最新易错汇总河南省洛阳市八年级(上)数学期末试卷及解析
河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是()A．B．C． D．2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是()A．50米B．70米C．200米D．250米4．已知，下列计算正确的是()A．B．C．D．5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足()A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴6．已知分式有意义，则满足的条件是()A．B．C．D．任何实数7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是()A．B．C．D．8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是()A．B．C．D．9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是()A．B．C．D．10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要()小时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：．12．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．13．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则．15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，在中，，．请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；(2)求的度数．19．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．(1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；(2)求证：．20．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：，，即．又，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23．（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．参考答案与解析1．D解析：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；D选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：D2．C解析：解：，故选C．3．C解析：解：∵，则，即．则符合条件的只有C．故选C．4．D解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．5．A解析：解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴这两个点关于轴对称，故选：A．6．D解析：解：∵分式有意义，而，∴满足的条件是：为全体实数；故选D7．C解析：解：∵是正五边形，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A解析：解：∵，∴，∵，∴若添加，无法证明，A选项符合题意；若添加，可利用证明，B选项不符合题意；若添加，可借助证明，C选项不符合题意；若添加，可借助证明，D选项不符合题意；故选：A．9．B解析：解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，因此有，故选：B．10．B解析：解：由题意可得：，故选B．11．####1.5解析：．故答案为：12．．解析：解：===．故答案为：．13．##边边边解析：解：如图，由作图可知：，∴；故答案为：．14．##20度解析：过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：15．5解析：解：过作于，作关于的对称点，连接，∵平分，∴在上，∴，当，，共线，且垂直时，最短，即，在上，即的长，，，，∴的最小值是5．故答案为：516．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，∴，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根为．17．，．解析：解：，当，时，原式．18．(1)画图见解析(2)解析：（1）解：如图，射线，直线即为所求；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．19．(1)选③，证明见解析(2)证明见解析解析：（1）解：选择③，在与中，，∴．（2）∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：如图，过作于，平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．21．走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时解析：设走路线A的平均速度为x千米/时，则走路线B的平均速度为千米/时．根据题意，得，解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时．22．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：；（2）设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为，，，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23．（1）证明见解析，（2），；（3），它们所在直线的夹角为解析：证明：（1）和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴．（2）和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴，∴．（3）如图，∵，，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，，延长，相交于，∵，∴，即和所在直线的夹角为。
河南省洛阳市八年级上学期末数学试卷解析版
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＝﹣2D．x≠﹣22．在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x23．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（）A．1B．2C．3D．44．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）25．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A．5B．6C．7D．106．计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）A．a2﹣b2﹣2b+1B．a2﹣b2﹣2b﹣1C．a2﹣b2+2b﹣1D．a2﹣b2+2b+17．分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝38．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝．12．一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．13．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为．14．化简＝．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE 为cm．三、解答题16．（8分）解答下列各题：（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）（2）分解因式：3x2﹣1217．（8分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．20．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．21．（10分）已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．22．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23．（11分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．3．【分析】作PE⊥OA于E，根据直角三角形的性质求出PE，根据角平分线的性质求出PC．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵PD∥OB，∴∠EDP＝∠AOB＝30°，∴PE＝PD＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB，PE⊥OA，∴PC＝PE＝1，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．【点评】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．6．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号即可得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．8．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9．【分析】求出∠CAF＝∠BAF，∠B＝∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF＝∠CFE，即可得出答案；【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．10．【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝2a2x﹣．故答案为：2a2x﹣．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．14．【分析】首先将原式化为＝＝﹣，然后进行分式的加减运算．【解答】解：原式＝＝﹣＝＝，故答案为：．【点评】此题考查的知识点是粉饰的加减法，关键明确如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15．【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，则AE＝EC，AD＝DC，∵△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC＝23cm，AB+BD＝AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴AC＝23﹣13＝10（cm），∴AE＝AC＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．三、解答题16．【分析】（1）根据整式的乘法计算解答即可；（2）根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝y2+3x﹣10﹣y2+9＝3x﹣1；（2）3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a＝4或a＝5，则a＝4时，原式＝7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，﹣2）；（2）△ABC的面积为5×4﹣×1×5﹣×3×3﹣×2×4＝9．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21．【分析】（1）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，∴∠ABY＝130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA＝∠YBA＝65°，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，故答案为：45；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．【点评】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠YBA﹣∠OAB＝90°．22．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价至少为7元/瓶．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】【观察猜想】：证明△ACE≌△DCB（SAS），可得AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，由∠AOC＝∠DOP，推出∠DPO＝∠ACO＝60°．【数学思考】：结论成立，证明方法类似．【拓展应用】：证明AC⊥BD，可得S四边形ABCD＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD．【解答】解：【观察猜想】：结论：AE＝BD．∠APD＝60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，∵∠AOC＝∠DOP，∴∠DPO＝∠ACO＝60°，即∠APD＝60°．故答案为AE＝BD，60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠PAO＝∠ODC，∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°．【拓展应用】：设AC交BE于点O．∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE，∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD＝50．∴S四边形ABCD故答案为50．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
