初中数学 分式 复习小结

广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
一、基础知识
2.分式的通分与约分：
⑴把几个 异 分母的分式分别化成与原来分
式相等的 同 分母的分式，这样的分式变形
叫做分式的通分． ⑵通分要先确定各分式的 最简公分母 ，
一般取各分母的所有因式的 最高 次幂的
积作最简公分母．
⑶利用分式的性质，把一个分式的分子、分 母中的 公因式 约去，这样的分式变形叫做
一、基础知识
1.分式：一般地，如果A，B表示两个整式，
并且B中含有__字_母_____ ，那么式子 A 叫
做分式．
B
⑴分式的三种取值
①分式的值为0，分子 ＝ 0，且 使分母 ≠ 0；②分式有意义， 分母 ≠ 0；③分式无意义，分母
＝ 0.
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一、基础知识
⑵分式的基本性质
3 2 x2
解:方程两边乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0， 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解
知识点三
4.(2011年肇庆)肇庆市某施工队负责修建1 800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环 境的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前两天完成．求原计划平均每 天修绿道的长度．
⑵分式方程解的检验：将整式方程的解代
入 最简公分母 ，如果最简公分母不为0，
则整式方程的解是原方程的解；如果最简公
分母为 0 ，则整式方程的解不是原方程
的解．
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三、研学教材 知识点二 1．方程 2 1 x 0 的解是__x_=_3__．
x4 4x
6
x
2．方程 x 2 1 x 1 1的解是__x_=_-_7_．
分式的约分．
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一、基础知识
1．化简：
m2 n2 m2 mn
的结果是_______.
2. 分式
2mn 4m2 9
与
2m 3 的最简公分母
2m 3
是____源自文库_________.
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一、基础知识
3.分式的加减 (1)同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相 加减 ；
(2)异分母的分式相加减，先 通分 ，变成 同分母的分式，然后相 加减 ．
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一、基础知识
1．计算： x y =__1______. xy xy
x 2. 化简：1 x 1
2 2 1 =________.
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一、基础知识
4.分式的乘除、乘方 (1)分式乘以分式，用分子的 积 作为分子， 分母的积作为 积的分母 ；
2. 3-1的相反数为_______．
3．某种植物细胞直径约为0.000 12 mm，
用科学记数法表示为__________mm.
4.计算：x 2 y 3
x 1 y
3
=____________.
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一、基础知识
6.分式方程：分母中含有未知数 的方程叫分 式方程．
⑴解分式方程的基本思路：将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程 两边同乘 最简公分母 ．
知识点三 1．(2011年安徽)先化简，再求值：
1 x 1
2
x21
,其中x＝－2.
解：原式
当x＝－2时，原式＝
知识点三 2．(2011年肇庆)先化简，再求值：
a2 4 • 1 1 ，其中a＝－3.
a3 a2
解：原式
知识点三
当a＝－3时， 原式＝ a+2
＝－3+2 ＝－1
知识点三
x 3. 解方程： x 1 x 1
知识点三 解：设计划平均每天修道x米，
解得x=150， 经检验x=150是方程的解，且符合题意． 所以原计划每天修道150米．
我相信，只要大家勤于
思考，勇于探索，一定会获 得很多的发现，增长更多的 见识，谢谢大家，再见！
①分式的分子与分母同乘(或除以)同一个 不等于0 的整式，分式的值不变；
②分式的分子、分母与分式本身的符号，改 变其中任意两个，分式的值 不变 ．
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一、基础知识
1 1．当x___≠_2____时，式子 x 2 有意义．
2．当x__＝__－__3__时，式子
x
1
3
(2)分式除以分式，等于被除式乘以除式 的 倒数 ；
(3)分式乘方，要把分子、分母分别 乘方 ．
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一、基础知识
1.化简： x
x2 1
•
x2 x x2
＝_________.
2.化简：xx4
y y4
x2
1
y2
＝__________.
3.化简：
2x4 3z
y
2
3
＝__________.
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一、基础知识
5.有理数整数指数幂的有关概念
a a ⑴负整数指数幂：
n
1
n
(a≠0).
⑵科学记数法：把一个数表示成_________ 的形式(其中1≤|a|<10，n是整数)，这种记数 的方法叫科学记数法．
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一、基础知识
2
1.计算：(－2)-1＝____， 1 =__4____. 2
无意义．
3．当x__＝__－__4__时，式子x2 16值为0．
4x
4．当x________时，分式 1 值为负数．
2 3x
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一、基础知识
5．若分式 x y 中的x，y的值都变为原来 x y
的3倍，则此分式的值( A )
A．不变 C．是原来的
1
3
DB．．是是原原来来的的31倍 6