电路分析基础第14章讲解

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电路分析基础
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第14章 网络函数
§14.1网络函数的定义
e(t) 零
状
E(s) 态
r(t) R(s)
一、定义 :零状态条件下，响应的像函数R(S)和激励的像函数E(S)
的比值称为网络函数。 二、六种常见的网络函数
极点用“”表示 ，零点用“。”表示。
例： H (s)
s(s
2(s 2) 3)( s2 2s 2)
绘出其极零点图 j
解： H (s)的零点为Z1 2
H(s)的极点为P1 0 P2 3 , P3,4 1 j1
j

。
-3
1
0 -j
2
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h(t)
零状态
e(t)
r(t)
H (s) L[h(t)] L[h(t)]
L[ (t)]
h(t) L1H(s)
若h(t)已知，h(t) H(s) 则任意激励e(t)产生的响应r(t)：
h(t) H(s) R(s) E(s)H(s) r(t) L1R(s)
(t)
单位阶跃响应初值 1/s
解 u(t) = 5 (t)5 (t2)
U (s) 5 5 e2s 5 (1 e2s )
ss
s
UC
(s)

H (s)U
(s)

s2

20 9s
20

5 s
(1 来自百度文库
e2s )

s(s2
100 9s
20)
(1
e2s )
(5 25 20 )(1 e2s ) s s4 s5
1

LC
s2 R s 1
20
20
20 20




s2 9s 20 (s 4)(s 5) s 4 s 5
L LC
h(t) L1 H (s)
例4 (20e4t 20e5t ) (t) V
求零状态电容
电压响应uC(t)。
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零状态
g(t) G(s)
H(s) sG(s)
初值定理 g(0 ) lim sG(s) lim H(s)
s
s
单位阶跃响应终值
终值定理 g() lim sG(s) lim H(s)
s0
s0
j
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§14.2 网络函数的极点和零点
电流比型
H (S) U1(S) I1 (S )
策动点阻抗型 例： R
H (S) U2(S) I1(S )
转移阻抗型
R
+
_ Us(s)
+ 1/sC _ UC(s)
+
+
_ uS
C _ uC H (s) UC (s)
1 sC

1
U s (s) R 1 RsC 1
sC
网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关
U1 (s)
sL
sC
1
1
H(s) U 2 (s) sC 1 LC
U1 (s) sL 1 s2 LC 1 s2 1
sC
LC
例3 求冲激YAN响GTZ应E1NhOR(MtA)L。UNIVERSITY
解
H (s)
1
sC R sL
sC
1 1 sRC s2LC
N(s) P(s) n
R(s)


Ai
m

Aj
D(s) Q(s) i1 s si j1 s s j
n
m
r(t ) Aiesit Ajes jt
i 1
由网络函数极点形成的
uC (t) L1 UC (s)
{(5 25e4t 20e5t ) (t) 5 25e4(t2) 20e5(t2) (t 2)}V
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三. 单位冲激响应、单位阶跃响应与网络函数的关系
(t)
复频率平面
S j
H (S) N (S) H0(S Z1) (S Zm )
。

D(S ) (S P1) (S Pn )
当S Z j时H(S) 0称Z1 Zm为零点
当s Pi时H (s) 称P1 Pn为极点
L[r (t )]
R(s)
H (s) L[e(t )] 零状态 E(s) 零状态
H (S) I1(S) U1 (S )
策动点导纳型
H(S) I2(S) U1 (S )
转移导纳型
H(S) U2(S) U1 (S )
电压比型
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H(S) I2(S) I1 (S )
网络函数是实系数的有理函数
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例1 求网络函数（策动点阻抗）。
解

U (s) 1 I (s) sC G
H(s)

Z ( s)

U (s) I (s)

1 sC
G

C s G
例2 求网络函数（1转移电压比 ）。
C
解
U 2 (s)
sC 1
§ 14-3极点、零点与冲激响应
n
L[h(t)] H(s) h(t ) L1[H (s)] L1[
ki ]
极点位置不同，响 应性质不同。
i1 s Pi
Hi (s) (s a)2 2
Hi (s) (s a)2 2
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面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。
网络函数极点是该网络变量的固有频率（自然频率）
R(s)=H(s)E(s) 若 H (s) N (s) D(s)
D(s) 0有si个根
E(s) P(s) Q(s)
Q(
s)

0有s
个根
j
设H(s) 和E(s)没有相同的极点
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j




Hi
(s)

1 s


1 Hi(s) s a



Hi(s) s2 2

1 Hi(s) s a
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极点的位置决定冲激响应的波形
极点和零点共同决定冲激响应的的幅值
网络函数极点的位置决定了系统的稳定性
全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半平