河南省洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版含答案)
洛阳市2021—2022学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每题3分，共30分)1.下面是科学防控新冠肺炎疫情的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）2.三角形两边的长度分别是20cm和30cm，要组成一个三角形，则应在下列四条线段中选取（）的线段（）A.10cmB.40cmC.50cmD.60cm3.已知a=0，下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a5D.a3÷a2=a4.如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（）A.360°B.720°C.1080°D.1440°5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线OA 重合，另一边与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等OC.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确6.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心,以大于LBC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N:@作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则ZACB的度数为（）A.110°B.105°C.95°D.90°7.如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A.(m+2n)2B.(m+2n)(m+n)C.(2m+n)(m+n)D.(m+2n)(m-n)8.如图，在2×2的正方形纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个.（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A.x 62101x 3=-）（ B.3x 6210= C.x 62101x 3=- D.1x 6210x 3+= 10.如图1，用7张长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式.S 始终保持不变，则a ，b 满足的关系式为（ ）A.a=bB.a=2bC.a=3bD.a=4b二、填空题(每题3分，共15分)11.要使分式1x x 2+有意义，那么x 应满足的条件是 . 12.已知点A(a ，-4)与点B(3，b)关于x 轴对称，那么a+b 的值为 .13.如图所示，已知AC=DB ，要证明△ABC ≌△DCB ，则还需要添加一个条件是 .14.如图，在R1△ABC 中，△BAC=90°，点D 在边BC 上，将△ABD 沿AD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处.若△C=32°，则∠CDE= .15.如图，在Rt △ABC 中，△C=90°，△A=30°，AB=8，BD 是△ABC 的角平分线，点P ，点N 分别是BD ，AC 边上的动点，点M 在BC 上，且BM=1，则PM+PN 的最小值为 .三、解答题(共8个大题，共75分)16.(8分)(1)计算： 3x+1)(3x −1)−(x+3)2; (2)解方程：1x-3x 23-x x =-+17.(9分)先化简，再求值)11x 1(-+ ÷ 121x 22++-x x 其中x=2021。
2021年洛阳市八年级数学上期末试卷(带答案)
一、选择题1．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变2．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x -=+ 3．若分式2-3x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32 D ．x ≠32 4．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<< 5．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-56．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820157．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 8．下列运算正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+9．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒二、填空题13．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．14．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 15．若2|1|0++-=a b ，则2020()a b +=_________．16．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用()1,1-表示，右下角的圆形棋子用()0,0表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是__________．17．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）18．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 19．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______20．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线三、解答题21．先化简，再求值．（1）22121244 xx xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x是9的平方根；（2）2222221211⎛⎫-+-÷⎪-+-⎝⎭a a a aa a a，然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．解方程：813(3)x xx x x++=--．23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x，y满足()2320x y++-=．24．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A-，()2,0B-，()4,2C-，画出ABC关于y轴对称的图形△111A B C△，并写出1B的坐标；（2）在y轴上画出点P，使PA PC+最小；（3）在（1）的条件下，在y轴上画出点M，使11MB MC-最大．25．如图，点E，F在线段BD上，已知AF BD⊥，CE BD⊥，//AD CB，DE BF=，求证：AF CE=．26．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 2．C解析：C【分析】由设甲单位的捐款人数为x ，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程．【详解】 解：由题意得：7500980020x x 10-=+， 故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键． 3．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x-3≠0，解得，x ≠32， 故答案为：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 4．D解析：D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】 解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<， 故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 5．B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．6．D解析：D【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6，此选项不符合题意；B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意；C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<， ∴n ≥2时，恒有A n ≤34，此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯， 当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．7．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．8．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝12AC，又因为BF＝AC所以CE＝12AC＝12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②错误．在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF，∴2CE＝BF；故③正确；由③可得△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故④正确；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．11．A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解 ．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．二、填空题13．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10，故答案为：2.2×10−10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．15．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】 ∵2|1|0++-=a b ，且20,|1|0a b +≥-≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．16．【分析】首先确定平面直角坐标系再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置即可解决问题【详解】解：平面直角坐标系如图所示淇淇放的方形棋子的位置如图坐标为（-12）故答案为（-12）【点睛】本题考解析：()1,2-【分析】首先确定平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置，即可解决问题．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，坐标位置的确定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键． 18．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．19．5【分析】根据角平分线的性质求出DE 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ∵AD 平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=1×AB×DE=5，2故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；20．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．三、解答题21．（1）3x ；±1；（2）1a a +，2a =，值为32【分析】(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.【详解】(1)原式=212(2)2(2)x x x x x x +-+-⎛⎫⨯ ⎪--⎝⎭ =23(2)2(2)x x x x -⨯-- =3x， ∵x 是9的平方根， ∴3x =±，∴原式＝±1.（2）原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎛⎫-++-⨯ ⎪-+⎝⎭ 1a a+=， 由题意当1,1,0a =-时，原分式没有意义， ∴2a =，此时原分式32=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键. 22．