1=﹣10．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】利用SAS证得两个三角形全等，利用全等三角形的性质得到对应线段相等即可．【解答】证明：∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即：CE=BF，∵AB∥CD，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．17．已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，即可得到△A2B2C2，再分别写出点A2、B2、C2的坐标；（3）C点旋转到C2点所经过的路径为以O点为圆心，OC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式可计算出C点旋转到C2点所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标分别为（0，﹣3），（﹣2，﹣1），（﹣4，﹣2）；（3）OC==，C点旋转到C2点所经过的路径长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．18．某校图书馆打算购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的要求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类，科技类，文学类，其它”四个选项，被调查学生必须从四个选项中选出一项．学校整理调查结果，绘制部分条形统计图和扇形统计图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出120 名学生，选择“其它”的学生人数占抽样人数的百分比为20% ；（2）补全条形图，并计算扇形统计图中艺术类所对应的圆心角度数；（3）按照本次调查情况，学校应购买多少本文学类书籍？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用其他的人数比上总人数，即可得出“其它”的学生人数占抽样人数的百分比；（2）用总人数减去艺术类、科技类和其他的人数，求出文学类的人数，再用360°乘以艺术类所占的百分比即可得出艺术类所对应的圆心角度数；（3）用5000乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）被调查的总人数是：36÷30%=120（人）；选择“其它”的学生人数占抽样人数的百分比为：×100%=20%故答案是：120，20%；（2）根据题意得：文学类的人数是：120﹣12﹣24﹣36=48（人），360×=36°，补图如下：（3）根据题意得：5000×=2000（本），答：学校应购买2000本文学类书籍．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，关键是根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数是解题的关键．19．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：由题意可知：∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=∠BPC=45°，∴BC=PC=60．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，tan30°=，∴AC=PC•tan30°=tan30°×60=60×=20（米）．∴AB=AC+BC=60+20≈60+20×1.732=94.64≈94.6（米）．答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．甲、乙两袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标数值分别为0、﹣1、3，乙袋中的三张卡片上所标数值分别为﹣5、2、7，各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为m、n．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则：若选出的m、n能使得方程x2+mx+n=0有实根，则称甲胜；否则称乙胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵（m，n）的可能结果有（0，﹣5）、（0，7）、（0，2）、（﹣1，﹣5）、（﹣1，7）、（﹣1，2）、（3，﹣5）、（3，2）及（3，7），∴（m，n）取值结果共有9种；（2）∵（m，n）的可能结果有（0，﹣5）、（0，7）、（0，2）、（﹣1，﹣5）、（﹣1，7）、（﹣1，2）、（3，﹣5）、（3，2）及（3，7），∴当m=0，n=﹣5时，△=b2﹣4ac=20＞0，此时x2+mx+n=0有两个不相等的实数根，当m=0，n=7时，△=b2﹣4ac=﹣28＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=0，n=2时，△=b2﹣4ac=﹣8＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=﹣1，n=﹣5时，△=b2﹣4ac=21＞0，此时x2+mx+n=0有两个不相等的实数根，当m=﹣1，n=7时，△=b2﹣4ac=﹣27＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=﹣1，n=2时，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=3，n=﹣5时，△=b2﹣4ac=29＞0，此时x2+mx+n=0有两个不相等的实数根，当m=3，n=7时，△=b2﹣4ac=﹣19＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=3，n=2时，△=b2﹣4ac=1＞0，此时x2+mx+n=0有两个不相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△≥0）=，P（乙获胜）=1﹣=，∴P（甲获胜）＜P（乙获胜），∴这样的游戏规则对乙有利，不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．22.如图，AB是⊙O的直径，C，E，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CE⊥AB，垂足为点G．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值（S表示面积）．【考点】切线的判定；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DAC=∠OCA，进而利用平行线的性质得出答案；（2）利用锐角三角函数关系结合相似三角形的判定与性质表示出CG，AB的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接CO，∵CA是∠BAF的平分线，∴∠DAC=∠CAB，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥CO，∵CD⊥AF，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠BAC=，∴=，设GC=2x，AC=5x，则AG=x，∵∠BAC+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，∴∠GAC=∠BCG，又∵∠AGC=∠BGC，∴△AGC∽△CGB，∴=，∴CG2=AG•BG，故（2x）2=x•BG，解得：BG=x，则AB=x+x=x，故====．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出AB，BG的长是解题关键．23．（12分）（2016•西山区二模）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出m、n的值即可；（2）如图1中，分两种情形讨论①当PD=DC时，当CP=CD时，分别写出点P坐标即可．（3）先求出BC的解析式，设出点E的横坐标为a，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF 求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，﹣2）在抛物线y=x2+mx+n上，∴∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）存在．理由：∵C（0，﹣2），D（，0），∴CD==，①当PD=DC时，点P坐标（，）或（，﹣）．②当CP=CD时，点P坐标（，﹣4）．∴当点P坐标（，）或（，﹣）或（，﹣4）时，△PCD是以CD为腰的等腰三角形．（3）令y=0，则x2﹣x﹣2=0，解得x=4或﹣1，∴点B坐标（4，0），设直线BC为y=kx+b，则，解得，∴直线BC解析式为y=x﹣2，设出点E的横坐标为a，∴EF=E y﹣F y=﹣a2+2a（0≤a≤4），∴S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD×OC+EF×CM+EF×BN=××2+×（﹣a2+2a）×4=﹣a2+4a+=﹣（a﹣2）2+．，∴a=2时，四边形CDBF面积最大，此时点E坐标（2，﹣1）．∴此时点E是BC中点，∴当点E运动到BC中点时，四边形CDBF面积最大，最大面积为，此时点E坐标（2，﹣1）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
