几种常见晶体结构的应用与拓展

几种常见晶体结构的应用与拓展

中学课本中列举了ＮａＣｌ、ＣｓＣｌ、金刚石、石墨、干冰、二氧化硅等典型晶体的结构示意图。它们的结构都是立体的，如何从平面图想像出三维实物的结构形态，这是解决有关问题的关键。

首先可以利用直观结构模型，逐步建立起准确、清晰的立体形象，提高空间想像力。 其次还需掌握基本的解题技巧：在晶体结构中切割一个基本结构单元，弄清该单元中点、边、面为多少个基本结构单元所共有。构成晶体的结构粒子是按着一定的排列方式所形成的固态群体。在晶体结构中具有代表性的最小重复单位叫晶胞。 根据晶体的晶胞，求粒子数的方法：

①处于顶点上的粒子：同时为8个晶胞共有，每个粒子有1/8属于晶胞。 ②处于棱上的粒子：同时为4个晶胞共有，每个粒子有1/4属于晶胞。 ③处于面上的粒子；同时为2个晶胞共有，每个粒子有1/2属于晶胞。 ④处于体心的粒子：则完全属于该晶胞。 中学阶段所需掌握的几种晶体结构类型及有关问题：

图3 干冰晶体

图1 N ａＣｌ晶体

图2 ＣｓＣｌ晶体

图4 金刚石晶体 图5 ＳｉＯ2晶体

图6 石墨晶体

一、离子晶体

ＮａＣｌ型（如图1）

1．在晶体中，每个Ｎａ＋同时吸引个Ｃｌ－，每个Ｃｌ－同时吸引着个Ｎａ＋，阴、阳离子数目之比是。

2．在晶体结构中，每个晶胞由个小立方体构成，每个小立方体的8个顶点分别由个Ｎａ＋、个Ｃｌ－相邻占据，每个小立方体含Ｎａ＋：个、含Ｃｌ－：个。故每个晶胞有ＮａＣｌ微粒个。

3．在晶体中，经过立方体的中心Ｎａ＋的平面有三个，每个平面的四个顶点上的Ｎａ＋都同晶体中与中心Ｎａ＋最接近且距离相等。所以，在晶体中，每个Ｎａ＋周围与它最接近的距离相等的Ｎａ＋的个数共有个。同理，每个Ｃｌ－周围与它最接近且距离相等的Ｃｌ－的个数也有个。

ＣｓＣｌ型（如图2）

1．在晶体中，每个Ｃｌ－吸引个Ｃｓ＋，每个Ｃｓ＋吸引个Ｃｌ－，Ｃｓ＋与Ｃｌ－的个数比为。

2．每个基本结构单元中（小立方体）含Ｃｌ－：个，含Ｃｓ＋个。

3．在晶体中，每个Ｃｓ＋周围与它最接近且距离相等的Ｃｓ＋的个数共有个。同理，每个Ｃｌ－周围与它最接近的且距离相等的Ｃｌ－共有个。

[拓展练习]

1．在高温超导领域中，有一种化合物叫钙钛矿，其晶体结构中有

代表性的最小单位结构如图所示试回答：

(1)在该晶体中每个钛离子周围与它最近且相等距离的钛离子有

多少个?

(2)在该晶体中氧、钙、钛的粒子个数化是多少?

2.某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其

中前后两面心上的B原子未能画出)，晶体中A、B、C的中原子个

数之比依次为

A.1:3:1

B.2:3:1

C.2:2:1

D.1:3:3

3．2001年曾报道，硼镁化合物刷新了金属化合物超导温度的最高

记录。该化合晶体结构中的晶胞如右图所示。镁原子间形成正六棱柱，六个

硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为

A Mg14B6

B Mg2B

C MgB2

D Mg3B2

4.如图是氯化铯晶体的晶胞(晶体中最小的重复单元)，已知晶体中2个最近的Cs+离子核间距为a cm，氯化铯的式量为M，NA为阿伏加德罗常数，则氯化铯晶体的

密度为

A.

8M

a3N A

g/cm3 B.

M

8a3N A

g/cm3

C.

M

a3N A

g/cm3 D.

Ma3

N A

g/cm3

5．某离子晶体晶胞结构如图所示，x位于立方体的

顶点，Y位于立方体中心。试分析：

(1)晶体中每个Y同时吸引着__________个X，每

个x同时吸引着__________个Y，该晶体的化学式

为__________ 。

(2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等

的X共有__________个。

(3)晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角

∠XYX的度数为__________。

(4)设该晶体的摩尔质量为M g·mol-1，晶体密度为ρ·cm-3，阿伏加德罗常数为N A则晶体

中两个距离最近的X中心间的距离为__________ 。

6.晶体具有规则的几何外型、晶体中最基本的重复单

位称为晶胞。NaCl晶体结构如图所示。已知Fe x O

晶体晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x值小于1

测知Fe x O晶体密度为ρ=5.71 g·cm-3，晶胞边长为

4.28×10-10 m。

(1)Fe x O中x值(精确至O.01)为

(2)晶体中的Fe分别为Fe2+、Fe3+，在Fe2+和

Fe3+的总数中，Fe2+所占分数(用小数表示，精确至0.001)为

______________。

(3)此晶体的化学式为 _____________。

(4)与某个Fe2+(或Fe3+)距离最近且等距离的O2-围成的空间几何形状是_____________。

(5)在晶体中，铁元素间最短距离为_____________cm

7.1986年，瑞士两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的Nobel物理学奖。其晶胞结构如图。

(1)根据图示晶胞结构，推算晶体中Y，Cu，Ba和O原子个数比，确定其化学

式

(2)根据(1)所推出的化合物的组成，计算其中Cu原子的平均化合价[该化合

物中各元素的化合价为Y（+3），Ba（+2），Cu（+2）和Cu（+3）]试计算化合

物中这两种价态Cu原子个数比。

二、分子晶体

干冰型（如图3）

在干冰晶体中每个CO2分子周围紧邻的 CO2分子有_________个在晶体中截取一个最小的正方形；使正方形的四个顶点落到CO2分子的中心，则在这个正方形的平面上有___________个C02分子。

[拓展练习]

1．最近发现一种由钛（Ti）原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右

图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，

它的化学式是______。