2x =-【分析】原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．【详解】解：813(3)x x x x x ++=-- 去分母，得2283x x x x ++=-，解此方程，得2x =-，经检验，2x =-是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）， 如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．25．见解析【分析】根据ASA 定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵DE=BF ，∴DE+EF=BF+EF ；∴DF=BE ；∵AF BD ⊥，CE BD ⊥∴∠AFD=∠CEB=90°∵//AD CB∴∠B=∠D在Rt △ADF 和Rt △BCE 中B D DF BE AFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △ADF ≌Rt △BCE∴AF CE =【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；由DE=BF 通过等式的性质得DF=BE 在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．26．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）1902A ︒+∠． 【分析】（1）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（2）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+12∠A ． 【详解】解：如下图所示，（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=20°+30°=50°，∴△BCP 中，∠P=180°-50°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×110°=55°， ∴△BCP 中，∠P=180°-55°=125°，故答案为：125°；（3）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×90°=45°， ∴△BCP 中，∠P=180°-45°=135°，故答案为：135°；（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴124(180)2A ∠+∠=⨯︒-∠， ∴△BCP 中，11180(180)9022P A A =︒-⨯︒-∠=︒+∠∠． 故答案为：1902A ︒+∠． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．。
河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河南省洛阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列给出的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，2cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，4cmD ．3cm ，3cm ，9cm 3．已知0a ≠，下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．32a a a ÷=C ．()325a a =D ．()2211a a +=+4．如图是一副三角尺拼成的图案，则AEB ∠的度数是（）A ．60︒B ．75︒C ．105︒D ．85︒5．若正n 边形的每个内角为120°，则n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知点(),3A x ，()1,3+B y 关于y 轴对称，则y x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0D ．37．如图，ABC 和BCD △的边AC 、BD 交于点O 、ACB DBC ∠=∠，添加一个条件，不能证明AOB 和DOC △全等的是（）A ．ABC DCB ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．AO DO=D ．AB DC=8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在边BC 上，且60ADC ∠=︒，9BC =，则BD 的长度是（）A ．3B ．4C ．6D ．79．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（）A ．()6210311=--x x B ．()621031x x =-C ．621031x x =-D ．62103=x10．如图，点P 、Q 分别是边长为10cm 的等边ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都是1cm /s ，当运动时间为（）秒时，CMQ △是直角三角形．A ．5B ．5或103C ．5或203D ．103或203二、填空题11．对于分式224x x -+，当x ______吋，分式有意义．12．分解因式：4x 2y ﹣4xy+y ＝_____．13．已知A x =，B 是多项式，在计算B A +时，小明把B A +看成B A ÷，计算结果是1x +，则B A +=______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的高，5AC =，6BC =，4=AD ，E ，P 两点分别是线段AB ，AD 上动点，则BP EP +的最小值是______．15．如图，点P 是AOB ∠内一点，OP m =，AOB α∠=，点P 关于直线OA 的对称点为点Q ，关于直线OB 的对称点为点T ，连接QT ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，连接PM ，PN ，下列结论：①90OTQ ∠α=︒-；②当30α=︒时，PMN 的周长为m ；③02<<QT m ；④1802∠=︒-MPN α，共中正确的有______（填序号）．三、解答题16．（1）计算：()()()2913232x x x +-+-（2）解方程：2111-=--xx x 17．下面是小明同学进行化简分式22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式()()2212222x x x x x x x ⎛-+-=-÷--⎪⎝⎭-⎫ 第一步()()221222x x x x x x -+--=--第二步1x=-第三步任务一：第______步开始出现错误；任务二：请写出本题的正确化简过程，并从不等式组21512x x +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解集中选取一个合适的整数作为的x 值代入求值．18．如图，在ABC 中，AB AC =，请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺与圆规，在BC 的下方作CBM ABC ∠=∠；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)利用直尺与圆规，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交BM 于点D ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(3)若6AB =，求BD 的长．19．如图，在ABC 中，AB AC =，点M 在边BC 上，AM AN =，且50︒∠=∠=BAC MAN ，连MN ，NC．(1)求证：BM CN =；(2)求MCN ∠的度数．20．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：(1)从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，如图1，再沿线段AB 把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是______．(2)先剪出一个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a 和b 的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形，这一过程你能发现的代数公式是______．(3)先剪出三个边长为a 的正方形纸片和一个边长为b 的正方形纸片，再剪出四张边长分别为a 和b 的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，非写出相应的等式，如果不能，请说明理由．21．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奧秘的兴趣。
河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共30 分）1. （3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A 團B GC © D.吳2. （3分）下列运算中正确的是（）A. x2十x P=x4B. a?a2=d2C. （a3）2=a6D. （3a）3=9a33. （3分）使分式六有意义的x的取值范围是（）A. x>—2B. x v2C. X M2D. X M — 24. （3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（A. 2xy+6xz+3=2x （y +3z）+3B. （x+6）（x —6）=x2—36C.—2x2—2xy=— 2x (x+y)D. 3a2—3b2=3 (a2-b2)(3分)化简二■丄正确的是( )x-1GF $ I B $ -- 二------ — -- B. --------- 二------ -- —乂一］x-l X-l X-l X-l X-1丁:■: . _ D：'：.「二一.一一丄二_1_上二一…—___:- :' '.■■:■< ! v' !6. （3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明/7. （3分）如图，已知△ ABE^A ACD,下列选项中不能被证明的等式是（）5.A.C.A. AD=AE B . DB=AE C. DF=EF D . DB=EC8. （3分）如图，在△ ABC 中，/ B=Z C=60°，点D 在AB 边上，DE 丄AB ,并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6那么CE 等于（ ）9. （3分）如图，AD 是厶ABC 的角平分线，/ C=20°, AB+BD=AC 将厶ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E.那么/ B 等于（ ）10. （3分）如图，已知，BDABC 的角平分线，且BD=BC E 为BD 延长线上 的一点，BE=BA 下列结论：①厶 ABD ^^ EBC ②/ BCE ■/BCD=180:③AD=AE=EC④AC=2CD 其中正确的有（ ）个.A . 1 B. 2 C. 3 D . 4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. （3分）写出点M （- 2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标 ________ .12. （ 3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 _________ .13. _______________ （3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 30°,则这个等腰三角形的 顶角的度数为 .14. （3分）如图，△ ABC 中，点 D 在边 BC 上，若 AB=AD=CD / BAD=100,则 3 D . 2BA.18. （9分）先化简（13a+2然后从一2=凉2的范围内选取一15. （3分）如图，△ ABC中，BC的垂直平分线DP与/BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若/ BAC=84,则/ BDC _________ .三、解答题（共75 分）16. (8分)计算(1) (a- 1) 2-a (a+2)(2) (x—6) (x+4) + (3x+2) (2-3x)17. （8分）解决下列两个问题:（1）如图1,在厶ABC中，AB=3, AC=4, BC=5 EF垂直且平分BC.点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为（2）如图2.点M、N在/BAC的内部，请在/ BAC的内部求作一点P,使得点P到/BAC两边的距离相等，且使PM=PN.（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）个合适的整数作为a的值代入求值.度.沦夕曲+1图219. （9分）如图，DE// BC,点A为DC的中点，点B, A, E共线，求证：DE=CB20. （9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨[•小红家2015年8月的水费是18元，而2016年8 月的水费是33元.已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格.21. （10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m> n.