工程光学第一章基本定律与概念

在近轴区：
l u lu h
h n u nu n n r
1 1 1 1 n n Q r l r l
n n n n l l r
物像位 置关系
Q称为阿贝不变量。表明对单个折射面，物空间与像 空间的阿贝不变量相等，仅随共轭点的位置而变。
指在近轴区，角放大率为一对共轭点光线与光轴的夹角 的比值。 u l n 1 u l n
角放大率反映折射球面将光束变宽或变细的能力，且其只与共轭点 26 的位置有关，而与光线的孔径角无关。
（四）三者之间的关系

由 y nl nu y nl nu
③当 1, y y
，成放大的像。
25
（二）轴向放大率
指物点沿光轴作微小移动时，所引起的像点移动量与物 点移动量之比。 dl nl 2 n 2 2
dl nl n
表明：①折射球面的轴向放大率恒为正，当物点轴向移动时，其像 点沿光轴同方向移动。 ②轴向放大率与垂轴放大率不等，空间物体成像时要变形。 （三）角放大率
19
§1-3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则
子午面：通过物点和光轴的截面。（轴上点的子午面有 无数多，轴外点只有一个） 物方截距：顶点O到光线与光轴的交点A的距离L。 物方孔径角：入射光线与光轴的夹角U。 像方截距：O点到A′的距离L′。 20 像方孔径角：出射光线与光轴的夹角U′。
可见，L一定时，L′是U的函数。当U不同时，L′的值也不同。表明 同心光束以不同的U入射时，折射后，出射光束不再是同心光束。 22
单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，存在“球差”。
三、近轴光线的光路计算
近轴区：孔径角U很小时，I、I′和U′都很小，光线在光 轴附近很小的区域为近轴区。近轴区的光线为近轴光线。
c 3 10 m / s
8
光在真空 中的速度
4
Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave
5
光源（发光体）：从物理学的角度看，能辐射光能的物体 称为光源。一切自身发光或受照发光的物体可看成光源。 点光源（发光点） ：当光源的大小与辐射光能的作用距
像空间Baidu Nhomakorabea像所在的空间。 （-∞，+∞）
共轴光学系统：如果组成光学系统的各个光学元件的表面 曲率中心同在一条直线上，则该光学系统称为共轴光学系 17 统。该直线即为光轴。
二、完善成像条件
共轴光学系统
① 入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。或 ② 入射光为同心光束时，出射光也为同心光束。或 ③ 物点A1及其像点Ak′ 之间任意两条光路的光程相等。即
r1 , r2 ,, rk
②相邻球面顶点间的间隔 d1 , d 2 ,, d k 1
③各面之间介质的折射率 n1 , n2 ,, nk 1
则有过渡公式： n n , n n , , n n 2 1 3 2 k k 1 , u3 u 2 ,, u k u k 1 u 2 u1 y y , y y ,, y y 1 3 2 k k 1 2
nuy nu y J
表明：实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面 内，物体大小、成像光束孔径角及物体所在介质的折 射率的乘积为一常数，称为拉赫不变量。 二、球面反射镜成像 反射镜成像特点与折射相似，只要令n′=-n即可。
27
（一）物像位置关系
将n′=-n代入近轴光路计算公式中，得到： 1
l r , -1 ,
1
表明球面镜成倒像，通过球心的光线沿原路返回，仍会 聚于球心，所以球面镜对于球心是等光程面，成完善像。 28
三、共轴球面系统 通过找到相邻两个球面之间的光路关系，利用单个折、 反射球面的光路计算及成像特点，来解决整个光学系统 的光路计算问题。
29
（一）过渡公式 设①各球面的曲率半径为
d1 , l3 l2 d2 ,, lk lk 1 d k 1 且 l2 l1
u1 y1 n2u2 y2 nk uk yk nk uk yk J 仍有 n1u1 y1 n1
几何光学：撇开光的波动本质，仅以 光线为基础，研究光在介质中传播问 题的学科。 本章以光线为基础，用几何的方法， 研究光的传播规律及光学系统的成像 特征。
2
第一章 几何光学基本定律与成像概念
• §1-1 几何光学的基本定律
• §1-2
• §1-3
成像的基本概念与完善成像条件
光路计算与近轴光学系统
• §1-4
24
§1-4 球面光学成像系统
一、单个折射面成像
像的大小 y AB l r nl （一）垂轴放大率 物的大小 y AB l r nl
表明：β仅取决于共轭面的位置。
①当β>0,y′与y同号，表示成正像，反之成倒像。 ②当β>0,l′与l同号，物像虚实相反。
Ok Ak A1 Ak n1 A1 O1 n2O1O2 nk Ek Ak 常数 n1 A1 E1 n2 E1 E2 nk
18
三、物、像的虚实
实物点或实像点：由实际光线相交所成的点，可用屏幕或 胶片记录。 虚物点或虚像点：由光线的延长线相交所形成的点。只能 为人眼所观察，而不能被记录；虚物不能人为设定，一般 由前一系统所成的实像。 实物、虚像对应发散同心光束；虚物、实像对应会聚同心 光束。
三、费马定律（极端光程定律）
光程：指光在介质中传播的几何路程l与该介质折射率n的乘 积。S=nl
l vt