云南省昆明市2016届中考数学模拟试卷含答案解析
2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．的相反数是．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为．3．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．4．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．5．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，可列方程组．6．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定9．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变11．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．3=3 C．=﹣3 D．（a﹣b）2=a2﹣b212．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B．C．D．1213．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞214．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③④ B．②④C．①③④ D．②③三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．的相反数是．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为 1.33×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1330=1.33×103，故答案为：1.33×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．5．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故答案为：【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．11．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．3=3 C．=﹣3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；完全平方公式；二次根式的加减法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3=2，故此选项错误；C、=﹣3，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B．C．D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=AG=12，∴=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，则BD=13．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．13．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③④ B．②④C．①③④ D．②③【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再逐个判断即可．【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先计算括号内的式子，然后进行分式的乘法计算即可化简分式，然后把x=﹣1代入化简后的式子，代入即可求解．【解答】解：（1）﹣+（﹣1.414）0﹣=4﹣（2﹣）+1﹣2=4﹣2++1﹣2=+1；（2）=•（x﹣1）=，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的化简求值，正确进行化简是解题关键．16．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：CD，平行；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．17．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），。
云南省昆明市西山区中考数学二模试卷(含解析)
云南省昆明市西山区2016年中考数学二模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣6的相反数是．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为吨．3．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．乙4．计算：÷（x﹣）= ．5．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为．6．如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．（2a2）3=6a6C．a6÷a2=a3D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b28．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．1210．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．要使分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠6 B．x≠﹣6 C．x≥﹣6 D．x＞﹣612．在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm13．已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm214．如图，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象交于点B，过点B作BC ⊥y轴于点C，三角形ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=三、解答题（共9小题，满分70分）15．计算：（﹣1）2016﹣|﹣4|﹣（）﹣2+（﹣3）0+2cos60°．16．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．17．已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．某校图书馆打算购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的要求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类，科技类，文学类，其它”四个选项，被调查学生必须从四个选项中选出一项．学校整理调查结果，绘制部分条形统计图和扇形统计图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出名学生，选择“其它”的学生人数占抽样人数的百分比为；（2）补全条形图，并计算扇形统计图中艺术类所对应的圆心角度数；（3）按照本次调查情况，学校应购买多少本文学类书籍？19．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）20．甲、乙两袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标数值分别为0、﹣1、3，乙袋中的三张卡片上所标数值分别为﹣5、2、7，各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为m、n．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则：若选出的m、n能使得方程x2+mx+n=0有实根，则称甲胜；否则称乙胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22.如图，AB是⊙O的直径，C，E，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CE⊥AB，垂足为点G．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值（S表示面积）．23．如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣6的相反数是 6 ．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为8.5×106吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8500000用科学记数法表示为8.5×106．故答案为：8.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．乙【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．计算：÷（x﹣）= ．【考点】分式的混合运算．【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣）===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．