（以上长度单位：cm）（1-）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 _______ ;（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.I22. （11 分）如图，Rt A ABC中，/ ACB=90,AC=BC 点D 在斜边AB上，且AD=AC, 过点B作BE! CD交直线CD于点E. 来源学科网ZXXK]（1）求/ BCD的度数；（2）作AF丄CD于点F,求证：△ AFD^A CEB（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）.E23. （11分）问题情境：如图①，在△ ABD与厶CAE中，BD=AE / DBA=Z EACAB=AC 易证：△ ABD ^A CAE （不需要证明）特例探究：如图②，在等边厶 ABC 中，点D 、E 分别在边BC AB 上，且BD=AE AD 与CE 交于点F .求证：△ ABD ^A CAE归纳证明：如图③，在等边厶ABC 中，点D 、E 分别在边CB BA 的延长线上， 且BD=AE △ ABD 与△ CAE 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明 理由.拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC 点0是AB 边的垂直平分线与AC的交点，点D 、E 分别在OB BA 的延长线上.若BD=AE / BAC=50, / AEC=32,求/ BAD 的度数.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A ®B QC © 長【解答】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 是轴对称图形，故错误；D 、不轴对称图形，故错误.故选：B.2. (3分)下列运算中正确的是( )2.8 - 4 2 2 3、26 3 3A. x F x =xB. a?a =aC. (a ) =aD. (3a) =9a 【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C底数不变指数相乘，故C正确爲D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选」:C.3. (3分)使分式：有意义的x的取值范围是( )A. x>- 2B. x v2C. X M2D. X M- 2【解答】解：•••分式：一有意义，二X+2M 0，即卩X M- 2.故选：D.4. (3分)下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. 2xy+6xz+3=2x (y+3z) +3B. (x+6) (x- 6) =^ - 36C. - 2X2- 2xy=- 2x (x+y)D. 3a2- 3b2=3 (a2- b2)【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2- b2仍然可以继续分解为(a+b) (a- b)，故D属于分解不彻底, 故D不正确；故选：C.2 !（3分）化简丫 正确的是（ ） x-1' 1 B x^-l （汎-1）' - ------ —二! -- ------- ------- — D. —二 —K —1 x-l X-l X-l X-l X-1丁 _'■■ ■— - - | D 叮-丨… C i :丨x-l X-1 X X-l x-1 x+1【解答】解：原式=」！' 1 =x+1,X-1 故选：C. 6. （3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的“示意图，则说明/【解答】解：由作法易得 OD=O D ； OC=O C' CD=C D'依据SSS 可判定△ CODC'O'D ；故选：B.7. （3分）如图，已知△ ABE^A ACD,下列选项中不能被证明的等式是（ ）A . AD=AEB . DB=AE C. DF=EF D . DB=EC【解答】解：•••△ ABE^A ACD ,••• AB=AC AD=AE / B=Z C , 故 A 正确；••• AB - AD=AC- AE,即 BD=EC 故 D 正确；在厶 BDF ftA CEF 中5. A .C.N B 二 ZC* ZBFD=ZCFE，&D=CE•••△ BDF ^A CEF(ASA ,••• DF=EF 故 C 正确； 故选：B.8. （3分）如图，在△ ABC 中，/ B=Z C=60°，点D 在AB 边上，DE 丄AB ,并与 AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6,那么CE 等于（ ）【解答】解：•••在△ ABC 中，/ B=Z C=60,••应丄AB ，• / AED=30,•/ AD=1,• AE=2••• BC=6• AC=BC=6• CE=AC- AE=6- 2=4,故选：B.9. （3分）如图，AD 是厶ABC 的角平分线，/ C=20°, AB+BD=AC 将厶ABD 沿 AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E.那么/ B 等于（ ）A . 80，B. 60，C. 40，D . 303 D . 2【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE AB=AE••• AC=AEEC AB+BD=AC••• DE=EC•••/ EDC=z C=20,•••/ AED=/ EDC+Z C=40.•••/ B=Z AED=40故选：C.10. （3分）如图，已知，BDABC的角平分线，且BD=BC E为BD延长线上的一点，BE=BA下列结论：①厶ABD^^ EBC ②/ BCEV BCD=180:③AD=AE=EC④AC=2CD其中正确的有（）个.AB CA. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：①T BDABC的角平分线，•••/ ABD=Z CBDr AB=BE在厶ABD和厶EBC中，ZABD^ZCBD，IBXBC•••△ ABD^A EBC(SAS，①正确；②••• BDABC的角平分线，BD=BC BE=BA•••/ BCD=/ BDC=/ BAE=Z BEA•••△ ABD^A EBC.•./ BCE Z BDA AD=EC …•••/ BCHZ BCD=/ BDA+Z BDC=180，②正确；③由②得：/ BDC=/ BEA又•••/ ADE=Z BDC,.Z ADE=/ BEA••• AD=AE••• AD=AE=EC ③正确；④ ••• AD=AE=EC AE+CE> AD+CD,••• AD > CD,•••心 2CD,故④错误，故选：C.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. （3分）写出点M （- 2, 3）关于x 轴对称的点N 的坐标（-2,- 3） 【解答】解：：M （-2, 3）,•关于x 轴对称的点N 的坐标（-2,- 3）.故答案为：（-2,- 3）12. （ 3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅解：0.00 000 000 034=3.4X 10-10,13. （3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 30。
2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.x的平方等于a，那么x叫a的平方根，这里x代表数．请你回答：|−4|的算术平方根是( )A. 2B. ±2C. 4D. ±42.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. (x+1)(x−1)=x2−1B. x2−2x+1=x(x−2)+1C. x2−4y2=(x+4y)(x−4y)D. x2−x−6=(x+2)(x−3)3.所谓全等图形是能够完全重合的图形．下列哪些不是全等图形( )A. 两条射线B. 两条直线C. 两个等边三角形D. 两条长度相等的线段4.用直尺和圆规作∠AOB的平分线时，下列哪个不是正确步骤( )A. 在射线OA、OB上，分别用圆规截取OD、OE，使OD=OEB. 分别以点D和点E为圆心，适当长(大于线段DE长的一半)为半径用圆规做圆弧，在∠AOB内，两弧相交于点CC. 用直尺作直线OCD. 用直尺做射线OC5.命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线6.能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 两锐角对应相等D.一锐角对应相等7.如图，OP平分∠AOB.PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则OC与OD的大小关系( )A. 不能确定B. OC>ODC. OC>ODD. OC=OD8.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( )A. 240B. 120C. 80D. 409.学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( )A. 45B. 85C. 165D. 24510.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②EF//AB；③AD⊥BC；④AB=3BF.其中正确的结论共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：x2y−4y=______．12.命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是______，该命题是______命题(填真或假)．13.已知|m−n|=1，m+n=5，则m2−n2=______．14.某地产开发商在笔直的公路旁有一块山地正在施工，现有工地一处C需要小型爆破，经测量，已知点C与公路上的停靠站A的距离为30米，与公路上的另一停靠站B的距离为40米，且CA⊥CB.为了安全起见，已知进入爆破点C周围半径25米范围内有危险．问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？答：______．15.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心．大于线段BC长度一半的长为半径还画圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E.连结BE，则下列结论中：AB.一定正①ED⊥BC；②∠A=∠AEB；③EB平分∠AED；④ED=12确的是______(填写正确选项的序号)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简．再求值：[(x−2y)2−4y2+2xy]÷2x，其中x=2√2，y=√2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。
河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷(含答案)
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= ．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 20 度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为 4 ．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P 即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x 元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD 与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
2021-2022学年河南省洛阳市初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年河南省洛阳市初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列统计图中，最宜反映气温变化的是( ) A ．折线统计图 B ．条形统计图 C ．扇形统计图 D ．频数分布直方图2．（3分）下列结论正确的是( ) A ．64的立方根是4±B ．1的平方根是1C ．算术平方根等于它本身的数只有0D ．332727-=-3．（3分）等腰三角形的一个内角是70︒，则它底角的度数是( ) A ．70︒B ．70︒或40︒C ．70︒或55︒D ．55︒4．（3分）下列计算中错误的是( )A ．532224(2)a b c a bc ab ÷-=B ．24(1)(1)(1)1a a a a +-+=-C ．222114()422x y y x y ⋅-÷=-D ．2211525(1)125102x x x x ⨯-+=-+ 5．（3分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，9ABC S ∆=，2DE =，5AB =，则AC 的长是()A ．2B ．3C ．4D ．56．（3分）如图，已知钓鱼竿AC 的长为10m ，露在水面上的鱼线BC 长为6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C ''为8m ，则BB '的长为( )A ．1mB ．2mC ．3mD ．4m7．（3分）已知点P 在ABC ∆的边BC 上，且满足PA PC =，则下列确定点P 位置的尺规作图，正确的是()A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，ABC ∆中，130BAC ∠=︒，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ，则EAF ∠的度数为( )A ．65︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，则下列结论错误的是()A ．