传感器数据与融合 第六章

1 . 经典集合（续2）



Leabharlann Baidu
子集 A B 或 A B 集合A的所有子集所组成的集合称为A的幂集，记为(A). 并集A∪B = { x | xA或xB }； 交集A∩B = { x | xA且xB }； 补集Ac = { x | xA }.
1 . 经典集合（续3）

集合的运算规律
幂等律： A∪A = A， A∩A = A； 交换律： A∪B = B∪A， A∩B = B∩A； 结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )， ( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； 吸收律： A∪( A∩B ) = A，A∩( A∪B ) = A； 分配律：( A∪B )∩C = ( A∩C )∪( B∩C )； ( A∩B )∪C = ( A∪C )∩( B∪C )； 0-1律：A∪U = U ， A∩U = A ； A∪ = A ， A∩ = ； 还原律： (Ac)c = A ； 对偶律： (A∪B)c = Ac∩Bc，(A∩B)c = Ac∪Bc； 排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = ；
5 . 模糊等价关系
经典关系
模糊等价关系
基于模糊等价关系的模糊聚类
6.2 模糊模式识别
两类：
（1）元素对标准模糊集的识别，即待识别的对象是明确的元素，标准类 型是模糊的； （2）模糊集对模糊集的识别，即待识别的对象是模糊的，标准类型也是 模糊的。
1 . 最大隶属度原则
U 为全集， 为空集
1 . 经典集合（续4）

集合的直积： X Y = { (x , y )| xX , y Y }.

映射 f ： X Y，对每一个xX 唯一确定一个y Y 与x对应
单射： 满射： 双射（一一对应）：f 既是单射又是满射
2 . 模糊集合
定义
2 . 模糊集合（续1）
3 . 分解定理
模糊集合的截集

分解定理

建立了模糊集合和经典 集合之间的关系
4 . 经典关系
直积
关系
关系的运算
逆关系
关系的合成
5 . 模糊关系
定义
模糊矩阵
模糊关系的运算
模糊关系的运算通过模糊矩阵的运算实现
模糊关系的逆
模糊关系的合成
截关系
6.3 模糊推理
1 . 二值逻辑
复合命题
2 . 择近原则
模糊距离
模糊集合的内积和外积
模糊集合的内积和外积
贴近度
刻化两个模糊集的相近程度
常用的贴近度 （1）用距离表示贴近度； （2）用模糊度表示贴近度； （3）用模糊集的内积和外集表示贴近度（格贴近度、测度贴近度）。
择近原则
待识别的对象是一个模糊集时，采用择近原则
第六章 模糊数学及其在信息融 合中的应用
2008年11月
6.1 模糊集的基本概念
1. 2. 3. 4. 5. 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法. 经典集合 模糊集合 分解定理 经典关系 模糊关系
1 . 经典集合


定义：给定论域U,U中具有某些特定属性的元素的全体称为U上的一 个集合。 两条基本属性：无重复性；范围边界分明,即一个元素x要么属于集合 A(记作xA),要么不属于集合(记作xA)，二者必居其一. 集合的表示法： (1)枚举法，A={x1 , x2 ,…, xn}； (2)描述法，A={x | P(x)}. AB 若xA，则xB； AB 若xB，则xA； A=B AB且 AB. (3) 特征函数法 1, x A ; A ( x) 0, x A.
2 . 模糊集合（续2）
空集、全集
2 . 模糊集合（续3）
模糊集合的表示
2 . 模糊集合（续4）
模糊集合的表示
2 . 模糊集合（续5）
并集、交集、补集
2 . 模糊集合（续6）
包含、相等

模糊集合的运算
2 . 模糊集合（续7）
模糊集合的运算

排中律不再成立
A∪Ac U， A∩Ac . 模糊集不再具有“非此即 彼”的特点，这正是模糊性 带来的本质特征.