5．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为50°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC=50°，最后根据对顶角的性质求得∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=25°，∴∠AOC=2∠EOC=25°×2=50°．由对顶角相等可知：∠BOD=∠A OC=50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为．【考点】几何概率．【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质和勾股定理求出CD、AD的长，根据三角形的面积=×（AB+BC+AC）×r计算即可，再根据概率=相应的面积与总面积之比即可求解．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=，∴CD=，BD=AB﹣CD=，∴BC=7，设△ABC的内切圆半径为r，×（AB+BC+AC）×r=×AB×CD，解得r=，×AB×CD=×8×=10，π×（）2=π×3=3π，豆子落在圆O内的概率为=．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，三角形内心的性质，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点和角平分线的性质是解题的关键．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．（2a2）3=6a6C．a6÷a2=a3D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】平方差公式；有理数的减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】先根据有理数的减法，平方差公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是﹣2，故本选项错误；B、结果是8a6，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项错误；D、结果是a2﹣b2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，平方差公式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法的应用，能熟记知识点是解此题的关键．8．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选C．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x ＜1，由②得，x ≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜1．在数轴上表示为：．故选B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．要使分式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≠6B ．x ≠﹣6C ．x ≥﹣6D ．x ＞﹣6【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x ﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+6≠0，解得：x ≠﹣6，故选：B ．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为4cm ，则弦AB 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】利用垂径定理先求出AC=AB ，再根据勾股定理求AB 的长．【解答】解：如图，连接OA ；Rt △OAC 中，OA=5cm ，OC=4cm ；由勾股定理，得：AC==3cm；∴AC=AB，∴AB=2AC=6cm；故选D．【点评】本题考查了勾股定理及垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧，及勾股定理求解．13．已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9（cm）．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为×3×4=6（cm2）．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．14．如图，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象交于点B，过点B作BC ⊥y轴于点C，三角形ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点在直线y=x﹣1上可设点B（m，m﹣1），根据三角形ABC的面积为2列出关于m的方程求得m的值，即可知点B坐标，进而可得反比例函数解析式．【解答】解：设点B（m，m﹣1），则BC=m，OC=m﹣1，在直线y=x﹣1中，令x=0，得：y=﹣1，∴点A（0，﹣1），即OA=1，∵三角形ABC的面积为2，∴×（1+m﹣1）×m=2，即m2=4，解得：m=2或m=﹣2（舍），∴点B（2，1），则k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意设出点B的坐标，由三角形的面积求得点B坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．计算：（﹣1）2016﹣|﹣4|﹣（）﹣2+（﹣3）0+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=1﹣4﹣9+1+2×=﹣11+1=﹣10．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】利用SAS证得两个三角形全等，利用全等三角形的性质得到对应线段相等即可．【解答】证明：∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即：CE=BF，∵AB∥CD，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．17．已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，即可得到△A2B2C2，再分别写出点A2、B2、C2的坐标；（3）C点旋转到C2点所经过的路径为以O点为圆心，OC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式可计算出C点旋转到C2点所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标分别为（0，﹣3），（﹣2，﹣1），（﹣4，﹣2）；（3）OC==，C点旋转到C2点所经过的路径长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．18．某校图书馆打算购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的要求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类，科技类，文学类，其它”四个选项，被调查学生必须从四个选项中选出一项．学校整理调查结果，绘制部分条形统计图和扇形统计图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出120 名学生，选择“其它”的学生人数占抽样人数的百分比为20% ；（2）补全条形图，并计算扇形统计图中艺术类所对应的圆心角度数；（3）按照本次调查情况，学校应购买多少本文学类书籍？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用其他的人数比上总人数，即可得出“其它”的学生人数占抽样人数的百分比；（2）用总人数减去艺术类、科技类和其他的人数，求出文学类的人数，再用360°乘以艺术类所占的百分比即可得出艺术类所对应的圆心角度数；（3）用5000乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）被调查的总人数是：36÷30%=120（人）；选择“其它”的学生人数占抽样人数的百分比为：×100%=20%故答案是：120，20%；（2）根据题意得：文学类的人数是：120﹣12﹣24﹣36=48（人），360×=36°，补图如下：（3）根据题意得：5000×=2000（本），答：学校应购买2000本文学类书籍．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，关键是根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数是解题的关键．19．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：由题意可知：∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=∠BPC=45°，∴BC=PC=60．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，tan30°=，∴AC=PC•tan30°=tan30°×60=60×=20（米）．∴AB=AC+BC=60+20≈60+20×1.732=94.64≈94.6（米）．