30CED ∠=︒B ．120BDE ∠=︒C ．DE BD =D ．DE AB =10．（3分）有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1)；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2)⋯如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )A ．1B ．2020C ．2021D ．2022二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）用反证法证明“已知，a b ⊥，c b ⊥，求证：//a c ”，第一步应先假设 ． 12．（3分）若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 13．（3分）2(6)(42)x mx x -+-的积中不含x 的二次项，则m 的值是 ．14．（3分）如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是 小时．15．（3分）如图，已知CB AD ⊥，AE CD ⊥，垂足分别为B ，E ，AE 、BC 相交于点F ，若8AB BC ==，2CF =，连结DF ，则图中阴影部分面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）若x m ＝2，x n ＝3．求x m +2n 的值；（2）先化简，再求值：[（x ﹣3y ）2﹣x （2x ﹣4y ）+x 2]÷（﹣2y ），其中x ＝1，y ＝2． 17．（9分）如图，//AB CD ，CD 交BF 于E ．（1）尺规作图：以点D 为顶点，射线DC 为一边，在DC 的右侧作CDG ∠，使CDG B ∠=∠．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） （2）证明：//DG BF ．18．（9分）如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离2.5BD m =．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5AC m =，点A 到地面的距离 1.5AE m =，当他从A 处摆动到A '处时，若A B AB '⊥，求A '到BD 的距离．19．（9分）如图，有一块四边形空地．现测得26AB AD m ==，16BC m =，12CD m =，且20BD m =． （1）试说明90BCD ∠=︒；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．20．（9分）阅读下列材料：材料1：将一个形如2x px q ++的二次三项式因式分解时，如果能满足q mn =且p m n =+，则可以把2x px q ++因式分解成()()x m x n ++的形式，如243(1)(3)x x x x ++=++；2412(6)(2)x x x x --=-+． 材料2：因式分解：2()2()1x y x y ++++．解：将“x y +”看成一个整体，令x y A +=，则原式2221(1)A A A =++=+，再将“A ”还原，得原式2(1)x y =++． 上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，把268x x -+分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：2()4()3x y x y -+-+．21．（9分）学校开展征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为x 分(60100)x ，学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成不完整的统计图表． 根据以上信息，解答下列问题：组别分数段频数频率x220.22甲90100x<a0.4乙8090x<30b丙7080x<80.08丁6070（1）本次共抽取篇征文；（2）填空：a=，b=；（3）请补全频数分布直方图；（4）若全校共2400名同学参赛，请估计不低于80分的学生人数．22．（10分）如图，点D是等边ABC∠=︒，BDAα∆≅∆．∠=，BDA CEACDB∆外的一点，130∆内一点，E是ABC（1）求证：AED∆是等边三角形；（2）若CDE∆是直角三角形，求α的度数．23．（10分）如图①，ABC=．∆和CDE∆是等边三角形，连接AE、BD，连接DA并延长交BC于点F，AE CE （1）求证：DBC EAC∆≅∆；（2）如图②，作ADE=．∆的边AD上的高线EG，交BA的延长线于点P，求证：PB PE参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故选：A ．2．【解答】解：.64A 的立方根是4，不正确，不符合题意； .1B 的平方根为1±，不正确，不符合题意；C ．算术平方根等于它本身的数只有1和0，不正确，不符合题意；D ．3273-=-，3273-=-，故332727-=-，正确，符合题意．故选：D ．3．【解答】解：等腰三角形的一个内角为70︒， 若这个角为顶角，则底角为：(18070)255︒-︒÷=︒； 若这个角为底角，则另一个底角也为70︒，∴其一个底角的度数是55︒或70︒．故选：C ．4．【解答】解：532225324224(2)44a b c a bc a b c a b c ab ÷-=÷=，故选项A 不符合题意；2224(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a +-+=-+=-，故选项B 不符合题意； 222114()422x y y x y ⋅-÷=-，故选项C 不符合题意；2211525(1)2525102x x x x ⨯-+=-+，故选项D 错误； 故选：D ．5．【解答】解：过D 作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==，1152522ADB S AB DE ∆=⨯=⨯⨯=， ABC ∆的面积为9， ADC ∴∆的面积为954-=，∴142AC DF ⨯=， ∴1242AC ⨯=， 4AC ∴=，故选：C ． 6．【解答】解：10AC m =，6BC m =，8()AB m ∴==，10AC m '=，8B C m ''=，6()AB m ∴'===，862()BB AB AB m ∴'=-'=-=；故选：B ．7．【解答】解：PA PC =，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上，故选：B ．8．【解答】解：DE 垂直平分AB ，FG 垂直平分AC ，EB EA ∴=，FA FC =， BAE B ∴∠=∠，FAC C ∠=∠，ABC ∆中，130BAC ∠=︒， 50B C ∴∠+∠=︒， 50BAE FAC ∴∠+∠=︒，()80EAF BAC BAE FAC ∴∠=∠-∠+∠=︒；故选：D ．9．【解答】证明：ABC ∆是等边三角形，BD 是中线， 60ABC ACB ∴∠=∠=︒，30DBC ∠=︒，又CE CD =， CDE CED ∴∠=∠．又BCD CDE CED ∠=∠+∠， 1302CDE CED BCD ∴∠=∠=∠=︒，30DBC DEC ∴∠=∠=︒，故选项A 不符合题意，DB DE ∴=，120BDE ∠=︒，故选项B ，C 都不符合题意，故选：D ．10．【解答】解：如图，由题意得：1A S =， 由勾股定理得：1B C S S +=，∴ “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，∴ “生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原命题“已知，a b ⊥，c b ⊥，求证：//a c ”， 用反证法时应假设结论不成立， 即假设a 与c 不平行（或a 与c 相交）． 故答案为：a 与c 不平行（或a 与c 相交）． 12．【解答】解：由2(3)|7|0a b -+-=，得 30a -=，70b -=，解得3a =，7b =，则以a 、b 为边长的等腰三角形的腰长为7，底边长为3． 周长为77317++=， 故答案为17．13．【解答】解：原式32242422412x x mx mx x =--++-324(24)22412x m x mx x =-+++-， 令240m +=， 12m ∴=-，故答案为：12-．14．【解答】解：360(6030120135)15o o o o o o -+++=， 15241360⨯=（小时）， 故答案为：1．15．【解答】解：CB AD ⊥，AE CD ⊥， 90ABF CBD ∴∠=∠=︒，90FEC ∠=︒， AFB EFC ∠=∠， A C ∴∠=∠，在ABF ∆和CBD ∆中， ABF CBD AB BCA C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF CBD ASA ∴∆≅∆，BF BD ∴=，826BF BC CF =-=-=， 6BD ∴=，∴图中阴影部分面积1126622FC BD =⋅⋅=⨯⨯=． 故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．【解答】解：（1）原式＝x m ⋅x 2n ＝x m ⋅（x n ）2， ∵x m ＝2，x n ＝3，∴原式＝2×32＝2×9＝18，即x m +2n 的值为18；（2）原式＝（x 2﹣6xy +9y 2﹣2x 2+4xy +x 2）÷（﹣2y ）＝（﹣2xy +9y 2）÷（﹣2y ）＝﹣2xy ÷（﹣2y ）+9y 2÷（﹣2y ） ＝，当x ＝1，y ＝2时， 原式＝＝1﹣9＝﹣8．17．【解答】（1）解：如图所示，CDG ∠即为所求；（2）证明：//AB CDB CEF ∴∠=∠，B D ∠=∠，CEF D ∴∠=∠，//DG BF ∴．18．【解答】解：如图2，作A F BD '⊥，垂足为F ．AC BD ⊥，90ACB A FB '∴∠=∠=︒；在Rt △A FB '中，1390∠+∠=︒；又A B AB '⊥，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠；在ACB ∆和BFA '∆中，23ACB A FB AB A B ∠=∠'⎧⎪∠=∠⎨⎪='⎩，()ACB BFA AAS '∴∆≅∆；A F BC '∴=//AC DE 且CD AC ⊥，AE DE ⊥，1.5CD AE ∴==；2.5 1.51()BC BD CD m ∴=-=-=，1()A F m '∴=，即A '到BD 的距离是1m ．19．【解答】解：（1）BCD ∆中，16BC m =，12CD m =，20BD m =，22221612400BC CD ∴+=+=，2220400BD ==，222BC CD BD ∴+=，BCD ∴∆是直角三角形，90BCD ∠=︒；（2）过点A 作AE BD ⊥于点E ，90AEB ∴∠=︒，AB AD =，110()2BE DE BD m ∴===， 在Rt ABE ∆中，26AB m =，2222261024()AE AB BE m ∴=--， ∴2112024240()22ABD S BD AE m ∆=⋅=⨯⨯=，211161296()22BCD S BC CD m ∆=⋅=⨯⨯=， ∴()224096144ABD BCD S S S m ∆∆=-=-=阴影面积． 20．【解答】解：（1）8(2)(4)=-⨯-，6(2)(4)-=-+-， ∴原式(2)(4)x x =--；（2）将“x y -”看成一个整体，令x y A -=，则原式243A A =++(3)(1)A A =++，再将“A ”还原，得：原式(3)(1)x y x y =-+-+．21．【解答】解：（1）这次随机抽取的部分学生有80.08100÷=（人)， 故答案为：100；（2）1000.440a =⨯=，301000.3b =÷=，故答案为：40，0.3；（3）由（2）知，40a =，成绩8090x <的频数为40， 补全的频数分布直方图如图所示；（4）2400(0.220.4)1488⨯+=（名)，答：估计不低于80分的学生有1488名．22．【解答】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，BDA CEA ∆≅∆，AE AD ∴=，CAE BAD ∠=∠，60CAE DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，AED ∴∆是等边三角形；（2）解：BDA CEA ∆≅∆，CEA BDA α∴∠=∠=，AED ∆是等边三角形，60AED ADE ∴∠=∠=︒，60CED α∴∠=-︒，36013060170CDE αα∠=︒-︒--︒=︒-， 180180(60)(170)70DCE CED CDE αα∴∠=︒-∠-∠=︒--︒-︒-=︒， 当90CED ∠=︒时，6090α-︒=︒，解得：150α=︒，当90CDE ∠=︒时，17090α︒-=︒，解得：80α=︒，综上所述：CDE ∆是直角三角形时，α的度数为150︒或80︒．23．【解答】证明：（1）ABC ∆和CDE ∆是等边三角形， AB BC AC ∴==，60ACB DCE ∠=∠=︒，CD CE =，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在DBC ∆和EAC ∆中，BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，()DBC EAC SAS ∴∆≅∆；（2）连接BE ，如图②所示：DBC EAC ∆≅∆，BD AE ∴=，AE CE =，CE CD =，BD CD ∴=，又AB AC =，AD BC ∴⊥，AD 平分BC ，EG AD ⊥，//EG BC ∴，PEB CBE ∴∠=∠，在ABE ∆和CBE ∆中，AB CB AE CE BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABE CBE SSS ∴∆≅∆， ABE CBE ∴∠=∠， PEB ABE ∴∠=∠， PB PE ∴=．。
