的邻边的对边A tan ∠∠=
A A b a
A =tan 0tan >A (∠A 为锐角)
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
三角函数
30°
45°
60°
αcos
23 2
2 2
1
αtan
3
3
1 3
基础练习 1． 如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD 等于( )
2． A ．43； B ．34
； C ．53； D ．5
4
3． Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )
4． A ． sinA=135； B ．cosA=1312； C ． tanA=1213
； D ．tanB=12
5
)
90cot(tan A A -︒=)90tan(cot A A -︒=
B A cot tan = B A tan cot =
)90cos(sin A A -︒=)
90sin(cos A A -︒=
B A cos sin =B A sin cos =A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
对边
邻边
斜边 C
b
a c
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
D C A B
3 ..在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ）.
A. 43;
B. 34
; C. 53; D. 54.
4 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22
,则cosB 的值是( ).
A. 21
; B. 23; ; D. 22.
5. 4
sin tan 5
ααα=若为锐角,且，则为 ( )
933425543
A B C D ． ． ． ． 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）
A ．c =sin a A
B ．c =cos a A
C ．c = a ·tanA
D ．c = tan a
A
7、 45cos 45sin +的值等于（ ）
A. 2
B.
2
1
3+ C. 3 D. 1
8．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2
sin 3
A =，则边AC 的长是（ ） A 5
B ．3
C ．
43
D 139．如图，两条宽度均为40m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）
A.
αsin 1600(m 2) B.α
cos 1600(m 2) α(m 2) α(m 2
) 10.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ，若tan ∠BCD ＝3
1
，则tanA ＝（ ） B. 31 C.23 D.3
2
α
C
D
B
A
二、填空题
8．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
9．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
10．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝60°，则旗杆AB的高度为．（计算结果保留根号）
三、解答题
11．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）
22
cos30cos60
tan60tan30
︒+︒
︒⨯︒
+ sin45°
四、解下列各题
12．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
13．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到）
C B
A
提高训练
1. 在等腰Rt△ABC 中，∠C=90o ，AC=6，D 是AC 上一点，若tan∠DBA=
«Skip Record If...»
，
则AD 的长为( )
（A ） 2 （B ）«Skip Record If...» （C ）«Skip Record If...» （D ）1 2. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则tan ∠ABC 为( ) A ．1 B ．2 C ． D ．
3. 如图，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=«Skip Record If...»,AC 上有一点E ，满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE 的值是（ ） A ．«Skip Record If...» B ．«Skip Record If...» C ．«Skip Record If...» Ｄ．«Skip Record If...»
4.如图，在梯形ABCD 中，AD 4
cos 5
DCA ∠=
«Skip Record If...»图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M ，CN⊥AN 于点N ．则DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）
( )
A ．a
B ．«Skip Record If...»
C ．«Skip Record If...»
D ． «Skip Record If...»
6．如图，在某建筑物AC 上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为0
30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为0
60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到米）
a
N
M C
D
A
B
C
A
E
B D