答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．甲、乙两袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标数值分别为0、﹣1、3，乙袋中的三张卡片上所标数值分别为﹣5、2、7，各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为m、n．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则：若选出的m、n能使得方程x2+mx+n=0有实根，则称甲胜；否则称乙胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵（m，n）的可能结果有（0，﹣5）、（0，7）、（0，2）、（﹣1，﹣5）、（﹣1，7）、（﹣1，2）、（3，﹣5）、（3，2）及（3，7），∴（m，n）取值结果共有9种；（2）∵（m，n）的可能结果有（0，﹣5）、（0，7）、（0，2）、（﹣1，﹣5）、（﹣1，7）、（﹣1，2）、（3，﹣5）、（3，2）及（3，7），∴当m=0，n=﹣5时，△=b2﹣4ac=20＞0，此时x2+mx+n=0有两个不相等的实数根，当m=0，n=7时，△=b2﹣4ac=﹣28＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=0，n=2时，△=b2﹣4ac=﹣8＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=﹣1，n=﹣5时，△=b2﹣4ac=21＞0，此时x2+mx+n=0有两个不相等的实数根，当m=﹣1，n=7时，△=b2﹣4ac=﹣27＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=﹣1，n=2时，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=3，n=﹣5时，△=b2﹣4ac=29＞0，此时x2+mx+n=0有两个不相等的实数根，当m=3，n=7时，△=b2﹣4ac=﹣19＜0，此时x2+mx+n=0没有实数根，当m=3，n=2时，△=b2﹣4ac=1＞0，此时x2+mx+n=0有两个不相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△≥0）=，P（乙获胜）=1﹣=，∴P（甲获胜）＜P（乙获胜），∴这样的游戏规则对乙有利，不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．22.如图，AB是⊙O的直径，C，E，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CE⊥AB，垂足为点G．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值（S表示面积）．【考点】切线的判定；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DAC=∠OCA，进而利用平行线的性质得出答案；（2）利用锐角三角函数关系结合相似三角形的判定与性质表示出CG，AB的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接CO，∵CA是∠BAF的平分线，∴∠DAC=∠CAB，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥CO，∵CD⊥AF，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠BAC=，∴=，设GC=2x，AC=5x，则AG=x，∵∠BAC+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，∴∠GAC=∠BCG，又∵∠AGC=∠BGC，∴△AGC∽△CGB，∴=，∴CG2=AG•BG，故（2x）2=x•BG，解得：BG=x，则AB=x+x=x，故====．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出AB，BG的长是解题关键．23．（12分）（2016•西山区二模）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出m、n的值即可；（2）如图1中，分两种情形讨论①当PD=DC时，当CP=CD时，分别写出点P坐标即可．（3）先求出BC的解析式，设出点E的横坐标为a，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF 求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，﹣2）在抛物线y=x2+mx+n上，∴∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）存在．理由：∵C（0，﹣2），D（，0），∴CD==，①当PD=DC时，点P坐标（，）或（，﹣）．②当CP=CD时，点P坐标（，﹣4）．∴当点P坐标（，）或（，﹣）或（，﹣4）时，△PCD是以CD为腰的等腰三角形．（3）令y=0，则x2﹣x﹣2=0，解得x=4或﹣1，∴点B坐标（4，0），设直线BC 为y=kx+b ，则，解得，∴直线BC 解析式为y=x ﹣2，设出点E 的横坐标为a ，∴EF=E y ﹣F y =﹣a 2+2a （0≤a ≤4），∴S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF=BD ×OC+EF ×CM+EF ×BN=××2+×（﹣a 2+2a ）×4=﹣a 2+4a+=﹣（a ﹣2）2+．，∴a=2时，四边形CDBF 面积最大，此时点E 坐标（2，﹣1）．∴此时点E 是BC 中点，∴当点E 运动到BC 中点时，四边形CDBF 面积最大，最大面积为，此时点E 坐标（2，﹣1）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
2016年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷含答案解析
2016年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷一、填空题（每题3分）1．﹣2016的绝对值是．2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为元．3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=°．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是．6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=．二、选择题（每题4分）7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣28．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2•2a3=6a69．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n210．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）A． B． C．D．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2三、解答题15．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为1个黑球的概率等于，求m的值．21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．﹣2016的绝对值是2016．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故答案为：2016．2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为 5.7×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故答案为：5.7×1010．3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，故答案为90．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为x2+10x﹣900=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x（x+10）=900，化简，得x2+10x﹣900=0，故答案为：x2+10x﹣900=0．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则的值是2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据DE是△ABC的中位线可得出DE∥BC，DE=BC，根据相似三角形的判定定理得出△ODE∽△OBC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ODE=∠OBC，∠OED=∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴==2．故答案为：2．6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得第n个图中有245个“○”时n的值．