2022-2023学年河南省洛阳市偃师市八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷1. 若一个正方体的体积是8，则它的棱长是( )A. B. 2 C. D. 42. 下列关于的说法中，错误的是( )A. 是无理数B. 5的平方根是C. D. 的相反数是3. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.4. 如图，点D在AB上．点E在AC上，增加下列一个条件后，仍不能判定≌的是( )A. B.C. D.5. 下列命题中是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 无理数就是开方开不尽的数C. 同旁内角互补D. 数轴上的点与实数一一对应6. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为( )A. B. C. D. 或7. 要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是( )A. 2ab和3abB. 和C. 2ab和D. 和8. 如图是某国产品牌手机专卖店去年月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最小的是( )A. 月B. 月C. 月D. 月9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB边于点D；②分别以点D，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点若，则线段AD的长为( )A. B. 1 C. D.10. 已知：如图，折叠长方形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若，，则线段CE的长度是( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 计算：______.12. 分解因式______.13.若且，则以a、b的长为直角边的直角三角形的面积等于______ .14. 在中，BD平分，如果，，的面积为24，则的面积为______ .15. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.16. 简便运算：计算：已知，，求的值.17. 先化简，再求值：，其中，18. 小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查每名学生只选择一项，将调查结果整理并绘制成如图表示不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题：本次抽样调查的学生有______ 人；请根据以上信息补全条形统计图；在扇形统计图中，______ ，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为______ 度.19. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：≌；若，，求BC的长.20. 已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点①在射线AB取一点P，使是以AC为底边的等腰三角形；②过P作射线PD，使；以上按要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法若，连接PC，则______21. 用等号或“>”、“<”填空，探究规律并解决问题：比较与2ab的大小.①当，时，______ 2 ab；②当，时，______ 2 ab；③当，时，______通过上面的填空，猜想与2ab的大小关系，并证明你的猜想；如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接设两个正方形的面积分别为，若的面积为2保持不变，请直接写出的最小值.22. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱AB上，且，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？23. 【问题发现】如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接CE，容易发现：①的度数为______ ；②线段BD、CE之间的数量关系为______ ；【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接CE，试判断的度数以及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】如图3，，，，，则的值为______ .答案和解析1.【答案】B【解析】解：设正方体的棱长为a，则：故选：利用正方体的体积公式和立方根的意义解答即可．本题考查的是立方根，正确利用立方根的意义解答是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是无理数，说法正确，故本选项不合题意；B、5的平方根是，说法错误，故本选项符合题意；C、，说法正确，故本选项不合题意；D、的相反数是，说法正确，故本选项不合题意．故选：分别根据无理数的定义，平方根的定义，无理数的估算以及相反数的定义逐一判断即可．本题主要考查了无理数，平方根与相反数，熟记相关定义以及无理数的估算是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知，符合题意；B，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知，不符合题意；C，根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”知，不符合题意；D，根据完全平方公式知，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式可进行判断．本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，关键是依据法则计算，注意符号．4.【答案】D【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本选项不符合题意；B.，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出≌，故本选项不符合题意；C.，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本选项不符合题意；D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；故选：根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有5.【答案】D【解析】解：A、相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；B、无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故错误，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，符合题意．故选：利用对顶角的定义、无理数的定义、平行线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数的定义、平行线的性质及实数的性质，难度不大．6.【答案】D【解析】解：当角为顶角，顶角度数为；当为底角时，顶角故选：等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、2ab和3ab是同类项，不符合题意；B、和的次数相同，但不是同类项，符合题意；C、2ab和的次数不同，也不是同类项，不符合题意；D、和是同类项，不符合题意；故选：根据同类项的定义：字母相同，字母的指数也相同，结合题意进行分析即可．本题考查命题的真假．熟练掌握单项式的次数和同类项的定义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：月，万元，月，万元，月，万元，月，万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最小的是月．故选：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由作法得，于F，，如图，连接CD，在中，，，，故选：利用基本作图得到，于F，则根据等腰三角形的性质得到，如图，连接CD，接着利用勾股定理计算出，则可计算出BF，从而得到DF的长，然后计算即可．本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．10.【答案】C【解析】本题考查了翻折变换、长方形的性质、勾股定理以及解方程，在中，利用勾股定理找出关于a的方程是解题的关键．在中利用勾股定理可求出，设，则，根据折叠的性质可得出，，，进而可得出，在中，利用勾股定理可得出关于a的方程，解之即可得出a值，将其代入中即可得出线段CE的长度．【解答】解：四边形ABCD是长方形，，在中，，，由勾股定理得：设，则，根据翻折的性质可知，，，，，在中，，，，，即，解得：，故选11.【答案】【解析】解：，故答案为：先化简各数，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键．12.【答案】【解析】解：，先根据多项式乘以多项式法则算乘法，合并同类项，最后根据完全平方公式分解即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项，完全平方公式的应用，能选择适当的方法分解因式时解此题的关键，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．13.【答案】【解析】解：且，，，故答案为：把完全平方公式变形，整体求解．本题考查了完全平方公式的几何背景，公式的变形是解题的关键．14.【答案】16【解析】解：过D作于E，于F，平分，，，，设，的面积为24，，，，，，，故答案为：过D作于E，于F，根据角平分线性质求出，根据的面积为24求出DE，DF的长，再根据三角形的面积公式求出答案即可．本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．16.【答案】解：；当，时，【解析】利用平方差公式进行求解即可；利用幂的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查了完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，解答的关键是掌握相关运算法则和公式．17.【答案】解：，当，时，原式【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：人，喜欢书画的人数为50，条形统计图如图所示：，【解析】人；故答案为：200；见答案；；；喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为，故答案为：20；从统计图中可知，样本中喜欢“棋类”的有30人，占调查人数的，从而可求出调查人数；由求出喜欢“书画”的人数，补全条形统计图；样本中，喜欢“艺术”人数为40，进而求出a，因此相应的圆心角的度数用进行计算即可．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，明确两个统计图中的数量关系是正确计算的前提．19.【答案】证明：，，，，即，在和中，，≌；解：，，，，，【解析】根据，可得，根据AAS可证≌；根据，，可知的长，进一步可得BE的长，根据求解即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20.【答案】解：①如图，即为所求；②如图，射线PD即为所求．【解析】①见答案②见答案．，，，，故答案为：①作线段AC的垂直平分线交AB于点P，连接PC，即为所求；②作的角平分线PD即可；利用平行线的性质以及等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】①=②>③>由可得，，理由如下：，即，；由题意可知，，的面积为2，即，，，，因此的最小值为【解析】解：①把，代入，，，所以；②把，代入，，，所以；③把，代入，，，所以；故答案为：=，>，>：见答案；见答案．代入计算得出答案；根据的结果，得出结论；由题意可知，，而，进而得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，根据偶次幂的性质得出是正确解答的关键．22.【答案】解：如图1，，，，，，；如图2，，，，，，，蚂蚁沿长方体表面从点M爬行到点N的最短距离为【解析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．23.【答案】①②结论：，，理由：，和均为等腰直角三角形，，，，即，在和中，，≌，，，，，；【解析】解：和为等边三角形，，，，，即，在和中，，≌，；，，故答案为：，；见答案；如图3，过点C作，交AO的延长线于F，过点B作于E，，，四边形BOFE是矩形，，，，，，，，，在和中≌，，，设，则，，，，故答案为：根据等边三角形的性质得到，，，得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；如图3，作辅助线构建全等三角形，由“AAS”可证≌，可得，本题是三角形的综合题，考查的是等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2022—2023学年上学期第四次学情诊断（期末）八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.在，0，这四个实数中，最大的实数是（ ）B. C.0 D.2.下列命题错误的是（ ）A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合C.无理数包括正无理数、0、负无理数D.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上3.