等腰三角形公开课优秀课件
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C
活动（二）：细心观察 大胆猜
想上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
等腰△ABC有哪些性质？
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 3_5_°__，__35_.°
结论: 在等腰三角形中,
① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
成）
等腰三角形的性质
性结质论2
A
等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线，底边上的
高互相重合。
（等腰三角形的“三线合 一”）
B
C
D
符号语言
在△ABC中，
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
A
(1)∵AB=AC AD⊥BC,
∴∠ BAD =∠ CA, D BD = CD ;
D
C
如图，作△ABC 的中线AD.
如图， 作△ABC 的高AD.
如图，作顶角 的平分线AD.
等腰三角形的性质
性结质论1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
符号语言
A
在△ABC中
∵AB=AC
B
C
D
∴∠B=∠C
例1 在三角形ABC中，已知AB=AC， 且∠B=80° ，则∠C= ___度， ∠A=____度？
等腰三角形:
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
A 顶角
腰
腰
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角,
底边
B
C
底边与腰的夹角叫做底角.
底角
活动（一）：动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开 ,得到的△ABC有什么特点? B
A
AB=AC 等腰三角形
证明：作底边高线AD.则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
B DC
在Rt△BAD和△RtCAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
归纳总结
等腰三角形常见辅助线
A
A
A
B
D
CB
D
CB
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是∠BAC的平分线．
求证：BD=CD，AD⊥BC．
A
证明：.∵ AD是∠BAC的平分线∴∠1=∠2,
在△BAD和△CAD中,
12
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD, ∴△BAD≌△CAD
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°B
D
C
∴AD⊥BC （另外两个命题的证明课下自己完
在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
DC
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
性质2可分解成下面三个命题来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。 1 2
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
B 3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
ห้องสมุดไป่ตู้
C D
等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是
底边上的高。
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
角: ① ∠B = ∠C
→ 两个底角相等
② ∠BAD=∠CAD
→ AD为顶角∠BAC的平分线
③∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高
边: ④BD = CD
→ AD为底边BC上的中线
等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线
等腰三角形公开课优秀课件
创设情境
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗?
13.3.1 等腰三角形（1）
罗河初级中学 吴成明
创设情境
下载图片
创设情境
等腰三角形
你知道什么是等腰三角形吗?
回顾
猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三
角形？
作顶角的平分线
证明：等腰三角形的两个底角相等 A
已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
B 证明：作顶角的平分线AD. 则有∠1＝∠2
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
A
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180° ）
∠A=50° （已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
B
C
2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__4_0_°__.
3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
_7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°.
∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠B=80° （已知） ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∠A=20°
A
B
C
练习 1.在三角形ABC中，已知 AB=AC，且∠ A=50° ，则∠B=— —度，∠C=——度？
证明：作底边中线AD则BD=CD B D C 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边的高线 证明：等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中，AB=AC. A 求证： ∠B= ∠C.
(2)∵AB=AC BD=CD，
∴ AD ⊥ BC ，
∠ BAD=∠ CAD；
（3∵ AB=AC ∠BAD=∠CAD B
∴ AD⊥ BC， BD = CD 。
D
C
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，你现在知道为什么吗?
活动（二）：细心观察 大胆猜
想上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
等腰△ABC有哪些性质？
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 3_5_°__，__35_.°
结论: 在等腰三角形中,
① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
成）
等腰三角形的性质
性结质论2
A
等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线，底边上的
高互相重合。
（等腰三角形的“三线合 一”）
B
C
D
符号语言
在△ABC中，
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
A
(1)∵AB=AC AD⊥BC,
∴∠ BAD =∠ CA, D BD = CD ;
D
C
如图，作△ABC 的中线AD.
如图， 作△ABC 的高AD.
如图，作顶角 的平分线AD.
等腰三角形的性质
性结质论1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
符号语言
A
在△ABC中
∵AB=AC
B
C
D
∴∠B=∠C
例1 在三角形ABC中，已知AB=AC， 且∠B=80° ，则∠C= ___度， ∠A=____度？
等腰三角形:
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
A 顶角
腰
腰
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角,
底边
B
C
底边与腰的夹角叫做底角.
底角
活动（一）：动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开 ,得到的△ABC有什么特点? B
A
AB=AC 等腰三角形
证明：作底边高线AD.则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
B DC
在Rt△BAD和△RtCAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
归纳总结
等腰三角形常见辅助线
A
A
A
B
D
CB
D
CB
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是∠BAC的平分线．
求证：BD=CD，AD⊥BC．
A
证明：.∵ AD是∠BAC的平分线∴∠1=∠2,
在△BAD和△CAD中,
12
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD, ∴△BAD≌△CAD
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°B
D
C
∴AD⊥BC （另外两个命题的证明课下自己完
在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
DC
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
性质2可分解成下面三个命题来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。 1 2
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
B 3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
ห้องสมุดไป่ตู้
C D
等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是
底边上的高。
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
角: ① ∠B = ∠C
→ 两个底角相等
② ∠BAD=∠CAD
→ AD为顶角∠BAC的平分线
③∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高
边: ④BD = CD
→ AD为底边BC上的中线
等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线
等腰三角形公开课优秀课件
创设情境
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗?
13.3.1 等腰三角形（1）
罗河初级中学 吴成明
创设情境
下载图片
创设情境
等腰三角形
你知道什么是等腰三角形吗?
回顾
猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三
角形？
作顶角的平分线
证明：等腰三角形的两个底角相等 A
已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
B 证明：作顶角的平分线AD. 则有∠1＝∠2
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
A
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180° ）
∠A=50° （已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
B
C
2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__4_0_°__.
3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
_7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°.
∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠B=80° （已知） ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∠A=20°
A
B
C
练习 1.在三角形ABC中，已知 AB=AC，且∠ A=50° ，则∠B=— —度，∠C=——度？
证明：作底边中线AD则BD=CD B D C 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边的高线 证明：等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中，AB=AC. A 求证： ∠B= ∠C.
(2)∵AB=AC BD=CD，
∴ AD ⊥ BC ，
∠ BAD=∠ CAD；
（3∵ AB=AC ∠BAD=∠CAD B
∴ AD⊥ BC， BD = CD 。
D
C
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，你现在知道为什么吗?