【解答】解：∵第①个图形有：1×0+5=5个○，第②个图形有：2×1+5=7个○，第③个图形有：3×2+5=11个○，第④个图形有：4×3+5=17个○，…∴第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，根据题意可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．二、选择题（每题4分）7．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．8．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2•2a3=6a6【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式=﹣a6，正确；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=6a5，错误，故选B9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．10．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形，故选：B．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：C．14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＞y2的解集．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．三、解答题15．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+的值是多少即可．【解答】解：（2﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+=1+6﹣2（﹣）﹣2+4=7﹣2×2+4=7﹣4+4=716．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+2时，原式===．17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为A1个黑球的概率等于，求m的值．【考点】概率公式；随机事件．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，sin∠ADB=，则AB=20×=10≈17.3米，答：旗杆AB的高度约为17.3米．22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OD，可证明△AOD为等边三角形，可得到∠EAO=∠COB，可证明OC ∥AE，可证得结论；（2）利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵C是的中点，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，∵OC为圆的半径，∴CE为圆的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，∴AD=AO=OC=CD，∴四边形AOCD为菱形．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．2016年8月8日。
2016年云南省中考数学模拟试卷(三)
2016年云南省中考数学模拟试卷（三）二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•营口模拟）的绝对值是（）A．B．C．2015 D．﹣20152．（3分）（2016•云南模拟）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3C．a3•a4=a7D．a4+a3=a73．（3分）（2016•云南模拟）抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）（2012•德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B． C． D．5．（3分）（2016•云南模拟）不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（3分）（2016•云南模拟）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°7．（3分）（2016•云南模拟）如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A．AB是⊙O的直径B．∠ACB=90°C．△ABC是⊙O内接三角形D．O是△ABC的内心8．（3分）（2016•云南模拟）如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）9．（3分）（2016•云南模拟）=．10．（3分）（2016•云南模拟）对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是．11．（3分）（2016•云南模拟）截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为千瓦时．12．（3分）（2016•云南模拟）x2=x，则方程的解为．13．（3分）（2016•云南模拟）如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是°．三．解答题（共9个小题，共58分）14．（5分）（2016•云南模拟）先化简再求值：，其中x=1．15．（5分）（2016•云南模拟）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．16．（6分）（2016•云南模拟）如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y=上．（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．17．（6分）（2016•云南模拟）某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？18．（7分）（2016•云南模拟）某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））请根据图和表所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为分，中位数在内（填等第），众数是（填等第）．A占的百分比是，C占的百分比是．（2）补全条形统计图．（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数．19．（7分）（2016•云南模拟）甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．A．猜“颜色相同”或“颜色不同”B．猜是“一定有黑色”C．猜是“没有黑色”请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？20．（6分）（2016•云南模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A与小岛C之间的距离？21．（7分）（2016•云南模拟）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．22．（12分）（2016•云南模拟）在平面直角坐标系中，以D（﹣4，）为圆心的⊙D与y 轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（﹣1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（﹣4，9）．CD与x轴交于点H（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC=AHC时，求点P坐标；（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值．2016年云南省中考数学模拟试卷（三）参考答案二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．B；2．C；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．A；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）9．2；10．甲；11．9.88×1010；12．x1=0，x2=1；13．15；三．解答题（共9个小题，共58分）14．；15．；16．；17．；18．B； B； B；30%；15%；19．；20．；21．；22．；。
【初中数学】云南省昆明市官渡区2016年中考二模数学试卷(解析版) 人教版