下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（）B.，，C.12D.，，4.下列计算：①；②；③；④.其中结果正确的是（ ）A.①②B.③④C.①③D.②④5.若一正数a 的两个平方根分别为和，则a 的值是（ ）A. B.7C.25D.496.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）A.S.S.S.B.A.S.A.C.S.A.S.D.H.L.7.为热烈庆祝中国共青团成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛，随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是（ ）类别舞蹈合唱书法演讲频数816106频率A. B. C. D.8.下列多项式能用两数差的平方公式进行因式分解的是（ ）1-121-1226282101314152816()()x x x -⋅-=824x x x ÷=()2816x x =333()xy x y =23m -5m -7-20%25%10%25%40%50%A. B. C. D.9.为加强疫情防控，某中学在校门口区域进行入校体温检测.如图，入校学生沿着直线单向单排通过校门口，测温仪C 与直线的距离为，则学生沿直线行走时测温的区域长度为（ ）A. B.D.10.如图，中，为的角平分线，且，E 为延长线上的一点，，过点E 作于点F .下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是8，4，12，则第四组的频数是____________.12.已知的立方根是，则的算术平方根是____________.13.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为____________.14.如图，圆柱形玻璃杯的高为，底面周长为.在杯内离杯底的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为____________.15.乐乐在学习中遇到了这样的问题：在三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个顶点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A 时，剪出的等腰三角形的面积是_____________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）244a a -+221a a +-21a a +-224a a -+AB AB 2m AB 2m 4m 1mABC △BD ABC △BD BC =BD BE BA =EF AB ⊥ABD EBC △≌△BDC ∠=AED ∠AE AD EC ==ABCE S BF EF =⋅四边形2x -2-31x +()()2x x -+■1-12cm 18cm 4cm 4cm cm ABC 90C ∠=︒3AC =4BC =ABC △16.（10分）（1）计算：；（2）分解因式：.17.（8分）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红的讨论如下：根据上述情境，你认为谁说得对？说出理由，并求出整式的值.18.（8分）如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点B 作于点D ，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，求此时摆球到的水平距离的长（）.19.（9分）如图，为的中线，.（1）请用直尺与圆规进行基本作图：作的平分线，交于点E ，交于点F ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：.20.（9分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”“基本关注”“比较关注”“非常关注”四类.回收、整理好全部调查问卷后，得到下列两幅不完整的统计图.根据上述信息解答下列各题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；（2）补全条形统计图；()22524(2)x x x y y ⋅+÷-22(3)(3)m y x n y x ---OA OB OC ==OB BD OA ⊥15cm OD =OC OB OC OA CE CE OA ⊥BD ABC △2AC AB =BAC ∠BD BC AEB AED △≌△（3）扇形统计图中，“基本关注”所对应扇形的圆心角度数为_____________；（4）该中学共有学生1000人，根据调查结果估计该校“比较关注”和“非常关注”航天科技的共有多少人.21.（10分）已知：如图，是等边三角形，点E 在的延长线上，从①D 是的中点；②；③中，选取两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分）选取的条件是_______________，结论是_______________.（填写序号即可）证明：22.（10分）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图1，用四个全等的直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形，这四个直角三角形的直角边长分别为a ，b ，斜边长为c .图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以.图1图2【尝试探究】如图2所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，，根据拼图证明勾股定理.【定理应用】在中，，，，所对的边长分别为a ，b ，c .求证：.23.（11分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.图1图2图3（1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点A 为重合的顶角顶点.求证：；（2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点A 为重合的顶角顶点，点D ，E 均在外，连结，交于点M ，连结.求证：平分；︒ABC △BC AC CE CD =BD DE =2()a b +2142c ab +⨯221()42a b c ab +=+⨯222a b c +=BCDE BCA ADE △≌△90C D ∠=∠=︒Rt ABC △90C ∠=︒A ∠B ∠C ∠222244a c a b c b +=-ABC △ADE △BD CE =ABC △ADE △ABC △BD CE AM MA BME ∠（3）如图3，和互为“兄弟三角形”，点C 为重合的顶角顶点，且，点A ，D ，E 在同一条直线上，为的高，连结，请直接写出线段，，之间的数量关系.2022—2023学年上学期第四次学情诊断（期末）参考答案八年级数学一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.D6.B7.C8.A9.A 10.D二、11.612.513.114.1515.或三、16.解：（1）原式（3分）.（5分）（2）原式（3分）（5分）17.解：小红说得对.（1分）理由：原式（2分）.（4分）这道题与x 的值无关，是可以解的，小红说得对.（6分）当时，原式.（8分）18.解：，.，，.（4分）..，.（7分）.此时摆球到的水平距离的长为.（8分）19.解：（1）的平分线如图所示.（3分）（2）证明：为的中线，.ABC △CDE △90ACB DCE ∠=∠=︒CN DCE △BE CN AE BE 9275164544(2)x x x y y =⋅+÷-5542x x =-52x =()()223y x m n =--(3)()()y x m n m n =-+-()22224696x y x xy y xy=--+++22224696x y x xy y xy=----+213y =-∴1y =-213(1)13=-⨯-=-OB OC ⊥ 90BOD COE ∴∠+∠=︒CE OA ⊥ BD OA ⊥90CEO ODB ∴∠=∠=︒90BOD B ∴∠+∠=︒COE B ∴∠=∠OC OB = COE OBD ∴△≌△15cm CE OD ∴==∴OA CE 15cm BAC ∠AF BD ABC △2AC AD ∴=，.（5分）是的平分线，.（7分），.（9分）20.解：（1）50（2分）（2）补全条形统计图如图所示.（4分）（3）43.2（6分）（4）（人）.所以，估计该校“比较关注”和“非常关注”航天科技的共有800人.（9分）21.解：①②③（4分）是等边三角形，.是的中点，.（7分），.，...（10分）（或①③②）（4分）是等边三角形，.是的中点，.（7分），.，...（10分）或②③①（4分）是等边三角形，.，.，.（7分），..平分.是的中点.（10分）22.证明：【尝试探究】，.，...（2分）2AC AB = AB AD ∴=AF BAC ∠BAE DAE ∴∠=∠AE AE = AEB AED ∴△≌△2416100080050+⨯=ABC △60ABC ACB ∴∠=∠=︒D AC 1302DBC ABC ∴∠=∠=︒CE CD = CDE E ∴∠=∠ACB E CDE ∠=∠+∠ 30CDE E ∴∠=∠=︒E DBC ∴∠=∠BD DE ∴=ABC △60ABC ACB ∴∠=∠=︒D AC 1302DBC ABC ∴∠=∠=︒BD DE = 30E DBC ∴∠=∠=︒ACB E CDE ∠=∠+∠ 30CDE ACB E ∴∠=∠-∠=︒CDE E ∴∠=∠CE CD ∴=ABC △60ABC ACB ∴∠=∠=︒CE CD = CDE E ∴∠=∠ACB E CDE ∠=∠+∠ 30CDE E ∴∠=∠=︒BD DE = 30DBC E ∴∠=∠=︒30ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒BD ∴ABC ∠D ∴AC BCA ADE △≌△BAC AED ∴∠=∠90D ∠=︒ 90AED EAD ∴∠+∠=︒90BAC EAD ∠∴+=∠︒90BAE ∴=∠︒.（3分），..（5分）【定理应用】在中，，，，所对的边长分别为a ，b ，c ，，即..（8分），.（10分）23.解：（1）证明：和互为“兄弟三角形”，点A 为重合的顶角顶点，，，.，即...（3分）（2）证明：如图，过点A 作于点G ，于点H .（4分）和互为“兄弟三角形”，点A 为重合的顶角顶点，，，.，即..（6分），...平分.（9分）（3）.（11分）2211112222ABC ABE AD BCDE E S S S ab c ab ab c S =++=++=+∴△△梯形△()()()221122BCDE a b b a ab S a b =++=++ 梯形()2221122a b c ab ab ++=+∴222b a c ∴+= Rt ABC △90C ∠=︒A ∠B ∠C ∠222a b c ∴+=222a c b =-()()()442222222c b c b c b a c b ∴-=+-=+()2222222a c a b a c b +=+ 222244a c a b c b ∴+=-ABC △ADE △BAC DAE ∴∠=∠AB AC =AD AE =BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠BAD CAE ∴△≌△BD CE ∴=AG BM ⊥AH EM ⊥ABC △ADE △BAC DAE ∴=∠∠AB AC =AD AE =BAC DAC DAE DAC ∴∠+=∠+∠∠BAD CAE ∠=∠BAD CAE ∴△≌△BAD CAE S S ∴=△△BD CE =1122AG H BD CE A ∴⋅=⋅AG AH ∴=MA ∴BME ∠2AE BE CN =+。
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本文为word版资料，可以任意编辑修改2016-2017学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们作为三角形的三边能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．17cm，7cm，9cmC．12cm，14cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．（3分）如图中的两个三角形全等，则∠1=（）A．45°B．58°C．76°D．77°3．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，则△BED的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm4．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则从这个多边形的一个顶点可以引（）条对角线．A．3B．4C．5D．65．（3分）如图，AE∥FD，AB=CD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．AE=DF C．EC=BF D．BC=CD 6．（3分）下列运算正确的是（）A．a3?a2=a6B．（a2）3=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．a2?（﹣2a）3=﹣8a57．（3分）甲打360个字与乙打480个字所用时间相同，已知两人每分钟共打140个字．若设甲每分钟打x个字，则可列方程（）A．=B．=C．+=140D．x+=1408．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．10．（3分）因式分解：（m﹣4）（m+1）+3m=．11．（3分）如图是一副三角板拼成的图案，则∠1=°．12．（3分）O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，若∠A=56°，则∠BOC=°．