平面的基本性质说课稿

平面的基本性质说课稿

（第一课时）

南京市第九中学宗园

一、教材分析和学情分析

1.教材地位及作用

本节课选自苏教版《数学》必修二的1.2.1平面的基本性质第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。

2. 学情分析

学生已经掌握了平面内点和直线的概念和性质，可以进行顺应性的建构；但由于学生想象能力、思维能力较弱，一旦涉及到抽象的总结归纳，难免会束手无策。

二、定位和设计

1.教学目标

根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标：

【知识目标】

（1）通过列举实例，类比直线，准确抽象出平面的特点；

（2）通过观察、联想，快速地用图形和符号语言表示平面并进一步表示空间中点、直线线和平面的位置关系；

（3）通过操作、实验，准确理解并表述平面的三个基本性质；

【能力目标】

（1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；

（2）通过对生活中平面及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力。

【情感目标】

通过学生的观察、实验、操作和思维辩证，培养学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神。

2.重点难点

同样根据教材和学生的需要确定本节课的：

【重点】准确理解平面的特点和基本性质。因为研究立体几何时，往往将有关点、线归结到一个平面内，再利用平面图形的性质解决，所以要求学生对平面的基本性质有较深刻的理解。

【难点】空间点、线、面位置关系的符号表示和平面的基本性质的掌握与运用。因为平面的基本性质既抽象又枯燥，而学生想象和思维都较弱，所以掌握与运用三个平面的基本性质会有一定的难度。

三、教学策略

1、教法——启发式教法

一方面，考虑到生活中关于平面及其性质的实例很多，本节适合让学生联系

生活列举实例；另一方面，根据学生想象能力、思维能力较弱的特点，教学时尽量从直观入手。本节课以既贴近生活，又体现数学本质，并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境作为载体，并以层层递进的问题串联而成。

2、学法

遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起。主要采用合作、体验、分析归纳等学法。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题1、现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象？

1.学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。

2.教师用多媒体展示一些平面的图片：“海平面”、“冰天雪地”等。

问题2、刚刚列举了的平面实例，带给你什么样的感觉？

——学生可能会回答平面很平、很大。

（设计意图：创设两个与日常生活相联系的简单问题，在轻松、融洽的教学氛围中，引出平面的概念，使学生觉得很简单、很有趣，想听课。）

问题3、平面到底有多大呢？怎样才能够刻画出平面“很平”的特点？

（设计意图：紧扣前两个问题，使学生的思维有明确的方向，为接下来的学习做好准备,既激起了学生的学习欲望，又能和本节课的学习内容形成前后呼应。）

（二）问题线索，探索研究

➢认识平面（重点1）

1、概念辨析：

①一个平面长4m，宽2m.

②通常50页书会比5页书厚一些，那么50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚吗？

2、总结归纳：

以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.

（设计意图：通过概念辨析，经历由粗到细，有特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，符合学生的认知规律。）

➢平面的画法和表示

问题1.在平面几何中，怎样画直线？哪位同学来黑板上画出一条直线？

（设计意图：从已学的直线画法入手，简单易懂，增加学生学习的信心和兴趣。）问题2.这是一条直线吗？

（设计意图：让学生明确黑板和纸上画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展,才能认为这是一条直线,否则,只能表示一条线段。）

问题3.我们能否根据直线的画法，想出平面的画法来？

（设计意图：通过类比直线，使学生明白，只要画出平面的一部分,加以想象—

—四周无限扩展即可表示平面）

问题4.谁来画一下？

（设计意图：调动学生的积极性和创造精神，可以画圆形、三角形、四边形、多边形及任意封闭图形。）

师总结：平面的画法及表示。

（设计意图：在学生动手之后再给出一般的表示方法，让学生易于接受、掌握。）

➢空间中点、直线、平面的位置关系（难点1）

问题1.我们可以通过怎样的方式形成平面？

——平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。（当然，也可以把平面想象成是由一条直线绕某一点旋转而成）

（设计意图：自然引出点线面之间的数学符号表示，也为以后学习线面平行、线面垂直等内容打下基础。）

问题2.直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？

——自然地投影给出点与直线、点与平面、直线与直线的位置关系及图形、符号语言。

（设计意图：问题中明显的提到“集合”，可以避免学生的盲目猜想，也能够明确点线面之间实际上可以用集合中的符号连接。同时，只给出点线、点面、线线的位置关系也可以引起学生的思考，保持学生学习线面及面面关系的动力。）

（三）分析归纳、自主定义（重点2）

➢平面的基本性质(1)（公理1）

问题1.直线和平面之间有哪些位置关系？将手中的笔假想成一条直线，将课桌面或者课本面假想成一个平面，能否摆出直线和平面只有一个交点的情形？

（设计意图：通过笔和课桌面直观感知原本难以想象的直线和平面的关系，有利于降低学习难度，调动学习积极性，增强学习兴趣。）

问题2.能否摆出直线和平面不存在交点的情形？

——学生有可能会将原本立于课桌面的笔稍微挪远一些，使得笔和桌面没有交点，这时候就要紧接着再问：这样是不是就代表直线和平面没有交点了？为什么？

（设计意图：使学生明白直线具有无限延伸性，平面具有无限延展性。）

问题3.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？

——学生能够发现不存在这样的情形，并把这个结论叙述出来，也就是公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

（设计意图：这三个问题可以由学生进行操作之后回答，易于想象、归纳，问题难度层层递进，最终由学生自己阐述公理1，老师只需要总结即可。）

问题4.你能用图形和符号语言将这个结论表述出来吗？

（设计意图：进一步熟悉图形、符号语言，也为以后符号语言的使用打下坚实的