云南省昆明市官渡区2016年中考二模数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上．1．的倒数是﹣3．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）=1，所以的倒数是﹣3．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法可表示为2.5×10n，则n=﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是96°°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故答案为96°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的表达式为y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】将函数图象经过的点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）进行计算即可．【解答】解：将点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），得2=﹣k∴k=﹣2∴函数的表达式为y=﹣2x故答案为：y=﹣2x【点评】本题主要考查了待定系数法，解决问题的关键是将已知点的坐标代入函数解析式进行求解，代入时注意字母的值要对号入座．6．如图，直径AB 为4的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出AB=AB′=4，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×42﹣π×42即可得到结论．【解答】解：∵AB=AB′=4，∠BAB′=60° ∴图中阴影部分的面积是： S=S 扇形B′AB +S 半圆O′﹣S 半圆O=+π×42﹣π×42=π．故答案为：．【点评】本本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以A B′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑．7．的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|=．故选C．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．下列运算正确的是（）A．B．（﹣1）2016=﹣1C．（﹣3）﹣2=6D．（﹣2）3÷（﹣2）2=﹣2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；负整数指数幂．【分析】根据开方运算，可得算术平方根；根据负数的偶数次幂是正数，可得答案；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A错误；B、负数的偶数次幂是正数，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】计算题．【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．11．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．12．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．﹣=3B．﹣3180x=3C．﹣=3D．﹣=3【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，列方程即可．【解答】解：设原来参加游玩的同学为x人，由题意得，﹣=3．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A．1B．2C．3D．4【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以，不成立，故②错误；根据①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴=，故④正确，∴结论正确的个数是3．故选C．【点评】此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题：共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超过答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图．15．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用SAS证明三角形全等即可．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C．16．某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表①，图②所示）．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m=0.26，n=10；（2）补全条形统计图；（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据“乘公交”的频数、频率可得总人数，依据：=频率可分别求得m、n的值；（2）由（1）可得“骑自行车”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“骑自行车”所占百分比乘以总人数1500即可．【解答】解：（1）被调查的学生共有：20÷0.4=50（人），∴m==0.26，n=0.2×50=10；（2）由（1）知，“骑自行车”的学生有10人，补全条形图如图：（3）1500×20%=300（人）．答：该校骑自行车上学的学生约有300人．故答案为：（1）0.26，10．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，熟练掌握频数分布表中=频率及条形统计图中每个项目的数据是解题的关键；17．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且B点的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2；（3）求点B旋转到点B2所经过的路线长（结果保留根号和π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用点平移的坐标规律，分别写出点O、A、B平移后所对应的点O1、A1、B1的坐标，然后描点即可得到△O1A1B1；（2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A、B的对应的点A2、B2，即可得到△OA2B2；（3）先利用勾股定理计算出OB，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△O1A1B1 为所作；（2）任意，△OA2B2为所作；（2）OB==2，所以点B旋转到点B2所经过的路线长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．先化简，再求值：（），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．当x=+1时，原式===1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．【解答】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=．【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30°，树高5米，今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少米？（精确到0.01）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495≈1.50（m）．答：这棵树一年约生长了1.50m．【点评】本题考查仰角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，=11，∴m最小值设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，=15×11+155=320（元）．当m=11时，W最小值答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．23．如图，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求二次函数的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点H的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点的坐标代入y=ax2+x+c，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先根据二次函数的解析式求出点B的坐标，再计算得出AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；（3）设点H的坐标为（n，0），得出AC2=80，AH2=n2+16，HC2=（n﹣8）2=n2﹣16n+64．当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AH=AC；②HC=AC；③AH=HC；分别列出关于n的方程，解方程即可；（4）设点N的坐标为（t，0），那么BN=t+2，过M作MD⊥x轴于点D．根据平行线分线段成比例定理得出==，求出MD=（t+2），再根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN，得出S△AMN=﹣（t﹣3）2+5，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象过点A（0，4），C（8，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=﹣x2+x+4，∴当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=42+22=20，在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2=42+82=80，∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中，AB2+AC2=20+80=100=102=BC2，∴△ABC是直角三角形；（3）设点H的坐标为（n，0），则AC2=80，AH2=n2+16，HC2=（n﹣8）2=n2﹣16n+64．