13．（3分）边长分别为a和b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于E，△BCE的周长为15，BC=7，则AB的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若△BPD是直角三角形，则PA=．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．17．（8分）如图，（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．18．（9分）先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．19．（9分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE和BF交于点O，∠BAC=58°，∠BOA=125°，求∠C和∠DAE的度数．20．（10分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？21．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=∠B=90°，E 是AB上一点，且DE=DC，过点C作CF⊥DE，垂足为点F．（1）猜想：DA与CF的大小关系，并说明理由；（2）证明：EB=EF．22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等．（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）现在两种机器人共同搬运900kg化工原料，搬运3小时候B型机器人因机器维修退出，求B型机器人退出后A型机器人还需搬运多长时间才能搬完？23．（11分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，）；则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2016-2017学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们作为三角形的三边能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．17cm，7cm，9cmC．12cm，14cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、7+9＜16，不能组成三角形；C、12+14＞20，能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．2．（3分）如图中的两个三角形全等，则∠1=（）A．45°B．58°C．76°D．77°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠1=180°﹣58°﹣45°=77°，故选：D．3．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，则△BED的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm证【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△BED的周长=AB．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE=6cm，∴BE=4cm，∴△BED的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=12cm，故选：B．4．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则从这个多边形的一个顶点可以引（）条对角线．A．3B．4C．5D．6【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n﹣2）×180=360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3=3，故选：A．5．（3分）如图，AE∥FD，AB=CD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．AE=DF C．EC=BF D．BC=CD【分析】添加条件AE=DF可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：添加条件：AE=DF；理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a3?a2=a6B．（a2）3=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．a2?（﹣2a）3=﹣8a5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的式子，从而可以判断哪个选项正确．【解答】解：∵a3?a2=a5，故选项A错误，∵（a2）3=a6，故选项B错误，∵（﹣3a2）3=﹣27a6，故选项C错误，∵a2?（﹣2a）3=a2?（﹣8a3）=﹣8a5，故选项D正确，故选：D．7．（3分）甲打360个字与乙打480个字所用时间相同，已知两人每分钟共打140个字．若设甲每分钟打x个字，则可列方程（）A．=B．=C．+=140D．x+=140【分析】设甲每分钟打x个字，则乙每分钟打（140﹣x）个字，根据甲打360个字与乙打480个字所用时间相同，列方程即可．【解答】解：设甲每分钟打x个字，则乙每分钟打（140﹣x）个字，可列方程为：=．故选：A．8．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，∴在x2+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，解得：m=7或﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．10．（3分）因式分解：（m﹣4）（m+1）+3m=（m+2）（m﹣2）．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m﹣4）（m+1）+3m=m2﹣3m﹣4+3m=m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．11．（3分）如图是一副三角板拼成的图案，则∠1=105°．【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∠1=45°+60°=105°，故答案为：105．12．（3分）O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，若∠A=56°，则∠BOC= 118°．【分析】根据O到三角形三边距离相等，得到O是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°﹣56°=124°，∠OBC+∠OCB=62°，∠BOC=180°﹣62°=118°．故答案为：118．13．（3分）边长分别为a和b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为．【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积之和﹣3个直角三角形的面积．【解答】解：依题意得：S阴影=a2+b2﹣a（a+b）﹣b2﹣a（a﹣b）=．故答案是：．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于E，△BCE的周长为15，BC=7，则AB的长为8．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为15，∴BC+BE+CE=15，即BC+CE+AE=BC+CA=15，∴AB=AC=15﹣7=8，故答案为：8．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若△BPD是直角三角形，则PA=2或4．【分析】分为点D在AC 上和点D在AC的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PBD为有一个角为30°的直角三角形，最后依据AP+PB=6列方程求解即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°，BC=3，∴AB=6．如图1所示：由翻折的性质可知：AP=PD，∴∠A=∠PDA=30°．∴∠BPD=60°．∵∠PDB=90°，∴PD=PB，∴AP+2AP=6，解得AP=2．如图2所示：由翻折的性质可知：AP=PD，∴∠A=∠PDA=30°．∴∠BPD=60°．∵∠PBD=90°，∴PB=PD，∴AP+AP=6，解得AP=4．综上所述，AP的长为2或4．故答案为：2或4三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．17．（8分）如图，（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．【分析】（1）首先写出点A，B，C的坐标，再根据过于x轴对称点的坐标特点即可得到△A1B1C1的各顶点的坐标；（2）首先得到点A，B，C关于y轴对称点的坐标即可画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）连接CB2，交y轴于点P，则此时△PBC的周长最小．【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1）；（2）如图1所示：（3）如图2所示：18．（9分）先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．【分析】先把分式化简，再把数代入求值．x的取值不为0、2、4．【解答】解：原式=（2分）=（4分）=（5分）=；（7分）当x=3时，原式=．（9分）注：本题答案不唯一，只要x的取值不为0、2、4，计算正确均可得分．19．（9分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE和BF交于点O，∠BAC=58°，∠BOA=125°，求∠C和∠DAE的度数．【分析】首先根据角平分线的性质求出∠BAE的度数，进而求出∠ABO的度数，再利用角平分线的性质求出∠ABC的度数，进而利用三角形内角和定理求出∠C的度数；根据三角形的高求出∠ADC=90°，即可求出∠DAC的度数，于是求出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠BAC=58°，AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE=29°，∵∠AOB=125°，∴∠ABO=26°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABO=52°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣58°﹣52°=70°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=20°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠DAC=29°﹣20°=9°．20．（10分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【分析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C．【解答】解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C．21．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=∠B=90°，E 是AB上一点，且DE=DC，过点C作CF⊥DE，垂足为点F．（1）猜想：DA与CF的大小关系，并说明理由；（2）证明：EB=EF．【分析】（1）猜想：DA=CF．只要证明△AED≌△FDC，即可证明．（2）连接CE．只要证明Rt△CBE≌Rt△CFE即可．【解答】（1）猜想：DA=CF．证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AEF．在△AED和△FDC中，∴△AED≌△FDC（AAS）．∴DA=CF．（2）证明：连接CE．∵DA=CF，AD=BC，∴CB=CF．在Rt△CBE和Rt△CFE中，∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL），∴BE=EF．22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等．（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）现在两种机器人共同搬运900kg化工原料，搬运3小时候B型机器人因机器维修退出，求B型机器人退出后A型机器人还需搬运多长时间才能搬完？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，根据时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据工作时间=剩余工作量÷工作效率列式计算，此题的及．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是分式方程=的解，∴x+30=90．答：B型机器人每小时搬运60千克化工原料，A型机器人每小时搬运90千克化工原料．（2）[900﹣（60+90）×3]÷90=5（小时）．答：B型机器人退出后A型机器人还需搬运5小时才能搬完．23．（11分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度文库百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度。