s nl nvt ct
即光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。 费马定律：光从一点传播到另一点，其间无论经过多 少次折射或反射，其光程为极值。即光是沿着光程为 极值（极大、极小或常数）的路径传播的。 反射定律和折射定律均可由费马原理导出。
光的发展史
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研 究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和传播 现象称为几何光学。
•1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说
1
上篇 几何光学与光学设计
（二）光的独立传播定律 从不同发光体发出的互相独立的光线，以不同方向相交于 空间介质中某一点，彼此互不影响，各光线独立传播。 （三）光的折射定律与反射定律 光在两种各向同性、均匀介质分界面上要发生反射和折 射。即一部分光能量反射回原介质，另一部分光能量折射 入另一介质。
8
反射定律、折射定律
实验证明： （1） 反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射 光分别在法线两侧。 （2）反射角等于入射角。即: I I （3）折射角的正弦与入射角 的正弦比与入射角无关，仅由 两种介质的性质决定。即:
c l sn s t c v
表明：只要光线的传播时间t相同，它们的光程也就相同， 即任意两波面之间是等光程。
16
§1-2 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念 完善像点：如果一以物点为中心的同心光束球面波经过光 学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同心光束，则称 该同心光束的中心为物点经过光学系统所成的完善像点。 完善像：物体上每个点经过光学系统后所成完善像点的集 合就是该物体经过光学系统后的完善像。 物空间：物体所在的空间。（-∞，+∞）
离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源。如：人在 地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个发光点。
光线：在几何光学中，将发光点发出的光抽象为许多携带 能量并带有方向的几何线。光线是无直径、无体积，而有 方向性的几何线，其方向代表光能传播的方向。
6
波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时，其振动相 位相同的点所构成的曲面称为波面。光的传播即为光波波面 的传播，即沿着波面法线方向传播。
u u i i 光路计算 结果为： l r 1 i u
则当l 一定时,u不论为何值，l′为定植。 表明轴上物点在近轴区内以细光束成像 是完善的。
23
细光束成的完善像为高斯像。 通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。其 位置由l′决定。 这样一对构成物像关系的点称为共轭点。
13
①由费马原理导出反射定律
14
②由费马原理导出折射定律
15
四、马吕斯定律
指出：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保 持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点 之间的光程均为定值。 表明：垂直于波面的光线束经过任意多次折、反射后， 无论折、反射面如何，出射光束仍垂直于出射波面。
由于光程l是几何路径s和介质折射率n的乘积，即
1 2 l l r
（二）成像放大率 y nl l
分析可见： ①α <0，表明当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动。 ②球面镜的拉赫不变量： J uyn uy uyn uy ③当物位于球面镜球心时，即l=r时。
y nl l dl nl 2 l 2 2 2 2 dl n l l u l 1 u l
符号规则：
①沿轴线段：规定光线方向自左向右为正，以顶点O为原 点至光线与光轴交点或球心的方向，顺光线为正，逆光线 为负。 ②垂轴线段：光轴为基准，光轴以上为正，以下为负。 ③光线与光轴的夹角：由光轴转向光线所成的锐角，瞬时 针为正，逆时针为负。 ④光线与法线的夹角：由光线以锐角转向法线，顺时针为 正，逆时针为负。 ⑤光轴与法线的夹角：由光轴以锐角转向法线，顺时针为 正。 ⑥折射面间隔：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线 为正。一般为正。
产生全反射的条件：
①光线从光密介质射向光疏介质，即: n n ②入射角大于临界角，即: I I m , sin I m n n 全反射有比一般反 射更优越的性能，
它几乎无能量的损 失，因此用途广泛。 光纤就是其中的一 种。
10
11
（五）光路的可逆性原理 即光线的传播是可逆的。
12
平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束
波面分：
球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束 任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）
光束：与波面对应的所有光线的集合。
7
二、几何光学基本定律
（一）光的直线传播定律
在各向同性的均匀透明介质中，光是沿直线传播的，且在 途中不遇到小孔、狭缝和不透明的小屏障等阻挡。
21
二、实际光线的光路计算
已知：球面曲率半径r ，折射率n和n′，物方截距L，孔径角U。 求：像方截距L′和像方孔径角U′。
U U I I 解得： sin I L r 1 sin U
sin U sin I L r r 其中： sin I n sin I n
n sin I n sin I
当n′=-n时，折射定律就转化为反射定律。
一定波长的单色光在真空中的传播速度与它在给定介质中的传播速度 之比，称为该介质对指定波长的光的绝对折射率。即： n = c/v 通常所讲的介质的折射率是介质相对于空气的折射率。 9
（四）全反射现象
在一定条件下，入射到介质上的光全部反射回原来 的介质中，而没有折射光产生，即发生全反射。
球面光学成像系统
3
§1-1
一、光波与光线
几何光学的基本定律
•一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其 它情况均可以将光看成是电磁波。
•可见光的波长范围：380-780nm •单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称 之为单色光； •复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光； •白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。