当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，可分三种情况：①如果AH=AC，那么n2+16=80，解得n=±8（正值舍去），此时点H的坐标为（﹣8，0）；②如果HC=AC，那么（n﹣8）2=80，解得n=8±4，此时点H的坐标为（8+4，0）或（8﹣4，0）；③如果AH=HC，那么n2+16=n2﹣16n+64，解得n=3，此时点H 的坐标为（3，0）；综上所述，若点H 在x 轴上运动，当以点A 、H 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点H的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）；（4）设点N 的坐标为（t ，0），则BN=t+2，过M 作MD ⊥x 轴于点D ． ∵MD ∥OA ， ∴△BMD ∽△BAO ，∴=，∵NM ∥AC ，∴=，∴=，∵AO=4，BC=10，BN=t+2，∴MD=（t+2）， ∴S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN=BN•OA ﹣BN•MD=×（t+2）×4﹣×（t+2）×（t+2）=﹣t 2+t+=﹣（t ﹣3）2+5，∴当t=3时，△AMN 面积最大，此时点N 的坐标为（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论以及方程思想是解题的关键．。
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2016年云南省中考二模试卷数学一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分)1.-2015的相反数是( )A.-2015B.1 2015C.2015D.-1 2015解析：-2015的相反数是2015. 答案：C2.下列计算错误的是( )A.1÷6×11 636B.(-2)-2=4C.13-2-(-213)=23D.20150=1解析：A、原式=1×16×16=136，正确；B、原式=14，错误；C、原式=13-2+213=23，正确；D、原式=1，正确.答案：B3. 如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.几何体的俯视图是横着的“目”字.答案：C.4.不等式组31280xx-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，＞的解集是( )A.x≥5B.5≤x＜8C.x＞8D.无解解析：解32x-≥1，得：x≥5，解不等式8-x＞0，得：x＜8，故不等式组的解集为：5≤x＜8，答案：B.5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，则∠C的度数为( )A.36°B.72°C.108°D.144°解析：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=72°，∴∠CAD=∠D=72°，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴72°+∠C+72°=180°，解得∠C=36°.答案：A6.已知抛物线y=-x2+2x-3，下列判断正确的是( )A.开口方向向上，y有最小值是-2B.抛物线与x轴有两个交点C.顶点坐标是(-1，-2)D.当x＜1时，y随x增大而增大解析：y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，a=-1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2)，△=4-12=-8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大.答案：D.7.2015年4月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是( )A.0.15和0.14B.0.18和0.15C.0.18和0.14D.0.15和0.15解析：在这一组数据中0.15是次数最多的，故众数是0.15；处于这组数据中间位置的数是0.15、0.15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0.15.答案：D8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.分别以顶点A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD.下列结论中，错误的是( )A.直线AB是线段MN的垂直平分线B.CD=12ADC.BD平分∠ABCD.S△APD=S△BCD解析：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=12BD=12AD，所以B选项为真命题；C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题.答案：A.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)9.= ..10.2014年博鳌亚洲论坛年会开幕大会上，中国全面阐述了亚洲合作政策，并特别强调要推进“一带一路”的建设，中国将出资400亿美元设丝路基金.用科学记数法表示400亿美元为美元.解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.400亿美元=4×1010美元.答案：4×1010.11.一元二次方程x 2-4x+4=0的解是 .解析：x 2-4x+4=0，(x-2)2=0，x-2=0，x=2，即x 1=x 2=2，答案：x 1=x 2=2.12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE ，将△ADE 沿AB 方向平移到△DBF 的位置，点D 在BC 上，已知△ADE 的面积为1，则四边形CEDF 的面积是 .解析：∵如图，将△ADE 沿AB 方向平移到△DBF 的位置，点D 在BC 上，△ADE 的面积为1， ∴S △DBF =S △ADE =1.∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABC S AD S AB ∆∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=，即212114ABC S ∆⎛⎫ ⎪⎭=⎝=，故S △ABC =4，∴S 四边形DBCE =3， ∴S 四边形CEDF =S 四边形DBCE -S △ADE =3-1=2.答案：2.13.在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，AD=1，BC=2.连接BD ，把△ABD 绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF ，若点F 刚好落在DA 的延长线上，则∠C= °.解析：作DH ⊥BC 于H ，如图，∵AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴四边形ABHD 为矩形，∴BH=AD=1，AB=DH ，∴HC=BC-BH=2-1=1，∵△ABD 绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF ，∴∠FBD=90°，BF=BD ，∴△BDF 为等腰直角三角形，∵点F 刚好落在DA 的延长线上，∴BA ⊥DF ，∴AB=AF=AD=1，∴DH=1，∴△DHC 为等腰直角三角形，∴∠C=45°.答案：45°.14. 观察下列等式：1121122=-=，311144124+=-=，11112874818++=-=，… 则11124812n +++⋯+ = .(直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥1) 解析：∵1121122=-=， 311144124+=-=， 11112874818++=-=， … ∴11124811211222n n n n -+++⋯+=-=. 答案：212n n -. 三.解答题(共9个小题，共58分)15.化简：2221211x x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+-÷--，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值.答案：原式=()()()()()()22222111·11111x x x x x x x x x x x x x +--=⋅=--+++， 当x=2时，原式=23. 16.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点.求证：△ABF ≌△CDE.解析：由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，由中点的定义得出BF=DE ，由SAS 证明△ABF ≌△CDE 即可.答案：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，∵点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点，∴DE=12AD BF=12BC ，∴BF=DE ， 在△ABF 和△CDE 中，AB CD B D BF DE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABF ≌△CDE(SAS).17.如图，已知反比例函数y=k x(k ≠0)的图象过点A(-3，2).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，D(x 3，y 3)是这个反比例函数图象上的三个点，若x 1＞x 2＞0＞x 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小，并说明理由.解析：(1)直接把点(-3，2)代入正比例函数y=k x(k ≠0)，即可得到结论； (2)根据(1)中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2＞0＞x 3，即可得出结论. 答案：(1)将点A(-3，2)代入y=k x (k ≠0)，求得k=-6，即y=-6x； (2)∵k=-6＜0，∴图象在二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2＞0＞x 3，∴点B 、C 在第四象限，点D 在第二象限，即y 1＜0，y 2＜0，y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2.18.昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.解析：设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可.答案：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x+20)千米/时，根据题意得40分钟=23小时，23(x+x+20)=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时.19.课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏.游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平.若小亮和小明两人只比赛一局.(1)请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果.(2)求出双方打平的概率.(3)游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？解析：(1)采用树状图法或者列表法解答即可；(2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.(3)求出概率比较公平性即可.答案：(1)所有可能结果列表如下：总共有9中等可能结果.(2)双方打平的情况有3种，P(双方打平)=3913 ，(3)游戏对双方公平小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种P(小明胜)=3913=P(小亮胜)=3913=，∵P(小明胜)=P(小亮胜)∴游戏对双方公平.20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图1)补充完整；(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.解析：(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；(3)用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.答案：(1)90÷30%=300(名)，故一共调查了300名学生；(2)艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；(3)体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°；(4)1800×80300=480(名).答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求-ABCD的面积≈1.73，结果精确到0.1)解析：作AE⊥BD于E，如图，根据平行四边形的性质得OA=OC=12AC=3，△ABD≌△CDB，在Rt△AEO中，由三角函数求出AE，然后利用平行四边形ABCD的面积=2S△ABD进行计算即可. 答案：过A点作AE⊥BD于E点，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=12AC=3，在Rt△AEO中，∠AOE=60°，∴AE=OA ·sin60°=3，∴S □ABCD =2S △ABD =2×12BD ·AE=2×12×820.8. 22. 如图，将圆形纸片沿弦AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，⊙O 的切线BC 与AO 延长线交于点C.(1)若⊙O 半径为6cm ，用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径.(2)求证：AB=BC.解析：(1)过O 作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于D ，根据题意OE=12OA ，得出∠OAE=30°，∠AOE=60°，从而求得∠AOB=2∠AOE=120°，根据弧长公式求得弧AB 的长，然后根据圆锥的底面周长等于弧长得出2πr=4π，即可求得这个圆锥的底面圆半径；(2)连接OB ，根据切线的性质得出∠OBC=90°，根据三角形外角的性质得出∠C=30°，从而得出∠BAC=∠C ，根据等角对等边即可证得结论.答案：(1)设圆锥的底面圆半径为r ，过O 作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于D ，连接OB ，有折叠可得 OE=12OD ， ∵OD=OA ，∴OE=12OA ，∴在Rt △AOE 中∠OAE=30°，则∠AOE=60°， ∵OD ⊥AB ，∴∠AOB=2∠AOE=120°，∴弧AB 的长为：1206180π⨯⨯=4π，∴2πr=4π，∴r=2；(2)∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°∴∠C=30°，∴∠OAE=∠C，∴AB=BC.23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A(-4，0)，B(0，4)，且点B是抛物线的顶点.(1)求直线AB和抛物线的解析式.(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标.(3)M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)设直线的解析式为y=kx+b，将A(-4，0)，B(0，4)代入得到关于k、b的方程组，然后解得k、b的值即可；设抛物线的解析式为y=ax2+4，然后将点A的坐标代入求得a的值即可；(2)过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q.设点P(a，-14a2+4)，Q(a，a+4).则PQ=-14a2-a，然后依据三角形的面积公式列出△ABP的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；(3)先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可.答案：(1)设直线的解析式为y=kx+b.∵将A(-4，0)，B(0，4)代入得：404k bb-⎨+==⎧⎩，，解得k=1，b=4，∴直线AB的解析式为y=x+4. 设抛物线的解析式为y=ax2+4.∵将A(-4，0)代入得：16a+4=0，解得a=-14，∴抛物线的解析式为y=-14x2+4.(2)如图1所示，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q.设点P的坐标为(a，-14a2+4)，则点Q的坐标为(a，a+4).则PQ=-14a2+4-(a+4)=-14a2-a.∵S△ABP的面积=12PQ-(x B-x A)=12×4×(-14a2-a)=-12a2-2a=-12(a+2)2+2，∴当a=-2时△ABP的面积最大，此时P(-2，3).(3)如图2所示：延长MN交x轴与点C.∵MN∥OB，OB⊥OC，∴MN⊥OC.∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BA0=45°.∵ON∥AB，∴∠NOC=45°.∴OC=ON=4，NC=ON.∴点N的坐标为，). 如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C.∵OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°.∵ON ∥AB ，∴∠NOC=45°.∴OC=ON ×2=4×2，NC=ON ×2=4×2.∴点N 的坐标为).如图4所示：连接MN 交y 轴与点C.∵四边形BNOM 为菱形，OB=4，∴BC=OC=2，MC=CN ，MN ⊥OB.∴点的纵坐标为2.∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=-2，∴点M 的坐标为(-2，2).∴点N 的坐标为(2，2).如图5所示：∵四边形OBNM为菱形，∴∠NBM=∠ABO=45°.∴四边形OBNM为正方形.∴点N的坐标为(-4，4).综上所述点N的坐标为，或，)或(-4，4)或(2，2).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。